Giải Toán 7 bài 8 Tính chất ba đường cao của tam giác Chân trời sáng tạo Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 78 tập 2 Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm H thuộc cạnh AB Vẽ HM vuông góc với B[.]
Giải Tốn 8: Tính chất ba đường cao tam giác Chân trời sáng tạo Giải Toán Chân trời sáng tạo trang 78 tập Bài Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm H thuộc cạnh AB Vẽ HM vng góc với BC M Tia MH cắt tia CA N Chứng minh CH vng góc với NB Gợi ý đáp án: Xét tam giác CNB có: BA ⊥ CA hay BA ⊥ CN => BA đường cao tam giác CNB HM ⊥ CB hay NM ⊥ CB => NM đường cao tam giác CNB NM giao với BA điểm H => H trực tâm tam giác CNB => CH ⊥ NB Bài Cho tam giác ABC vuông A Trên tia BA lấy điểm M cho BM = BC Tia phân giác góc B cắt AC H Chứng minh MH vng góc với BC Gợi ý đáp án: Gọi MH giao với BC điểm I + Xét ∆MBH ∆CBH có: MB = MC BH chung => ∆MBH = ∆CBH (c.g.c) + Xét tam giác ABC vuông A có: + Ta có: + Xét tam giác BMI có: => MI ⊥ BC hay MH vng góc với BC Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy điểm E thuộc cạnh AC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AE Chứng minh rằng: a) DE vng góc với BC b) BE vng góc với DC Gợi ý đáp án: a) Gọi F giao điểm DE BC + AD = AE => ∆ADE cân A ∆ABC vuông cân A => BA ⊥ AC hay EA ⊥ AD => ∆ ADE vuông cân A + ∆ ABC vuông cân A + Xét ∆EFC có: => EF ⊥ BC hay DE ⊥ BC b) Xét tam giác BCD có: CA ⊥ BD => CA đường cao ∆ BCD DE ⊥ BC => DE đường cao ∆ BCD Mà DE giao với CA E => E trực tâm ∆ BCD => BE ⊥ CD Bài Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF Biết AD = BE = CF Chứng minh tam giác ABC Gợi ý đáp án: BE đường cao vuông E CF đường cao vuông F AD đường cao vuông D + Xét ∆ ABE vuông E ∆ AFC vng F có: BE = CF chung (góc nhọn cạnh góc vng) + Xét ∆CDA vng D ∆ AFC vng F có: AC chung AD = CF (cạnh huyền cạnh góc vuông) cân B => AB = BC (2) Từ (1), (2) ta có: AB = AC = BC