Bài tập tính tương đối của chuyển động

Bài tập tính tương đối của chuyển động

Bài tập tính tương đối của chuyển

động

CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

Vận dụng công thức : V13 V12 V23

* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động

thẳng cùng phương

Câu 1: Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe

máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ giữa hai người kia Ở thời

điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn

khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần Người đi xe máy

và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h

Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm Xác định vận tốc và

hướng chuyển động của người đi bộ

Giải:

- Gọi vị trí người đi xe máy, người đi bộ

Và người đi xe đạplúc ban đầu lần lượt là A,

B và C

S là chiều dài quảng đường AC Vậy AB = 2S/3,

BC = S/3

- Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động,

chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe máy Mốc thời gian là

lúc bắt đầu chuyển động: v 1 = 60km/h, v 3 = - 20km/h

- Người đi bộ đi với vận tốc v 2 Vận tốc của người đi xe máy đối với người đi

bộ là v 12

Ta có: v1 v12 v2  v12 v1  v2=> v 12 = v 1 – v 2 (đk: v 12 >0 (1): để người đi

xe máy gặp người đi bộ)

- Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v 23

Ta có: v2 v23 v3  v23 v2  v3 => v 23 = v 2 – v 3 (đk : v 23 >0 (2): để người

đi bộ gặp người đi xe đạp).

- Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đi

bộ gặp người đi xe đạp lần lượt là:

A

* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động

thẳng đều có phương vuông góc

Câu 2: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và

qua O cùng một lúc Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều

dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s Vật thứ hai chuyển

động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc

khi qua O là 8m/s Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật

thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại

Giải:

Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O

- Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox:

v 1 = v 01 + a 1 t = 6 + t

- Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:

v 2 = v 02 + a 2 t = - 8 + 2t

- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v 2 = 0 => t = 4s

- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:

2 1

12 v v

2 2

Câu 3: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến

điểm M ) nghiêng một góc  = 45 0 so với phương nằm ngang Đồng thời

tại điểm M cách O một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ

khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M

Oy

x1

với vận tốc v2 = 7,1m/s Sau một lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểmtrên đường thẳng OM Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 Xác định v01.

- Từ (2) và (3) suy ra:

2

01 cos v v

82 , 900 2

82 , 900 2

1 , 7

s m





(thỏa mản (1)).Vậy v 0 1 = 20(m/s).

* Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương

Câu 4: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h Một hànhkhách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô

tô Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là baonhiêu để đón được ô tô?

Giải:

- Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3

O

xM

Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô thì trước hết

véc tơ vận tốc v21 của người ấy đối với ô tô

phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm

ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B

có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC

Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => MN BC AC AN 

AC

AN BC

400

80

h km



- Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với

AB về phía đường.

Câu 5: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l Chúng chuyển động

cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lượt là v1, v2 Tàu A chuyển độngtheo hướng AC tạo với AB góc  (hình vẽ)

a Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A Sau bao lâu kể

từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?

b Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1) thì các độ lớn vậntốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì?

Giải:

a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc .

- Hai tàu gặp nhau tại M Ta có AM = v 1. t, BM = v 2. t

- Trong tam giác ABM:

+ sinAM sinBM 



 sin sin

2

1t v t v

- Cos = cos[180 0 – (   )] = - cos(   ) = sin  sin   cos  cos 

- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 Tại thời điểm ban đầu v21

1 2 13 23

21 v v v v

1

2 2

2 2

2 2

2 2 sin sin sin sin  v    v v  v )+

1

2 2 1

1

2 cos )

1

2 cos )

21 v v

l v

1 sin tan cos

v

v v

Câu 6: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến

O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  = 600 Xácđịnh khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu Cho biết ban đầu chúng cách Onhững khoảng l1 = 20km và l2 = 30km

Giải:

- Chọn các truc tọa độ Ox 1 , Ox 2 như hình vẽ.

- Mốc thời gian là lúc các tàu ở M 01 , M 02

( OM 01 = l 1 , OM 02 = l 2 )

- Phương trình chuyển động của các tàu là:

+ Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox 1 :

- Khi vt  l 1 thì x 1  0 và x 2 < 0 => M 1 nằm giữa M 01 và O, M 2 nằm giữa

= 2(1-cos )(vt) 2 – 2(l 1 +l 2 )(1- cos )vt + l 1 2 – 2l 1 l 2 cos + l 2 2

+ Nếu xét t  0 thì f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = - ' l1 2l2

2

2 2

2 1 1 2 1 2 2 2 1 2

l l l

cos 1

cos 1

Câu 7: Hai chất điểm chuyển động tròn đều đồng tâm, đồng phẳng,

cùng chiều Với bán kính và tốc độ góc lần lượt là R1, R2 và  1,  2 Cho R1

> R2,, 1   2.Chọn mốc thời gian là lúc các chất điểm và tâm thẳng hàng.Viết biểu thức vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai theothời gian t Từ đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của vận tốc này

2 1 2 1 2 2

2



t R

R R

R

v ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2cos( 1 2)

2 2

2 1 1

2



t R

R R

R

2 2 2 1 1

1 ) ( ) 2 (  R   R   R R   R   R

Câu 8: Chất điểm chuyển động theo đường tròn bán kính R với vận tốc góc

 trên mặt bàn phẳng (P) Mặt bàn chuyển động tịnh tiến thẳng đều với vậntốc v0 đối với mặt đất chọn mốc thời gian là lúc véc tơ vận tốc của chấtđiểm trong hệ quy chiếu gắn với (P) vuông góc với v0

Xác định vận tốc của chất điểm đối với mặt đất tại thời điểm t =





4

Giải:

- Do véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có phương tiếp tuyến

với đường tròn quỹ đạo Vậy tại thời điểm ban đầu chất điểm ở A

Sau thời điểm t chất điểm ở B, bán kính quỹ đạo quét được góc

4 4

0 2

2R v Rv

  

2 0 2

2R v 2 Rv

  

Câu 9: Coi quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất

và Trái Đất quay quanh Mặt Trời cùng thuộc một mặt phẳng và cùng làchuyển động tròn đều Các chuyển động quay này là cùng chiều và có chu

kỳ quay lần lượt là TM =27,3 ngày và TĐ= 365 ngày Khoảng cách giữa MặtTrăng và Trái Đất là RM=3,83.105km và giửa Trái Đất và Mặt Trời là

RĐ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian là lúc Mặt Trời, Trái Đất,

Mặt Trăng thẳng hàng và Trái Đất nằm giữa ( lúcTrăng tròn)

1 Tính khoảng thời gian giữa hai lần trăng tròn liên tiếp

2 Coi Trái Đất, Mặt Trăng là các chất điểm.Viết biểu thức tính vận tốccủa Mặt Trăng đối với Mặt Trời Từ đó suy ra vận tốc nhỏ nhất, tìm vận tốcnày

1 Xét trong khoảng thời gian ngắn t , Trái Đất quay quanh mặt trời góc

* Xét chuyển động quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu gắn với Trái

trong hệ quy chiếu này Mặt Trăng quay được góc là   Từ hình vẽ => 

=   1-   2

- Tốc độ quay là:

t t

T

T

1 1 1 2

365 3 , 27

=> Khoảng thời gian giữa hai lần Trăng tròn liên tiếp là 29,5 ngày

2 Gọi vận tốc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và vận tốc của Trái Đất

quay quanh Mặt Trời là v T và v D Sau khoảng thời gian t thì ( v T , v D ) =



 = t (Do v T vuông góc với D 2 T 2 , v D v uông góc với SD 2 )

- Vận tốc của Mặt Trăng quanh Mặt Trời ở thời điểm t là: v TM v T v D

R T

R T

R

M D

M M

T

R R T

R T

R v

D M

D M D

D M

M TM



cos 2

2 2

2 2

2

T

R T

R T

T

R R T

R T

M

M D

M

D M D

D M

, 655 10 84 , 3





Câu 10: Tàu sân bay chuyển động trên đại dương về hướng Đông với

vận tốc v1 Gió thổi về hướng Bắc với vận tốc v2 Khi hạ cánh, máy bay tiến

gần đến con tàu với vận tốc v3 theo hướng thẳng đứng Hãy xác định giá trị

vận tốc của máy bay đối với không khí chuyển động?

Giải: Gọi tàu sân bay là (1), gió là (2)

máy bay là (3), đại dương là (4)

Bắc

pm np

nm V V

- Vận tốc của tàu bay đối với gió

42 14

12 V V

2 2 1 2 24 2

3 2 2 2 1 2 12 2 31

Câu11: Một sợi dây mảnh chiều dài 2l Mổi đầu dây nối với một quả

cầu nhỏ khối lượng M = 2m Ba quả cầu cùng đứng yên trên mặt bàn nhẳn

nằm ngang, sợi dây kéo căng và ba quả cầu cùng nằm

trên một đường thẳng Bây giờ cấp cho quả cầu M

một xung lực làm cho nó đat vận tốc vo, hướng của vo

thẳng góc với dây Tính vận tốc của các quả cầu và

lực căng sợi dây tại thời điểm hai sợi dây nối các quả cầu m hợp với nhau

2 2

o o

m m

V m m

- Vận tốc của các quả cầu đối với khối tâm G ở thời điểm ban đầu:

+ Đối với quả cầu M:

2 2

O O O G O

V V V

+ Các quả cầu m:

2 2

- Tại thời điểm các sợi dây hơp nhau góc 120 0 vận tốc các quả cầu

trong hệ quy chiếu khối tâm là V1G,V2G,V MG Đặt V MG = u Vận tốc của các

quả cầu m đối với quả cầu M là: V 1M,V2M ( V 1M,V2M ) = 120 0 (Do V 1M,

-Trong quá trình chuyển động khối tâm G dịch chuyển đối với vật M luôn có

- Từ hình vẻ 1 ta có:cos =

G MG

M G MG

V V

V V V

1

2 1

2 1 2

u u

u

13 2

) 4 ( ) 13

V

V 1 = V 2 = 14 1328 0 147 0

2 0 2

0

V V

V

7

10 

* Các quả cầu m chuyển động tròn quanh quả cầu M do tác dụng lực căng

Vật m chịu tác dụng của trọng lực m g , phản lực N , lực ma sat F ms1 và lực quán tính F q

2 a Xét các vật m, M trong hệ quy chiếu gắn với mặt sàn:

- Vật m chịu tác dụng của

 M luôn nằm yên đối với sàn

Vậy muốn m trợt trên M thì F > (F ms1 ) max = F ms1Trợt.

2.b Các lực tác dụng lên M nh hình vẽ: Giả sử F thoả mãn để M trợt khỏi m

khi đó M cũng phải trợt đối với sàn Do đó các lực ma sát đều là lực ma sát

F 1  2(  )

> 1 g

 F > (1 +  2 ) ( M + m) g = ( 0,15 + 0,1) (3 + 1).10 = 10(N).

Câu 2: Thanh OA quay quanh một trục thẳng đứng OZ

với vận tốc góc Góc ZÔA =  không đổi

Một hòn bi nhỏ, khối lợng m, có thể trợt không ma sát

trên OA và đợc nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng K

và có chiều dài tự nhiên là l0 Tìm vị trí cân bằng của bi?

Giải :

Xét hệ quy chiếu găn với thanh OA

Viên bi chịu các lực :

+ lực quán tính li tâm: F q = m.a = m  2 r = m  2 l sin .

Sin m

K

mgCos Kl

Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất a0

Bỏ qua các lực ma sát và khối lợng dây nối và

ròng rọc

Giải:

Xét các vật trong hệ quy chiếu gắn

với thang máy, vật m chịu tác dụng

của trọng lực P1, lực căng dây T1,

lực quán tính F 1, vật m 2 chịu tác dụng

lực quán tính F 2, (T 1 = T 2 = T).

Giả sử m 1 chuyển động duống dới với gia tốc a1

thì m 2 chuyển lên với gia tốc a2 ( a 1 = a 2 = a)

0 2

(

m m

a g m

Gia tốc của m 1 đối với đất:

0 2

(

m m

a g m m

1 2 0

2

m m

g m m

0 2

(

m m

a g m m

1 2 0

2

m m

g m m a m







.

Câu 4: Vật khối lợng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ mat sát Tìm thời

gian vật trợt hết nêm và gia tộc của vật đối với đất Khi nêm chuyển độngnhanh dần đều sang trái với gia tốc a0 Hệ số ma sát trợt giữa mặt nêm và m

là chiều dài mặt nêm là l, góc nghiêng là  và a0 < gcotan

Vật m chuyển động với gia tốc a trong hệ quy chiếu gắn với nêm,

Ta có:

a m F F

F q Cos + P Sin - F ms = m.a

 ma 0 Cos + mg Sin -  m (g Cos - a 0 Sin ) = ma

) (

2

a Sin Cos

g Cos Sin

Gia tốc của vật đối với mặt đất: 0

,

a a

Tìm gia tốc của m đối với M

và của M đối với đất

Chiếu (*) lên oy: N + F q Sin - mg cos = 0

 N = mg Cos - F q Sin = mg Cos - ma 2 Sin (a 2 là gia tốc của M đối với mặt đất ) N = m (g Cos - a 2 Sin ).

*Vật M trong hệ quy chiếu gắn với sàn.

 N Sin - N Cos = M.a 2

Thay biểu thức của N vào ta đợc:

m(gCos - a 2 Sin ) Sin -  m.(gCos - a 2 Sin ) Cos = M.a 2

 mg Sin Cos - ma 2 Sin 2 - mgCos 2 +ma 2 Sin Cos = Ma 2

M

Cos mg Cos

Sin mg

.

.

2

P 1 Sin - F ms + F q Cos = m.a 12

 P 1 Sin -  N+ ma 2 Cos = m.a 12

 mg Sin -m (g.Cos - a 2 Sin ) + ma 2 Cos = m.a 12

 a 12 = g.( Sin - Cos ) + a 2 (Sin + Cos ).

M

Cos Sin

Cos Sin

Cos mg

.

) ).(

(

Câu 6: Một khối nhỏ K khối lợng m đợc đặt nằm trên khối Q, khối lợng M

nh hình vẽ Ma sát giữa khối K và khối Q, giữa khối Q và mặt sàn nằm ngang

x là không đáng kể Tác dụng một lực F theo phơng nằm ngang vào Q nh thếnào để ngăn không cho khối K trợt trên khối Q

Giải

khối K trong hệ quy chiếu gắn với Q

N

Fq

F



ChiÕu lªn ph¬ng mÆt ph¼ng nghiªng vµ ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt nghiªng

Sin

 )

III - PHẦN KẾT LUẬN

- Trong phần này ở mỗi một dạng toán tôi chưa đưa ra nhiều bài tập để có thểkhảo sát kỹ hơn

- Theo hướng này ta sẽ mở rộng đề tài theo các dạng sau:

+ Khảo sát tính tương đối của chuyển động của hai chuyểnđộng thẳng:

Ví dụ như tổ hợp của chuyển động thẳng đều và chuyển động thẳng biến đổiđều khi chúng chuyển động cùng phương và khác phương

+ Khảo sát tính tương đối của chuyển động tròn đều trong trường hợpđồng phẳng và không đồng phẳng.( Ví dụ bài toán chuyển động tròn đều củacác vệ tinh xung quanh Mặt Trời)

+ Khảo sát tính tương đối của chuyển động của hai chuyển động thẳng(đều và biến đổi đều) và chuyển động tròn đều trong trường hợp đồng phẳng vàkhông đồng phẳng

+ Chuyển động thẳng biến đổi đều và ném xiên

- Có lẻ tô bài viết của tôi có nhửng sai sót nhất định.Mong các thầy cô giáo,các

em học sinh góp ý đính chính,bổ sung để bài viết được tốt hơn