Luận văn thạc sĩ tính đầy đủ của không gian định chuẩn có trọng các hàm chỉnh hình

BË GI�O DÖC V� ��O T�O TR×ÍNG ��I HÅC QUY NHÌN L×U THÀ THU THUY�N T�NH ��Y �Õ CÕA KHÆNG GIAN �ÀNH CHU�N C TRÅNG C�C H�M CH�NH H�NH LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC B¼nh �ành 2020 e BË GI�O DÖC V� ��O T�O TR[.]

BË GIO DƯC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHèN LìU TH THU THUYN TNH Y ế CếA KHặNG GIAN ÀNH CHU‰N C TRÅNG CC H€M CHŸNH HœNH LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC B¼nh ành - 2020 e BË GIO DƯC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHèN LìU TH THU THUYN TNH Y ế CếA KHặNG GIAN ÀNH CHU‰N C TRÅNG CC H€M CHŸNH HœNH Chuy¶n ngnh: ToĂn giÊi tẵch M số: 8.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn: PGS.TS THI THUN QUANG e i Mưc lưc Danh mưc c¡c k½ hi»u iii M Ưu 1 Mởt số kián thực cỡ s 1.1 1.2 Mởt số vĐn à và GiÊi tẵch h m 1.1.1 Khæng gian v²ctì tỉpỉ 1.1.2 Khæng gian Fr²chet 10 1.1.3 CĂc nguyản lỵ cỡ bÊn cừa GiÊi t½ch h m 11 1.1.4 Lỵ thuyát ối ngău 12 Mët sè v§n · v· Gi£i t½ch phùc 14 1.2.1 H m chnh hẳnh v mởt số tẵnh chĐt 14 1.2.2 H m i·u hỏa dữợi 17 1.2.3 CĂc hm chnh hẳnh trản khổng gian lỗi a phữỡng 1.2.4 CĂc hm chnh hẳnh trản khổng gian Ưy ừ 22 1.2.5 Têp lỗi a thực 23 1.2.6 Khæng gian câ trång c¡c hm chnh hẳnh Tẵnh Ưy ừ cừa khổng gian trồng: Tiáp cên bơng GiÊi tẵch hm 2.1 17 23 26 Têp dữỡng cừa trồng v tẵnh Ưy ừ cừa khổng gian trồng 26 e ii 2.2 C¡c khæng gian Banach câ trång 28 Tẵnh Ưy ừ cừa khổng gian trồng: Tiáp cên bơng Lỵ thuyát hm 36 3.1 Têp dữỡng cừa trồng v tẵnh Ưy ừ cõa khæng gian trång 36 3.2 C¡c khæng gian Banach câ trång 41 3.3 Mët sè v½ dư v  ph£n v½ dư 45 Kát luên 48 T i li»u tham kh£o 48 e iii DANH MÖC CC K HI›U K : Tr÷íng sè thüc R ho°c sè phực C E1 : ối ngău tổpổ cừa E pE, F q H pGq H pGq Hv8 pGq Hv pGq p C p zGq H0 pC : Mët c°p ối ngău : Ôi số tĐt cÊ cĂc hm chnh hẳnh trản G : Khổng gian tĐt cÊ cĂc hm chnh hẳnh b chn trản G : Khổng gian vợi trồng v cĂc hm chnh hẳnh b chn trản G : Khổng gian vợi trồng v cĂc hm chnh hẳnh trản G : Têp số phực m rởng z p G b triằt tiảu tÔi : Khổng gian cĂc mƯm chnh hẳnh trản C Hco pAq : Bao lỗi chnh hẳnh cừa A : PhƯn hẳnh phng giợi hÔn bi ữớng cong nơm Ev : Têp d÷ìng cõa trång v V : Bao âng cõa V BV : Biản cừa V D : Hẳnh cƯu ỡn e MÐ †U Tø hìn 50 n«m trữợc, trản cỡ s sỹ phĂt trin mÔnh m cừa GiÊi tẵch hm, cĂc nh toĂn hồc bưt Ưu quan tƠm án viằc nghiản cựu GiÊi tẵch phực cĂc khổng gian vctỡ tổpổ vổ hÔn chiÃu Mởt nhỳng ối tữủng nghiản cựu chẵnh cừa GiÊi tẵch phực l hm chnh hẳnh Vẳ phƯn thỹc v phƯn Êo cừa hm chnh hẳnh thọa mÂn phữỡng trẳnh Laplace, nản GiÊi tẵch phực ữủc ựng dửng rởng rÂi cĂc bi toĂn vêt lỵ hai chiÃu Trong quĂ trẳnh nghiản cựu cĂc iÃu kiằn tông trững cừa cĂc hm chnh hẳnh, ngữới ta  dăn án giợi thiằu cĂc trồng cõ liản quan Tứ õ, hữợng nghiản cựu khổng gian Banach câ trång c¡c h m ch¿nh h¼nh thüc sü íi Trong luên vôn ny ta s gồi mởt têp m li¶n thỉng m°t ph¯ng phùc C l  mët mi·n ph¯ng Mët trång tr¶n mët mi·n G l  mët h m khỉng Đ r0, 8s Nâi chung ta s³ khỉng y¶u cƯu trồng v l b chn hoc dữỡng thỹc sỹ Kẵ hiằu H pGq l Ôi số tĐt cÊ cĂc hm chnh hẳnh Ơm v : G trản G v co l tổpổ hởi tử Ãu trản tĐt cÊ cĂc têp compact cừa G (thữớng ữủc gồi l tổpổ compact mð ) gian Fr²chet p p q q Khæng gian H G , τco l  khæng p q Khæng gian cõ trồng cĂc hm chnh hẳnh Hv8 G liản kát vợi v ữủc e nh nghắa nhữ sau: Hv8 pGq : tf v ữủc trang b nỷa chuân P H pGq : sup vpzq|f pzq|   8u z PG }f }v : sup vpzq|f pzq| z PG Khi trồng v dữỡng thỹc sỹ v liản tửc, cĂc khổng gian kiu ny xuĐt hiằn cĂc nghiản cựu và cĂc iÃu kiằn tông trững cừa cĂc hm chnh hẳnh v  ữủc quan tƠm nghiản cựu sƠu rởng k tứ cổng trẳnh cừa Shields v Williams (xem, chng hÔn, [5, 6, 9, 17, 18, 21]) N¸u v  thẳ hin nhiản Hv8pGq trũng vợi khổng gian H 8pGq tĐt cÊ cĂc hm chnh hẳnh b chn trản G vợi chuân  sup Trong thỹc tá, hƯu hát cĂc tr÷íng hđp ÷đc kh£o s¡t, trång v ln l  d÷ìng thỹc sỹ v liản tửc Trong trữớng hủp ny dng kim tra khổng gian trồng nõi trản l Ưy ừ Tuy vêy, náu khổng cõ yảu cƯu nõi trản cho trång v th¼ khỉng gian trång n y câ cán Ưy ừ, thêm chẵ cõ nh chuân hay khổng, l cƠu họi cƯn ữủc trÊ lới Mửc ẵch chẵnh cừa luên vôn l trÊ lới cĂc cƠu họi sau Ơy trữớng hủp trồng v khổng ữủc giÊ thiát dữỡng thüc sü v  li¶n tưc: p q Hv8 G cõ Ưy ừ hay khổng? p q Vợi iÃu kiằn no thẳ Hv8 G Ưy ừ? Bơng hai cĂch tiáp cên: GiÊi tẵch hm v Lỵ thuyát hm, luên vôn s têp trung giÊi quyát cĂc bi toĂn sau: Nghiản cựu mởt số iÃu kiằn cƯn v mởt sè i·u ki»n õ v· trång v p q º Hv8 G Ưy ừ Nghiản cựu mởt số vẵ dử cõ liản quan v mổ tÊ tẵnh Ưy ừ trữớng hủp khổng gian cõ trồng xuyản tƠm trản cĂc miÃn phng cƠn e Ngoi phƯn M Ưu, Kát luên v Ti liằu tham khÊo, luên vôn ữủc chia th nh ch÷ìng Trong ch÷ìng chóng tỉi tâm tưt sỡ lữủc mởt số kián thực cỡ bÊn và khỉng gian v²ctì tỉpỉ cõa Gi£i t½ch h m v  mët số kián thực và khổng gian tổpổ hm chnh hẳnh v khổng gian cõ trồng hm chnh hẳnh trản miÃn phng Chữỡng dnh cho viằc giợi thiằu mởt số i·u ki»n c¦n v  mët sè i·u p q ki»n ừ và trồng v  Hv8 G Ưy ừ bơng ữớng tiáp cên GiÊi tẵch hm Chữỡng trẳnh by mởt số vẵ dử cõ liản quan v mổ tÊ tẵnh Ưy ừ trữớng hủp khổng gian cõ trồng xuyản tƠm trản cĂc miÃn phng cƠn bơng ữớng tiáp cên Lỵ thuyát hm Luên vôn ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn khoa hồc cừa thƯy PGS TS ThĂi ThuƯn Quang, Khoa ToĂn v Thống kả, Trữớng Ôi hồc Quy Nhỡn NhƠn dp ny tổi xin gỷi lới cÊm ỡn c biằt án thƯy  luổn giúp ù tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Tổi xin gỷi lới cÊm ỡn án cĂc thƯy cổ khoa ToĂn v Thống kả  Trữớng Ôi hồc Quy Nhỡn   truyÃn tÊi cho tổi nhỳng kián thực chuyản mổn và ngnh suốt thới gian hồc têp  tổi cõ ữủc nÃn tÊng kián thực rĐt lợn hờ trủ tổi quĂ trẳnh lm luên vôn thÔc sắ Tổi cụng xin gỷi lới cÊm ỡn án Ban giĂm hiằu Trữớng Ôi hồc Quy Nhỡn, Phỏng o tÔo sau Ôi hồc, Khoa ToĂn v Thống kả  tÔo iÃu kiằn thuên lủi cho tổi quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Ci cịng, tỉi xin gûi líi c£m ìn ¸n gia ẳnh v bÔn b vẳ  luổn hộ trủ v ởng viản tổi suốt nhỳng nôm hồc têp v quĂ trẳnh nghiản cựu luên vôn e Mc dũ luên vôn ữủc thỹc hiằn vợi sỹ nộ lỹc cố gưng hát sực cừa bÊn thƠn, iÃu kiằn thới gian cõ hÔn, trẳnh ở kián thực v kinh nghiằm nghiản cựu cỏn hÔn chá nản luên vôn khõ trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt Tổi rĐt mong nhên ữủc nhỳng gõp ỵ cừa quỵ thƯy cổ giĂo  luên vôn ữủc hon thiằn hỡn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn e Chữỡng Mởt số kián thực cỡ s 1.1 Mởt số vĐn à và GiÊi tẵch hm Kẵ hiằu K l trữớng số thỹc R hoc phực C 1.1.1 Khỉng gian v²ctì tỉpỉ Gi£ sû E l  khổng gian vctỡ trản K, mởt tổpổ trản E ữủc gồi l tữỡng thẵch ngoi vợi cĐu trúc Ôi số cừa E náu cĂc php toĂn cởng Ôi số v nhƠn :EE íẹ E px, yq ịíẹ x v y  : K  E ÝĐ E pλ, xq ÞÝĐ λx li¶n tưc theo tỉpỉ n y Mët khỉng gian v²ctì vợi tổpổ tữỡng thẵch vợi cĐu trúc Ôi số trản nõ ữủc gồi l khổng gian vctỡ tổpổ Náu E l  mët khỉng gian v²ctì tỉpỉ th¼ ph²p tành tián v php v tỹ trản E l cĂc php ỗng phổi lản chẵnh nõ iÃu ny ữủc suy trỹc tiáp tứ tẵnh tữỡng thẵch cừa tổpổ trản E Nõi riảng, náu U l lƠn cên cừa thẳ a U l lƠn cên cừa a v U l lƠn cên cừa vợi mồi  PE M»nh · 1.1.1 ([2]) Gi£ sû E l  mët khæng gian vctỡ tổpổ Náu U l cỡ s lƠn cên cõa 0PE th¼ e ... l khổng gian kh£ m¶tric M»nh · 1.1.7 ([2]) (i) Måi khỉng gian âng cõa mët khæng gian Fr²chet l  khæng gian Fr²chet (ii) Khỉng gian th÷ìng cõa mët khỉng gian Fr²chet theo mët khæng gian âng... khổng gian trồng 26 e ii 2.2 C¡c khæng gian Banach câ trång 28 Tẵnh Ưy ừ cừa khổng gian trồng: Tiáp cên bơng Lỵ thuyát hm 36 3.1 Têp dữỡng cừa trồng v tẵnh Ưy ừ cõa khæng gian. .. 1.1.1 ([2]) Khổng gian vctỡ tổpổ E ữủc gồi l khổng gian vctỡ mảtric náu tổpổ trản nõ cõ th ữủc xĂc nh bi mởt mảtric e nh lỵ 1.1.1 ([2]) Khổng gian vctỡ tổpổ Hausdorff E l khổng gian vctỡ mảtric