Bài toán lãi suất Có đáp án (tiếp theo) Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bài toán lãi suất (tiế[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tốn lãi suất (tiếp theo) Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Bài tập 1: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0.5%/ tháng theo hình thức lãi kép với thỏa thuận: Sau tháng kể từ ngày vay ông bắt đầu trả nợ đặn tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng hết nợ (biết tháng cuối trả triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ? A 22 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 25 tháng Hướng dẫn giải Xây dựng cơng thức cho tốn: Vay M đồng, lãi a%/tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng trả hết nợ Gọi T số tiền trả hàng tháng Cuối tháng 1, người nợ: M ( + a ) Trả T đồng nên nợ: M ( + a ) − T Cuối tháng 2, người nợ: M1 ( + a ) = M ( + a ) − T ( + a ) = M ( + a ) − T (1 + a ) Trả T đồng nên nợ: M ( + a ) − T ( + a ) − T … Lặp lại q trình trên, theo quy nạp tốn học ta có: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cuối tháng n, người nợ: Mn−1 ( + a ) = M ( + a ) − T (1 + a ) n n−1 − T (1 + a ) n− − − T (1 + a ) Trả T đồng nên nợ: M (1 + a ) − T (1 + a ) n n −1 − T (1 + a ) = M ( + a ) − T ( + a ) n = M (1 + a ) n (1 + a ) −T n n −1 n− + (1 + a ) − − T ( + a ) − T n− + + ( + a ) + 1 −1 a Để trả hết nợ sau n tháng số tiền T phải trả là: T= M.a ( + a ) (1 + a ) n n −1 n 23,92 Chọn đáp án C Bài toán 2: Anh A muốn mua ô tô trị giá tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng với lãi suất 14% trả trước 800 triệu đồng Hỏi tháng anh phải trả số tiền gần với số tiền để sau năm kể từ ngày mua xe, anh trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiền sau ngày mua tơ tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó? A 72.965.000 đồng B 72.019.000 đồng C 73.235.000 đồng D 74.781.000 đồng Hướng dẫn giải Bài toán đặt ra: Vay M đồng từ ngân hàng với lãi suất a% Hỏi hàng tháng phải trả tiền để sau n tháng trả hết nợ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Phương pháp: - Gọi số tiền trả hàng tháng T đồng - Cuối tháng thứ nhất, số tiền người nợ là: M ( + a ) − T - Cuối tháng thứ 2, số tiền người cịn nợ: M ( + a ) − T ( + a ) − T - Cuối tháng thứ 3, số tiền người cịn nợ: M ( + a ) − T ( + a ) − T ( + a ) − T …… - Cuối tháng thứ n, số tiền người cịn nợ: M (1 + a ) − T (1 + a ) n = M (1 + a ) n n−1 (1 + a ) −T − T (1 + a ) n n− − − T −1 a - Để trả hết nợ sau n tháng M (1 + a ) n (1 + a ) −T a n −1 M ( + a ) a n =0T = (1 + a ) n −1 Lãi suất 14% năm nên tháng lãi suất % Thời gian trả năm 24 tháng, trả trước 800 triệu nên số nợ ban đầy anh A nợ tỉ 500 triệu Áp dụng cơng thức mua trả góp, ta có số tiền anh A phải trả tháng là: 24 n 1500.000.000 + % % M ( + a ) a T= = 72.019.000 (đồng) n 24 (1 + a ) − 1 + % − Chọn đáp án B Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tốn 3: Chị A gửi 600 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0.6%/ tháng từ ngày 1/1/2020 Từ tháng, chị đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 1/1/2021 sau rút tiền, số tiền tiết kiệm chị A lại bao nhiêu? Biết lãi suất thời gian chị gửi không thay đổi A 550.500.000 đồng B 545.422.000 đồng C 560.220.000 đồng D 555.100.000 đồng Hướng dẫn giải Xây dựng công thức cho toán: Gửi vào ngân hàng M đồng, lãi suất a %, tháng rút R đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng, số tiền lại bao nhiêu? Phương pháp: - Sau tháng 1, người có số tiền là: M1 = M + M.a = M ( + a ) Sau rút R đồng, số tiền lại là: M1 ' = M + M.a − R - Sau tháng thứ 2, người có số tiền là: M2 = M1 '+ M1 '.a = ( + a ) ( + a ) M + R Sau rút R đồng vốn lãi là: M ' = ( + a ) ( + a ) M + R − R = ( + a ) (1 + a ) M−R −1 a …… Chứng minh quy nạp ta có cơng thức sau: M n ' = ( + a ) n (1 + a ) M−R Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 a n −1 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Áp dụng cơng thức ta có số tiền cịn lại là: M12 ' = ( + 0,006 ) 6.10 − 8.10 12 (1 + 0,006 ) 12 0,006 −1 = 545.422.000 (đồng) Chọn đáp án B Bài toán 4: Minh gửi tiết kiệm ngân hàng, An gửi tiết kiệm ngân hàng B Cả hai nhận lại kép Số tiền gửi người khác lãi suất hai ngân hàng khác khơng đổi theo thời gian Giả sử số tiền Minh gửi sau 12 tháng số tiền An gửi sau tháng số tiền Minh sau 36 tháng số tiền An sau 10 tháng Vậy số tiền Minh sau 60 tháng số tiền An sau tháng A 11 tháng B 18 tháng C 22 tháng D 15 tháng Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào ngân hàng Minh An là: M1 , M với lãi suất là: a1 , a2 Vì số tiền Minh sau 12 tháng số tiền An gửi sau tháng nên ta có: M1 ( + a1 ) = M2 ( + a2 ) 12 (1) Vì số tiền Minh gửi sau 36 tháng số tiền An gửi sau 10 tháng nên ta có: M1 ( + a1 ) = M2 ( + a2 ) 36 10 (2) Bình phương hai vế (2) chia cho (1) ta có: M1 ( + a1 ) = M2 ( + a2 ) 60 15 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy số tiền Minh sau 60 tháng số tiền An gửi sau 15 tháng Chọn đáp án D Tải thêm tài liệu tại: Giải toán 12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... kiệm ngân hàng B Cả hai nhận lại kép Số tiền gửi người khác lãi suất hai ngân hàng khác không đổi theo thời gian Giả sử số tiền Minh gửi sau 12 tháng số tiền An gửi sau tháng số tiền Minh sau 36