Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể của một đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra. Mô hình toán học của đối tượng có thể tuyến tính hoặc phi tuyến. Nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến là dự đoán các tham số của mô hình phi tuyến trong đó người sử dụng biết trước một số thông tin về đối tượng. Bài báo này trình bày hai phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám cho hệ phi tuyến qua công cụ nhận dạng và qua các hàm tối ưu trong Matlab. Đánh giá hai phương pháp nhận dạng được thực hiện trên đối tượng bậc 2 phi tuyến đơn giản và trên động cơ không đồng bộ.
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á 2014 26 NHẬN DẠNG THAM SỐ MƠ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN ThS. Lê Thị Thanh Nga Khoa Kỹ thuật Điện - Điện t TĨM TẮT Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mơ hình cụ thể của một đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra. Mơ hình tốn học của đối tượng có thể tuyến tính hoặc phi tuyến. Nhận dạng mơ hình hộp xám phi tuyến là dự đốn các tham số của mơ hình phi tuyến trong đó người s dụng biết trước một số thơng tin về đối tượng. Bài báo này trình bày hai phương pháp nhận dạng mơ hình hộp xám cho hệ phi tuyến qua cơng cụ nhận dạng và qua các hàm tối ưu trong Matlab. Đánh giá hai phương pháp nhận dạng được thực hiện trên đối tượng bậc 2 phi tuyến đơn giản và trên động cơ khơng đồng bộ. ABSTRACT Identificationis thepractical methodto identifyaspecific modelofan objectbasedonthe I/O observedsignal. Mathematical modelofobject maybe is linear or nonlinear. Identification of nonlinear grey box model is estimating parameters of nonlinear model in which we know a priori some object information. This article presents two methods for identification of nonlinear grey box model by identification toolbox and by optimization functions in Matlab. Technique of building grey box structure is detailed. Evaluation of these two methods is realized on 2 nd order nonlinear simple object and on asynchronous motor. 1. Đặt vấn đề Nhận dạng tham số của mơ hình đối tượng có vai trò và ý nghĩa to lớn trong điều khiển tự động, là cơ sở cho việc tính chọn các bộ điều khiển hay phát hiện sự biến đổi thơng số. Các vấn đề dùng mơ hình tốn học thường được phân loại thành mơ hình hộp đen và hộp trắng, tùy vào lượng thơng tin có sẵn về hệ thống. Mơ hình hộp đen là một hệ thống mà thơng tin có sẵn về hệ thống là khơng có. Mơ hình hộp trắng là một hệ thống mà mọi thơng tin cần thiết đều có sẵn. Mọi hệ thống thực tế nằm dao động ở giữa cả 2 loại trên, nó khơng hồn tồn là hộp đen mà cũng khơng hồn tồn là hộp trắng. Ở giữa hai mơ hình này là mơ hình hộp xám, là mơ hình mà người sử dụng đã biết một phần thơng tin của đối tượng hay thơng ẹAẽI HOẽC ẹONG A 2014 27 tin v mụ t toỏn hc ca mụ hỡnh i tng. So vi cỏc phng phỏp nhn dng bng cỏch s dng mụ hỡnh hp en, mụ hỡnh hp xỏm cú mt s li ớch c th. S tham s ó bit ca mụ hỡnh hp xỏm cú th ớt hn nhng vn cú th nhn dng gn ỳng mt h thng thc. minh ha, xột mt i tng dao ng bc 2 cú mụ t toỏn hc di dng phng trỡnh trng thỏi tuyn tớnh giỏn on tng quỏt nh sau: x = Ax + Bu k+1 k k y = Cx + Du kkk (1) trong ú cỏc ma trn trng thỏi l: T 1 0.01 0 1 A= ;B= ;C= -0.01 0.992 0.1 0 (2) Theo [7], tin hnh nhn dng i tng trờn theo mụ hỡnh hp en v mụ hỡnh hp xỏm. T d liu mụ phng vo ra ca i tng ny vi nhiu 2% c thờm vo ngừ ra, s dng cụng c nhn dng (identification toolbox) ca Matlab v nhn dng bng phng phỏp ti u húa, ta thu c kt qu nh sau: No A B C Mụ hỡnh i tng 1 0,01 -0,01 0,992 0 0,1 T 1 0 Kt qu nhn dng hp en 0,9526 -0,1568 0,0125 1,0394 0,0307 -0,0059 T 4,0245 20,628 Kt qu nhn dng hp xỏm 1 0,01 -0,0099 0,992 5 0,1 2,26*10 T 1 0 Nh vy, t bng kt qu trờn, ta thy rng kt qu nhn dng mụ hỡnh hp xỏm tuyn tớnh cú kt qu nhn dng gn ỳng vi mụ hỡnh thc. Cũn kt qu nhn dng mụ hỡnh hp en cho kt qu sai s quỏ ln so vi mụ hỡnh thc. T õy ta thy c li ớch t vic nhn dng mụ hỡnh hp xỏm. Phn ln cỏc h thng ch tuyn tớnh trong nhng khong nht nh ca cỏc bin. Tt c cỏc h thng trong thc t u tr thnh phi tuyn nu cỏc bin ca chỳng cú th thay i khụng gii hn. Do ú, trong bi bỏo ny tỏc gi gii thiu phng phỏp xõy dng mụ hỡnh hp xỏm phi tuyn nhn dng qua cụng c nhn dng ca Matlab, ng thi xõy dng mt phng phỏp nhn dng mụ hỡnh hp xỏm phi tuyn qua cỏc hm ti u. Hai phng phỏp ny s c ng dng nhn dng mụ hỡnh bc 2 phi tuyn n gin v mụ hỡnh phi tuyn ca ng c khụng ng b. ÑAÏI HOÏC ÑOÂNG AÙ 2014 28 2. Nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua công cụ nhận dạng của Matlab Trong cấu trúc mô hình hộp xám có thông tin chưa biết và thông tin đã biết. Quá trình nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua toolbox identification được thực hiện qua các bước sau: Bước 1: Xây dựng cấu trúc mô hình hộp xám phi tuyến bằng dòng lệnh [dx,y] = fileName (t,x,u,p,varargin) dx, y là các phương trình trạng thái của hộp xám. Trong đó p là vector tham số chưa biết cần nhận dạng Bước 2: Tạo mô hình ban đầu để nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến bằng lệnh Minit= idnlgrey ('filename', Order, Parameters, InitialStates,Ts) Bước 3: Nhận dạng các tham số chưa biết bằng lệnh Model = pem(data,Minit) Ví dụ sau đây sẽ trình bày cách xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho đối tượng sau: 2 3 11 2 2 1 2 x dx(t) = dt -p x - p x +0.5u -x y(t) = -x (3) p 1 và p 2 là 2 tham số cần nhận dạng. Mô hình hộp xám phi tuyến được định nghĩa qua file simple_ model như sau : function [dx, y] = simple_ model (t,x,u,p 1 ,p 2 ,varargin) y = [-x(1);-x(2)]; dx = [x(2);-p1*x(1)^3-p2*x(2)+0.5*u]; Sử dụng lệnh Minit = idnlgrey(simple_ model,p,’d’,p_apriori,Ts) để tạo mô hình ban đầu, kết quả nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến trong (3) nhận được là : Giá trị tham số thực Giá trị tham số nhận dạng Sai lệch % Sai lệch 0,4500 0,450695 -0,000695 0,1540 0,8000 0,799748 0,000252 0,0315 ĐẠI HỌC ĐÔNG Á 2014 29 So sánh kết quả nhận dạng với giá trị tham số thực, ta thấy giá trị tham số nhận dạng cho độ chính xác cao, sai lệch rất nhỏ với giá trị tham số thực. Ngồi ra, từ mơ hình hộp xám phi tuyến ta có thể dễ dàng thay đổi lượng thơng tin đã biết để cung cấp cho mơ hình nhận dạng. 3. Nhận dạng mơ hình hộp xám phi tuyến qua các hàm tối ưu của Matlab Để kiểm chứng và đối chiếu kết quả nhận dạng ở trên, tác giả xây dựng một phương pháp nhận dạng mơ hình hộp xám qua các hàm tối ưu của Matlab. Sử dụng mơ hình sai lệch tín hiệu ra theo [4], hàm mục tiêu được xác định như sau: ∑∑ NN 2 2m k kk k=1 k=1 f(p) = e = y - y (p) (4) Trong đó N là chiều dài dữ liệu; y k (p) là tín hiệu ra của mơ hình chứa vectơ các tham số p cần nhận dạng và y k m là tín hiệu ra đo lường được của đối tượng. Theo (4), vectơ tham số dự đốn là nghiệm của phương trình ( ) ˆ p = arg min f p p (5) Để giải bài tốn (5), tác giả sử dụng hàm fmincon trong Matlab như sau: [ ] ( ) ˆ 0 p = fmincon f,g ,p , (6) Với g là đạo hàm của hàm mục tiêu theo các tham số p. Từ các định nghĩa này, tác giả xây dựng các bước để nhận dạng mơ hình hộp xám phi tuyến bằng các hàm tối ưu của Matlab như sau: Bước 1: Định nghĩa cấu trúc mơ hình hộp xám trong mfile qua các phương trình trạng thái chứa các tham số chưa biết p và tham số đã biết p_apriori. Bước 2: Xây dựng hàm mục tiêu theo : ( ) ˆ ∑ N 2 m k=1 f(p) = y(k)-y (k) Bước 3: Tính đạo hàm của hàm mục tiêu theo các tham số p. ∧ ∂ ∂ ∑ ∂∂ y N f(p) k g = = 2 y -y (k) m ik pp k=1 ii Vì đây là hệ phi tuyến nên khơng có cơng thức tổng qt. Với mỗi hệ phi tuyến cụ thể ta sẽ tính ∂ ∂ k i y p riêng. ÑAÏI HOÏC ÑOÂNG AÙ 2014 30 Bước 4: Xác định các tham số nhận dạng theo hàm fmincon, trong đó bậc tùy chọn gradobj để có kết quả nhận dạng. Kết quả nhận dạng ví dụ (3) được thể hiện trong bảng sau: Giá trị tham số thực Giá trị tham số nhận dạng Sai lệch % Sai lệch 0,4500 0,4466 0,0034 0,7600 0,8000 0,7960 0,0040 0,5000 4. Ứng dụng nhận dạng hộp xám phi tuyến 4.1. Xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho động cơ không đồng bộ Hai phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám trên đây được ứng dụng để nhận dạng tham số động cơ không đồng bộ. Theo [7], từ các phương trình cơ bản về quan hệ điện từ của động cơ không đồng bộ, chọn các biến trạng thái ϕϕ T sd sq sd sq x= i i tín hiệu vào T sd sq u= u u ; tín hiệu ra T sd sq y = i i , các ma trận trạng thái mô tả động cơ không đồng bộ như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ωω ωω = 1 1 23 14 24 43 4 43 4 43 4 23 14 42 43 4 43 4 43 4 0 0 -p 0 0 0 0 -p p p +pp pp K - -K A p p -p p p -p p p -p p p +pp pp -K K - p p -p p p -p p p -p = 4 43 4 4 43 4 10 01 p 0 B p (p - p ) p 0 p (p - p ) 0 0 0 0 1 0 0 1 = C (7) Với: p 1 = R s ; p 2 = R r ; p 3 = L s ; p 4 = L r . R s , L s , R r , L r là điện trở, điện cảm tương ứng của stato và rôto; S 1/σ= L ; ω = S Kq với q là số đôi cực và ω là tốc độ quay của rôto. Giả sử trong trình thu nhận dữ liệu để nhận dạng, tốc độ động cơ không đổi nên ω K là hằng số. ÑAÏI HOÏC ÑOÂNG AÙ 2014 31 4.2. Kết quả nhận dạng Sử dụng hai phương pháp nhận dạng được trình bày ở trên với dữ liệu mô phỏng được tạo ra với các thông số như sau R s =10; L s =0,38; R r =3,5; L s =0,3; q=2; ω =1500. Nhiễu trắng có biên độ 2% được thêm vào ngõ ra. Bảng 1. Kết quả nhận dạng mô hình động cơ không đồng bộ qua 3 phương pháp: (i) Mô hình hộp xám tuyến tính theo (7); (ii) Mô hình hộp xám phi tuyến với công cụ nhận dạng; (iii) Mô hình hộp xám phi tuyến với hàm tối ưu Tham số Giá trị tham số thực Giá trị tham số nhận dạng Sai lệch % Sai lệch (i) Rs 10,0000 9,9948 0,0052 0,0523 Rr 3,5000 0,3799 0,0001 0,0389 Ls 0,3800 3,4943 0,0057 0,1616 Lr 0,3000 0,2920 0,0080 2,6642 (ii) Rs 10,0000 10,0002 0,0002 0,0020 Rr 3,5000 3,5010 0,0010 0,0273 Ls 0,3800 0,3795 0,0005 0,1385 Lr 0,3000 0,2995 0,0005 0,1719 (iii) Rs 10,0000 9,9989 0,0011 0,0109 Rr 3,5000 3,4992 0,0008 0,0228 Ls 0,3800 0,3802 0,0002 0,0526 Lr 0,3000 0,3002 0,0002 0,0666 Nhận dạng trên mô hình động cơ không đồng bộ tuyến tính theo (7) và mô hình phi tuyến (7). So sánh kết quả nhận dạng thấy rằng việc nhận dạng trực tiếp các tham số bằng mô hình phi tuyến cho kết quả chính xác hơn việc nhận dạng gián tiếp các tham số bằng mô hình tuyến tính. 5. Kết luận Qua việc xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho toolbox identification của Matlab và ứng dụng các hàm tối ưu vào các mô hình hộp xám phi tuyến, bài báo đã giới thiệu hai phương pháp nhận dạng cho các mô hình phi tuyến đã biết một phần thông tin, còn gọi là hộp xám phi tuyến. Kết quả nhận dạng đã chứng tỏ rằng cả 2 phương pháp đều mang lại độ chính xác cao. Phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến này có thể được ứng dụng để nhận dạng nhanh một đối tượng hay theo dõi sự biến đổi của một thông số nào đó trong mô hình phi tuyến. ĐẠI HỌC ĐÔNG Á 2014 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. L. Ljung (1995), System identification, Theory for the User, Princetice Hall. [2]. G. Grellet, G. Clerc (1997), Actionneur lectriques, Eyrolle. [3]. Trần Đình Khơi Quốc (2005), X lý dữ liệu nhóm cho phương pháp nhận dạng tập hợp cu trúc êli, Tạp chí Tự động hóa ngày nay, chun san tháng 12. [4]. Nguyễn Dỗn Phước, Phan Xn Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. [5]. Huỳnh Thanh Thuần (2010), Xây dựng bài tốn nhận dạng mơ hình hộp xám, Luận văn thạc sĩ. [6]. Trần Đình Khơi Quốc (2010), Nhận dạng tham số mơ hình hộp xám tuyến tính, Tạp chí khoa học và cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, chun san tháng 2/2010. [7]. Jan Hauth (2008), Grey box modelling for Nonlinear systems, Datum der Disputation. [8]. Nguyễn Quốc Định (2010), Nhận dạng q trình phi tuyến MIMO s dụng hệ nơron mờ thích nghi, Tạp chí khoa học và cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, chun san số 4.2010. [9]. Hướng dẫn s dụng Matlab, Website: http://www.mathworks.com. . quả nhận dạng mô hình động cơ không đồng bộ qua 3 phương pháp: (i) Mô hình hộp xám tuyến tính theo (7); (ii) Mô hình hộp xám phi tuyến với công cụ nhận dạng; (iii) Mô hình hộp xám phi tuyến. Ứng dụng nhận dạng hộp xám phi tuyến 4.1. Xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho động cơ không đồng bộ Hai phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám trên đây được ứng dụng để nhận dạng tham số động. 0,0666 Nhận dạng trên mô hình động cơ không đồng bộ tuyến tính theo (7) và mô hình phi tuyến (7). So sánh kết quả nhận dạng thấy rằng việc nhận dạng trực tiếp các tham số bằng mô hình phi tuyến