Khai triển mặt và giao tuyến được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp cơ khí

72 Nguyễn Độ, Nguyễn Công Hành KHAI TRIỂN MẶT VÀ GIAO TUYẾN ĐƯỢC SỬ DỤNG RỘNG RÃI TRONG CÁC NGÀNH CÔNG NGHIỆP CƠ KHÍ THE DEVELOPMENT OF SURFACES AND INTERSECTIONS WILDLY USED IN MECHANICAL ENGINEERING[.]

Nguyễn Độ, Nguyễn Công Hành 72 KHAI TRIỂN MẶT VÀ GIAO TUYẾN ĐƯỢC SỬ DỤNG RỘNG RÃI TRONG CÁC NGÀNH CƠNG NGHIỆP CƠ KHÍ THE DEVELOPMENT OF SURFACES AND INTERSECTIONS WILDLY USED IN MECHANICAL ENGINEERING INDUSTRIES Nguyễn Độ, Nguyễn Công Hành* Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng1 *Tác giả liên hệ: nchanh@dut.udn.vn (Nhận bài: 16/10/2022; Chấp nhận đăng: 21/02/2023) Tóm tắt - Trong ngành khí ơtơ, khí động lực hay khí đóng tàu… có nhiều chi tiết chế tạo từ kim loại Để chế tạo chi tiết đó, trước hết phải biểu diễn hình khai triển mặt chúng bề mặt kim loại, sau uốn, gị gấp mí hàn, tán để tạo thành bề mặt chi tiết Để khai triển xác mặt giao trước hết phải biểu diễn xác giao tuyến mặt vẽ kỹ thuật Bài báo tập trung nghiên cứu đưa phương pháp khai triển nhanh mặt khả triển như: Mặt lăng trụ, mặt chóp, mặt nón, mặt trụ giao tuyến chúng sử dụng rộng rãi vẽ kỹ thuật thuộc ngành cơng nghiệp kỹ thuật khí Abstract - In the automobile, engine or shipbuilding mechanics, there are many elements made from sheet metal In order to manufacture such parts, it is necessary to first represent the development of each part on the surface of the metal sheet, after that bend, mound and then fold the edge or weld, rivet to form the surface of the element In order to correctly develop the intersecting surfaces, it is first necessary to accurately represent the intersections of the surfaces on the engineering drawings The article focuses on researching and providing a fast development method of developable surfaces such as: Prismatic, pyramidal, conical and cylindrical surfaces as well as their intersections, which are widely used on engineering drawings in mechanical engineering industries Từ khóa - Khai triển bề mặt; mặt lăng trụ; mặt chóp; mặt nón; mặt trụ Key words - Development of surfaces; prismatic surface; pyramidal surfaces; conical surface; cylindrical surface Đặt vấn đề Khai triển mặt trải tất mặt bên vật thể mặt phẳng nhằm xác định độ lớn thật bề mặt Mỗi đường hình khai triển chiều dài thật đường tương ứng bề mặt khai triển Trong ngành khí ơtơ, khí đóng tàu… có nhiều chi tiết chế tạo từ kim loại Để chế tạo chi tiết đó, trước hết phải biểu diễn vẽ kỹ thuật hình khai triển mặt chi tiết bề mặt kim loại; sau uốn, gò, lắp ghép gấp mép hàn, tán để tạo thành bề mặt chi tiết Các phương pháp khai triển mặt là: đỉnh nón (Hình 2a, b) [2-3] - Khai triển miếng tam giác: Phương pháp sử dụng để khai triển miếng chuyển tiếp [4-5] Các miếng chuyển tiếp thường tạo để kết nối hai miếng có hình dạng khác nhau, chẳng hạn miếng ống trịn nối miếng ống vng hay chữ nhật (Hình 3a, b) Điều thực cách giả sử bề mặt tạo từ loạt miếng hình tam giác đặt cạnh để tạo thành hình dạng khai triển Hình dạng miếng tam giác gọi khai triển tam giác − Khai triển đường song song: Nó sử dụng để khai triển mặt xung quanh mặt lăng trụ mặt cong đơn bề mặt mặt trụ, tất cạnh bên mặt lăng trụ, đường sinh mặt trụ song song (Hình 1a, b) [1-3] S S t a b c D A C B a) b) Hình a) Mặt lăng trụ; b) Mặt trụ a) b) Hình a) Mặt chóp; b) Mặt nón - Khai triển đường hướng tâm: Phương pháp sử dụng để khai triển mặt chóp mặt cong đơn bề mặt mặt nón, tất cạnh bên mặt chóp, đường sinh mặt nón qua đỉnh chóp, a) Trịn - vng b) Trịn – chữ nhật Hình Các mặt được khai triển miếng tam giác - Khai triển gần Nó sử dụng để khai triển mặt cong đôi bề mặt mặt cầu, mặt hêlicôit, mặt xilanhdrôit… Các mặt khai triển phương pháp gần Sử dụng kiến thức hình học họa hình làm tảng để vẽ hình chiếu giao tuyến mặt giao nhau, từ dựng hình khai triển mặt vẽ kỹ thuật Bài báo tập trung nghiên cứu đưa phương pháp tổng quát khai triển nhanh xác mặt khả triển giao tuyến chúng sử dụng rộng rãi vẽ kỹ thuật thuộc ngành cơng nghiệp đóng tàu khí The University of Danang - University of Science and Technology (Nguyen Do, Nguyen Cong Hanh) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 21, NO 2, 2023 động lực,… Các hình vẽ trình bày báo, vẽ tính tốn xác phần mềm AutoCAD [6] Nội dung nghiên cứu 2.1 Phương pháp nghiên cứu 2.1.1 Khai triển mặt lăng trụ có cạnh bên song song mặt phẳng hình chiếu đứng P2 Cho lăng trụ (abc) có cạnh a, b, c ⊥ P1 (Hình 5a) Khai triển mặt lăng trụ theo phương song song vng góc với cạnh bao hình chiếu đứng lăng trụ, lúc chu vi đa giác ABC giao tuyến mặt phẳng cắt vng góc với cạnh bên mặt lăng trụ khai triển thành đoạn thẳng MN ⊥ c2, cạnh bên mặt lăng trụ khai triển thành đoạn thẳng tương ứng song song hình chiếu đứng (Hình 5b) a2 A2 c2 b2 B2 a MA C2 C1  c1 A1  a1 c b B a N C B1  b1 a) b) Hình Khai triển mặt lăng trụ đặt song song đường sinh bao hình chiếu đứng mặt nón, cung quạt MN = 2R – chu vi đường trịn chuẩn mặt nón thuộc mặt phẳng vng góc trục t mặt nón (Hình 7b) - Mặt nón xiên Cho mặt nón xiên bậc hai đỉnh S, đường chuẩn đường tròn (C)  P1 (Hình 8a) Để khai triển mặt nón, ta chia đường trịn chuẩn nón phần điểm chia 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Nối điểm chia với đỉnh S nón Bằng phép biến đổi hình chiếu phương pháp tam giác Hình học họa hình, xác định độ lớn thật đường sinh mặt nón qua điểm chia vừa dựng (Hình 8b) cạnh huyền Gi biểu diễn sơ đồ độ dài thật đường sinh Si nón (i=1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8), với Si = S1i1 Vẽ đa giác qua điểm chia nội tiếp đáy nón; xác định độ dài thật cạnh đa giác Như vậy, mặt nón bậc hai xác định tam giác nối tiếp Từ độ dài cạnh tam giác đa giác đáy xác định, ta dễ dàng dựng hình khai triển mặt nón xiên với: S5=G5; S4= G4… 45= 4151… (Hình 8c) Nối đường cong qua điểm cuối khai triển cạnh tam giác, ta nhận hình khai triển mặt xung quanh mặt nón xiên bậc hai S2 2.1.2 Khai triển mặt trụ có đường sinh song song mặt phẳng hình chiếu đứng P2 Cho mặt trụ trịn xoay trục t ⊥ P1 (Hình 6a) Khai triển mặt trụ theo phương song song vng góc với đường sinh bao hình chiếu đứng trụ, lúc chu vi đường tròn giao tuyến mặt phẳng cắt vng góc đường sinh mặt trụ khai triển thành đoạn thẳng MN ⊥ t2 MN = 2R, đường sinh mặt trụ khai triển thành đoạn thẳng tương ứng song song hình chiếu đứng (Hình 6b) 73 G h b) H 42 32, 22, 12, 82 52 62 72 2, 3, 4, S S1 21 31 11 41 81 51 71 61 t2 a) c) Hình Khai triển mặt nón xiên M N 2R t1 b) R a) 2.1.4 Khai triển mặt chóp - Mặt chóp đa giác có trục vng góc P Cho mặt chóp tam giác (S.ABC) có chiều cao h, tam giác ABC  P1 (Hình 9a) S2 Hình Khai triển mặt trụ H Cho mặt nón trịn xoay trục t ⊥ P1 (Hình 7a) A2 B2 C2 K S C1 N A S1 A1 2R S S2 b) h 2.1.3 Khai triển mặt nón - Mặt nón trịn xoay G B1 a) A C B c) Hình Khai triển mặt chóp đa giác M S1 R b) a) Hình Khai triển mặt nón trịn xoay Mặt nón khai triển thành hình quạt có bán kính quạt SM Bằng phương pháp tam giác, đặt GH = h; HK=S1A1=S1B1=S1C1 ta xác định độ dài thật cạnh bên SA=SB=SC=GK (Hình 9b) Vì ABC  P1 nên ta biết độ dài thật cạnh AB = BC = CA = B1C1 Từ ta dễ dàng dựng hình khai triển mặt Nguyễn Độ, Nguyễn Cơng Hành 74 bên chóp (S.ABC) (Hình 9c) - Mặt chóp xiên Cách khai triển mặt chóp xiên xây dựng hồn tồn tương tự mặt nón xiên bậc hai 2.2 Các tốn khai triển mặt 2.2.1 Khai triển mặt lăng trụ • Bài toán Cho lăng trụ đứng đáy lục giác 123456 có cạnh bên vng góc P1 (Hình 10a) Khai triển mặt lăng trụ cho Trước tiên, khai triển đáy mặt lăng trụ thành đoạn MN đặt nằm ngang chu vi lục giác đáy 123456, lúc MN chia thành đoạn điểm chia: 1, 2, 3, 4, 5, (Hình 10b) D2 D C2  E2 E C B2  F2 A2 F B A M 1 12 22  62 32  52 42 F1  61 A E1  51 A1  11 N 1 qua điểm M, N, P điểm thuộc hình khai triển cần tìm (Hình 11c) 2.2.2 Khai triển mặt trụ • Bài tốn Cho mặt trụ cụt đứng trịn xoay, bán kính R, trục t ⊥ P1 (Hình 12a) Chia đường tròn đáy trụ chia thành phần điểm chia 1, 2… Khai triển mặt trụ theo phương song song vng góc với hình chiếu đứng đường sinh trụ, lúc chu vi đáy trụ khai triển thành đoạn MN // t2 MN= 2R chia thành đoạn điểm chia tương ứng: 1, 2, 3… Ta biết hình chiếu đứng đường sinh trụ có độ dài nó, đó, từ hình chiếu đứng điểm cuối A2, B2, C2, D2, E2, F2 đường sinh trụ qua điểm chia, dóng nằm ngang cắt đường thẳng đứng tương ứng qua điểm chia 1, 2, 3, 4, 5, MN cho điểm cuối đường sinh trụ khai triển: A, B, C, D, E, F cần tìm (Hình 12b) b) B1  21 Hình 10 Khai triển mặt lăng trụ đứng đáy lục giác • Bài tốn Cho mặt lăng trụ xiên (abc) có cạnh bên song song P2 (Hình 11a) Khai triển mặt lăng trụ xiên (abc) F1  61 c c b) a2 x' c2 P2 N2 b2 M2 x P N M 2 R Hình 12 Khai triển mặt trụ đứng đáy trịn • Bài tốn Cho mặt lăng trụ xiên bậc hai có đường sinh song song P2 (Hình 13a) Khai triển mặt trụ xiên bậc hai cho 71 81 91 61 101 51 111 41 12 31 11 1 b) x' B2 (e2) 52 t2 (e 1) A2 42 3222 12 A A'2 M B1 B'1 A1 A'1 (e1) A' B  10 (e) 11 a) c) c1 N 1 a) M b) C1  31 x b M'1 D1  41 B'2 P'1 M1 A E1  51 t1 B1  21 Gọi MNP giao tuyến mặt phẳng cắt vng góc với cạnh lăng trụ (abc), không vẽ hình chiếu Bằng phép thay đổi mặt phẳng hình chiếu bằng, ta xác định hình chiếu giao tuyến M’1N’1P’1 thể độ lớn thật MNP giao tuyến (Hình 11b) a F A 12 22  62 32  52 42 A1  11 E B R Ta biết hình chiếu đứng cạnh lăng trụ có độ dài thật Nên từ hình chiếu đứng điểm cuối A, B, C, D, E, F cạnh lăng trụ, dóng nằm ngang cắt đường thẳng đứng tương ứng qua điểm chia 1, 2, 3, 4, 5,  MN cho điểm cuối cạnh lăng trụ khai triển: A, B, C, D, E, F cần tìm (Hình 10b) N'1 D C B2  F2 A2 a) C1  31 D2 C2  E2 t2 D1  41 N B' A' c) Hình 13 Khai triển mặt trụ xiên bậc hai a1 b1 a) Hình 11 Khai triển mặt lăng trụ xiên Khai triển mặt lăng trụ theo phương song song vng góc với hình chiếu đứng cạnh lăng trụ, lúc chu vi MNP thành ba đoạn thẳng nối tiếp nhau: MN, NP, PM (Hình 11c) Ta biết hình chiếu đứng cạnh lăng trụ có độ dài Nên từ hình chiếu đứng cạnh, dóng song song vng góc với c2 cắt đường thẳng song song c2 tương ứng Gọi (e) giao tuyến mặt phẳng cắt vng góc với đường sinh mặt trụ, khơng vẽ hình chiếu (e 1) Bằng phép thay đổi mặt phẳng hình chiếu bằng, ta xác định hình chiếu giao tuyến (e’ 1) thể độ lớn thật giao tuyến (e) (Hình 13b) [2-3], [5] Khai triển mặt trụ theo phương song song vng góc với hình chiếu đứng đường sinh trụ, lúc chu vi elip giao tuyến (e) thành đoạn MN (Hình 13c) Vì elip đáy trụ chia thành 12 phần ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 21, NO 2, 2023 điểm chia 1, 2, 3… 12 nên đoạn MN chia thành 12 đoạn điểm chia tương ứng: 1, 2, 3… 12 Từ điểm chia 1, 2, 3… 12 đoạn MN, ta dễ dàng xác định đường sinh mặt trụ khai triển (Hình 13c) 2.2.3 Khai triển mặt nón • Bài tốn Cho mặt nón cụt trịn xoay có đáy đường trịn bán kính R, trục vng góc P1 (Hình 14a) Khai triển mặt nón cho Trước tiên, khai triển mặt nón chưa cắt cụt đáy thành hình quạt tâm S, bán kính quạt SM //= S212, chiều dài cung quạt MN = 2R – chu vi đường trịn chuẩn mặt nón Chia đường trịn đáy nón phần điểm chia: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, cung quạt MN chia thành phần (Hình 14b) Đáy cụt mặt nón cắt đường sinh Si (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, Từ điểm i’ thuộc đáy cụt mặt nón, kẻ đường song song với S2S, chúng cắt bán kính quạt SM điểm, từ điểm thuộc SM ta vẽ cung trịn cắt bán kính quạt Si tương ứng điểm i’ điểm khai triển elíp đáy cụt mặt nón (Hình 14b) N 5' 2'2 8'2 1' 4' 3'2 7'2 1'2 2' 3' 4'2 6'2 5'2 12 52 42 62 72 32 22 82 M 71 61 81 R b) S1 42 J2 31 b) S H 2, 3, 4, S1t1 32, 22, 12, 82 52 62 72 21 C DE F B A I J 11 A BCD 21 31 Hình 14 Khai triển mặt nón cụt trịn xoay 2.2.4 Khai triển mặt nón xiên bậc hai • Bài tốn Cho mặt nón cụt xiên bậc hai có đáy đường trịn thuộc mặt phẳng P1 (Hình 15a) Khai triển mặt nón cho Chia đường trịn đáy nón phần điểm chia: 1, 2, 3… Nối đường sinh mặt nón Si qua điểm chia chúng cắt đáy cụt nón điểm A,B,C,D,E,F,I,J Bằng phương pháp tam giác, xác định chiều dài thật đoạn đường sinh: Si=Gi (i=1, 2, 3… 8); SA=GA; SB=GB; SC=GC; SD=GD; SE=GE; SF=GF; SI=GI, SJ=GJ (Hình 15b) 45=4151 Từ giá trị nêu trên, ta dựng hình khai triển (Hình 15c) Chú ý: Nếu đỉnh mặt nón cụt nằm ngồi vẽ dùng phương pháp tam giác để xác định độ dài thật đường sinh cạnh đa giác nội tiếp đáy F I 41 81 51 61 71 a) c) Hình 15 Khai triển mặt nón cụt xiên bậc hai 2.2.5 Khai triển mặt chuyển tiếp - Khai triển mặt đáy vng nối đáy chữ nhật • Bài tốn Cho mặt đáy vuông 1234 nối đáy chữ nhật ABCD Mặt gồm có mặt bên tam giác cân tam giác thường (Hình 16a) Bằng phương pháp tam giác, vẽ EF=h - chiều cao hai đáy; đặt F3=H131E3=H3; đặt F1=A111=D111= B131= C131 E1=A1=B3 đặt F2= A121= B121= C141= D141E2=A2=B2=C4=D4 (Hình 16b) Hai đáy hình vng hình chữ nhật mặt mặt phẳng nên cạnh có hình chiếu thể độ dài thật Từ giá trị nêu, ta dựng hình khai triển (Hình 16c) 12 22 42 32 E b) A2 D2 B2 C2 2 D1 41 11 31 21 A1 C1 H H1 C F 3 1,3 2,4 H B B1 c) a) D a) A J 11 41 E A Hình 16 Khai triển mặt chuyển tiếp đáy vuông – chữ nhật − Khai triển mặt đáy trịn nối đáy chữ nhật • Bài tốn Cho mặt đáy trịn 12345678 nối đáy chữ nhật ABCD Mặt gồm có tam giác cân mặt bên: A1D, B5C; Hai tam giác thường A3B; C7D bốn góc phần bốn mặt nón đỉnh A, B, C, D đáy cung trịn thuộc đường trịn đáy mặt (Hình 17a) 12 22 32 42 52 E b) h 51 E2C2 F2 B2 I2A2 h S 6' S2G D2 2R 1' 8' 7' S2 75 A2 D2 B2 C2 2 D1 71 11 A1 81 61 21 41 31 a) C1 H F 5' 3' 81 C H B H1 B1 D A c) Hình 17 Khai triển mặt chuyển tiếp đáy tròn – chữ nhật Nguyễn Độ, Nguyễn Công Hành 76 Bằng phương pháp tam giác, vẽ EF=h - chiều cao hai đáy; đặt F5=H151E5=H5; đặt F1=A111=D111= E1=A1=D1 đặt F5’= B151=C151  B5=C5 đặt F3= A131=D171  E3=A3=D7 đặt F3’= B131 = C171  E3’= B3=C7 (Hình 17b) Hai đáy hình trịn hình chữ nhật mặt mặt phẳng nên hình chiếu có độ lớn thật [4] Từ giá trị nêu, ta dựng hình khai triển (Hình 17c) 2.3 Các toán khai triển mặt giao 2.3.1 Khai triển mặt lăng trụ giao với mặt lăng trụ • Bài tốn Cho mặt lăng trụ vng (abcd) có a, b, c, d ⊥ P1 mặt lăng xiên (efgh) có cạnh // P2, mặt phẳng đối xứng chung hai mặt song song P2 (Hình 18a) Vẽ giao tuyến hai mặt khai triển hai mặt lăng trụ giao 32 h a g f f  g2 1' a D N 42 2' 2'2  22 A E M H 1'1  2'1 h1 g1 f 31  41  c1 e 11  21 e1 f1 h 45° a1 d 1'2  12 d1 c b b1 c) C Cho mặt trụ trịn xoay bán kính R, trục t ⊥ P1 mặt trụ tròn xoay bán kính R, trục k⊥ P3, mặt phẳng đối xứng chung hai mặt trụ song song P2 (Hình 19a) Vẽ giao tuyến hai mặt khai triển hai mặt giao B  A  t2 12 7 N 31 c) R t1 211 111 811 k3 33 R 43 52 M 13 23 822 k 622 722 k1 53 k2 F2 A C 7' t1 a) D 6' 5' E 4' F 2' 3' 1' r N 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' M c) G  F E' k E' D' b) C' A H  Hình 20 Khai triển hai mặt trụ trịn xoay giao Khai triển mặt trụ trục k theo phương song song vng góc k2, GH =2r - chu vi đường trịn đáy trụ bán kính r (Hình 20b) Khai triển nửa phải mặt trụ trục t theo phương song song vng góc t2, MN =R - nửa chu vi đường trịn đáy trụ bán kính R (Hình 20c) 2.3.3 Khai triển mặt nón giao với mặt trụ • Bài tốn b) B2 A2 C2 (g2) D2 O2 E r • Bài tốn E (e2) C' D' D t2 B A B' b) Giao tuyến hai mặt lăng trụ (abcd) (efgh) đường gấp khúc kín khơng gian: 1242’1’31 [2-3] Khai triển mặt lăng trụ (efgh) theo phương song song vng góc cạnh f2, AB chu vi hình vng efgh (Hình 18b) Khai triển mặt lăng trụ (abcd) theo phương song song vng góc cạnh a2, MN chu vi hình vng a1b1c1d1 (Hình 18c) 2.3.2 Khai triển hai mặt trụ giao Vẽ giao tuyến, ta dựng mặt cầu tâm O = t  k phụ trợ cắt hai trụ theo hai đường tròn (g) (e) Các giao điểm (g2) (e2) thuộc hình chiếu đứng giao tuyến R Hình 18 Khai triển hai mặt lăng trụ giao Cho mặt trụ trịn xoay bán kính R, trục t ⊥ P1 mặt trụ xiên tròn xoay bán kính r, trục k, mặt phẳng đối xứng chung hai mặt trụ song song P2 (Hình 20a) Vẽ giao tuyến hai mặt khai triển hai mặt giao Hai mặt trụ trục t, k giao theo đường cong ghềnh bậc Vì mặt phẳng đối xứng chung hai trụ song song P2 nên hình chiếu đứng giao tuyến suy biến thành cung hyperbol A2B2C2D2E2F2 P 1' 2' f a) C G g B • Bài tốn R b2  d2 c2 e e2  h2 a2 Mặt phẳng đối xứng chung hai mặt trụ chứa hai trục t, k // P2, hai mặt tiếp xúc hai điểm 3,7 nên giao tuyến chúng hai nửa elíp đóng kín có hình chiếu đứng suy biến thành hai đoạn thẳng 1272 7252 [2-3], [5] Khai triển mặt trụ trục k theo phương song song vng góc k2, AB =2R - chu vi đường trịn đáy trụ trục k (Hình 19b) Khai triển nửa mặt trụ bên phải trục t theo phương song song vng góc t2, MN =2R - chu vi đường tròn đáy trụ trục t (Hình 19c) 83 73 63 a) 71 Hình 19 Khai triển hai mặt trụ tròn xoay tiếp xúc giao Cho mặt trụ tròn xoay trục k ⊥ P3 mặt nón trịn xoay trục t ⊥ P1, mặt phẳng đối xứng chung hai mặt trụ song song P2 (Hình 21a) Vẽ giao tuyến hai mặt khai triển hai mặt giao Hai mặt trụ trục k nón trục t giao theo đường cong ghềnh bậc Vì mặt phẳng đối xứng chung song song P2 nên hình chiếu đứng giao tuyến suy biến thành cung hyperbol E2F2 G2 Để vẽ điểm thuộc giao ta dùng mặt cầu phụ trợ có tâm O =t  k, cầu cắt mặt nón trụ theo đường trịn, đường trịn giao điểm thuộc giao tuyến [2-3], [5] Chia đáy nón làm 12 phần ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 21, NO 2, 2023 Khai triển mặt trụ trục k theo phương song song vng góc k2, MN = R - nửa chu vi đường trịn đáy trụ bán kính R (Hình 21b) Khai triển mặt nón đỉnh S thành hình quạt bán kính quạt SA//S21’, SA=S21’ cung AB=2r - chu vi đường trịn đáy nón (Hình 21c) B1' E 12' 11' c) F' 10' S 9' 8' S2 t2 S3 t3 7' 6' F 5' 4' 3' E3G35 G2 678 F2 F39 k2 F'31 k3 O2 2' A1' 1' 2' 3'4' 5' 6' 7' a) 2' 3'4' 5' 6' E E2 Các cặp mặt trụ liền kề trục (t, k); (t, k’); (k, k’); Cùng ngoại tiếp cầu (I, R) cặp trụ trục (k, l) ngoại tiếp cầu (J, R) nên chúng giao theo đường cong elíp có hình chiếu đứng đoạn thẳng (Hình 23a) [4], [8-9] Khai triển mặt trụ trục t theo phương song song vng góc t2, AB = 2R - chu vi đường trịn đáy trụ bán kính R (Hình 23b) Khai triển mặt trụ trục k theo phương song song vuông góc k2, MN = 2R (Hình 23c) Khai triển mặt trụ trục l theo phương song song vng góc l2, EF = 2R (Hình 23d) R F b) Hình 21 Khai triển hai mặt trụ, nón trịn xoay giao B D1' R r k2 S2 E S M E252 C1' N E 42 t2 A 32 22 C2D2 G2 71 81 G1 S1 41 31 R b) D11' E151 61 c) C1 D1 k1 211 8' 7' 6' 5' 4' 3' 2' r a) C11' a) Cho mặt trụ trịn xoay trục k ⊥ P1 mặt nón trịn xoay trục t ⊥ P1 (Hình 22a) Vẽ giao tuyến hai mặt khai triển hai mặt giao 8' 7' 6' 5' 4' 3' 2' d) t1 • Bài tốn M1 B b) F1 t2 8 I2 A1 E1 J2 k2 R N E l2 l'2 R G 54 78 t1 r t1 k'2 F' R 2r G 77 N 1 c) Hình 23 Khai triển cặp trụ tròn xoay liền kề giao Kết luận Kết nghiên cứu đưa phương pháp khai triển tổng quát, nhanh xác mặt lăng trụ; Mặt chóp, mặt trụ, mặt nón khai triển giao tuyến chúng vẽ kỹ thuật, sử dụng rộng rãi ngành cơng nghiệp khí như: Kỹ thuật đóng tàu, kỹ thuật ơtơ, kỹ thuật đường ống… Kết nghiên cứu đưa vào tài liệu giáo trình, thực hành khai triển bề mặt hỗ trợ việc thiết kế, thân, vỏ ôtô, tàu thủy… nhằm phục vụ việc học tập giảng dạy cho sinh viên nâng cao khả thiết kế kỹ thuật khai triển bề mặt khả triển khai triển mặt giao sử dụng vẽ kỹ thuật Hình 22 Khai triển hai mặt nón, trụ trịn xoay giao Hai mặt trụ nón giao theo đường cong ghềnh bậc 4, trục t // k // P2 nên hình chiếu đứng giao tuyến cung parabol C2E2 Sử dụng mặt phẳng phụ trợ để vẽ điểm thuộc giao tuyến Hình chiếu giao tuyến cung trịn C1E1D1 thuộc đường trịn hình chiếu đáy nón [7] Khai triển mặt trụ trục k theo phương song song vng góc k2, MN = r - nửa chu vi đường trịn đáy trụ bán kính r (Hình 22b) Khai triển mặt nón đỉnh S thành hình quạt bán kính quạt SA//S2G2, SA = S2 G2 cung AB = 2R, cung quạt CD = C1D1 đường trịn đáy nón (Hình 22c) • Bài tốn Cho mặt trụ trịn xoay đường kính, trục chúng nối tiếp chúng nằm mặt phẳng song song P2 (Hình 23a) Vẽ giao tuyến hai cặp mặt trụ liền kề khai triển mặt trụ giao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Guoxin Yu, Nicholas M Patrikalakis, Takashi Maekawa, “Optimal development of doubly curved surfaces”, Computer Aided Geometric Design, 17 (6), 2000, 545-577 [2] Nguyễn Cơng Hành, Nguyễn Đức Sỹ, Nguyễn Độ, Giáo trình Đồ họa kỹ thuật, Nhà xuất Xây dựng, 2022 [3] Michela Cigola, Distinguished Figures in Descriptive Geometry and Its Applications for Mechanism Science: From the Middle Ages to the 17th Century, Springer International Publishing, 2015 [4] Joseph W Giachino, Henry J Beukema, Drafting and Graphics, American Technical Society, 1972 [5] P.S Gill, Engineering Graphics & Drafting, S K Kataria & Sons Publishers, 2010 [6] Nguyễn Độ, AutoCAD2006 tập 1-2D, Nhà xuất Xây dựng, 2007 [7] Nguyễn Độ, Nguyễn Công Hành, Vũ Thị Hạnh, “Xác định đặc trưng hình chiếu giao tuyến lên mặt phẳng chứa hai trục song song hai mặt bậc hai tròn xoay”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, 20 (3), 2022, 79-84 [8] Barbin E (ed.), Descriptive geometry, the spread of a polytechnic art, Springer, 2019 [9] Colin H Simmons, Dennis E Maguire, Neil Phelps, Manual of Engineering Drawing: Technical Product Specification and Documentation to British and International Standards, Elsevier, 2012  ... nâng cao khả thiết kế kỹ thuật khai triển bề mặt khả triển khai triển mặt giao sử dụng vẽ kỹ thuật Hình 22 Khai triển hai mặt nón, trụ trịn xoay giao Hai mặt trụ nón giao theo đường cong ghềnh bậc... hình chữ nhật mặt mặt phẳng nên hình chiếu có độ lớn thật [4] Từ giá trị nêu, ta dựng hình khai triển (Hình 17c) 2.3 Các tốn khai triển mặt giao 2.3.1 Khai triển mặt lăng trụ giao với mặt lăng trụ... khai triển mặt Nguyễn Độ, Nguyễn Cơng Hành 74 bên chóp (S.ABC) (Hình 9c) - Mặt chóp xiên Cách khai triển mặt chóp xiên xây dựng hồn tồn tương tự mặt nón xiên bậc hai 2.2 Các toán khai triển mặt