Ttnt fol logic bậc nhất

Logic bậc Tơ Hồi Việt Khoa Cơng nghệ Thơng tin Đại học Khoa học Tự nhiên TPHCM thviet@fit.hcmuns.edu.vn Tổng quan • • • • • • Logic bậc (First Order Logic) Cú pháp ngữ nghĩa Các lượng từ Hợp giải với logic vị từ Phép Thuật giải đồng Tại sử dụng logic bậc nhất? • Logic mệnh đề xử lý kiện, có giá trị sai, ví dụ “trời mưa”, “Tuấn xem đá banh”… Ta dùng biến để đại diện cho nhiệt độ, người,… • Trong logic bậc nhất, biến giúp ta tham chiếu đến vật giới ta cịn lượng hố chúng: tức xem xét toàn hay phần vật Logic Bậc • Các câu khơng thể biểu diễn logic mệnh đề logic bậc – Socrates người nên socrates chết – Khi sơn hộp màu xanh, trở thành hộp xanh – Một người cho phép truy cập trang web họ cấp quyền thức hay quen biết với phép truy cập Cú pháp FOL • Biểu thức (Term) – Ký hiệu hằng: Lan, Tuan, DHKHTN,… – Biến: x, y, a,… – Ký hiệu hàm áp dụng cho hay nhiều term: f(x), tuoi(Lan), anh-cua(Tuan)… • Câu (Sentence) – Một ký hiệu vị từ (predicate) áp dụng cho hay nhiều term: Thuoc(Lan, DHKHTN), La-anh-em(Tuan, Lan), La-ban-be(anhcua(Tuan), Lan),… – t1= t2 – Nếu v biến  câu x  x  câu – Đóng với tốn tử nối câu:       Trị Logic bậc • Các câu ứng với mơ hình thể • Mơ hình chứa đối tượng (các thành phần) quan hệ chúng • Thể xác định tham chiếu cho ký hiệu  đối tượng ký hiệu vị từ  quan hệ ký hiệu hàm  quan hệ hàm • Một câu nguyên tố predicate(term1, term2,…termn) đối tượng tham chiếu term1, term2,…termn nằm quan hệ tham chiếu predicate Lượng từ với •  Sinh viên CNTT thơng minh: x Sinh-viên(x,CNTT)  Thơng-minh(x) • x P mơ hình m P với x đối tượng mơ hình • Nghĩa là, tương đương với phép nối liền thể P    Sinh-viên(Lan,CNTT)  Thông-minh(Lan) Sinh-viên(Minh,CNTT)  Thông-minh(Minh) Sinh-viên(Tuấn,CNTT)  Thông-minh(Tuấn) … Lỗi thường gặp cần tránh • Thơng thường,  phép nối thường với  • Lỗi thường gặp: dùng  làm phép nối với : x Sinh-viên(x,CNTT)  Thông-minh(x) nghĩa “Mọi người sinh viên CNTT người thông minh” Lượng từ Tồn •  Có sinh viên CNTT thơng minh: x Sinh-viên(x,CNTT)  Thơng-minh(x) • x.P mơ hình m P với x đối tượng mơ hình • Nghĩa là, tương đương với phép nối rời thể P Sinh-viên(Lan,CNTT)  Thông-minh(Lan)  Sinh-viên(Minh,CNTT)  Thông-minh(Minh)  Sinh-viên(Tuấn,CNTT)  Thông-minh(Tuấn)  … Lỗi thường gặp khác cần tránh • Thơng thường,  phép nối với  • Lỗi thường gặp: dùng  làm phép nối với : x Sinh-viên(x,CNTT)  Thơng-minh(x) có khơng sinh viên CNTT! 10 Hợp giải Bậc P(A) Tam đoạn luận: Mọi người chết Socrates người Q(A) Socrates chết x, P(x)  Q(x) x, P(x)  Q(x) P(A) Q(A) P(A)  Q(A) Tương đương theo định nghĩa phép Suy Hai vấn đề mới: • biến đổi FOL thành dạng mệnh đề (clausal form) • hợp giải với biến Thay A vào x, P(A) Q(A) Hợp giải Mệnh đề 15 Dạng mệnh đề (Clausal Form) • cấu trúc ngồi giống CNF • khơng có lượng từ x y P(x)  R(x,y) P(x)  R(x,y) 16 Biến đổi thành dạng mệnh đề Loại bỏ dấu mũi tên     (  )  (  )        Phân phối phủ định    (  )     (  )     x   x. x   x. Đổi tên biến thành phần x.y.(P(x)  x Q(x,y)) x1.y2.(P(x1)  x3 Q(x3,y2)) Trang 17 Skolem hoá Skolem hoá – – thay tên cho tất lượng từ tồn x P(x)  P(Lan) x,y.R(x,y)  R(Thing1, Thing2) x P(x)  Q(x)  P(Fleep)  Q(Fleep) x P(x)  x Q(x)  P(Frog)  Q(Grog) y, x Loves(x,y)  x.Loves(x, Englebert) thay hàm cho tất lượng từ tồn tầm vực x y Loves(x,y)  x.Loves(x, beloved(x)) 18 Biến đổi thành dạng mệnh đề Bỏ lượng từ với y, x Loves(x,y)  Loves(x, beloved(x)) Phần phối or vào and; trả mệnh đề P(z)  (Q(z,w)  R(w,z))  {P(z)  Q(z,w), P(z)  Q(w,z)} Đổi tên biến mệnh đề {P(z)  Q(z,w), P(z)  Q(w,z)}  {P(z1)  Q(z1,w1), P(z2)  Q(w2,z2)} 19 Hợp giải Bậc P(A) Tam đoạn luận: Mọi người chết Socrates người Q(A) Socrates chết x, P(x)  Q(x) x, P(x)  Q(x) P(A) Q(A) P(A)  Q(A) Tương đương theo định nghĩa phép Suy Điều chủ yếu tìm phép đắn cho biến Thay A vào x, P(A) Q(A) Hợp giải Mệnh đề 20 Phép P(x, f(y), B): câu nguyên tố Các thể Phép {v1/t1, v2/t2 …} Ghi P(z, f(w), B) {x/z, y/w} Đổi tên biến P(x, f(A), B) {y/A} P(g(z), f(A), B) {x/g(z), y/A} P(C, f(A), B) {x/C, y/A} Phép sở 21 Phép P(x, f(y), B): câu nguyên tố Các thể Phép {v1/t1, v2/t2 …} Ghi P(z, f(w), B) {x/z, y/w} Đổi tên biến P(x, f(A), B) {y/A} P(g(z), f(A), B) {x/g(z), y/A} P(C, f(A), B) {x/C, y/A} Phép sở Áp dụng phép P(x, f(y), B) {y/A} = P(x, f(A), B) P(x, f(y), B) {y/A, x/y} = P(A, f(A), B) 22 Đồng • Hai biểu thức ω1 ω2 đồng (unifiable) vào tồn s cho ω1s = ω2s • Gọi ω1 = x ω2 = y, phép đồng nhất: s ω1s ω2 s {y/X} x X {x/Y} Y y {x/f(f(A)), y/f(f(A))} f(f(A)) f(f(A)) {x/A, y/A} A A 23 Đồng tổng quát • Để đồng Knows(John,x) Knows(y,z), ta có phép θ = {y/John, x/z } hay θ = {y/John, x/John, z/John} • Phép đồng tổng quát thứ hai 24 Đồng tổng quát • g phép đồng tổng quát (most general unifier - MGU) ω1 ω2 với phép đồng s, tồn s’ cho ω1.s = (ω1.g)s’ ω2.s = (ω2.g)s’ ω1 ω2 MGU P(x) P(A) {x/A} P(f(x), y, g(x)) P(f(x), x, g(x)) {y/x} hay {x/y} P(f(x), y, g(y)) P(f(x), z, g(x)) {y/x, z/x} P(x, B, B) P(A, y, z) {x/A, y/B, z/B} P(g(f(v)), g(u)) P(x, x) {x/g(f(v)), u/f(v)} P(x, f(x)) P(x, x) Không có MGU! 25 Thuật tốn đồng unify(Expr x, Expr y, Subst s){ if s = fail, return fail else if x = y, return s else if x biến, return unify-var(x, y, s) else if y biến, return unify-var(y, x, s) else if x vị từ hay hàm, if y có toán tử, return unify(args(x), args(y), s) else return fail else ; x y danh sách return unify(rest(x), rest(y), unify(first(x), first(y), s)) return fail; } 26 Thủ tục đồng biến Thế vào var x có thể, tiếp thêm vào ràng buộc unify-var(Variable var, Expr x, Subst s){ if var gắn với giá trị val s, return unify(val, x, s) else if x gắn với giá trị val s, return unify(var, val, s) else if var xuất x, return fail else return add({var/x}, s) } 27 Một số ví dụ đồng 1 2 MGU A(B,C) A(x,y) {x/B, y/C} A(x, f(D,x)) A(E, f(D, y)) {x/E, y/E} A(x, y) A(f(C, y), z) {x/f(C,y), y/z} P(A, x, f(g(y))) P(y, f(z), f(z)) {y/A, x/f(z), z/f(g(y)} P(x, g(f(A)), f(x)) P(f(y), z, y) Khơng có P(x, f(y)) P(z, g(w)) Khơng có 28 Điều cần nắm • Ý nghĩa logic bậc • Cú pháp logic bậc • Có thể biểu diễn vấn đề dạng logic bậc • Chuyển đổi KB thành dạng mệnh đề • Hiểu phép phép đồng 29 ...Tổng quan • • • • • • Logic bậc (First Order Logic) Cú pháp ngữ nghĩa Các lượng từ Hợp giải với logic vị từ Phép Thuật giải đồng Tại sử dụng logic bậc nhất? • Logic mệnh đề xử lý kiện, có... người,… • Trong logic bậc nhất, biến giúp ta tham chiếu đến vật giới ta cịn lượng hố chúng: tức xem xét toàn hay phần vật Logic Bậc • Các câu khơng thể biểu diễn logic mệnh đề logic bậc – Socrates... Khơng có P(x, f(y)) P(z, g(w)) Khơng có 28 Điều cần nắm • Ý nghĩa logic bậc • Cú pháp logic bậc • Có thể biểu diễn vấn đề dạng logic bậc • Chuyển đổi KB thành dạng mệnh đề • Hiểu phép phép đồng 29