De thi toan lop 10 hoc ki 1 nam 2021 2022 co dap an 4 de

ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN 10 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu 1: VTCP đường thẳng x y   là: B u   3;   A u   2;3 C u   3;  D u   2;3 Câu 2: Cho 2    5 Khẳng định sau đúng? A tan   0; cot   B tan   0; cot   C tan   0; cot   D tan    cot   Câu 3: Vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A  2; 3 B  4; 1 là: A n1   2;   B n2   2;  1 C n3  1; 1 D n4  1;    2 x  x   là: x  10 x     Câu 4: Tập nghiệm hệ bất phương trình  A S  (; 2] B S  (3; ) C S   2;3 D S  (; 2]  (3; ) Câu 5: Cho góc  thỏa mãn cos    A tan    D tan    B tan   3     Tính tan  2 C tan    5 Câu 6: Giá trị m để bất phương trình m2 x  m( x  1)  2( x 1)  nghiệm với x   2; 1 là: A  m  B  m C m  D m   m   Câu 7: Phương trình đường thẳng  qua điểm M  2;   có hệ số góc k  2 là: B y  2 x  A y  2 x 1 C y  x 1 D y  2x  Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E  có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip  E  x2 y  1 B 36 x2 y  1 A 144 36 x2 y  1 C 36 D x2 y  0 144 36 Câu 9: Cho hai điểm A 1;  B  4;  Tọa độ điểm M trục Oy cho diện tích tam giác MAB là:  9  0;   4 13 A  0;   4 B 1;  C  4;  D  0;  Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  có phương trình là: A  x  3   y    36 B  x  3   y    C  x  3   y    D  x  3   y    36 2 2 II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Câu Giải bất phương trình sau: a) 1  x   x  x  1  2 2 b) x2 1 0  x2  3 3x2  x  8 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình   x  3x   có nghiệm   mx   2m  1 x  5m   Câu Chứng minh giá trị biểu thức A   sin x  cos x  sin x cos x  –  sin x  cos8 x  không phụ thuộc vào x 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2;  , trọng tâm G  2;    Biết đỉnh B nằm đường thẳng d : x  y   đỉnh C có hình chiếu vng góc d điểm H  2;   Giả sử B  a; b  Tính giá trị biểu thức P  a  3b ĐÁP ÁN ĐỀ 4 10 B A C D B A B C A A I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu 1: Ta có: x y    2x  3y    Đường thẳng có VTPT n   2;3 Suy VTCP u   3;   Chọn B Câu 2: Ta có: 2    Chọn A Câu 3:  tan   5  Điểm cuối    thuộc góc phần tư thứ I   cot   Ta có: A  2; 3 , B  4; 1  AB   2;    VTPT qua hai điểm A  2;  B  4; 1 n  1; 1 Chọn C Câu 4:   x   2 x  x    x3  x  2  Ta có   3x  10 x    x  2  x 3    x   Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S  (; 2]  (3; ) Chọn D Câu 5:  sin     cos    sin   sin     tan    Ta có :  cos      3  Chọn B Câu 6: Đặt: f  x    m  m –  x  m  2   f (2)  (m  m  2)(2)  m   Bài toán thỏa mãn:      f (1)  (m  m  2)(1)  m    2  m   2m  m      0m m  2 m 2m      m  Chọn A Câu 7: Phương trình đường thẳng  qua điểm M  2;   có hệ số góc k  2 là: y  2  x     y   x  Chọn B Câu 8: x2 y Phương trình tắc elip có dạng  E  :   a b Ta có a  , b  , phương trình Elip là:  a, b   x2 y  1 36 Chọn C Câu Hai điểm A 1;  B  4;   AB  Gọi M  0; m  Vì diện tích tam giác MAB  d  M , AB   , 13  m 4m  11  AB : 3x  y  11     5  m  Chọn A Câu 10: Phương trình đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  là:  x   3    y    62   x  3   y    36 Chọn A 2 II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Câu a) Bảng xét dấu x 1  1 2   2x  |  + | + x2  x 1 + – | – + VT  +  + Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình cho là:  1   1  S   ;    ;   2    b) Bảng xét dấu x    1  x2 1 + | + | +  + | + x2  +  |  |  |  + | + 3x2  x   |  + + | + | +  VT  || + ||  +  || + ||  | + Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: 4  S    3;     1;1  3  Câu Ta có bất phương trình x2  3x     x  Yêu cầu toán tương đương với bất phương trình: mx –  2m  1 x  5m   (1) có nghiệm x  S  1; 2  3;  Ta giải toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vơ nghiệm S Tức bất phương trình f  x   mx   2m  1 x  5m   (2) với x  S  m  ta có (2)  2 x    x  nên (2) không với x  S  m  tam thức f  x  có hệ số a  m , biệt thức  '  m2  m  Bảng xét dấu m 1  m m2  m    | 1  + a  nên f  x   0, x    '  +) m  1 ta có: +) m  a  1 ta có:  nên f  x   0, x   '  0 | + + , suy m  2m    ' 2m    ' ( x1  x2 ) , x2  m m x   x  x1 , suy (2) với x  S   (*)  x2   x  x2 Do đó: f  x     Ta có x1   1  ' 2 m 1  m0  x2    '  m      '  m  2m   +   3  1 thỏa   , suy m  2   f  1  m  ta có: a  f  x  có hai nghiệm phân biệt x1  | 1 không thỏa mãn mãn +)  1  m0  1   m0 1     m   m 2  2m  m     m     Suy (*)  +)  m  x1  1 m 2 1 ta có: a  f  x  có hai nghiệm phân biệt 2m    ' 2m    ' ( x1  x2 ) , x2  m m Suy f  x    x   x2 ; x1    x2    '  m 1  (**)   '    x1    Do (2) với x  S   Vì m  nên (**) vơ nghiệm Từ đó, ta thấy (2) với x  S  m   Vậy m   giá trị cần tìm Câu Ta có: C   sin x  cos x  sin x cos x  –  sin x  cos8 x  2   sin x  cos x   sin x cos x  –  sin x  cos x   2sin x cos x      2  1  sin x cos x  –  sin x  cos x   sin x cos x   2sin x cos x   2  1  sin x cos x  – 1  sin x cos x   2sin x cos x  1  sin x cos x  sin x cos x  – 1  sin x cos x  4sin x cos x   2sin x cos x 1 Vậy giá trị biểu thức thức C   sin x  cos x  sin x cos x  –  sin x  cos8 x  không phụ thuộc vào x Câu +) Vì B  a; b  nằm đường thẳng d : x  y   nên ta có: a  b    b  a   B  a;  a   +) Ta có: A  2;  , B  a;  a   , C  xC ; yC  Vì G  2;  trọng tâm tam giác ABC nên  3  a  xC  2  2  a  xC  a  xC   xC   a     2  a  yC  a  yC   yC  a     a    yC  3  C   a; a  +) HB   a  2;  a   , HC    a; a   Vì B  a;  a    d H  2;   hình chiếu C   a; a  lên đường thẳng d , ta có: HB.HC  1   a    a     a   a      a    a     a  a       a   a     a        a  2a    2  a    2a   a    a  1 - Với a   B  2;   , C  2;  , A  2;   Ba điểm A, B, C thẳng hàng  Loại - Với a  1  B  1;  1 , C  5;  1  P  a  3b   1   1  cos2x+sin2x+sin x cos x  sin x  2sin x cos x  sin x cos x  2sin x cos x   2sin x  cosx 2sin x  cosx 2sin x  cosx cosx(2sinx+cosx)   cosx 2sin x  cosx A Đáp án: A Câu 17: Ta có:  x  x      x   x    2 x     x     ( x  1)  (2 x  1) 2      x  x  x   x     x  x   x       x  1         x  1    x 2    x  1    x  2     x    x( x  2)( x   3)( x   3)    0  x  1    x      Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (; 1  3)  (2; ) Đáp án: C Câu 18: Khoảng cách từ điểm M (3; 4) đến đường thẳng d : 3x  y 1  là: d (M ; d )  3.3  4.(4)   (4) 2  24 Đáp án: D Câu 19: Ta có: sin x  cos6 x  (sin x)3  (cos x)3  (s in x  cos x)(sin x  sin x cos x  cos x)  sin x  sin x cos x  cos x  (sin x  cos x)  3sin x cos x   3sin x cos x   sin 2 x 4 4 Vì  sin 2 x      sin 2 x     sin 2 x  Vậy giá trị nhỏ sin x  cos6 x Dấu “=” xảy  sin 2 x   sin x  1 Đáp án: C Câu 20: Phương trình tham số đường thẳng qua A(2;7) có vecto phương x   t u  (1; 6) là:  ,t   y   6t Đáp án: B II Tự luận Bài 1: a) ( I ) x  x  12  x  Ta có: x  x 1      x  3 ( I )   x  x  12      x  13 x    x  x  12  ( x  1)    x  13 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: [4;13]   2x   x   ( II )   ( x  2)(3  x)   x 1 x4  x     ( x  2)(3  x)   x 1 Ta có bảng xét dấu vế trái bất phương trình (1): (1) (2)  x - x4 _ x 1 _ Vế trái +  + + _ 0 + _ + Vậy tập nghiệm bất phương trình (1) là: (; 4)  (1; ) Ta có bảng xét dấu vế trái bất phương trình (2) là: x  -  x2 _ x 1 _ _ 3 x _ _ _ + Vế trái _ + _ + 0 + + + + + Vậy tập nghiệm bất phương trình (2) là: (; 2)  (1;3) Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là: (; 4)  (1;3) b) Để hàm số y  (m  10) x  2(m  2) x  có tập xác định D  (m  10) x2  2(m  2) x   0, x m  10  m  10 m  10     1  m    m  5m   1  m  Vậy với 1  m  hàm số y  (m  10) x  2(m  2) x  có tập xác định D  Bài 2: Ta có: BC B C BC 2sin cos sin sin B  sin C 2  sin A  sin A   sin A  BC B C BC cosB+cosC 2cos cos cos 2 BC BC sin sin  sin( B  C )   sin(180  ( B  C ))  BC BC cos cos 2 BC sin BC BC B C  2cos B  C   2sin cos   cos  BC BC 2 2 cos cos 2 BC  cos  2 Vì:  B  C  1800    BC BC BC  900  cos   cos  2 2 BC  450  B  C  900  A  900 Suy ra, tam giác ABC vuông A Bài 3: a) Đường thẳng  song song với d   : x  y  c  0,(c  0) Vì  qua A    c   c  3(tm) Vậy đường thẳng  có dạng: x  y   b) Vì đường trịn có tâm I thuộc d nên I (a; a) IA  (3  a; a)  IA2  (3  a)  a IB  (a;  a)  IB  a  (2  a) IA2  IB  (3  a )  a  a  (2  a )  (3  a )  (2  a )  a  3  a   a Vì đường tròn qua A, B nên    a  3  a  2  a 0.a  (VN ) 1 13  I ( ;  ), R  IA2  ( )  ( )  2 2 2 Vậy phương trình đường trịn có dạng: ( x  )2  ( y  )  c) Ta có: e  c 5   c a a 3 Giả sử elip (E) có dạng: Vì (E) qua B nên: x2 y  1 a b2   b2  b 9 Mà a  b2  c  a   a  a   a  x2 y  1 Vậy phương trình tắc elip (E) là: 13 ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN 10 I Trắc nghiệm Câu 1: Đường thẳng d qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là: B x  y  A x  y  7 C x  y  1 D x  y  7 Câu 2: Số đo tính theo đơn vị rađian góc 1350 là: B 3 A 2 6 C 5 D Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x2  3x   B (; 1) A (; 1)  (4; ) C (4; ) D (1; 4) Câu 4: Góc hai đường thẳng d : x  y   d ' : y   có số đo bằng: A 900 B 600 C 450 D 30 Câu 5: Đường tròn (C) : x  y  4x  y 12  có tâm I bán kính R là: 2 A I (2;3), R  25 B I (2;3), R  C I (2; 3), R  25 D I (2; 3), R  2 Câu 6: Cho đường thẳng  : x  y  m  đường tròn (C ) : x  y  Giá trị m để  tiếp xúc với (C) là: A m  B m  3 C m  3 D m  Câu 7: Cho hai điểm M (3; 2), N (1; 4) Đường trung trực MN có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 8: Đường elip ( E ) : x2 y   có tâm sai bằng: 25 A B C D Câu 9: Cho cos = Khi đó, sin(  3 ) bằng: B  A  D C 3 3 x2 y Câu 10: Đường elip ( E ) :   có tiêu cự bằng: 16 A B 7 Câu 11: Cho sinx  cosx= A -1 C D 10 Khi sin 2x có giá trị bằng: B C D Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình  x   là: x 3 A (; 2] [3; ) B (;2]  (3; ) C (-;2) [3; ) D [2;3] Câu 13: Với số thực A sin   , ta có B cos( cos 9   ) bằng: C  sin  D -cos Câu 14: Cho cos = Khi đó, cos2 nhận giá trị bằng: B A  9 C Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình x   x  là: A (; )  ( ; ) B (; )  (1; ) D  C (; ) D (1; ) Câu 16: Hàm số y  x  x   có tập xác định: x4 A D  [  4; 3] [2; ) B D  (4; ) C D  (; 3] [2; ) D D  (4; 3]  [2; ) Câu 17: Điều tra số 30 gia đình khu vực Hà Đông - Hà Nội kết thu sau: Giá trị ( số con) Tần số 15 Số trung bình A x N = 30 mẫu số liệu bằng: B 1,5 C D Câu 18: Với a, b hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A cos2x=sin x  cos2 x B cos2x=2cos2 x 1 C cos2x=1-2sin x D cos x=  cos2x  x   mt ,t   y  2  2t Câu 19: Giá trị tham số m để d : x  y   d ' :  song song với là: A m  Câu 20: Cho hypebol ( H ) : A B m  1 B 12 Bài 1: Giải bất phương trình sau: 2x  x  3x  x  2 D m  4 x2 y   Diện tích hình chữ nhật sở là: II Tự luận a) C m  C 18 D 24 b) 3x  x   x  Bài 2: Cho cosx= , (   x   ) Tính giá trị biểu thức sau: P  cos2x- sin x 2 Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(3; 1), C(2;1) a) Viết phương trình tổng quát AB tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB Bài 4: Giải phương trình x 11x  21  x  ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN 10 I Trắc nghiệm A 11 C B 12 B D 13 C C 14 A D 15 D C 16 D A 17 C C 18 A Câu 1: Phương trình đoạn chắn qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là: x y  1 Đáp án: A Câu 2: Số đo tính theo đơn vị rađian góc 1350 là: 135   180 Đáp án: B Câu 3: x  3x    ( x  1)( x  4)   1  x  Đáp án: D Câu 4: d : x  y   có nd  (1;1) C 19 C 10 B 20 D d ' : y   có nd '  (0;1) Gọi  góc hai đường thẳng d d’  cos   cos(nd , nd ' )  nd nd ' nd nd '  1.0  1.1 12  12 12      450 Đáp án: C Câu 5: (C) : x  y  x  y 12   ( x  2)  ( y  3)  25 2 2 Vậy đường trịn (C) có I (2; 3), R  Đáp án: D 2 Câu 6: (C ) : x  y  có I (0;0), R  Để  tiếp xúc với đường trịn (C) d ( I ; )  R   2.0  m 12  22   m   m  3 Đáp án: C Câu 7: M (3; 2), N (1; 4)  MN  (4; 6) Gọi I trung điểm MN  I (1; 1) Đường thẳng trung trực MN đường thẳng qua I nhận vecto pháp tuyến: MN : 4( x 1)  6( y  1)   x  y   Đáp án: A Câu 8: Ta có: ( E ) : x2 y    a  25, b  25 Mà a2  b2  c2  c2  a2  b2  25   16  c  Vậy e  c  a MN làm vecto Đáp án: C Câu 9: Ta có: sin(  3 3 3 2 1 )  sin  cos  cos sin   (1)  2 3 Đáp án: C x2 y 2 Câu 10: ( E ) :    a  16, b  16 Mà c  a  b  16    c   2c  2 Đáp án: B Câu 11: Ta có: sinx  cosx=  (sinx  cosx)   sin x  2sin x cos x  cos x    sin x   sin x  Đáp án: C Câu 12: Giải bất phương trình  x   x 3 Ta có bảng xét dấu vế trái bất phương trình: x  x  + x 3 _ Vế trái _  _ _ + _ + _ Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (; 2]  (3; ) Đáp án: B Câu 13: Ta có: cos( 9   )  cos(4 +    )  cos(    )  sin( )   sin  2 Đáp án: C Câu 14: Ta có: cos2  cos    2.( )      Đáp án: A 9 Câu 15: Ta có:  3x   x  x   3x     (3 x  2)  x   x  3x   x   x  2   x  x       3x   x    x   x  2 x   3x    x     Đáp án: D xác định khi: x4 Câu 16: Hàm số y  x  x     x  3  x2  x     4  x  3   x     x  x    x  4  Vậy tập xác định hàm số là: D  (4; 3]  [2;+) Đáp án: D Câu 17: Ta có: x  0.1  1.7  2.15  3.5  4.2   30  15   60  30 30 Đáp án: C Câu 18: Ta có: cos2x = cos x  sin x 2 Vậy đáp án A sai Đáp án: A Câu 19: d : x  y   có nd  (1; 2)  x   mt d ':  ,t   y  2  2t có ud '  ( m; 2) 30 Vì d / / d '  nd  ud '  nd ud '   (1; 2).(m; 2)   m    m  Đáp án: C x2 y 2 Câu 20: ( H ) :   có a   a  3, b   b  Hình chữ nhật sở hypebol (H) hình chữ nhật với độ dài hai cạnh Vậy diện tích hình chữ nhật sở là: 6.4  24 Đáp án: D II Tự luận Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) Ta có: 2x 2x x( x  2) x  3x        0 x  3x  x  ( x  1)(2 x  1) x  ( x  1)(2 x  1)( x  2) ( x  1)(2 x  1)( x  2)  x  x  x  3x   x 1 0 0 ( x  1)(2 x  1)( x  2) ( x  1)(2 x  1)( x  2) Ta có bảng xét dấu vế trái bất phương trình: x -1  1   x 1 + 2x 1 _ _ x 1 _ _ _ x2 _ _ _ _ + Vế trái _ + _ + _ 0 _ _ _ _ + + + + + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: [  1; )  (1; 2) b) Ta có:  4  x      4  x   x   3x  x     4    x  x  1  x     x    3x  x   x         x  1   x 1    41   x  1     41  x   2  x  1  3x  x   ( x  1)  x       2 x  x       41  x      41 ; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (;  ]  [ Bài 2: Ta có: sin x  cos x   sin x   ( )  16  s inx   25 Vì   x    s inx   s inx  18 12 P  cos2x- sin x  cos x   sin x cos x  2( )   (  )  1   5 25 25 Vậy giá trị P là: P  Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(3; 1), C(2;1) a) Viết phương trình tổng qt AB tính diện tích tam giác ABC AB  (2; 3)  nAB  (3; 2) AB  AB  22  (3)  13 Phương trình tổng quát AB là: 3( x 1)  2( y  2)   3x  y   Kẻ CH  AB, ( H  AB)  CH  d (C; AB)  3.(2)  2.1  2 Diện tích tam giác ABC là:  11 13 1 11 11 S ABC  CH AB  13  (đvdt) 2 13 b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB Gọi I trung điểm AB  I (2; )  IA  (1; )  IA2  (1)  ( )  13 2 Đường trịn đường kính AB đường trịn tâm I bán kính IA: 13 (C ) : ( x  1)  ( y  )  Bài 4: Giải phương trình x 11x  21  x  Ta thấy: x  11x  21  2( x  11)  47   3 x    ( x  1)  Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: 2( x  1)2   8( x  1) ( x  1)    3 4( x  1) Cộng vế với vế ta được: 2( x  1)   ( x  1)    8( x  1)  3 4( x  1)  2( x  1)  7( x  1)  12  3 4( x  1)  x  x   x   12  3 4( x  1)  x  11x  21  3 4( x  1) Dấu “=” xảy x 1   x  Vậy x  nghiệm phương trình