DC. ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. ABCD có đáy ABCD không là hình thang. ABCD có đáy ABCD không là hình thang.. ABCD có đáy ABCD không là hình thang. Cho tứ diện ABCD. GọiQ l[r]
(1)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
1 Xác định giao tuyến hai mặt phẳng
Bài Cho tứ diện ABCD, cạnh AB,AC,AD lấy điểm M,N,P cho MN
không song song BC,NP không song song CD,PM không song song DB Xác định
giao tuyến mặt phẳng(MNP)với mặt phẳng(ABC),(ACD),(ABD),(BCD)
Bài Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N cho MN không song songBC,trong tam giácBCD lấy điểm P Tìm giao tuyến mặt phẳng
(MNP)với mặt phẳng (ABC),(BCD),(ACD),(ABD)
Bài Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N cho MN
không song song BC,trong tam giác ACD lấy điểm P cho NP không song song
DC Tìm giao tuyến mặt phẳng(MNP)với mặt phẳng(ACD),(ABC),(BCD),(ABD)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD khơng phải hình thang Tìm giao tuyến
sau:
a) (SAC)và (SCD)
b) (SAD) và(SBC) c) (SAC)và (SBD)
Bài Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDkhơng hình thang Gọi M,N hai điểm lần
lượt trênSA,SDsao cho SM
SA 6= SN
SD Tìm giao tuyến a) (MBD)và (NAB)
b) (MNB) và(ABCD)
c) (MNB) và(SCD) d) (MNB) và(SBC)
Bài Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDkhơng hình thang Gọi M,N hai điểm lần
lượt trênSA,SC cho SM
SA 6= SN
SC Tìm giao tuyến : a) (NAD) và(MBC)
b) (MBD)và (NAC)
c) (MAC)và (NBD) d) (MNB) và(ABCD) e) (MND)và(SAD)
f) Gọi P điểm SB cho SP
SB 6= SN
SC Xác định giao tuyến (MNP) với
(2)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
Bài Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD khơng hình thang TrênSA,SB,ADlần lượt
lấy điểmM,N,Psao choMN không song songAB,MPkhông song song SD,BP
khơng song songCD
a) Tìm giao tuyến của(MNP)với(ABCD),(SCD),(SBC),(SBD),(SAC)
b) Tìm giao tuyến của(NPB)và (SCD) c) Tìm giao tuyến của(CMN)và (BMD)
Bài Cho tứ diệnABCD Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N cho MB>
MA,NA<NC ,trong tam giác BCD lấy điểm P GọiQ trung điểm AP Tìm giao
tuyến của:
a) (MNQ)và(ACD)
b) (MNQ)và(ABD)
c) (MNP) và(BCD)
d) (MNP) và(ACD)
Bài Cho tứ diện ABCD Trong hai tam giác ABC,BCD lấy điểm M,N Tìm
giao tuyến của:
a) (BMN) và(ACD) b) (CMN)và (ABD) c) (DMN)và(ABC)
Bài 10 Cho tứ diệnABCD Trên cạnhABlần lượt lấy điểmM Trong hai tam giácBCD,ACD
lần lượt lấy điểmP,Q.Tìm giao tuyến :
a) (ABP) và(ACD)
b) (MPQ)với mặt phẳng (ACD),(ABD),(ABC)
Bài 11 Cho tứ diện ABCD GọiM,N trung điểm củaADvà BC
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng(AND) và(MBC)
b) GọiP,Qlần lượt trung điểmABvàAC Tìm giao tuyến giữa(MBC)và(DPQ))
2
Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng
Bài Cho tứ diệnABCD, cạnhAB,BC,BDlần lượt lấy điểmM,N,K
a) Tìm giao điểmI củaCDvới(MNK)
(3)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
c) Tìm giao điểmPcủaADvới(MNK) d) Chứng minhI,J,Pthẳng hàng
Bài Cho tứ diệnABCD, cạnhAB,BC,BDlần lượt lấy điểmM,N,K
a) Tìm giao điểmI củaNK với(MDC) b) Tìm giao điểmJ AN với(MDC) c) Tìm giao điểmPcủaAK với(MDC) d) Chứng minhI,J,Pthẳng hàng
Bài Cho tứ diệnABCD, cạnhABlấy điểmM, tam giác BCDlấy điểmN a) Tìm giao điểmPcủaBC với(DMN)
b) Tìm giao điểmI củaAC với(DMN) c) Tìm giao điểmK củaMN với(ACD) d) Chứng minhD,I,K thẳng hàng
Bài Cho tứ diệnABCD, cạnhI,J trung điểm BC,CD
a) Tìm giao điểmPcủaDI với (ABJ)
b) Gọi K trung điểm AD.Tìm giao điểm Q KI với (ABJ) Chứng minh Q trung điểmKI
c) Xác định giao tuyếnd củaQIJ với(ABD) Chứng minhd kIJ
Bài Cho tứ diệnABCD,gọiI,J trung điểm củaBC,DC.K trung điểmAI
a) Tìm giao điểmPcủaKD với(ABJ)
b) Tìm giao điểmQcủaABvới(KCD)
c) Chứng minhP,Q,J thẳng hàng
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khơng hình thang.GọiM,N
điểm cạnhSA,SB(MN không song songAB)
a) Tìm giao điểmI củaMN với(SCD)
b) Tìm giao điểmJ củaCM với (SBD)
c) Tìm giao điểmK củaIJ với(SAD)
d) GọiF giao điểm củaMK vớiSD Chứng minhI,C,F thẳng hàng
Bài Cho tứ diệnABCD GọiI,J trung điểm củaAC,BC Trên cạnhBDlấy điểm
(4)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
a) Tìm giao điểmE củaCDvới(IJK) Chứng minh DE =DC b) Tìm giao điểmF củaADvới(IJK) Chứng minh rằngFA=2FD
c) Gọi M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD Tìm giao điểm đường thẳngMN với(IJK)
Bài Cho hình chópS.ABCD,M điểm cạnhSC,(M 6=S,C)
a) Tìm giao điểmI củaAM với(SBD) b) Tìm giao điểmN SDvới(ABM)
c) Giả sửMN cắtCDtạiK Chứng minhA,B,K thẳng hàng
Bài Cho hình chóp S.ABCD,gọi I,J trung điểm BC,DC.K trung điểm
AI
a) Tìm giao điểmPcủaKD với(ABJ)
b) Tìm giao điểmQcủaABvới(KCD) c) Chứng minhP,Q,J thẳng hàng
Bài 10 Cho tứ diệnABCD GọiA′,B′,C′,D′lần lượt trọng tâm tam giácBCD,CDA,DAB,ABC
a) Chứng minh hai đường thẳngAA′ vàBB′ nằm mặt phẳng b) GọiI giao điểm củaAA′ BB′, chứng minh:IA
′
IA =
IB′
IB =
1 c) Chứng minh đường thẳngAA′,BB′,CC′ đồng qui
Bài 11 Cho tứ diệnABCD GọiGlà trọng tâm tam giác ACD Các điểmM,N,Plần lượt
thuộc đoạn thẳngAB,AC,ADsao cho MA
MB =
NC
NA =
PD
PA =
1
2 GọiI giao điểm củaMN BC,J giao điểm củaMPvàBD
a) Chứng minh đường thẳngMG,PI,NJ đồng qui
b) Gọi E,F trung điểm củaCD NI,H giao điểm MG BE,K
là giao điểm củaGF và(BCD) Chứng minhH,K,I,J thẳng hàng
Bài 12 Cho hình chópS.ABCDcó đáy khơng phải hình thang Trên cạnhSC lấy điểmE
a) Tìm giao điểmF củaSDvà(ABE)
b) Chứng minh đường thẳngAB,CD,EF đồng qui
Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâmO GọiM vàN
trung điểm củaSAvà SC Gọi(P)là mặt phẳng qua điểmM,N,B
(5)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
b) Tìm giao điểmP,Qcủa DA,DC với mặt phẳng(MNB)
c) Chứng minhP,B,Q thẳng hàng
Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M,N,P
trung điểm củaBC,CD,SO
a) Tìm giao điểmI,J củaAB,ADvới (MNP)
b) Tìm giao điểmK củaSA với(MNP)
c) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAB),(SAD)(SAC) Chứng tỏ ba giao tuyến
đồng qui
Bài 15 Cho tứ diện SABC Lấy điểmA′,B′,C′ nằm cạnh SA,SB,SC
choSA′ =
3SA;SB
′=
2SB;SC
′=
2SC
a) Tìm giao điểmE,F đường thẳngA′B′,A′C′ với mặt phẳng(ABC)
b) Gọi I,J điểm đối xứng A′ qua B′ C′ Chứng minh
IJ =BCvàBI =CJ
c) Chứng minh rằngBClà đường trung bình tam giácAEF
Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD đáyABCDlà hình bình hành tâm O Một mặt phẳng(P) lần
lượt cắt cạnhSA,SB,SC tạiA′,B′,C′
a) Tìm giao điểmD′ mặt phẳng(P) với cạnhSD b) GọiI giao điểm củaA′C′ vớiSO
Chứng minh SA SA′+
SC SC′ =2
SO SI c) Chứng minh : SA
SA′ + SC SC′ =
SB SB′ +
SD SD′
Bài 17 Cho tứ diện ABCD GọiM,N trung điểm củaABvà BC GọiI điểm đối
xứng củaBquaD
a) Tìm giao điểmPcủaCDvới mặt phẳng(IMN) Tính tỉ số PC
PD b) Tìm giao điểmQcủaAD với mặt phẳng(IMN) Tính tỉ số QA
QD
Bài 18 Cho mặt phẳng (P) ba điểm A,B,C khơngthẳng hàng ngồi (P) Giả sử
đường thẳngBC,CA,ABlần lượt cắt (P)tại D,E,F Chứng minh D,E,F thẳng
hàng
Bài 19 Cho tứ diện ABCD Gọi E,F,G ba điểm ba cạnh AB,AC,BD cho
(6)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
Bài 20 Cho hai điểm Avà Bnằm mặt phẳng (P)và đường thẳng ABcắt(P) tạiI Gọi d d′ hai đường thẳng nằm (P) cắt Giả sử (Q) mặt phẳng qua ABcắtd vàd′ theo thứ tự tạiM vàN
a) Chứng minh ba điểmM,N,I thẳng hàng
b) Gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (A,d) (B,d′) Chứng minh đường thẳngAM,BN và∆đồng qui
Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I,J hai điểm cố định trênSA SC với SI > IA
SJ<JC Một mặt phẳng(P)quay quanh IJ cắtSBtạiM,SDtạiN
a) Chứng minh IJ,MN,SOđồng qui, với O giao điểm củaAC BD Suy cách
dựng điểmM biếtN
b) ADcắtBC tạiE,IN cắtMJtạiF Chứng minh rằngS,E,F thẳng hàng
c) IN cắt ADtại P,MJ cắt BC Q Chứng minh PQ qua điểm cố định
(P)di động
3 Xác định thiết diện
Bài Cho tứ diệnABCD Trên cạnhBC,CD,AD lấy điểmM,N,P Dựng thiết diện
củaABCDvới mặt phẳng(MNP)
Bài Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SC lấy điểm M Dựng thiết diện hình chóp
với mặt phẳng(ADM)
Bài Cho tứ diện ABCD Trên cạnhAB,AC lấy điểm M,N, tam giác BCD lấy
điểmI Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(MNI)
Bài Cho hình chóp S.ABCD cạnh SA,AB,BC lấy điểm M,N,P Dựng thiết
diện hình chóp với mặt phẳng(MNP)
Bài Cho hình chóp S.ABCD cạnh SA,SB,SC lấy điểm M,N,P Dựng thiết
diện hình chóp với mặt phẳng(MNP)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O.M,N,P
trung điểm củaBC,CD,SO Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(MNP)
Bài Cho tứ diện ABCD Trong tam giác ABC,ACD,BCD lấy điểm M,N,P
Dựng thiết diện tứ diện với mặt phẳng(MNP)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD đáy lớn AB Gọi M,N trung
(7)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
a) Tìm giao tuyến của(SAD)và(SBC) b) Tìm giao điểm củaSDvới(AMN)
c) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(AMN)
Bài Cho hình chópS.ABCD Trong tam giác SCDta lấy điểm M
a) Tìm giao tuyến của(SBM)và (SAC) b) Tìm giao điểm củaBM với (SAC)
c) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(ABM)
Bài 10 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình bình hànhABCD GọiH vàK trung
điểm cạnhCB vàCD,M điểm cạnh SA Dựng thiết diện hình
chóp với mặt phẳng(MHK)
Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD=2BC GọiN trung điểm SB,M nằm
trên cạnhSAsao cho AM=2MS Gọiα mặt phẳng thay đổi quaMN cắtBCvàAD tạiPvàQ
a) Chứng minh đường thẳngMN,AB,CD,PQđồng qui điểmI
b) Gọi J K giao điểm SC SD với α, chứng minh ba điểm I,J,K thẳng hàng
c) Tìm giao tuyến củaα với(SAC);(SBD)
d) GọiRlà giao điểm củaMQvàNP Chứng minh điểmRchạy đường thẳng cố định khiα thay đổi
Bài 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi I trung điểm AD,J điểm đối
xứng vớiDquaC,K điểm đối xứng vớiD quaB
a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng(IJK) b) Tính diện tích thiết diện
Bài 13 Cho tứ diệnABCD GọiOlà điểm tùy ý nằm bên tam giácBCD,Ilà trung điểm
OA
a) Tìm giao điểmJ BI với(ACD)
b) GọiH giao điểm củaIDvới(ABC) Chứng minh ba đường thẳngAH,BC,OD
đồng qui
Bài 14 Cho tứ diện ABCD GọiGlà trọng tâm tam giác ACD.H trung điểm trung
tuyếnBI tam giác BCD,K trung điểm trung tuyến AJ tam giác ABC
(8)to
an
th
.ne
t -
to
an
th
.ne
t
Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M,N,P lần
lượt trung điểm củaSB,SD,OC
a) Tìm giao tuyến của(MNP)với(SAC)và giao điểm (MNP)vớiSA
b) Xác định thiết diện tạo hình chóp với mặt phẳng(MNP)
Bài 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểmAC,BC.Plà điểm cạnh BD
sao choBP=2PD
a) Tìm giao điểmQcủa(MNP)với đường thẳngAD
b) GọiG trọng tâm tam giácACD Tìm giao điểm củaBGvới (MNP) Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD GọiM,N hai điểm hai cạnhBC vàSD
a) Tìm giao điểmI củaBN (SAC), giao điểmJ củaMN và(SAC)
b) GọiK giao điểm củaDMvà AC.Chứng minh S,K,J thẳng hàng
c) Xác định thiết diện hình chóp với(BCN)
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD với tâm O Xác định thiết
diện tạo hình chóp với mặt phẳng(P)trong trường hợp sau đây:
a) (P) qua trung điểm M cạnh AD , trung điểm N cạnhCDvà điểm P cạnhSC (Pkhông trùng với S,C)
b) (P)qua trung điểm M AD, trung điểm N củaSDvà điểm Ptrên cạnhSC với
CP= 2PS
c) (P)quaA, trung điểmM củaSB trọng tâmG tam giácSAC
Bài 19 Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCDlà hình thang với ABkCDvàAB>CD GọiI
là trung điểmSC (P) mặt phẳng thay đổi quaAI , cắtBC vàCDlần lượt tạiE,F
Giả sửIE cắtSB tạiM,IF cắtSDtạiN
a) Chứng minh đường thẳngMN qua điểm cố định
b) Chứng minh giao điểm củaIMvà AN nằm đường thẳng cố định
Bài 20 Cho tứ diện đềuABCD cạnha Kéo dàiBCmột đoạnCE =a , kéo dàiBD đoạn
DF =a GọiM trung điểm củaAB
(a) Xác định thiết diện tạo tứ diện với mặt phẳng(MEF)