Đề 1 Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau a) 4(3x + 4) 2 – 3(3x + 4); b) 2 3 x 6 4 2x 2x 4x c) x 3 2x 3x 5 2 5 6 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phươ[.]
Đề Bài (3 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) 4(3x + 4)2 – 3(3x + 4); b) x 6 4 2x 2x 4x c) x 2x 3x Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một phịng họp có 100 ghế lại có 144 người đến họp Do người ta phải kê thêm hai dãy ghế dãy tăng thêm hai ghế Tính số dãy ghế ban đầu phịng Bài (3 điểm): Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = 2cm, cạnh AC lấy điểm E cho AE = 9cm a) Tính tỉ số AE AD ; AD AC b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng với ΔABC c) Đường phân giác BAC cắt BC I Chứng minh: IB AE = IC AD Bài (1,5 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 15 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật Bài (0,5 điểm): Giải phương trình: (2020 – x)3 + (2021 – x)3 + (2x – 4041)3 = phương trình sau: x2 − 4x + y2 − 6y + 15 = Đề Bài (2 điểm): Cho A x x :1 (x ≠ ± 2) x 4 x2 x2 x2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = − c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) 2x + = 5x – 6; x 1 3 2 ; b) x 2x c) 2x x Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% Do đó, hai tổ sản xuất 945 áo Hỏi tháng Hai tổ may áo? Bài (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = cm, AE = 5cm a) Chứng minh DE // BC Từ suy ra: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC b) Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC) Tứ giác BDEF hình gì? Từ suy ra: ∆CEF đồng dạng với ∆EAD c) Tính CF FB Biết BC = 18 cm Bài (1 điểm): Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy cm cm Đề Bài (2,5 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) 5x 3x ; x 1 b) (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4; c) 3(x – 2)(x + 2) < 3x2 + x Bài (2 điểm): 2x 3x a) Tìm x cho giá trị biểu thức x2 b) Tìm x cho giá trị hai biểu thức 6x 2x 3x x 3 Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm.Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài (2,5 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB // DC AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH a) Chứng minh ∆BDC đồng dạng với ∆HBC b) Cho BC = 15 cm, DC = 25 cm Tính HC HD c) Tính diện tích hình thang ABCD Bài (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng, biết độ dài hai cạnh góc vuông cm cm; chiều cao lăng trụ 10 cm Hãy tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Đề Bài (3 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) 2x + = – 5x; b) 5x 10 ; 4 x2 x2 c) 8x 3x 2 Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đám bèo trơi theo dịng sơng từ A đến B hết bao lâu? Bài (2,5 điểm): Cho hình thang ABCD vng A D có đường chéo DB vng góc với cạnh bên BC B, biết AD = cm, AB = cm a) Chứng minh ΔABD đồng dạng với ΔBDC b) Tính độ dài DC c) Gọi E giao điểm AC với BD Tính diện tích tam giác AED Bài (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, BC = 15 cm, AA’ = 18 cm a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (0,5 điểm): Cho x2 + y2 + z2 = 200 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 2xy − yz − zx Đề Bài (3 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0; b) |x – 3| = 12 – 2x; c) d) x 2 x (x 1)(x 2) ; x 5 x 7 Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một đội máy kéo dự định ngày cày 50 Khi thực ngày đội cày 60 Vì đội khơng hồn thành xong trước kế hoạch ngày mà cày thêm 20 Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Bài (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác BCD cắt BD E a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AH ED = HB EB c) Tính diện tích tứ giác AECH Bài (1,5 điểm): Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ Bài (0,5 điểm): Tìm x, y thỏa mãn Đề Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau: a) x + = 9x – 25; b) 2x x 1 ; 12 18 36 c) x 12x 33 x 11 x 12 x 11 x 12 Bài (1 điểm): Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x x 10x 10 15 30 Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một tơ chạy qng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50 km/h, lúc từ B đến A ô tơ chạy với vận tốc 60 km/h Vì thời gian thời gian Tính độ dài quãng đường AB Bài (3 điểm): Cho ∆ABC có ba đường cao AA', BB', CC' cắt H a) Chứng minh: ∆AB'B đồng dạng với ∆AC'C b) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆AB'C' c) Chứng minh: HA' HB' HC' AA' BB' CC' Bài (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15 cm, AD = 20 cm AM = 12 cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ Bài (0,5 điểm): Giải phương trình sau: (x2 + 9)(x2 + 9x) = 22 (x – 1)2 Đề I Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? A 0; x B x 1 0; C 2x + y = 0; D x + = 1 Câu 2: Tập nghiệm phương trình x (x 2) ) là: 3 1 A S ; 3 B S = {2}; 1 C S 2; ; 3 1 D S ; 3 Câu 3: Cho tam giác ABC, AM phân giác BAC (như hình vẽ) Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Câu 4: Trên hình 2, biết MM’ // NN’, MN = cm, OM’ = 12 cm M’N’ = cm Độ dài đoạn thẳng OM là: A cm; B cm; C 3,8 cm; D 5,1 cm Câu 5: Bất phương trình 2x – 10 > có tập nghiệm : A S = {x | x > 5}; B S = {x | x < 5}; C S = {x | x > 2}; D S = {x | x ≥ 5} Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước cm, cm, cm Thể tích hình hộp chữ nhật : A 20 cm3 B 47 cm3 C 140 cm3 D 280 cm3 II Tự luận Bài (2,5 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) 2x + = – x; b) 1 2x ; x 1 x 1 x 1 c) x2 – 3x + ≤ 5x Bài (2 điểm): Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu vịi I chảy khóa lại, mở vịi II chảy tiếp đầy bể Hỏi vịi I chảy đầy bể? Bài (3 điểm): Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HBA AB AH = BH AC b) Tia phân giác ABC cắt AH I Biết BH = cm, AB = cm Tính AI, HI c) Tia phân giác HAC cắt BC K Chứng minh IK // AC Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 6x 9x Đề i (3 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300; b) x2 ; x x x(x 2) c) x 3x x 1 x i (2 điểm): Một xí nghiệp dự định sản xuất 2000 sản phẩm 40 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế xí nghiệp sản xuất ngày vượt mức 10 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 100 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi xí nghiệp rút ngắn ngày hồn thành cơng việc? i (2,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB i (2 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng với kích thước hình vẽ Tính diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ Bài (0,5 điểm): Giải phương trình: |x – 2017| + |2x – 2018| + |3x – 2019| = x – 2020 Đề i (3 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) |5 – x| = ; b) x 3(2x 1) 5x x ; 12 1 c) x x 2 i (2 điểm): Năm nay, tuổi anh gấp lần tuổi em Anh tính sau năm sau, tuổi anh gấp laàn tuổi em Tính tuổi anh tuổi em nay? i (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), lấy điểm M thuộc AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N a) Chứng minh: ∆ADK đồng dạng với ∆CNK b) Chứng minh: KM KA Từ chứng minh: KD2 = KM KN KD KC c) Cho AB = 10 cm, AD = cm, AM = cm Tính CN tỉ số diện tích ∆KCD ∆KAM Bài (1,5 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh cm chiều cao lăng trụ cm Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ Bài (0,5 điểm): Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a + b Chứng minh: a b3 Đề 10 i (2 điểm): Cho phương trình (m – 1)x = 2m + x a) Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x = b) Với m = có kết luận nghiệm phương trình i (3 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) (2 –x)(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8; b) x 1 x x x ; 2009 2007 2005 1993 c) 4x(x + 2) < (2x – 3)2; 3x d) 3(1 2x) i (1,5 điểm): Thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít thùng A đổ thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu thùng A số lít dầu thùng B Tính xem lúc đầu thùng có lít dầu? i (3 điểm): Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D a) So sánh AD AE EB DC b) Gọi I giao điểm AM ED Chứng minh: I trung điểm ED c) Cho BC = 16 cm, CD Tính ED DA d) Gọi F, K giao điểm EC với AM, DM Chứng minh: EF KC = FK EC i (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = dm, AD = 10 dm AM = 12 dm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ ... 1 b) (x +2) (3 – 4x) = x2 + 4x + 4; c) 3(x – 2) (x + 2) < 3x2 + x Bài (2 điểm): 2x 3x a) Tìm x cho giá trị biểu thức x2 b) Tìm x cho giá trị hai biểu thức 6x 2x 3x x 3 Bài (2 điểm):... phương trình bất phương trình sau: a) (2 –x)(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8; b) x 1 x x x ; 20 09 20 07 20 05 1993 c) 4x(x + 2) < (2x – 3 )2; 3x d) 3(1 2x) i (1,5 điểm): Thùng... AB = 15 cm, AD = 20 cm AM = 12 cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ Bài (0,5 điểm): Giải phương trình sau: (x2 + 9)(x2 + 9x) = 22 (x – 1 )2 Đề I Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ đặt