Bài tập động lực học

Bài tập động lực học

•• GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN •• BÀI TẬP CƠ HỌC TTậậpp HaiHai: Đ: ĐỘỘNG LNG LỰỰC HC HỌỌCC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM BÀI TẬP 1.2: trang 31 (SGK) Một xe goòng có khối lượng là 700 kg đang chạy xuống dốc dọc theo đưòng ray thẳng và nghiêng với mặt ngang một góc 15 0 . Để giữ cho xe chạy đều, ta dùng dây cáp song song với mặt dốc. Vận tốc chạy đều của xe là 1,6 m/s. Xác định lực căng của dây cáp lúc xe chạy đều và lúc nó bị hãm dừng lại trong 4 giây. Hệ số cản chuyển động tổng cộng là f = 0,015 và lúc cản ta coi rằng xe chạy chậm dần đều. 15 0 y x N  P  T  v  c F  hình 1.2  Dùng tiên đề 2 động lực học điểm:   4 1 . 1 k k c T Na P Fm F            Trường hợp 1:  Tiên đề 2 trở thành:  Chiếu phương trình (2) lên trục y.  Ta có:  Chiếu (2) lên trục x:  Xe chuyển động thẳng đều nên 0 a      0 2 c TP N F        0 cos .cos . .cos P N P m N g          0 .sin .sin . .sin . . .cos c c P F T P F m g f m g T              . . . .cos c F f N f m g     Trường hợp 2:       . . sin .cos 700.9,81 sin15 0,15.cos15 1677,8 T m g f N          Xe chuyển động thẳng chậm dần đều   a const  1 0 . v a t v   Ta có: 1 0 0 ; 4 1,6 v m s t s v m s    2 0 1,6 0, 4 0 4 v a m s t          Chiếu (1) lên trục x,y: . .sin 0 .cos c m a P F T NP             . . . .cos c f N f m gF       sin .cos . .sin . c a g f T m a P F m                   700 0,4 9,81 sin15 0,015.cos15 1957,8 N         Bài tập 1: Cho: . Bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng lò xo. Xác định qui luật chuyển động của vật A. 0 0 , , ,  k m x k A O x 0 x 0  P hình 1 t  Bài sửa  Xác định luợng giãn lò xo khi hệ cân bằng (độ giãn tĩnh)  Chọn trục có gốc tại vị trí cân bằng của vật A, có phương thẳng đứng và chiều dương hướng xuống. Ox s F  P    0 1 sjx FF P    . s F P m g    Mà: . s t F k   . s t F m g k k      Chọn lúc đó lò xo bị giãn thêm một lượng : 0 t s  0 x     0 0 0 0 0           v m s x x t x hình 1.1  Khảo sát chuyển động của vật A tại một vị trí bất kỳ:  Áp dụng tiên đề 2 động lực học:  Chiếu (2) lên trục Ox:   2 1 . 2          k S k m a F P F   . . . . . . . . 0 s t m x P F m g k m x m g k x k x m x k x                     2 . 0 3 x x      Với: k m   Dạng nghiệm tổng quát: Vậy vật dao động điều hoà:   0 .sinx A t     A và được tìm từ các điều kiện ban đầu: 0    0 0 0 0 0 .sin 0 : . .cos 0 . .cos 0 x x A t A t A x s t                0 0 cos 0 2        0 A x   0 .sin 2 x x t           [...]... chuyển động về phía bên trái Bài tập 4 Cho con lăn O là vành tròn, đồng chất, bán kinh r lăn khơng trượt lên mặt phẳng nghiêng một góc  cớ định như hình vẽ Trọng lượng của con lăn P và hệ sớ trượt tĩnh giữa con lăn O và mặt phẳng ngang cớ định là ft, bỏ qua ma sát lăn Cho P, M = const, r, , ft Hệ ban đầu đứng n a Phân tích chuyển động của vành và của tâm O vành Thiết lập các mối quan hệ động học. ..  6000.1,8  10800  N   Khảo sát sự cân bằng của phà:  2  3  N1   N  2.T y  Fms x  Q hình 1.5.2 F jx * mst  2T  F 0 5 * Fmst 10800 T    5400  N  2 2 Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ Bài tập 2 Cho 1 thanh thẳng, mảnh, đồng chất tiết diện đều AB Khối lượng của tồn thanh là m, chiều dài  Thanh AB cắt trục z tại điểm gốc O và hợp trục z một góc  như hình vẽ Cho biết: m, , .. .Bài 1.5 trang 31 Một ơ tơ chở hàng có khối lượng là 6 tấn chạy xuống một chiếc phà với tốc đợ là 21,6 km/giờ Từ lúc xuống phà đến lúc dừng hẳn xe phải chạy thêm một qng đường là 10 m, cho rằng khi ấy ơtơ chuyển động chậm dần đều Tính lực căng mỗi dây cáp (có hai dây cáp) buộc giữ phà, coi rằng dây cáp ln ln căng  v  a  2T  P s  10 m hình 1.5 Bài sửa  Khảo sát chuyển động của xe:... N s0 0 O   P A qt O M  x a0 Hình II.4.1  Fmst a  Phân tích chuyển động  Của vành: vành lăn khơng trượt, nhanh dần, lên trên mặt nghiêng cố định Đây là 1 dạng chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời P là điểm tiếp xúc A  Của tâm O: chuyển động thẳng theo phương của mặt nghiêng, nhanh dần, hướng lên  Quan hệ động học  Do vành lăn khơng trượt nên ta có các quan hệ sau đây: s0 v0 a0 ... động học giữa các đặc trưng chuyển động của tồn vật với các đặc trưng chuyển động của tâm O vật b Xác định gia tốc góc của con lăn O dưới dạng hàm của r, , M , và P Tìm điều kiện của moment M để con lăn O lăn lên c Xác định phản lực tại tiếp điểm A d Tìm điều kiện của ft để con lăn O lăn khơng trượt trên mặt phẳng nghiêng cớ định M r    O  P A  Hình II.4 Bài giải y 0  M r     R qt... đứng n     = 0 m  s = 0 m  s  v C0 x 0 = 0 m   s  CA =0    y C0 = 0 m s  A  v C0 x 0    CB =0    y C0  B A B  Khảo sát chuyển động tồn hệ (2 vật)  Hệ ngoại lực tác động lên hệ:    PA ; PB ; N  Dùng định lý chuyển động khối tâm    3   M.aC =  Fje = PA  PB  N ; 1 j=1  Chiếu (1) lên trục x:  s M.C = 0  C = 0 m x x 2   x C = const    x C = x C0 ... cáp (có hai dây cáp) buộc giữ phà, coi rằng dây cáp ln ln căng  v  a  2T  P s  10 m hình 1.5 Bài sửa  Khảo sát chuyển động của xe:  a1  N1 y  v1 x  Fms  P hình 1.5.1  Sử dụng tiên đề 2 động lực học:       m1a1  P  N1  Fms  Chiếu (1) lên x, y : 1 m1a1   Fms    0   P  N1   3  N1  P  Ta có: 2 2 0 v  v  2a1s  0  36  2a1.10 2  a1  1,8 m s  0  Thay 2 a... đầu tồn hệ đứng n Hãy xác định đoạn đường chuyển động của vật A khi vật B trượt hết mặt nghiêng của vật A (lúc B vừa chạm đất) b B A ab Hình II.3 Bài sửa y b x C0 B  N 0 CB C0 A O CA x xC0 A a sA a/3 x CA x CB Hình II.3.1 CB  PA  PB b 3  Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ  Gọi:  Khối tâm của vật A, vật B và tồn hệ: CA, CB, C  Đoạn đường chuyển động của vật A khi B chạm mặt phẳng cớ định: sA...      b  a  3  ( a  b)( a 2  ab  b2 ) 3  3 a m 2  ( a  ab  b 2 ) 3  Moment qn tính của tồn thanh đối với tâm O: 1 m 2 J O  J x  J y  J z   a  ab  b 2  2 3  Vậy: JO = Jx  Bài tập 3 Cho một cơ hệ gồm 2 vật rắn có dạng hình lăng trụ tiết diện tam giác vng đặt chồng lên nhau với vị trí ban đầu như hình vẽ Tiết diện của 2 vật là 2 tam giác vng đồng dạng Khối lượng của 2 vật lần... biến thiên động năng:  T1hê   T0hê   A ban đầu hệ đứng yên hê  T0 = 0 P 2 2  r    M  P.r.sin    g  Đạo hàm 2 vế theo thời gian t: P 2 r  2..    M  P.r.sin    g    M - P.r.sin  2.P.r a0   r   Điều kiện của  0 2 g  M  P.r.sin   2.P.r g M để vành lăn lên: chiều đã chọn là đúng  M  P.r.sin   0  M  P.r.sin  c Sử dụng ngun lý D’Alembert  Tác động thêm lên . •• GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN •• BÀI TẬP CƠ HỌC TTậậpp HaiHai: Đ: ĐỘỘNG LNG LỰỰC HC HỌỌCC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM BÀI TẬP 1.2: trang 31 (SGK) Một xe goòng có khối lượng. N         Bài tập 1: Cho: . Bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng lò xo. Xác định qui luật chuyển động của vật A. 0 0 , , ,  k m x k A O x 0 x 0  P hình 1 t  Bài sửa  Xác định. 1.5.2   * 2 0 5      jx mst F T F   * 10800 5400 2 2     mst F T N Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ. Bài tập 2. Cho 1 thanh thẳng, mảnh, đồng chất tiết diện đều AB. Khối lượng của toàn thanh