Tổng quan về bộ điều khiển PID

Nội dung: 1. Luật điều khiển PID và vai trò trong điều khiển quá trình 2. Phân tích luật điều khiển, vai trò của mỗi phần P,I,D 3. Thiết kế, hiệu chỉnh các thông số KP , KI , KD 4. Các bộ điều khiển PID thực. 1. Luật điều khiển PID và vai trò trong điều khiển quá trình: Một hệ thống điều khiển tự động bao gồm ba thành phần cơ bản đó là đồi tượng hay quá trình được điều khiển, bộ điều khiển dùng để hiệu chỉnh các hành vi của hệ, cảm biến hay thiết bị đo lường

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HÓA XNCN

Báo cáo nghiên cứu khoa học số 1

Tổng quan về bộ điều khiển PID

Thầy giáo hướng dẫn : GS.TS Nguyễn Công Hiền

Nhóm sinh viên : Phan Mai Đức

Đinh Công ThànhBùi Văn Việt

Hà Nội 30/9/2004

Nội dung:

1 Luật điều khiển PID và vai trò trong điều khiển quá trình

2 Phân tích luật điều khiển, vai trò của mỗi phần P,I,D

3 Thiết kế, hiệu chỉnh các thông số KP , KI , KD

4 Các bộ điều khiển PID thực

1 Luật điều khiển PID và vai trò trong điều khiển quá trình:

Một hệ thống điều khiển tự động bao gồm ba thành phần cơ bản đó làđồi tượng hay quá trình được điều khiển, bộ điều khiển dùng để hiệu chỉnhcác hành vi của hệ, cảm biến hay thiết bị đo lường

Các loại điều khiển trong hệ điều khiển

1) Điều khiển ổn định hoá :

Mục đích của điều khiển là kết quả đầu ra bằng tín hiệu đầu vào chuẩn r(t) =cosnt với sai lệch cho phép

e(t)xl=r(t)-z(t) <= xl

yêu cầu quan trọng của hệ này rõ rằng là luật điều khiển phải tạo được sai sốxác lập bằng 0

2) Điều khiển theo chương trình

Tức là nếu r(t) là một hàm định trước theo thời gian ,yêu cầu đáp ứng ra của hệ thống sao chép lại các giá trị của tín hiệu vào r(t) thì ta có hệ thống điều khiển theo chương trình

Ví dụ Hệ thống điều khiển máy công cụ CNC ,hay điều khiển tự động nhà máy xi măng Hoàng Thạch

Quá trình điều khiển này yêu cầu độ tác động nhanh, tính ổn định cao 3) Điều khiển theo dõi

Nếu tín hiệu tác động vào hệ thống r(t) là một hàm không biết trước theo

Bộ điều khiển

khiển (O)

Đo lường (M)

z(t)

-thời gian ,yêu cầu điều khiển đáp ứng ra y(t) luôn bám sát được r(t) ta có hệ thống theo dõi

4) Điều khiển thích nghi

Tín hiệu v(t) chỉnh định lại tham số điều khiển sao cho hệ thích nghi với mọi biến động môi trường ngoài (hình dưới-TC -tự chỉnh định )

Nguyên tắc điều chỉnh định

Luật điều khiển PID

Luật điều khiển PID đáp ứng tốt các yêu cầu hiệu chỉnh trong hệ thốngđiều khiển nên nó là luật điều khiển được sử dụng rộng rãi trong các hệthống điều khiển tự động quá trình trong mọi ngành công nghiệp

Luật điều khiển PID ( ) ( ( ) 1 ( ) . ( ))

dt

t de T dt t e Ti t e K t

Nó bao gồm ba phần : phần tỉ lệ P-Proportional , phần vi phân Derivative , và phần tích phân I-Integral Sự kết hợp này giúp hệ thống cóđáp ứng quá độ tốt, thời gian rise time và thời gian xác lập nhanh, độ quáđiều chỉnh nhỏ, sai số xác lập được giảm tới mức tối thiểu

D-Với tính những tính năng như vậy luật điều khiển PID có thể được sửdụng trong tất cả các hệ thống điều khiển trên

Luật điều khiển PID trong công nghiệp có thể được thực hiện bằngnhiều thiết bị khác nhau Từ không điện như thiết bị khí nén đến các bộ PIDbằng điện tử Từ các thiết bị tương tự đến các bộ điều khiển số như trong cácthiết bị điều khiển khả trình PLC, các thuật toán qua vi xử lí, qua máy tính

số PID còn có loại tự hiệu chỉnh thông số cho phù hợp với quá trình điềukhiển Các phần sau ta sẽ nghiên cứu kĩ hơn về tác dụng của mỗi phần trong

bộ điều khiển PID, các phương pháp tính toán thiết kế thông số

2 Phân tích luật điều khiển, vai trò của mỗi phần P,I,D:

Một hệ thống tự động cơ bản có dạng

Bộ điều khiển

khiển (O)

Đo lường (M)

z(t)

-Chúng ta sẽ xem xét các luật điều khiển P, I, D, PI, PD, PID áp dụng vào bộ điều khiển C

Bộ điều khiển P có tác dụng khuyếch đại sai số e(t) đưa tín hiệu vào điều khiển đối tượng để bù trừ sai lệch đó

Sai số xác lập của hệ thống st = e t s E s K X

s t

0 0

) ( )

Hình sau biểu diễn qtqđ của hệ thống với các giá trị Kp khác nhau

NX: Với giá trị Kp nhỏ xai số ở chế độ xác lập lớn, khi tăng hệ số Kp lên đến một giá trị tới hạn thì hệ thống trở nên ổn định Nhưng khi Kp quá lơn

hệ thống sẽ dao động ảnh hưởng đến chất lượng ổn định của hệ thống

2.2 Bộ điều khiển tích phân

) (

1 ) (Mạch thực hiện

1

1 )

( )

(

0 0

e

s s

t

Bộ tích phân có tác dụng tích luỹ sai số cho đến khi sai số xác lập bằng 0 Như vậy bộ điều khiển tích phân có tác dụng loại trừ sai số ở trạng thái xác lập nhưng nó làm ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ & rất rễ gây mất ổn định cho hệ thống, nó khéo dài thời gian ổn định của hệ thống vì vậy trong thực

tế hầu như không dùng bộ điều khiển tích phân độc lập

Hình 2.5 biểu diễn đáp ứng quá độ của hệ thống với những giá trị Ki khác nhau.

Hình 2.5

Ta có bảng số liệu về các chỉ tiêu với những giá trị Ki khác nhau:

2.3 Bộ điều khiển vi phân

Luật điều khiển :

dt

t de t t

0

s E s t

e

s

Vậy hệ thống luôn tồn tại sai số ở trạng thái xác lập

Ta thấy bộ điều khiển vi phân có góc lệch pha sớm hơn vì vậy thời gian tác động nhanh(còn gọi là bộ điều khiển sớm pha) Tuy nhiên nó rất nhậy với tín hiêụ nhiễu và luôn tồn tại sai số vì vậy mà trong thực tế hầu như không sử dụng bộ điều khiển vi phân độc lập

Hình dưới minh hoạ tác động của bộ điều khiển D đến ổn định của

hệ thống với các giá trị Kd khác nhau

Ki=1

Kd=10

2.4 Bộ điều khiển PI

Luật điều khiển là: ( ) = ( ( ) + 1.∫e(t)dt)

T t e Kp t u

i

Bộ đìêu khiển PI là sự kết hợp ưu điểm của 2 bộ điều khiển P & I vì vậy

nó có tác dụng làm giảm ảnh hưởng của nhiễu loạn , tăng hệ số khuyếch đại của hệ thống ở vùng tần số thấp , giảm sai số ở chế độ xác lập , không làm thay đổi đáng kể đặc tính tần số ở miền tần số cao

Mạch điện tử :

Hàm truyền của bộ điều khiển la : ( )

s

K K s T Kp s

P i

.

1 1 (NX: Tính chất của khâu tỷ lệ đáp ứng tốt nhưng sai số xác lập lớn khi tăng

Kp lên thì sai số xác lập nhỏ nhưng quả trình quá độ lại dao động, chất lượngcủa quá trình quá độ sẽ xấu đi Kp quá lớn hệ thống sẽ mất ổn định Vì vậykhi ta chọn Kp tối ưu thì chất lượng của hệ thống sẽ chỉ phụ thuộc vào khâutích phân

Khi Ti lớn thì ảnh hưởng của bộ điều khiển tích phân đến quá trình quá

độ là rất ít

Kd=2000Kd=500

Khi Ti <1 thì bộ điều khiển tích phân có tác dụng giảm sai số xác lập đếnkhộng

Khi Ti quá nhỏ thì quá trình quá độ sẽ dao động

Hình dưới đây miêu tả ảnh hưởng của giá trị Kp,Ki đến chất lượng của hệ thống

2.5 Bộ điều khiển PD

Kp=100,Ki=100Kp=100,Ki=2

00Kp=100,Ki=300

Luật điều khiển : ( ) ( ( ) ( ))

dt

t de T t e K t

Bộ điề khiển PD là sự kết hợp của hai bộ điều khiển P & D vì vậy nó có tác dụng giảm độ quá điểu chỉnh , đáp ứng ra bớt nhấp nhô & hệ thống đáp ứngnhanh

Hình dưới minh hoạ tác động của bộ điều khiển PD đến ổn định của

hệ thống với các giá trị Kp,Kd khác nhau

2.6 Bộ điều khiển PID

Là bộ điều khiển rất hay được dùng trong các hệ thống điều khiển tựđộng để điều khiển các quá trình công nghệ đặc biệt là các hệ thống tương

tự Nó là sự kết hợp của các bộ điều khiển trên vì vây nó có các đặc điểm :

có thể giảm độ quá điều chỉnh , thời gian quá độ , quá trình quá độ bớt nhấpnhô , đáp ứng ra nhanh

Ta có luật điều khiển :

Kp=100,Kd=10Kp=100,Kd=1

Kp=100,Kd=100

1 Ở chế độ độc lập

dt

t de T dt

t de Ti t e K t

Mạch điện tử :

0

0 0

( ) T s

s T Kp s

Mạch điện tử:

)

.

1 1 ( )

s T Kp s

Kp=100,Ki=500,Kd=0.05

Kp=100,Ki=1000,Kd=0.05

3 Thiết kế, hiệu chỉnh các thông số K P , K I , K D

Nhiệm vụ của thiết kế một bộ điều khiển PI, PD hay PID đầu tiên là thiết

kế hiệu chỉnh các thông số KP , KI , KD băng các phương pháp toán học

3.1Thiết kế bộ điều khiển PD

Hàm truyền của bộ điều khiển PD là : Gc(s)=Kp+Kd s

Ta lấy ví dụ đối tượng điều khiển là đông cơ một chiều có hàm truyền là :

Go(s)=(Kphi*Kphi+Ru Kphi.B(1+sTu)(1+s.Tm)

Tín hiệu điều khiển đặt vào đố tượng là :

s E in

) (

) (

1 2 1

Gc(s) = R C s

R

R s E

s E

d d in

) (

) (

1

2 +

=

Từ đấy ta có : Kp=

1

2

R

R

,Kd=Rd.Cd NX: Với mạch điện phụ thuộc thì chỉ cần hai khuếch đại thuật toán , tuy nhiên mạch điện này không cho phép chọn hệ số Kp và Kd độc lập, chúng phụ thuộc vào R2 Cái ta cần quan tâm của bộ điều khiển PD đó là nếu giá trị của Kd mà lớn thì có thể sẽ cần một tụ C1 lớn đó là điều không thuận lợi Với mạch độc lập thì giá trị Kp và Kd cho phép chọn độc lập nhau Một giá trị Kd lớn chỉ cần chọn Rd lớn là đủ Vì vậy mà ta có thể giảm giá trị của tụ C1

Hàm truyền hở của hệ thống trên là:

= = ( ) ( )=

) ( ) ( ) ( Gc s Go s s E s Y s G ) 1 )( 1 ( * ( ) ( Tm s sTu B Ru Kphi Kphi s Kd Kp Kphi + + + + Điều đó nới lên rằng bộ điều khiển PD tương đương với việc thêm vào một nghiệm không đối với hàm hệ thống vòng hở là : s=-Kp/Kd 3.2.1 Thiết kế bộ điều khiển PD trong miền thời gian Ảnh hưởng của bộ điều khiển PD đến đáp ứng quá độ của hệ thống có thể được miêu tả trên hinh 3.4

t

t

Y(t) 1

0 E(t)

dt

t

de )(

0

t

0 1

1

t t 2 t 4 3 t 5 t

a)

b)

c) Hình 3.4

Hình 3.4a) miêu tả hệ thống quá độ với chỉ bộ điều khiển tỷ lệ có độ quá điều chỉnh lớn và dao động Hình 3.4(b) biểu diễn xai lệch dữa giá trị đầu ra và giá trị đặt trước e(t) Hình 3.4(c) biểu diễn hàm vi phân de(t)/dt.

Hệ thống với bộ điều khiển tỷ lệ để điều khiển đông cơ một chiều được phân tích như sau

1 Trong khoảng thời gian 0<t<t1, sai lệch e(t) là dương Mô men đông cơ là dương và tăng rất nhanh Độ quá điều chỉnh lớn và độ dao động lớn của đầu ra y(t)

2 Trong khoảng thời gian t1<t<t2, sai lệch e(t) là âm, và tương ứng với mô men động cơ là âm

Tổng kết về ưu nhược điểm của bộ điều khiển PD

0 Cải thiện quá độ và độ quá điều chỉnh

1 Giảm rise time và thời gian xác lập

3 Có thể bị ảnh hưởng mạnh bởi nhiễu tần số cao

3.2 Thiết kế bộ điều khiển PI:

Hàm truyền của bộ PI ( )

s

K K s T Kp s

P i

.

1 1 (

Ta có thể sử dụng mạch khuyếch đại thuật toán để thực hiện hàm truyềnHàm truyền ở mạch Ha, là G c s R R R R C s

2 1

2 1

2 ) ( = +

Khi đó ta có Kp=R2/R1 Ki=R2/R1C2

Hình Hb: G c s R R R C s

1 1 1

) ( = + Kp=R2/R1 Ki=1/R1C1

Mạch ở Hb có ưu điểm hơn mạch hình Hb là giá trị Kp và Ki độc lập vớinhau Nhưng Ki đều phụ thuộc tỉ lệ nghịch với giá trị điện dung C mà hiệu quả của bộ điều khiển thì cần giá trị Ki nhỏ do đó chúng ta phải xem chừng giá trị của Ki không để cho giá trị điện dung vượt giá trị thực tế

Hàm truyền hở của hệ thống đã được hiệu chỉnh bằng bộ PI

G(s)=Gc(s).G0(s)=

Hiệu quả có thể thấy ngay của bộ PI là

0 Thêm một điểm zero tại điểm s=-Ki/Kp vào hàm truyền hở

1 Thêm một điểm cực tại s=0 Điều này có nghĩa hệ thống trở thành loạihai Do đó sai số của hệ thống được cải thiện một bậc

Mặc dù vậy ta thấy hệ thống hiện tại có bậc 3 nó có thể dễ mất ổn địnhhơn hệ thống bậc hai hoặc thậm chí trở nên không thể ổn định nếu các thông

số Ki và Kp không được lựa chọn một cách thích hợp

Biểu diễn trong mìên thời gian và thiết kế bộ điều khiển PI

Điểm cực của bộ điều khiển PI

Ta thấy dường như sự cải thiện sai số xác lập của bộ PI phải trả giá bằng

sự ổn định Chúng ta sẽ chỉ ra rằng nếu vị trí điểm cực của Gc(s) được lựachọn một cách thích hợp thì cả sự tắt dần và sai số xác lập đều sẽ được cảithiện

Vì bộ đièu khiển PI thực chất là một bộ lọc tần số thấp nên hệ thốngđược hiệu chỉnh luôn có thời gian rise time chậm hơn và thời gian xác lậplâu hơn

Một phương pháp khả thi có thể dùng để thiết kế bộ Pi là chọn lựa điểmzero tại Ki/Kp sao cho nó tương đối gần với gốc và luôn xa các điểm cựcquan trọng của hệ thống gốc, và giá trị của Ki và Kp thì phải tương đối nhỏ

Biểu diễn trong miền tần số và thiết kế bộ đỉều khiển PI

Để thiết kế trong miền tần số hàm truyền của PI được viết thành

Gc(s)=Kp +Ki/s =

s

s K K

Cường độ của Gc(jω) tại ω=∞ là 20log10 dB Như vậy nó sẽ suy giảm nếuKp<1 Sự suy giảm này có thể được tận dụng để cải thiện sự ổn định của hệthống Mặt khác góc pha của Gc(jω) luôn có giá trị âm - điều này gây bất lợicho ổn định Do vậy chúng ta nên đặt tần số (corner frequency) của bộ điềukhiển ω=Ki/Kp càng xa về bên trái trong giới hạn của băng thông cho phépcàng tốt để độ chậm pha của Gc(jω) không làm suy giảm độ dự trữ pha của

hệ thống đã đạt được

Phương pháp thiết kế bộ điều khiển PI trong miền tần số có các bướcnhư sau:

0 Vẽ giản đồ Bode hàm truyền hở Go(s) của hệ thống chưa hiệu chỉnh

1 Độ dự trữ pha và cường độ của hệ thống được xác định từ giản đồBode Tần số gain-crossover ω'g ứng với độ dự trữ pha được yêu cầu cũngđược xác định trên giản đồ Đồ thị cường độ của hàm truyền đã được bùphải qua trục 0-dB tại tần số ω'g đó để có được độ dự trữ pha mong muốn

2 Để đường cong của hàm truyền hệ thống đã hiệu chỉnh đi qua trục0dB tại ω'g bộ hiệu chỉnh PI phải tạo ra một sự suy giảm cân bằng với độ lớncủa đường cong cường độ của hàm truyền chưa hiệu chỉnh tại ω'g

Nói cách khác phải tạo ra |G0(jω'g)|dB=-20log10Kp dB (Kp<1)

Từ đó ta có KP = 10−|G O(jω'g)|dB/20 (Kp<1)Khi Kp đã được chọn, chỉ cần phải chọn KI để hoàn thành thiết bị Thực raphép chọn này chưa nhắc tới sự chậm pha của PI Tất nhiên khi tần số'corner' (ω=Ki/KP) được đặt xa ω'g thì sự ảnh hưởng của chậm pha là khôngđáng kể Nhưng mặt khác giá trị Ki/KP nếu quá nhỏ thì nó sẽ dẫn đến risetime và thời gian xác lập sẽ quá dài Thông thường Ki/KP được chọn vàokhoãng bé hơn ω'g 10 lần

Tổng kết về ưu nhược điểm của bộ PI

0 Cải thiện sai số xác lập và giảm độ quá điều chỉnh

1 Cải thiện độ dự trữ pha và cường độ

2 Lọc nhiễu tần số cao

3 Tăng rise time và thời gian xác lập

4 Giảm băng thông

5 Vấn đề lựa chọn sự kết hợp cho phù hợp giữa KI và KP trong mạchđiện tử thực hiện bị giới hạn bởi giá trị điện dung thực tế

3.3 Thiết kế bộ điều khiển PID

Như trên ta đã thấy bộ điều khiển PD tăng tốc độ xác lập của hệ thốngnhưng không đáp ứng được các sai lệch tĩnh Bộ PI cải thiện tính ổn địnhtương đối và sai lệch tĩnh nhưng rise time bị tăng lên Bộ điều khiển PID kếthợp các tính năng tốt nhất của các bộ điều khiển PI và PD Thiêt kế thông sốcho bộ điều khiển PID có thể theo các bước sau

0 Xem xét rằng bộ điều khiển PID bao gồm thành phần PI nối vớithành phần PD Hàm truyền của PID được viết thành

Gc(s)=KP + KDs + KI/s

=( 1 )( 2)

2 1

s

K K

K D=KD1.KP2

KI =KI2

1 Coi chỉ có thành phần PD tác động Chọn giá trị KD1 sao cho mộtphần các chất lượng ổn định đạt được Trong miền thời gian cóthể là độ quá điều chỉnh và trong miền tân số là độ dự trữ pha

2 Chọn thông số KP2 và KI2 sao cho tất cả các yêu cầu về độ ổnđịnh được thoã mãn

Cũng có thể thiết kế phần PI trước dựa vào yêu cầu về trạng thái xác lậprồi thiết kế phần PD sau

Phương pháp điều chỉnh Ziegler Nichols

Cho Ki và Kd =0 sau đó tăng Kp tới giá trị sau cho hệ thống vừa trở nên mất ổn định

Gọi giá trị Kp lúc này là Kc và đo chu kì dao động TC

Tuỳ theo bộ điều khiển cần thiết kế mà các giá trịKP,KD,KI có thể được tính như sau

PID tight control 0.6 Kc 2Kp/Tc 0.125 KpTc

PID some overshoot 0.33 Kc 2Kp/Tc 0.33 KpTc

PID no overshoot 0.2 Kc 3.33Kp/Tc 0.5 KpTc

Một số qui tắc khác để thiết kế các thông số cho bộ điều khiển PID được cho ở phần phụ lục 2

4 Các bộ điều khiển PID thực.

Thực tế có rất nhiều bộ điều khiển PID đã được xây dựng sẵn : bộ điềukhiển PID điện tử, PID khí nén, PID số, PID bằng chương trình phần mềmtrong PLC hay trong máy tính Ở báo cáo sau chúng em sẽ trình bày vấn đềnày một cách kĩ hơn Và sẽ cố gắng lập trình các chương trình trên máy tính

và PLC thực hiện luật điều khiển PID số

Các tài liệu tham khảo

[1] Automatic Control System Benjanmin C.Kuo

[2] Điều khiển tự động Nguyễn Thị Phương Hà [3] Lí thuyết điều khiển tự động Phạm Công Ngô