Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp môn Toán lớp 11 Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Hoán vị Chỉnh hợp – T[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Giai thừa gì? a Định nghĩa: Với số tự nhiên dương n, tích 1.2.3.4…n gọi n giai thừa kí hiệu n! Hay nói cách khác: n! = 1.2.3.4…n b Tính chất: • n! = n.(n-1)! • n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k-1).k! Hốn vị gì? a Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n 1) Mỗi cách xếp thứ tự n phần tử cho, mà phần tử có mặt lần, gọi hoán vị n phần tử b Số hốn vị tập n phần tử Định lí: Số hoán vị n phần tử khác cho ( n 1) kí hiệu Pn và: Pn = n ! = 1.2.3 n Ví dụ: Cho tập A = {1,2,3,4} Từ tập A lập số gồm chữ số phân biệt Note: số tự nhiên có chữ số khác nên chữ số có cách chọn, chữ số thứ có cách chọn, chữ số thứ có cách chọn, chữ số cuối có cách chọn Vậy số số tạo thành là: P4 = 4! = 24 số c.Hoán vị lặp: Cho n phần tử, có k giá trị khác Giá trị thứ xuất n1 lần, giá trị thứ xuất n2 lần,…, giá trị thứ k xuất nk lần cho n1 + n2 + n3 + + nk = nn Khi đó, số lượng hốn vị lặp n phần tử là: Pn ( n1 , n2 , , nk ) = n! n1 !n2 ! nk ! d.Hốn vị vịng quanh: Mỗi cách xếp n phần tử xủa A tạo thành vịng khép kín theo thứ tự gọi hốn vị vòng quanh n phần tử Ở ta phân biệt thứ tự theo chiều kim đồng hồ ngựơc chiều kim đồng hồ không phân biệt điểm bắt đầu vòng Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Kí hiệu hốn vị vịng quanh: Qn Cơng thức tính: Qn = Pn = ( n − 1)! n Chỉnh hợp gì? a Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k với k n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k n phần tử A b Số chỉnh hợp: Định lí: Số chỉnh hợp chập k n phần tử khác cho kí hiệu Ank Ank = n ( n − 1)( n − ) ( n − k + 1) = n! , (1 k n ) ( n − k )! Ví dụ: Có cách xếp bạn An, Minh, Tâm, Chi, Liên, Đạt vào ghế lớp? Note: Mỗi cách chọn chỗ ngồi vào ghế có xếp Có hốn vị chỉnh hợp chập Ta có số cách chọn là: A75 = 8! = 6720 cách ( − )! c.Chỉnh hợp lặp: Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử Mỗi phần tử số k phần tửu chỉnh hợp lặp nhận n giá trị khác Vậy số lượng chỉnh hợp lặp chập k n phần tử là: Fnk = n k Ví dụ: Chỉnh hợp lặp chập tập A = {1, 2,4} 1,1 , 1.2 , 1, 4 , 2,1 , 2, 2 , 2,3 , 4,1 , 4, 2 , 4,3 Tổ hợp gì? a.Định nghĩa: Cho n phần tử khác ( n 1) Mỗi tập gồm k phần tửu khác tập hợp n phần tửu cho k n gọi tổ hợp chập k n phần tử cho b.Số tổ hợp Định lí: Số tổ hợp chập k n phần tử khác cho kí hiệu Cnk bằng: Cnk = n! , 0k n k !( n − k )! Ví dụ: Một nhóm bạn gồm năm nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Note: Cách 1: • Có nam, nữ : C51.C32 = 15 cách • Có nam, nữ : C52 C31 = 30 cách • Có nam, khơng có nữ: C53 C30 = 10 Vậy có tất 15 + 30 + 10 = 55 cách Cách 2: ✓ Số cách chọn người từ người C83 = 56 cách ✓ Số cách chọn cho có nữ, nam là: C50 C33 = cách Vậy số cách chọn cho có nam 56 – = 55 cách c.Tổ hợp lặp: Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần khơng tính đến thứ tự xếp chúng gọi tổ hợp lặp chập k n phần tử Công thức: K nk = Cnk+ k −1 = Cnn+−k1−1 Ví dụ: Tổ hợp chập tập hợp A = {0,1,2} 0,1 , 0, 2 , 0, 0 , 1, 0 , 1,1 , 1, 2 5.Chú ý: Cách phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: • Chỉnh hợp có thứ tự VD: {1,2,3} {3,1,2} • Tổ hợp khơng thứ tự tức tổ hợp khơng có nghĩa thay đổi vị trí phần tử tập hợp • Mối liên hệ chỉnh hợp tổ hợp là: Ank = k !Cnk Xem thêm tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... tập hợp • Mối li? ?n hệ chỉnh hợp tổ hợp là: Ank = k !Cnk Xem thêm tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242... Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài li? ??u học tập miễn phí Note: Cách 1: • Có nam, nữ : C51.C32 = 15 cách...Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài li? ??u học tập miễn phí Kí hiệu hốn vị vịng quanh: Qn Cơng thức tính: Qn = Pn = ( n − 1)! n Chỉnh