Cấp số cộng Cấp số cộng Bản quyền thuộc về VnDoc Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại I Tổng hợp lí thuyết 1 Cấp số cộng là gì? Định nghĩa Dãy số ( )nU được xác định bởi ( ) ( )1[.]
Cấp số cộng Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Tổng hợp lí thuyết 1.Cấp số cộng gì? u1 = a ( n *) dãy số un+1 = un + d Định nghĩa: Dãy số (U n ) xác định bởi: (U n ) = gọi cấp số cộng d công sai 2.Số hạng tổng quát Cấp số cộng bắt đầu phần tử u1 công sai d số hạng thứ n cấp số cộng tính theo cơng thức: un+1 = u1 + ( n − 1) d d= un+1 − u1 n−1 3.Tính chất Ba số hạng un−1 , un , un+1 số hạng liên tiếp cấp số cộng un = un−1 + un+1 với n Tổng cấp số cộng Tổng n số hạng đầu cấp số cộng gọi tổng riêng thứ n xác định công thức: S = u1 + u2 + + un = n ( u1 + un ) n 2u1 + ( n − 1) d = Chứng minh: Sn = u1 + u1 + d + u1 + 2d + + u1 + ( n − 1) d (1) Mặt khác: Sn = un − ( n − 1) d + un − ( n − ) d + + un − d + un Lấy (1) cộng (2) 2Sn = n ( u1 + un ) Sn = n ( u1 + un ) Sn = (2) ( n u1 + u1 + ( n − 1) d ) = n ( 2u + ( n − 1) d ) 5.Chú ý a Dãy số (U n ) cấp số cộng, công sai d un+1 − un = d không phụ thuộc vào n b Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng b = a+c c Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 , d II Bài tập ví dụ minh họa Ví dụ 1: Dãy số (U n ) có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai? a un = 2n + b un = n c un = n+1 n Hướng dẫn giải a.Ta có: un+1 − un = ( n + 1) + − ( 2n + ) = = d số Vậy dãy số cho cấp số cộng với công sai d = b Ta có: un+1 − un = 2 − = const, phụ thuộc vào n Vậy dãy số cho n + n n ( n + 1) cấp số cộng c Ta có: un+1 − un = n +1+1 n +1 phụ thuộc vào n nên dãy số cho không cấp số − = n+1 n n ( n + 1) cộng Ví dụ 2: Tam giác ABC có góc A , B , C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C = A Xác định góc tam giác ABC Hướng dẫn giải Từ giải thiết tốn cho ta có : A = 20 A + B + C = 180 B = 60 A + C = 2B C = 100 C = 5A Ví dụ 3: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng tổng bình phương chúng 29 Hướng dẫn giải Gọi số hạng liên tiếp cấp số cộng a,b,c Theo giả thiết đề ta có hệ phương trình: a + c = 2b b = −3 a + b + c = −9 a = c = −8 a2 + b2 + c = 29 a = −4 c = −10 u + 3u3 − u2 = −21 Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (U n ) thỏa mãn: 3u7 − 2u4 = −34 a Tính số hạng thứ 100 cấp số b.Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số công c Tính S = u4 + u5 + + u30 Hướng dẫn giải Từ giải thiết đề ta có: u1 + 4d + 3(u1 + 2d) − ( u1 + d ) = −21 u = 3(u1 + 6d) − 2(u1 + 3d) = −34 d = −3 a Số hạng thứ 100 cấp số cộng là: u100 = u1 + 99d = −295 b.Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng: S15 = ( 15 2u1 + (15 − 1) d ) = −285 c S = u4 + u5 + + u30 = 27 ( 2u4 + 26d ) = −1242 Xem thêm tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11