Momen từ

Ch¬ng2 CÊuh×nh®iÖntövµtr¹ngth¸ivim« 1. Đặt vấn đề: KhácvớicáchànhtinhquayquanhMặttrờitheocácquĩđạoxácđịnh,cácđiệntửkhôngcóquĩđạomà điệntíchcủachúngphânbốquanhhạtnhânnguyêntửtạothànhcácđámmâyđiệntử.Tuylàđámmây, songmậtđộđiệntửhoặcxácsuấttìmthấyđiệntửtạimộtvịtríkhônggianquanhhạtnhânlàtơngđối xácđịnh cócácvịtríkhônggiankhácnhautơngứngvớicácmứcnănglợngkhác nhauvànhvậychúngtạoracáctrạngtháIvimôkhácnhau.Vậtlýlợngtửđãchỉrarằngcáctrạngtháivi môđóđợcđặctrngbởi4sốlợngtửn,l,m l vàm s .Cácsốlợngtửnàyliênquantớikíchthớc,hình dạngcủacácđámmâyđiệntử(phânbốmậtđộđiệntửquanhhạtnhân)vàchiềuspincủachúng.Sựsắp xếpcácđiệntửtrongnguyêntửđợclợnghóabằngcáchmốiđiệntửđợcđặctrngbằng4sốlợngtử. SựsắpxếpnàyphảItuântheohaiquiluậtlà:nănglợngcủahệphảInhỏnhấtvàmốiđiệntửkhôngđợc phépcócả4sốlợngtửnhnhau(nguyênlýloạitrừPauli).Nhvậycáchsắpxếpcácđiệntửvớicác sốlơngtửcụthểtạoramộtcấuhìnhđiệntử.ThídụnguyêntửHecó2điệntử,cấuhìnhđiệntửsẽnhsau: 1s 2 ,trongđón=1,l=0,m l =0vàm s =1/2.Nhvậy2điệntửcủaHecó3sốlợngtửnhnhau,nhngsố lợngtửm s khácnhau.Chúngtasẽtrởlạivấnđềnàytrongphầnsau. Cáctínhchấtvậtlý,hóahọcnhmomentừ,phổquanghọc rấtphụthuộcvàocáchmàcácđiệntửđiền cáclớp(đặctrngbớisốn),phânlớp(đặctrơngbởisốl)trongnguyêntử,tứclàphụthuộcvàocấuhình điệntử.Xemxétvấnđềnàyvàtìmracácquitắcđiềnđầythôngquamộtthídụcủa phânlớp3d 2 trongnguyêntửTi.TicóZ=22(22điệntử),chúngphânbố(cấuhìnhđiệntử)nhsau: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 (xembảng).CácđiệntửđiềnđầycácphânlớptheođúngnguyênlýPauli:ítnhất 1trong4sốlợngtửsốlợngtửn,l,m l vàm s phảIkhácnhau,thídụphânlớp3p:6điệntửcóchungn=3 vàl=1,2điệntửcóchungm l ,nhvậy3cặp2điệntửcóchung3sốlợngtửn,l,m l ,vìvậychúngphảIcósố lợngtửm s khácnhau(1/2). Vấnđềsẽphứctạphơnkhixétphânlớp3d,trongphânlớpnàycó10vịtrí(trạngthái)màởđócóít nhất1sốlợngtửkhácnhau,vìvậytheonguyênlýPauli,cóđủchỗcho10điệntử.Tuynhiên,chỉcó2 điệntửvàchúngsẽđiềnvàovịtrínào:2trongsố10vịtríchophép?Nếu2điệntửchiếmtrạngtháI1và2 thìtổngmomentừbằngkhông(khôngđúngvớithựctế),nêuchúngchiếmtrạngtháI1và3,momentừkhác không(đúngvớiphépđotừ,Tilàchấtthuậntừ).Cầnnóingayrằngcácspincủađiệntửcómomentừspin, nếu2spinngợcnhautứclàm s =1/2,tổngmomentửbằngkhôngvàngợclại. Lớp n=3 Phânlớp l= 1,2(n-1) 2(d) m l = 0,1,2l 2 m s =1/2 +1/2 -1/2 2/10,3d 2 1 +1/2 0 -1 -2 1(p) m l 1 m s +1/2 -1/2 6/6,3p 6 0 +1/2 -1/2 -1 +1/2 -1/2 0(s) m l 0 m s +1/2 -1/2 2/2,3s 2 CấuhìnhđiệntửcủaTi:1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 Ticó4lớpvớin=1,2,3,4 Mỗilớpcóthểcócácphânlớpđợcđặctrngbởisốlợngtửl.Mốiltạoramộtphânlớpvàchúngcó tênriêng:l=0,phânlớps,l=1:phânlớpp,l=2:phânlớpd. Mỗiphânlớplạicócácquĩđạođặctrngbởisốlợngtửm l . Mỗiquĩđạocóthểcóhaiđiệntửvớispinkhácnhau. Thídụ:khin=3,có3phânlớp:s(l=0),p(l=1)vàd(l=2).Mỗiphânlớplạicóthểcónhiềuquĩđạo. Phânlớpscó1quĩđạovới2điệntử(đầy2/2),pcó3quĩđạovới6điệntử(đầy,6/6)vàdcó5quĩđạo với10vịtrí,tuynhiênchỉcó2điệntử(khôngđầy2/10). Vớincốđịnh,sốlợngcácphânlớp(l),cácgiátrịm l vàm S đợcxácđịnhnhtrongbảngtrên. Sơđồcácmứcnănglợngtrongnguyêntử,sựtáchmức,nguyênnhântáchmứcvàcácquitắc điềnmứcnănglợngbớiđiệntửtrongcácphânlớpkhôngđầy(quitắcHund).Đểxácđịnhvịtrí cácđiệntử,cầnsửdụngcácsốlợngtửS,LvàJ.Đấylàcácsốlợngtửspin,quĩđạovàsốlợng tửtoànphần(baogồmspinvàquĩđạo)khôngphảIcủatừngđiệntửriêngbiệtmàcủatổngcácđiệntử Theomôhìmhvectơnguyêntử.VìvậychúngtasẽlầnlợtđaracáckháIniệm,cácquitắcliên quanđểcuốicùngtìmđợcvịtrícủađiệntửtrongcácphânlớpkhôngđầycónănglợngnhỏnhất. Phânlớpkhôngđầyđiệntử (lớphóatrị,3d,4f) Tổngđộngthếnăng củađiệntửchuyểnđộng trongđiệntrờnghạtnhân Tạothànhmứccơbản E=f(n,l).(Tổngn+llớn, nănglợnglớn). QuitắcMadelung (n+l) Lớp,phânlớpgầnhạtnhân, điệntửđiềnđầyváomọimứcnănglợng J Táchmứcdotơngtác spin-spingiữacácđiệntử SốlợngtửS. QuitắcHund1 Táchmứcdotơngtác quĩđạo-quĩđạogiữacác điệntử.SốlợngtửL. Hund2 Táchmứcdotơngtác spin-quĩđạo SốlợngtửJ.Hund3 e Nhvậy,đốivớicácphânlớpđầyđiệntử,vậndụngnguyênlýPaulilàđủ.Tuynhiênđốivớicácphân lớpthiếuđiệntử,ngoàinguyênlýPauli,cầnvậndụngnguyênlýnănglợngcựctiểu:cácđiệntửsẽ điềnđầycácmứccónănglợngthấptrớc. Vìvậy,cầnphảItìmhiểucácmứcnănglợngcủađiệntửtrongnguyêntử.Tồntạicácmứcnănglợng cơbản(nănglợngtơngtáctĩnhđiệngiữahạtnhânvàđiệntử,giữacácđiệntửvớinhau)vàcácmức nănglợngtinhtế(tơngtácspin-spin,spin-quĩđạo,quĩđạo-quĩđạo) 2. Số l ợng tử: a.SốlợngtửntrongmôhìnhBohr BorhlàngờiđầutiênđarakháIniệmlợngtửhóamomenđộnglợngquĩđạocủađiệntửP l , trongđór,m,v:bánkínhquĩđạoBohr,khốilợngvàtốcđộthẳngcủađiệntử,n:sốlợngtửbằng1,2,3 điềuđónóilênrằngmomenđộnglợngcủađiệntửcócácgiátrịgiánđoạn. DeBroliekếthợphaicôngthứcnổitiếngE=mc 2 (m:khốilơnghạt,c:tốcđộánhsáng,thuyếttơngđối) vàE p =hc/(h:hằngsốPlank,:bớcsóng,hiệuứngquangđiện)đểđaracôngthứcnổitiếngkhác nốiđộnglợngp=mv(hạtphoton,hạtđiệntử)vớibớcsóngcủanó. (E E =mc 2 =mc.c=pc,choE E =E P ,cóp.c=hc/hayp=h/) MôhìnhBohrđaraquĩđạotrònvàbánkínhBohr(lợngtửhóa)r B .Đốivớisóngđứng,sốbớcsóngbằng chiềudàiquĩđạo:2r B =n,suyra:r B =n/2,thayrvào(1),có: h h mv p = = l P rmv n= = h (1) 2 2 2 l B n n n h p r mv mv p n = = = = = h r B v,m 2r B =4 3. Các số l ợng tử xuất hiện trong nghiêm của ph ơng trình Schrodinger: Hàmsóng(q,t)-cáchbiểudiễnhạtvimô,chobiếtbiênđộxácxuấtvàxácxuấttìmthấyhạttạitọađộ khônggianvàthờigian.Xácxuấtđóbằng// 2 HàmsónglànghiệmcủaphơngtrìnhSchrodinger,chobiếtnănglợngcủahạt(hệhạt)vàcácthôngsố kháccủahạtmàthựcnghiệmcóthểđođợc. PhơngtrìnhSchrodingerlàphơngtrìnhcơbảncủavậtlýlợngtử. PhơngtrìnhSchodingernhậnđợcbằngcáchtácđộngHamitonianHlênhàmsóng.Hamintonialà toántửnănglợng(độngE K vàthếnăngE P ),trongtrờnghợpmộtchiềuvàkhôngphụthuộcthờigian, VàHtácđộnglênchophơngtrìnhSchrodinger: (1D,khongphụthuộcthờigian) PhơngtrìnhSchrodingerđốivớinguyêntửthờnggiảItronghệtọađộcựcvìhàmthếcóđốixứngcầu. Tronghệtọađộcực,nghiệm(hàmsóng)đợcbiểudiễnbằng3thànhphần: (x,y,z)=R(r).P().F(),trongđốcáchàmR,PvàFbiểudiễnphầnkhônggianvàphầngóccủahàm sóng. NghiệmR(r)tồntạivàchỉtồntạikhin=1,2,3 NghiệmP()tồntạivàchỉtồntạikhil=0,1,2,3(n-1) NghiệmF()tồntạivàchỉtồntạikhim l =1,2,3l Nhvậycácsốlợngtửn,lvàm l xuấthiệntrongphơngtrình Schrodingerphảnảnhtínhlợngtửcủacáchạtvimô:lợng tửhóanănglợng,momenđộnglợng,vịtríqũiđạokhônggian củacácđiệntử.Địnhhớngcủaspinlàsốlợngtửthứ4củađiệntử, sôốlợngtửspinm s =1/2 2 2 2 ( ) 2 d H U x m dx = + h 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 d x U x E x m dx + = h (E K +E P =E ) 2 0 1 ( ) 4 e U r r = r x y z 4. Y nghĩa của các số l ợng t : Sốlợngtửchínhn nlàcácsốnguyên1,2,3(sốlợng:vôhạn) Xácđịnhkíchthớcquĩđạođiệntử(cũngchínhlàkíchthớcnguyêntử),ncànglớn,quĩđạocànglớn. Quĩđạođiệntửđợchiểunhhìnhdạng,kíchthớcđámmây(mậtđộxácsuất)củađiệntửtrongđiện trờnghạtnhân. Xácđịnhphầnnănglợngchínhcủađiệntửtrongtrờnghạtnhân,ncànglớn,nănglợngcànglớn. Xácđịnhlớpcủavỏnguyêntử:cácđỉệntửcóchungsốnthuộcvềmộtlớp. NănglợngcủađiệntửEbaogồmđộngnăngT=mv 2 /2vàthếnăng (m:khốilợng,eđiệntích,củađiệntử,r:bánkínhquĩđạođiệntử, z:sốthứtựnguyêntử) Momenđộnglợngquĩđạocủađiệntửđợclợngtửhóa, vìvậybánkínhquĩđạocũngbị lợngtửhóavàbằngr=n 2 r B /z(r B bánkínhBohrkhiz=1,n=1) Cuốicùngbiểuthứcnănglợngcủađiệntửcódạng: Đốivớihydro,Z=1,E(n)=-13.6/n 2 (eV) Sốlợngtửquĩđạol(sólợngtửmomenquĩđạo): llàcácsốnguyên1,2,3 (n-1),vàcó(n-1)giátrị Xácđịnhhìnhdạngquĩđạotrongmỗilớp,thídụ:l=0:quĩđạocótínhđốixứngcầu,l=1,hínhsố8 nóichung,lcànglớntínhđốixứngcầucànggiảm.Trongcáclớpkhácnhau(nkhácnhau),tồntạicácl giốngnhauvàvìvậytínhđốixứngcủaquĩđạogiốngnhau,thídụquĩđạol=0,n=1vàn=2đềucódạngcầu. Anhhởngđếnnănglợngcủađiệntử,lcànglớnthìnănglợngcànglớn. Cácđiệntửcócùnggiátrịltạothànhphânlớp,têncácphânlớplàs(l=0),p(l=1),d(l)=2,f(l=3) têncácphânlớpphảnảnhđặcđiệmcủavạchqungphổ(s:sharp-sắc,p:principle-chính,d:diffusion- khuếchtán,f:fundamental-gốcrễ) 2 0 1 ( ) 8 ze E n r = 2 0 1 ( ) 4 ze U r r = 2 4 2 2 2 2 2 0 1 1 ( ) 13.6 8 z me E n z h n n = = p mvr n= = h l=0(s) l=1(P x ) Điệntíchcủađiệntửđợcphânbốquanhhạtnhântheocáchìnhdạngkhácnhaucótínhđốixứngkhácnhau. Sựphânbốđiệntíchđótạothànhđámmâyđiệntửquanhhạtnhânvàcònđợcgọilàquĩđạođiệntử.Kíchthớcquĩ đạođiệntửbằngkhoảngcáchgiữahạtnhânvànơIcómậtđộđiệntửcaonhất.BánkínhBohrr B =0.0529nmdo chínhBohrtínhratrùngvớibánkínhquĩđạon=1,l=0đợctínhtheocáchcủavậtlýlợngtử(xácxuấtphânbốđiện tíchlớnnhất).SơđồtrênbiểudiễncácquĩđạođiệntửcủaHydrotheocácsốlợngtửn,lvàm l .Cóthểthấy . rằng(i) l=0,quĩđạocódạnghìnhcầu,lcànglớntínhđốixứngcủaquĩđạocàngthấpvà(ii)kíchthớcquĩđạocànglớnkhi ncànglớn.Nhvậynquyếtđịnhkíchthớclớpvỏnguyêntử,cònlquyếtđịnhhìnhdạngquĩđạo điệntử.HìnhtráIchothấytínhxácsuấtcủaphânbốđiệntửkhitạiquĩđạos(l=0)vàp(l=1),vàđiềuđókhông làmmấtkháIniệmquĩđạo(cácchấmnhỏcóthểquanniệmlàđiệntửnhânvớixácsuấttồntạicủanótrongkhông gian).NhvậycáckháIniệmcủavậtlýcổđiểncóchungýnghĩavớivậtlýlợngtử. n l,m l Đốivớinguyêntửnghiềuđiệntửkiểuhydro(kimloạikiềm)cầnchúýtớihiệuứngchechắnbớicác điệntửbêntrong,gầnhạtnhân,hiệuứngnàylàmgiảmtácđộngcủađiệntrờnghạtnhân,điệntửhóatrị (ngoàicùng)tơngtácvớiđámmâycácđiệntửbêntronglàmxuấthiệnnănglợngbổsung,đốivới nguyêntửnhiềuđiệntửdạnghydro,cóthểcócôngthứcgầnđúngsau: Trongđó,Z=(Z-):điệntíchhiệudụng,:tácnhânchắn,R:hằngsốRidberg :sailợngtử,đạilợngnàyphụthuộcvàohìnhdạngquĩđạo,tứclàphụthuộcvàosốlợngtửquĩđạol, vàohệsốphâncựccủanguyêntử(đốixứngcủangyêntử) =f(,l,Z) Nhvậy,đốivớihydro,nănglợngchỉphụthuộcvàosốlợng tửchínhn,nhngđốivớinguyêntửnhiềuđiệntử,nănglợngcòn phụthuộcvàosốlợngtửquĩđạol,vậynănglợngcủađiệntử tăngtheochiềutăngcủatổng(n+l) Số l ợng tử từ m l : Sốnguyên,m l =0,1,2,3lvàcó2l+1giátrị Chobiếtđịnhhớngcủaquĩđạotrongmỗiphânlớp. Itảnhhởngtớinănglợng. Sốlợngm l bằngsốlợngquĩđạotrongmỗiphânlớp. Thídụ,l=3,m l =0,1,2,3,có7quĩđạo Sốlợngtửspin: m s =1/2 Chobiết2khảnăngđịnhhớngcủaspin. 2 4 2 3 0 ' ( , ) ,( ) ( ) 8 hRZ me E n l R n h = = 4-Mô hình vecto nguyên tử Mỗinguyêntửđềucócácđiệntử,mỗiđiệntửlạicómomenđộnglợngquĩđạoP l vàmômenđộng lợngspinP S ,vìvậycóthểbiểudiễnnguyêntửdớidạngcácvectoP l vàP S .Vectomomenđộnglợng toànphầnP J bằngtổngvectocủaP l vàP S :P J =P l +P S .Giátrịcácmomenđợclợngtửhóavàbằng: Trongđól:sốlợngtửquĩđạo,s=1/2vàsốlợngtửtoànphần(sốlợngtửnội)j=ls.Vectomomen độnglợngtoànphầnđợclợngtửhóathôngquasốlợngtửm J .Sốlợngtửm j có(2j+1)giátrịvà xácđịnhđộlớncủahìnhchiếuP J lênphơngZ. (TrongcơhọcNewton,mômenđộnglợngcủamộtkhốilợngmchuyểnđộngtrênquĩđạotròn,bán kínhRđợcxácđịnhbằngcôngthức:P l =R.mv=R 2 m,trongđóvvàlàtốcđộdàivàtốcđộgóc) ( 1). L P l l= + h 3 ( 1). 2 S P s s= + =h h ( 1). j P j j= + h [...]... đạoưsaoưcho momen độngưlư ngưcủaưchúngưbằngưsốưnguyênưlầnưưưưưưưưưưtứcưlàư ợ nh lư ngưtửưhóa momen độngưlư ngưquĩưđạo: ợ ợ ư P = n.h R m, -e, v l=i.S l vậy momen từ quĩưđạoưbằng:ư àl = e e e Pl = nh = n h = nà B 2m 2m 2m đạiưlư ngưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưgọiưlàưMagnetonưBohrư (momen từ quĩưđạoưnhỉưnhátưkhiưn=1ưhoặc momen từ ợ e àB = 2m h quĩưđạoưbánưkínhưBohr) b.ưTỷưsố từ- cơư:ưtỷưsốưgiư momen từ và momen độngưlư... đặtưtrongưmộtưcuộnưselenoit.ưKhiưcuộnưdâyưnôíưvớiưnguồnưđiện, từ trư ngưxuấtư ờ hiệnưdọcưtheoưtrụcưthanhưsắt. Từ trư ngưnày từ hóaưthanhưsắt,ưtứcưlàưlàmưchoưcácư ờ momentưđộngưlư ngưvàưmoment từ củaưcácưnguyênưtửưhư ngưsongưsongưvới từ trư ợ ớ ờngưngoài.ưKhiưđổiưchiềuưdòngưđiện,ưchiều từ trư ngưngoàiưđổiư180ưoưlàmưđaoư ờ chiềuưcủaưmomentưđộngưlư ngưưvàưmômen từ theoư1800.ưưđểưbaoưtoànưmomentư ợ độngưlư ng,ưthanhưsắtưphaiưquayưmộtưgócưnhỏ.ưBiếtưkhốiưlư... Tư(Tesla)ư(0=4.ư107ư-ưưlàưhằngư số từ hoặcưcònưgọiưlàưđộ từ thẩmưcủaưchânưkhông).ưTrênưthựcưtế, từ độưcủaưcácưkimưloại từ tínhư B~1-2ưT.ư 2-Mômen động lợng quĩ đạo, momen từ quĩ đạo và và tỷ số từ- cơ : a.ưđiệnưtửưvớiưkhốiưlư ngưmưchuyểnưđộngưtrênưquĩưđạoưtrònưBohrưbánưkínhưRưcóưmomentưđộngưlư ngưbằng: ợ ợ Pl=mR2=mvRưư Mặtưkhác,ưđiệnưtửưvớiưđiệnưtíchưeưlạiưtạoưraưmoment từ quĩưđạo: àl = iS = e e. m e ... cưSưvàưiư(i=e/T)ư,ưvàưviưvậyưcóư ợ B=9.27.10-24.Am2 Như vậyưkhôngưtồnưtạiưkháiưniệm từ tích,ưmoment từ nguyênưtửưlàưkếtưqủaưcủaưchuyểnưđộngưcủaưđiệnưtửư ư trongưnguyênưtử Thửưư cưlư ngưgiáưtrị từ độưcủaưvậtưliệu từ :ưmậtưđộưnguyênưtửưtrongưvậtưliệuưcỡưưư~1029/m3,ưmỗiưnguyênưtửư ớ ợ (giaưthiếtưmốiưnguyênưtửưcóư1ưđiệnưtử)ưtạoưthànhưmộtưmoment từ (cònưgọiưlàưdipole từ) ,ưviưvậy, từ độưcủaư vậtưliệuưlàưMư~ư.ưB~1029/m3.ư9.27x10-24ưAm2~106ưA/mưvàưB=... ngưưà=iSưlàưmoment từ củaưmộtưđiệnưtửưchuyểnưđộngưtrongưquỹưđạoư(S=R2ư,ưR-bánưkínhưBohr).ưư ợ Như vậyưđốiưvớiưngyênưtửưcóư1ưđiệnưtửưthiưmoment từ nguyênưtửư(ưdoư1ưđiệnưtửưchuyểnưđộngưtrênưquĩưđạoư ư Bohrưtạoưthành)ưlàưphầnưtửưmang từ viưmôưnhỏưnhấtưvàưcóưgiáưtrịưbằngưàa=Si.ưNhưvậyưmoment từ viưmôưnhỏư ư nhấtưthựcưchấtưlàưmoment từ củaưđiệnưtửưchuyểnưđộngưtrênưquĩưđạoưBohr,ưmoment từ đóưcóưtênưriêngưlàư magnetonưBohr,ưB=iSưư VớiưđiệnưtửưquayưquanhưquĩưđạoưBohr,ưcóưthểưtínhưđư... Tơng tác Spin-Quĩ đạo Momen độngưlư ngưtoànưphầnưPJưbaoưgốm momen quĩưđạoưPlưvà momen spinưPS.ưĐộưlớnưcủaưđạiưlư ng ợ ợ nàyưphụưthuộcưvàoưđộưlớnưcủaưPL,ưPSưvàưtư ngưquanưgiữaưchúng.ưBảnưchấtưcủaưsựưtư ngưquanưđóưlàưtư ngư ơ ơ ơ tácưspin-quĩưđạo.ưTư ngưtácưnàyưchínhưlàưtư ngưtácưgiữa momen từ spinưàSưvà momen từ quĩưđạoưàưtư ng ơ ơ ơ tựưnhưtư ngưtácưgiữaưmộtưthanhưnamưchâmưvà từ trư ngưngoài.ư ươ ơ... gócưquay,ưcóưthểưtínhưmomentưđộngưlư ngưưcủaưmộtưnguyênưtửưP.ưBiết từ trư ngư ợ ờ ngoàiưưH,ưcóưthểưtínhưmoment từ choưmộtưnguyênưtửưàưkhiưđóưcóưthểưtínhưtỷưsốư từ- cơư=à/P:ưtínhưtoánưchoưthấyưtỷưsốưđóưgầnưbằngư=à/P=e/m= ~2ư(trongưđơnư vịưe/2mư~ư-8.78ưxư1010C/kg)ư Kếtưquaưthựcưnghiệmưnàyưtráiưvớiưkếtưqủaưtínhưtoánưtheoưmôưhinhưnguyênưtửư Bohr:ưnếuưmoment từ nguyênưtửưchỉưbaoưgồmưmomentưquĩưđạoưthiưtỷưsốư... ngưtácưgiữa momen từ spinưàSưvà momen từ quĩưđạoưàưtư ng ơ ơ ơ tựưnhưtư ngưtácưgiữaưmộtưthanhưnamưchâmưvà từ trư ngưngoài.ư ươ ơ Năngưlư ngưtư ngưtácưđóưbằngư=.PL.PS,ưvì momen từ và momen độngưlư ngưgắnưvớiưnhau,ưnênưbảnưchấtư ợ ơ ợ củaưtư ngưtácưspin-quĩưđạoưlàưtư ngưtác từ: ưnăngưlư ngưtư ngưtácưgiữa momen từ và từ trư ngưlà:ư ơ ơ ợ ơ ờ uru ur ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHoặc: = àS B ĐiệnưtửưquayưqanhưhạtưnhânưZeưcóưthểưcoiưnhưhạtưnhânưquayưquanhưđiệnưtử:ưtạiưcácưthờiưđiểmư1,2,3ưvàư4... N:ưsốưđiệnưtử,ưi:ưdòngưđiệnưviưmôưi=ưe/ưTư(T:ưchuưkỳ). Từ trư ngưHưđóưkhôngưphaiưlàư ờ từ trư ngưdoưngoàiưdoưdòngưđiệnưvĩưmôưtạoưraư,ưmàưlà từ trư ngưdoưsựưchuyểnưđộngư ờ ờ củaưcácưđiệnưtửưsinhưraư: Biếnưđổiưđôiưchút,ưcó: H= N N S N iS i = i = l l.S V Trongưđóưưlàưmậtưđộưđiệnưtửư:ưưSưlàưdiệnưtíchưquĩưđạoưđiệnưtử,ưtíchưl.S=Vưlàưthểư tíchưcủaưvậtưchứaưNưđiệnưtử.ưDạiưlư ngưà=iSư(Am2)ưgọiưlà momen từ củaư1ưđiệnưtử,ư ợ viưvậyưN.iSưlà momen từ củaưNưđiệnưtử.ưTheoưđịnhưnghĩa,ưmômen từ trongư1ưđơnưvịư... trongưđóưlấyưriêngưưtổngưcác momen quĩưđạoưvà momen spinưcủaưcácưđiệnưtửưtạoưthành momen độngưlư ợngưqũiưđạoưtổngưcộngưPLưvà momen độngưlư ngưspinưtổngưcộngưPS,ưsauưđó momen độngưlư ngưtoànư ợ ợ phầnưcủaưtoànưbộưcácưđiệnưtửưtrongưnguyênưtửưnhậnưđư cưbằngưtổngưvectoưPJ=ưPL+PS ợ PJ=(Pl1+Pl2)+ư(PS1+PS2)=ưPL+PS b- Đối với các nguyên tố nặng,ưkếtưquảưsẽưtốtưhơnưkhiưápưdụngưliênưkếtưj-j,ưtrongưđóưlấyưtổngưhợpư vectoưcủa momen độngưlư . rấtphụthuộcvàocáchmàcácđiệntửđiền cáclớp(đặctrngbớisốn),phânlớp(đặctrơngbởisốl)trongnguyêntử,tứclàphụthuộcvàocấuhình điệntử.Xemxétvấnđềnàyvàtìmracácquitắcđiềnđầythôngquamộtthídụcủa phânlớp3d 2 trongnguyêntửTi.TicóZ=22(22điệntử),chúngphânbố(cấuhìnhđiệntử)nhsau: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 (xembảng).CácđiệntửđiềnđầycácphânlớptheođúngnguyênlýPauli:ítnhất 1trong4sốlợngtửsốlợngtửn,l,m l vàm s phảIkhácnhau,thídụphânlớp3p:6điệntửcóchungn=3 vàl=1,2điệntửcóchungm l ,nhvậy3cặp2điệntửcóchung3sốlợngtửn,l,m l ,vìvậychúngphảIcósố lợngtửm s khácnhau(1/2). Vấnđềsẽphứctạphơnkhixétphânlớp3d,trongphânlớpnàycó10vịtrí(trạngthái)màởđócóít nhất1sốlợngtửkhácnhau,vìvậytheonguyênlýPauli,cóđủchỗcho10điệntử.Tuynhiên,chỉcó2 điệntửvàchúngsẽđiềnvàovịtrínào:2trongsố10vịtríchophép?Nếu2điệntửchiếmtrạngtháI1và2 thìtổngmomentừbằngkhông(khôngđúngvớithựctế),nêuchúngchiếmtrạngtháI1và3 ,moment khác không(đúngvớiphépđotừ,Tilàchấtthuậntừ).Cầnnóingayrằngcácspincủađiệntửc moment spin, nếu2spinngợcnhautứclàm s =1/2,tổngmomentửbằngkhôngvàngợclại. . nặng,kếtquảsẽtốthơnkhiápdụngliênkếtj-j,trongđólấytổnghợp vectocủamomenđộnglợngquĩđạovàspincủamỗiđiệntửtạothànhmomentoànphầncủamỗi điệntửriêngbiệtP J1 ,P J2 cuốicùngmomentoànphầnP J củanguyêntửbằngtổngmomentoànphần củamỗiđiệntử. P J =(P l1 +P S1 +)+(P l2 +P S2 )+=P J1 +P J2 + Đốivớicácvậtliệutừ,cóthểápdụngliênkếtLS. TổngmomenđộnglợngcủacácđiệntửliênkếtL-S đợcbiểusơđồsau:Xétnguyêntửcó2điệntử e1vàe2.Mỗiđiệntửcómomenđộnglợngquĩ đạoP l (sốlợngtửtơngứngl)vàspinP s (sốlợng tửtơngứngs),theomôhìnhliênkếtLS,momen độnglợngtoànphầncủamỗiđiệntửlàP j (P j =P l +P s ,tổngvecto).Trongliênkếtj-j,có momenđộnglợngtoànphầncủahệ2điệntử làP J =P j1 + P j2 P J =P L +P S P L =P l1 +P l2 P S =P s1 +P s2 P l1 P l2 P s2 P s1 L-S P J =P j1 +P j2 P j2 =P s2 +P l2 P j1 =P s1 +P l1 P l2 P s2 P l1 P s1 J-J . rấtphụthuộcvàocáchmàcácđiệntửđiền cáclớp(đặctrngbớisốn),phânlớp(đặctrơngbởisốl)trongnguyêntử,tứclàphụthuộcvàocấuhình điệntử.Xemxétvấnđềnàyvàtìmracácquitắcđiềnđầythôngquamộtthídụcủa phânlớp3d 2 trongnguyêntửTi.TicóZ=22(22điệntử),chúngphânbố(cấuhìnhđiệntử)nhsau: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 (xembảng).CácđiệntửđiềnđầycácphânlớptheođúngnguyênlýPauli:ítnhất 1trong4sốlợngtửsốlợngtửn,l,m l vàm s phảIkhácnhau,thídụphânlớp3p:6điệntửcóchungn=3 vàl=1,2điệntửcóchungm l ,nhvậy3cặp2điệntửcóchung3sốlợngtửn,l,m l ,vìvậychúngphảIcósố lợngtửm s khácnhau(1/2). Vấnđềsẽphứctạphơnkhixétphânlớp3d,trongphânlớpnàycó10vịtrí(trạngthái)màởđócóít nhất1sốlợngtửkhácnhau,vìvậytheonguyênlýPauli,cóđủchỗcho10điệntử.Tuynhiên,chỉcó2 điệntửvàchúngsẽđiềnvàovịtrínào:2trongsố10vịtríchophép?Nếu2điệntửchiếmtrạngtháI1và2 thìtổngmomentừbằngkhông(khôngđúngvớithựctế),nêuchúngchiếmtrạngtháI1và3 ,moment khác không(đúngvớiphépđotừ,Tilàchấtthuậntừ).Cầnnóingayrằngcácspincủađiệntửc moment spin, nếu2spinngợcnhautứclàm s =1/2,tổngmomentửbằngkhôngvàngợclại. Lớp n=3 Phânlớp l= 1,2(n-1) 2(d) m l = 0,1,2l 2 m s =1/2 +1/2 -1/2 2/10,3d 2 1