Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước – Triệu Phong - Quảng Trị
Hướng dẩn giải đề thi vào lớp 10 môn Toán
Tỉnh Quảng trị năm 2010 - 2011
Câu 1:
1) 8 18 2 2 2 2 3 2 2 2 ( 2 3 2 ) 2 3 2
b a
b a b a b a
ab b
a
1
:
Câu 2:
1) * Cách 1: Ta có: a = 1,b = -3, c = 2
Phương trình có dạng: a + b + c = 0 (1 – 3 + 2 = 0 )
Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 = 1,x2 = c/a =2
* Cách 2: Ta có: ( 3 ) 2 4 1 2 1 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm : 1
2
1 3 2
, 2 2
1 3
1
a
b x a
b x
2) * Cách 1:
10 7 3 7 2 4 3 9 3 3 2 4
3
3
x y y y y x y x y
x
y
* Cách 2:
7 10 7 3 2 )3 3 2 3 3 2
3
3
y x y y x y y y x y y x y
y
Câu 3:
1) Giao điểm của (d) với trục tung là nghiệm hệ phương trình:
4 0 4 0
y x x y x
=>A (0 ; 4) Giao điểm của (d) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình:
4 0 4 0 0 4 0
x y x y x y y
=>B (4 ; 0)
2) Khi quay tam giác OAB quanh trục OA một vòng ta có hình nón với chiều cao h = 4, bán kính đáy r = 4, đường sinh l = AB = 4 2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl 4 4 2 16 2
Trang 2Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước – Triệu Phong - Quảng Trị
Câu 4:
Đổi: 25’ = 5/12 h
Gọi vận tốc xe du lịch là x (x > 20) (km/h)
Khi đó: vận tốc của xe khách là x - 20 (km/h)
Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là: 100x (h)
Thời gian xe khách đi từ A đến B là: 10020
Theo bài ra ta có phương trình: 10020 100125
0 24000 100
5
100 5
24000 1200
1200
) 20 ( 5 12 ).
20 ( 100 12 100 2
2
x x
x x
x x
x x x
x
Giải phương trình ta được: x1= 80 (TMĐK), x2 = - 60 (loại)
Vậy vận tốc xe du lịch là :80 (km/h) và vận tốc xe khách là :80 - 20 = 60 (km/h )
Câu 5: B
H
A E C
a)
Xét tứ giác ADHB có:
AHB = 900 (AH vuông góc với BC)
ADB = 900 (AD vuông góc với BE)
O
D K
Trang 3Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước – Triệu Phong - Quảng Trị
=> AHB = ADB = 900
=> Tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB
( Hai đỉnh D, H cùng nhìn cạnh AB một góc bằng 900)
Suy ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB là trung điểm AB
b)
* EAD = ABE (cùng bằng ½ số đo cung AD hoặc cùng phụ góc BAD)
HBD = ABE (BE phân giác của góc ABC) => EAD = HBD Mặt khác: Tam giác OBD cân tại O (OB = OD)
=> OBD = ODB
=> ODB = HBD (HBD = OBD)
=> OD // BH (Hai góc so le trong bằng nhau)
c) Gọi diện tích cần tìm là S => S = SABC SOBH S qOHDA
* Diện tích tam giác ABC:
2 0
2
3 60
2
1
2
1
a tg
a a AC AB
* Diện tích tam giác OBH:
Tam giác OBH đều (OBH = OHB = BOH = 600)
Gọi giao điểm của BE và OH là K
=> BK = OB Cos300 =
4
3 2
3 2
a a
, OH = 2a
=>
16
3 2
4
3 2
1
2
2
a a a OH BK
* Diện tích hình quạt OHDA:
Ta có BOH = 600 => AOH = 120 0
=>
12 360
120 2 360
0
0 2
0
a AOH
R
48
4 3 21 12
16
3 2
2 2
a a