Momen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực học lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giáo viên hƣớng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội - 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MƠMEN TỪ CỦA ELECTRON 1.1.Phƣơng trình Pauli 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng ng tính 1.3 Các bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trìn CHƢƠNG 2: CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐĨNG GĨP VÀO MƠMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON ……………………………………………………… 20 2.1.S-ma trận 2.2.Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mơ 2.3.Hệ số dạng điện từ CHƢƠNG 3: BỔ CHÍNH CHO MƠMEN TỪ DỊ THƢỜNG 3.1 Bổ cho mơmen từ dị thƣờng gần vịng 3.2 Mômen từ dị thƣờng với bổ lƣợng tử KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC A PHỤ LỤC B PHỤ LUC C DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Chƣơng I…………………………………………………………………… 21 Hình Phụ luc A…………………………………………………………………… 43 Hình Phụ lục A…………………………………………………………………… 45 MỞ ĐẦU Lý thuyết lƣợng tử tƣơng tác điện từ hạt tích điện hay cịn gọi điện động lực học lƣợng tử QED, đƣợc xây dựng hoàn chỉnh Sự phát triển QED liên quan đến đóng góp Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tác giả nêu với việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điện tích electron, QED lý giải thích thành cơng q trình vật lý qua tƣơng tác điện từ, định tính lẫn định lƣợng Ví dụ nhƣ dịch chuyển Lamb mức lƣợng nguyên tử Hydro mômen từ dị thƣờng electron, kết tính tốn lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, tƣơng tác electron với trƣờng điện từ, chứa thêm số hạng tƣơng tác từ tính Cƣờng độ tƣơng tác đƣợc mơ tả mơmen từ electron  , e0   2mc electron, 0 - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng phân cực chân khơng– tính bổ bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho mômen từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lƣợng electron m0  mR  điện tích electron  e0  eR  dẫn đến đóng góp bổ sung, mà đƣợc gọi mômen từ dị thƣờng Lƣu ý, số R – ký hiệu giá trị đƣợc lấy từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo đƣợc mômen từ electron  1, 003875 0 , giá trị đƣợc gọi mômen từ dị thƣờng electron J Schwinger /13/ ngƣời tính bổ cho mômen từ dị thƣờng electron vào năm 1948 ông thu đƣợc kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho mơmen từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính tốn với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ) Biểu thức giải tích mơmen từ dị thƣờng electron mặt lý thuyết thu đƣợc   01 ly thuyet   1,00115965223628.0 R 1,0011596524120.0 Ở giá trị mơmen đƣợc tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) giá trị đƣợc lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vịng cho mômen từ dị thƣờng electron QED Việc loại bỏ phân kỳ q trình tính tốn giản đồ Feynman, ta sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên, đƣợc sử dụng rộng rãi lý thuyết trƣờng lƣợng tử Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chƣơng, kết luận, tài liệu tham khảo số phụ lục Chƣơng Phƣơng trình Pauli mơmen từ electron Phƣơng trình Pauli mơmen từ dị thƣờng thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phƣơng trình Schrodinger tư tượng luận ta thu đƣợc phƣơng trình Pauli với số hạng tƣơng tác mơmen từ electron với trƣờng ngồi /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phƣơng trình Pauli việc lấy gần phi tƣơng đối tính phƣơng trình Dirac trƣờng điện từ gần v c  , v – vận tốc hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao v c  thu đƣợc việc sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen mục 1.3 Chƣơng Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mômen từ dị thƣờng electron Xuất phát từ Lagrangce tƣơng tác electron với trƣờng ta nêu vắn tắt xây dựng S-matrận mục 2.1 cho tốn tán xạ electron với trƣờng điện từ ngồi Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vịng đóng góp cho mơmen từ dị thƣờng electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tƣơng đối tính Chƣơng Mômen từ dị thƣờng electron gần vòng Trong mục 3.1 sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vịng Việc tính biểu thức bổ cho mơmen từ dị thƣờng gần vòng đƣợc tiến hành mục 3.2 Lƣu ý, việc tính mơmen từ dị thƣờng electron toán phức tạp, Luận văn bƣớc đầu ta thực loạt động tác để đơn giản toán việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lƣợng photon, bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lƣợng, điện tích electron, hàm sóng electron trƣờng điện từ liên quan tới đƣờng giản đồ Feynman, tính tốn tới phần đóng góp chủ yếu liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho mômen từ dị thƣờng electron Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu đƣợc thảo luận việc tổng qt hóa sơ đồ tính toán cho lý thuyết tƣơng tự Trong Bản luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử metric Feynman Các véctơ phản biến véctơ tọa độ Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến c1và CHƢƠNG - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MƠMEN TỪ CỦA ELECTRON Phƣơng trình Pauli số hạng tƣơng tác mômen từ electron với trƣờng điện từ ngồi thu đƣợc hai cách: i/ Tổng qt hóa phƣơng trình Schrodinger cách kể thêm spin electron tƣơng tác mômen từ với trƣờng đƣợc giới thiệu mục 1.1; ii/ Từ phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngồi, thực phép gần phi tƣơng đối tính gần bậc v c  ta có phƣơng trình Pauli cho electron với mômen từ Nghiên cứu bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen 1.1 Phƣơng trình Pauli Phƣơng trình Pauli mơ tả hạt có spin ½ chuyển động trƣờng điện từ với điều kiện vận tốc hạt nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng Phƣơng trình Pauli có dạng phƣơng trình Schrodinger (khi hạt có spin khơng), song hàm song   phƣơng trình Pauli khơng phải vơ hƣớng có thành phần  r , t phụ thuộc vào biến không gian thời gian, mà chứa biến số spin hạt sz Kết hàm sóng   spinor hai thành phần r,sz,t    r , s z Vì hạt có spin nên có mơmen từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann mômen từ hạt với spin ngồi, ta có thêm lƣợng tƣơng tác phụ 1  dx ab [ ax  b (1  x)]2 1x abc   dx 3/Tính tích phân theo xung lƣợng: Ta áp dụng số cơng thức ví dụ nhƣ: n d p  p  pk  l  4/Thác triển giải tích cho   , ta tách đƣợc phần hữu hạn phần phân kỳ tích phân ban đầu A.2 Các tọa độ cầu không gian n-1 thứ nguyên Các phép lấy tích phân d n1K đƣợc thực từ tọa độ đến tọa độ cầu kéo theo K1  K cos1 K2  K sin 1 cos2 K3  K K  n2 n 1  Jacobian cần thiết cho ta  n K K 0i  d sin 1 sin  cos K K sin1 sin1 si p.K  EK  40 Vì biểu thức dƣới dấu tích phân mà ta quan tâm phụ thuộc vào K  , góc p n-1 thành phần K vector, qua hệ thức liên hệ  (A.8) sin Mà đƣa đến (A.9)  d n 1 K  (A.10) Hay qua biến x  cos 2 A.3 Mơ hình tự tƣơng tác trƣờng vơ hƣơng Lint  g3 Để minh họa phƣơng pháp điều chỉnh phân kỳ tử ngoại điều chỉnh thứ nguyên xem xét mơ hình tốn học tƣơng tác đơn giản Lint  g3 Trong g- số tƣơng tác,  trƣờng thực vô hƣớng Giản đồ lƣợng riêng Theo quy tắc đối ứng Feynman giản đồ lƣợng riêng mơ hình tƣơng ứng với tích phân đơn giản sau đây: i I k  2  Tƣơng ứng với giản đồ vòng Feynman với hai đƣờng vơ hƣớng (xem hình 2) 41 k p p-k  p Hình.2 V i m Chuyển từ chiều sang n chiều ( với n   2 ) ta viết:  2, l  k x  m Áp dụng công thức tham số hóa Feynman , k '  k x Với Ta đƣợc ta đ ƣ ợ c reg  J ( k )  Áp dụng tích phân: 42 d p  (A.13) (A.12) (A.14)    reg  J k   Trong   kx   Ch o  0 ta có Sử dụng cơng thức khai triển: Ta có:  reg  J k    Trong đóI huu 43 (A.15) (A.16) (A.17) Nhƣ phƣơng pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên phần kỳ dị tích phân ( phân kỳ loga vùng tử ngoại) có cực  đƣợc tách thành phần riêng Một vấn đề đặt ra: liệu sử dụng phƣơng pháp khử phân kỳ tử ngoại điều chỉnh thứ nguyên, để tiếp tục khử phân kỳ hồng ngoại QED photon bị xạ hay hấp thụ có lƣợng thấp khối lƣợng nghỉ không hay không? Giản đồ đỉnh Giản đồ đỉnh tƣơng ứng với tích phân sau p,k tam giác liên quan đến đỉnh có ba đƣờng – đƣờng có xung lƣợng q - hàm truyền vơ hƣớng hƣớng m2 hƣớng m2 Hình.3 Viết lại tích phân dƣới dạng:   q  p 44 p,k   Áp dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên:   p , k   reg  I  p , k   45 Sử dụng cơng thức tham số hóa Feynman: abc Với a  q  m2 b   q  k 2  m2 c   q  p 2  m2 Ta có a 1 x  y  bx  cy   q  m 1 x  y  q  k 2  m  x   q  p 2  m  y  q  2q  py  kx  k x  p y Tích phân (A.20) viết lại: reg  I  p , k  p  (A.19) (A.20) (A.22) (A.21) (A.23) (A.24) m3 Với lk2xp2y k '  py  kx Ta đƣợc: reg  I ( p , k )  1x  22  dx   1x   0 dx  Khai triển (A.26) (1) ()       (A.27)    py  kx d reg  I ( p , k )  (A.28) Cho   0 ta thấy tích phân hữu hạn 46 reg  I  p , k   Kết luận: với tốn hàm đỉnh hạt vơ hƣớng tích phân (C.8) không phân kỳ mà lƣợng hữu hạn 47 Phụ lục B Một số hệ thức với ma trận Dirac   ,   d d          d            g    d  4              2         d      (B.6) Tr(ood number of Dirac matrices)=0, Tr      dg  Tr           d g  g  g  g   g  g (B.9) 48 Phụ lục C Một số cơng thức tích phân vịng điều chỉnh thứ nguyên  49  d 2   1 d d  p d 2   1 d d  d 2  p (C.1) (C.2) (C.3) ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên... dụng phƣơng pháp khử phân kỳ sau đây: phƣơng pháp cắt xung lƣợng lớn, phƣơng pháp Pauli - Villars, phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên Trong Luận văn sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên cuối... ĐĨNG GĨP VÀO MƠMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON Xuất phát từ Lagrance tƣơng tác electron với trƣờng ta viết S-matrận tƣơng ứng mục 2.1 cho toán tán xạ electron với trƣờng điện từ Aext x Trong mục