Microsoft Word 1 � A CHÍNH THèC 1 UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022 – 2023 Môn TOÁN Ngày thi 14/6/2022 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn này có 4 trang) I[.]
UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2022 – 2023 Mơn: TỐN Ngày thi: 14/6/2022 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn có trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG Chấm theo đáp án thang điểm Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Nếu phần thi vào thang điểm tương ứng điểm Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm Câu 5, học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần Tổng điểm tồn làm tròn đến hai chữ số thập phân II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Câu (3,0 điểm) 1 Tính giá trị biểu thức A 25 2 Giải phương trình x Cho biểu thức f x x x Tính f 1 Đáp án Câu ý Nội dung 1 5 2 10 2 Ta có A 1,0 đ 25 (nếu học sinh dùng máy tính cầm tay tính kết cho 0,5 đ) Ta có x x 5 1(3,0 đ) 1,0 đ 1,0 đ x Vậy phương trình có nghiệm x 2 Ta có f 1 2.1 5.1 9 (nếu học sinh dùng máy tính cầm tay tính kết cho 0,5 đ) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (2,0 điểm) x2 x , với x x 1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m 1 x m Rút gọn biểu thức P có hai nghiệm trái dấu Câu Đáp án Nội dung ý 1,0 đ Điểm x 1 x 1 x x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 Với x , ta có P 0,5 0,5 Phương trình có hai nghiệm trái dấu 2m 1 2m 2(2,0 đ) 1,0 đ m 0,5 0,5 Vậy m giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Trên địa bàn thành phố X , có 1850 học sinh lớp dự thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường trung học phổ thơng A B , kết có 680 học sinh trúng tuyển Biết tỉ lệ trúng tuyển trường A đạt 30%, trường B đạt 80% Hỏi trường có học sinh lớp đăng kí dự thi vào lớp 10? Đáp án Câu Nội dung Điểm Gọi số học sinh đăng kí dự thi trường A B tương ứng x, y 0,25 ( x, y nguyên dương nhỏ 1850) (*) Vì tổng số học sinh dự thi vào trường 1850 học sinh nên ta có 0,25 x y 1850 (1) Tỉ lệ trúng tuyển trường A đạt 30%, trường B đạt 80% số học sinh trúng tuyển 680 nên ta có phương trình 0,25 3(1,0 đ) x y 680 x y 6800 (2) 10 10 x y 1850 x 1600 Từ (1) (2) ta có hệ (Thỏa ĐK (*)) 3x y 6800 y 250 0,25 Vậy ban đầu số học sinh lớp đăng kí thi vào trường A B tương ứng 1600 250 Câu (1,0 điểm) C Cho tam giác ABC vng A , có đường cao AH AB a Tính độ dài cạnh BC , AC theo a Đáp án a H A B Câu (1,0 đ) Nội dung Tam giác ABC vuông A có AH đường cao nên 1 2 AH AB AC 1 Suy AC a AC 3a a 3a 2 Lại có BC AC AB 4a BC a Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên đoạn AO lấy điểm C ( C không trùng A O ) Đường thẳng qua C vuông góc với AO cắt nửa đường trịn O D Trên cung BD lấy điểm E ( E không trùng B D ) Gọi F giao điểm AE CD Chứng minh tứ giác CFEB tứ giác nội tiếp Tiếp tuyến nửa đường tròn O E cắt đường thẳng CD H , gọi K trung điểm EF Chứng minh HK EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Chứng minh I , B, D thẳng hàng Đáp án H E D K F Hình vẽ ý 1,2 Câu (2,5 đ) Ý 1,0 đ A O C B Nội dung Vì E nằm nửa đường trịn đường kính AB nên FEB AEB 90o 90o Lại có CD AB FCB 0,5 0,25 FEB 180 nội tiếp Suy tứ giác CFEB có FCB Theo chứng minh ta có tứ giác CFEB nội tiếp, suy ) HFE 1 (vì bù với CFE CBE o HEF (góc tạo tiếp tuyến dây cung, Mặt khác CBE 1,0 đ góc nội tiếp chắn AE ) Từ (1) (2) HFE HEF Suy tam giác EHF tam giác cân H Do KH EF (Tính chất tam giác cân) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Nội dung Điểm E D K J I F A 0,5 đ C B O Gọị J trung điểm DF Suy IJ DF ; DIF 3 Trong đường tròn I ta có: DEF DIF (4) DIJ 2 ( DEF DIF góc nội tiếp góc tâm chắn cung DF ) 0,25 DIJ hay DEA DIJ Từ (3) (4) suy DEF DBA Trong đường trịn O có DEA ) (góc nội tiếp chắn DA DIJ Suy DBA JDI Vì IJ BC vng góc với DC nên suy CDB CDI (cùng phụ góc nhau) CDB nên DEF Hơn C nằm đoạn AO , E nằm cung BD góc nhọn I B nằm nửa mặt phẳng có bờ CD Do DI , DB nằm đường thẳng suy I , B , D thẳng hàng 0,25 Câu (0,5 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn đẳng thức x2 y xy x y Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: P x y Đáp án Câu Nội dung Điểm 2 x y xy x y (0,5 đ) x y x y 5 y (*) 0,25 Gọi X x y (*) trở thành X X X 3 X 1 X 4 X 2 * X 4 A 5 x 4; y * X 2 A 3 x 2; y Suy 5 P 3 Vậy giá trị nhỏ P 5 x 4; y ; giá trị lớn P 3 x 2; y -HẾT 0,25