TÊN BÀI CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu của bài 1 Kiến thức Học sinh nắm được Định nghĩa cấp số cộng xác định công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấ[.]
TÊN BÀI: CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu Kiến thức: Học sinh nắm được: Định nghĩa cấp số cộng: xác định công sai, số hạng đầu số hạng tổng quát cấp số cộng Cách tính tổng n số hạng cấp số cộng Một số tính chất cấp số cộng Kỹ năng: Sau học xong này, học sinh cần tính số hạng, công sai cấp số cộng Giải số dạng toán cấp số cộng Thái độ: Tự giác tích cực học tập Biết phân biệt rõ khái niện vận dụng trường hợp cụ thể Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Đinh hướng phát triển lực: Qua học, GV đặt caau hỏi gợi mở giúp HS phát triển lực tự học lực phát giải vấn đề, hoạt động nhóm nâng cao lực hợp tác HS với Thêm vào số tập giúp HS phát triển lực vận dụng kiến thức vào sống II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Những tư liệu liên quan đến giảng: câu hỏi mở, số tập mở rộng Những đồ dùng dạy học phục vụ cho giảng: phấn màu số dụng cụ khác… Học sinh: Học sinh cần ôn lại số kiến thức học trước Nội dung SGK cần đọc trước nhà III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (5’) GV dẫn dắt HS tới kiến thức học Một người kể cho người bạn nghe chuyện bí mật hai người bạn kể cho nhiều người khác biết GV đặt vấn đề: Giả sử: ngày hay người bạn kể chuyện cho người khác nghe số người biết chuyện ngày thứ 3, 4, 5, 6… bao nhiêu? GV nhận xét câu trả lời HS sau đặt câu hỏi mời HS trả lời câu hỏi: - Từ số liệu trên, có dãy số: 1, 3, 4, 7, 9, 11… Các em có nhận xét dãy số trên? Các số hạng có mối liên hệ với nhau? GV nhận xét câu trả lời HS nói: “Một dãy số có tính chất tương tự gọi “cấp số cộng” NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Đơn vị kiến thức (20’): Tìm hiểu khái niệm cấp số cộng a) Tiếp cận: H1 Từ ví dụ yêu cầu HS chứng minh dãy số sau cấp số cộng : 1, –3, –7, –11, –15 Đ1 –3 = + (–4); –7 = –3 + (–4); H2 Viết số hạng liên tiếp CSC ? Đ2 –19, –23, –27, –31, –35 b) Hình thành: từ ví dụ GV u cầu HS nêu định nghĩa “cấp số cộng” theo cách hiểu thân? Từ GV nhận xét nêu định nghĩa “cấp số cộng” I Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số d đgl công sai cấp số cộng Công thức truy hồi: un+1 = un + d ( n N*) c) Củng cố: GV yêu cầu hai HS cho ví dụ “cấp số công” dựa vào định nghĩa vừa học nhận xét - GV mời HS tìm giá trị số hạng U1 công sai d dãy số GV nhận xét câu trả lời HS GV đặt vấn đề dựa tình đầu tiết dạy đặt câu hỏi: Giả sử chủ nhân câu chuyện bí mật khơng kể chuyện cho nghe vào ngày tiếp theo, số người biết câu chuyện người? HS suy nghĩ trả lời câu hỏi GV Số người biết câu chuyện là: 1, 1, 1,…,1,… GV nhận xét : - GV đặt câu hỏi: Nếu “cấp số cơng” có cơng sai d = “cấp số cộng” có dạng nào? HS trả lời: Nếu “cấp số cơng” có cơng sai d = “cấp số cộng” có dạng: u1, u1, u1,… u1,… GV nhận xét câu trả lời HS đưa ý Chú ý: Đặc biệt công sai d = “cấp số cơng” dãy số khơng đổi 2.2 Đơn vị kiến thức (20’): Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng qt a) Tiếp cận: - GV giới thiệu cho HS biết cấp số cộng xuất chương trình cấp (đó bảng cửu chương) - GV yêu cầu HS nêu cách tính số hạng thứ bảng cửu chương trường hợp HS chưa học thuộc bảng cửu chương (HS trả lời câu hỏi GV: lấy cộng thêm với tám lần kết quả) - GV nói: “ việc tính tốn số hạng cấp số cộng tương tự vậy” - GV quay lại câu chuyện vào đầu để dẫn dắt HS tới việc tính tốn số hạng cấp số cộng Ngày thứ hai có người biết câu chuyện bí mật dựa vào số hạng đầu cơng sai ta có cách tính: = + Ngày thứ ba có người biết ta có: = + + = + 2.2 Ngày thứ tư có người biết ta có: = + + + = + 3.2 Ngày thứ năm có người biết ta có: = + + + + = + 4.2 - GV yêu cầu HS tính số người biết câu chuyện ngày thứ 1000 => HS tính số người biết câu chuyện ngày thứ 1000 (số người biết chuyện ngày thứ 1000 = + 999.2 - GV yêu cầu HS tổng quát cách tính số người biết câu chuyện ngày thứ n => HS nêu cách tính số người biết câu chuyện ngày thứ n - GV nhận xét câu trả lời HS tới cách tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu công sai cấp số cộng b) Hình thành: II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - Nếu “cấp số cơng” (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d sống hạng tổng quát un xác định công thức: un = u1 + (n – 1)d với n c) Củng cố: Dựa vào định lý 1, xác định, tình đầu bài: 47 111 số hạng thứ mấy? 47 111 số hạng thứ 24 56 cách áp dụng cơng thức: Với 111 tính tương tự Vào ngày thứ 58 số người biết chuyện bí mật bao nhiêu? - HS trả lời ta có n=58 nên dễ dàng tính u58 = 115 - GV nhận xét câu VD: Cho CSC (un) với u1 = –5, d = a) Tìm u15 - u cầu HS viết cơng thức tính u15 ? u15 = –5 + 14.3 = 37 b) Số 100 số hạng thứ ? un = 100 = –5 + (n – 1).3 n = 36 2.3 Đơn vị kiến thức (10’): Tìm hiểu tính chất số hạng a) Tiếp cận (khởi động) - Từ ví dụ yêu cầu HS biểu diễn số hạng u1, u2, u3, u4 lên trục số Nhận xét vị trí điểm liền kề.trả lời HS u1 -5 u2 u3 2 u5 u4 H1 Nhận xét mổi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề bên cạnh Đ1.Ta có u3 trung điểm đoạn u2u4 hay H2 Hãy tính Đ2.Ta có H3 Tính theo từ Đ3.Suy d GV giới thiệu tích chất số hạng b) Hình thành: H Nhận xét đk cần đủ để số a, b, c số hạng liên tiếp CSC ? Đ a, b, c CSC III Tính chất số hạng cấp số cộng Định lí 2: với k c) Củng cố: ví dụ: Ba góc A, B, C tam giác vng ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính góc Giải: Giả sử A B C, ta có: Suy A = 300; B = 600 C = 900 2.4 Đơn vị kiến thức (20’): Tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC a) Tiếp cận: yêu cầu HS thảo luận nhóm thực hoạt động SGK/tr96 H1: Viết số hạng theo thứ tự ngược lại nhận xét tổng số hạng cột u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 –1 11 15 19 23 27 27 23 19 15 11 -1 26 26 26 26 26 26 26 26 H2: Tính tổng so sánh với - Hs trình bày Khi H3: Tổng quát hóa cho Suy H4: Thay vào cơng thức Vậy b) Hình thành: IV Tổng n số hạng đầu CSC Định lí 3: Chú ý: Cơng thức viết: c) Củng cố: VD: Cho dãy số (un) với un = 3n – a) Chứng minh dãy (un) CSC Tìm u1 d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 260 Tìm n Giải: a) Ta có u1 = Với n un + - un = 3( n + ) - - ( 3n - ) = ( số) Vậy (un) CSC có u1 = 2, d = b) Ta có S50 = = = 3775 c) Ta có 3n2 + n - 520 = với ( loại ) Vậy n = 13 LUYỆN TẬP (8’) Bài tập SGK trang 97: yêu cầu HS hoạt động nhóm điền vào bảng chuẩn bị sẵn H1: Yêu cầu HS viết công thức liên hệ đại lượng u1, un, n, d, Sn H2: Để xác định yếu tố cịn lại ta cần biết yếu tố Ba năm yếu tố u1, un, n, d, Sn H3: Sử dụng công thức hoàn thành liệu bảng Giải: Hs thảo luận trình bày u1 d un n Sn -2 55 20 530 36 -4 -20 15 120 28 140 -5 17 12 72 -5 10 -43 -205 Nhận xét: Khi xác định yếu tố CSC cần quan tâm đến kiện có điều kiện sử dụng cơng thức VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (7’): Bài tập SGK trang 97 H1: Chứng tỏ số tiếng chuông từ đến 12 CSC Đ1:Là cấp số cộng có H2: Tính tổng Đ2: 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC Chuyển giao nhiệm vụ học tập • • NV rõ ràng, phù hợp với khả học sinh Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn Thực nhiệm vụ học tập • Khuyến khich học sinh hợp tác với thực thực nhiệm vụ học tập • Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp không làm thay cho HS Báo cáo kết hoạt động thảo luận • • Khuyến khích học sinh trình bày kết hoạt động học Xử lý tình sư phạm nảy sinh cách hợp lý Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập • • Phân tích nhận xét, đánh giá, kết thực nhiệm vụ học tập học sinh Chính xác hóa kiến thức hình thành cho học sinh