[r]
(1)Hướng dẩn giải đề thi vào lớp 10 mơn Tốn
Tỉnh Quảng trị năm 2010 - 2011
Câu 1:
1) √8+√18−2√2=2√2+3√2−2√2=(2+3−2)√2=3√2
2) a+b −2√ab
√a−√b :
1
√a+√b=
(√a −√b)2
√a−√b (√a+√b)=(√a−√b) (√a+√b)=a −b
Câu 2:
1) * Cách 1: Ta có: a = 1,b = -3, c =
Phương trình có dạng: a + b + c = (1 – + = ) Suy phương trình có hai nghiệm x1 = 1,x2 = c/a =2
* Cách 2: Ta có: −3¿2−4 2Δ =1>0
=¿
Suy phương trình có hai nghiệm : x1=− b+√Δ
2a =
3+1
2 =2, x1=
− b −√Δ
2a =
3−1 =1
2) * Cách 1:
¿
x − y=3
3x −4y=2
⇔ ¿3x −3y=9
3x −4y=2
⇔ ¿y=7
x=y+3
⇔ ¿y=7
x=10
¿{
¿
(2)
¿
x − y=3
3x −4y=2
⇔ ¿x=3+y
3x −4y=2
⇔ ¿x=3+y
3(y+3)−4y=2
⇔ ¿x=3+y
y=7
⇔ ¿x=10
y=7
¿{
¿ Câu 3:
1) Giao điểm (d) với trục tung nghiệm hệ phương trình:
¿
x=0
y=− x+4
⇔ ¿x=0
y=4
¿{
¿
=>A (0 ; 4)
Giao điểm (d) với trục hồnh nghiệm hệ phương trình:
¿
y=0
y=− x+4
⇔ ¿y=0
0=− x+4
⇔ ¿y=0
x=4
¿{
¿
=>B (4 ; 0)
2) Khi quay tam giác OAB quanh trục OA vòng ta có hình nón với chiều cao h = 4, bán kính đáy r = 4, đường sinh l = AB = √2
(3)Đổi: 25’ = 5/12 h
Gọi vận tốc xe du lịch x (x > 20) (km/h) Khi đó: vận tốc xe khách x - 20 (km/h)
Thời gian xe du lịch từ A đến B là: 100x (h) Thời gian xe khách từ A đến B là: 100x −20 (h) Theo ta có phương trình: 100x −20−100
x =
5 12
⇒100x 12−100(x −20) 12=5x(x −20)
⇔1200x −1200x+24000=5x2−100x
⇔5x2−100x −24000=0
Giải phương trình ta được: x1= 80 (TMĐK), x2 = - 60 (loại)
Vậy vận tốc xe du lịch :80 (km/h) vận tốc xe khách :80 - 20 = 60 (km/h )
Câu 5: B
H
A E C
a)
Xét tứ giác ADHB có:
AHB = 900 (AH vng góc với BC)
ADB = 900 (AD vng góc với BE)
=> AHB = ADB = 900
=> Tứ giác ADHB nội tiếp đường trịn đường kính AB
O
K
(4)( Hai đỉnh D, H nhìn cạnh AB góc 900)
Suy tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB trung điểm AB
b)
* EAD = ABE (cùng ½ số đo cung AD phụ góc BAD)
HBD = ABE (BE phân giác góc ABC) => EAD = HBD Mặt khác: Tam giác OBD cân O (OB = OD)
=> OBD = ODB
=> ODB = HBD (HBD = OBD)
=> OD // BH (Hai góc so le nhau)
c) Gọi diện tích cần tìm S => S = SΔABC− SΔOBH− SqOHDA * Diện tích tam giác ABC:
SΔABC=1
2AB AC=
2a.a tg60
0
=√3
2 a
2
* Diện tích tam giác OBH:
Tam giác OBH (OBH = OHB = BOH = 600)
Gọi giao điểm BE OH K => BK = OB Cos300 = a
2.√ =
a√3
4 , OH =
a
2
=> SΔOBH 2=1
2BK OH=
a√3
a
2=
a2√3 16
* Diện tích hình quạt OHDA:
Ta có BOH = 600 => AOH = 120 0
=> S
qOHDA=
ΠR2 AOH
3600 =
Π
(
a2
)
2
.1200 3600 =
Πa2
12
=> S = √3
2 a
2−√3
16 a
2−Π
12a
2
=(21√3−4Π)a
2