Đang tải... (xem toàn văn)
Giải SBT Toán 12 bài 3 Phương trình đường thẳng VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 bài 3 Phương trình đường thẳng Bài 3 31 trang 129 sách bài tập (SBT)[.]
Giải SBT Tốn 12 3: Phương trình đường thẳng Bài 3.31 trang 129 sách tập (SBT) – Hình học 12 Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Δ trường hợp sau: a) Δ qua điểm A(1; 2; 3) có vecto phương a→=(3;3;1); b) Δ qua điểm B(1; 0; -1) vng góc với mặt phẳng (α): 2x – y + z + = c) Δ qua hai điểm C(1; -1; 1) D(2; 1; 4) Hướng dẫn làm bài: a) Phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm A(1; 2; 3) có vecto phương a→=(3;3;1) {x=1+3t;y=2+3t;z=3+t Phương trình tắc Δ x−1/3=y−2/3=z−3/1 b) Δ⊥(α)⇒aΔ→=aα→=(2;−1;1) Phương trình tham số Δ {x=1+2t;y=−t;z=−1+t Phương trình tắc Δ x−1/2=y/−1=z+1/1 c) Δ qua hai điểm C D nên có vecto phương CD→=(1;2;3) Vậy phương trình tham số Δ {x=1+t;y=−1+2t;z=1+3t Phương trình tắc Δ x−1;1=y+1/2=z−1/3 Bài 3.32 trang 129 sách tập (SBT) – Hình học 12 Viết phương trình đường thẳng Δ nằm mặt phẳng (α): x +2z = cắt hai đường kính VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi A B giao điểm d1 d2 với (α) Đường thẳng Δ cần tìm đường thẳng AB Ta có: A(1−t;t;4t)∈d1 A∈(α)⇔t+4.(2t)=0⇔t=0 Suy ra: A(1; 0; 0) Ta có: B(2−t′;4+2t′;4)∈d2 B∈(α)⇔4+2t′+8=0⇔t′=−6 Suy B(8; -8; 4) Δ qua A, B nên có vecto phương aΔ→=AB→=(7;−8;4) Phương trình tắc Δ là: x−1/7=y/−8=z/4 Bài 3.33 trang 129 sách tập (SBT) – Hình học 12 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d’ cho phương trình sau: a) d:x+1/1=y−1/2=z+3/3 d′:x−1/3=y−5/2=z−4/2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: ad→=(1;2;3) ad′→=(3;2;2) Suy n→=ad→∧ad′→=(−2;7;−4) Ta có M0(−1;1;−2)∈d,M0′(1;5;4)∈d′⇒M0M0′→=(2;4;6) Ta có n→.M0M0′→=−4+28−24=0 Vậy đường thẳng d d’ đồng phẳng khác phương, nên d d’ cắt b) Ta có ad→=(1;1;−1) ad′=(2;2;−2).M0(0;1;2)∈d Vì {ad′→=2ad→;M0∉ d′ (tọa độ M0 không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d d’ song song c) d có vecto phương ad→=(−1;3;−2) d’ có vecto phương ad′→=(0;0;5) Gọi n→=ad→∧ad′→=(15;5;0)≠0→ Ta có M0(0;0;−1)∈d M′0(0;9;0)∈d′⇒M0M0′→=(0;9;1),n→.M0M0′→=45≠0 Vậy d d’ hai đường thẳng chéo Bài 3.34 trang 129 sách tập (SBT) – Hình học 12 Tìm a để hai đường thẳng sau song song: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn làm bài: Ta có ad→=(1;a;−1) ad′→=(2;4;−2) d//d′⇒1/2=a/4=−1/−2⇒a=2 Khi M′0(1;2;2) thuộc d’ M’0 không thuộc d Vậy d // d’ ⟺a = Bài 3.35 trang 129 sách tập (SBT) – Hình học 12 Xét vị trí tương đối đường thẳng d với mặt phẳng (α) trường hợp sau Hướng dẫn làm bài: a) Thay x, y, z phương trình tham số đường thẳng d vào phương trình tổng quát mặt phẳng (α) ta được: t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – = ⟺4t = ⟺t = Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) M0(0; 1; 1) b) Thay x, y, z phương trình tham số d vào phương trình tổng quát (α) ta được: (2 – t) +(2 + t) + = ⟺0t = -9 Phương trình vô nghiệm, đường thẳng d song song với (α) c) Thay x, y, z phương trình tham số d vào phương trình tổng quát (α) ta được: (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – = ⟺0t = Phương trình ln thỏa mãn với t Vậy d chứa (α) Bài 3.36 trang 130 sách tập (SBT) – Hình học 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng Δ:x−1/2=y/2=z/1 Hướng dẫn làm bài: Đường thẳng Δ qua điểm M0(1; 0; 0) có vecto phương a→=(2;2;1) Ta có M0A→=(0;0;1),n→=a→∧M0A→=(2;−2;0) d(A,Δ)=|n→|/|a→|=√4+4+0/√4+4+1=2√2/3 Vậy khoảng cách từ điểm A đến Δ 2√2/3 Bài 3.37 trang 130 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho đường thẳng Δ: x+3/2=y+1/3=z+1/2 mặt phẳng (α): 2x – 2y + z + = a) Chứng minh Δ song song với (α) b) Tính khoảng cách Δ (α) Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: aΔ→=(2;3;2) nα→=(2;−2;1) aΔ→.nα→=4−6+2=0 (1) Xét điểm M0(-3; -1; -1) thuộc Δ, ta thấy tọa độ M0 khơng thỏa mãn phương trình (α) Vậy M0∉ (α) (2) Từ (1) (2) ta suy Δ//(α) b) d(Δ,(α))=d(M0,(α))=|2.(−3)−2.(−1)+(−1)+3|/√4+4+1=2/3 Vậy khoảng cách đường thẳng Δ mặt phẳng (α) 2/3 Bài 3.38 trang 130 sách tập (SBT) – Hình học 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tính khoảng cách cặp đường thẳng Δ Δ′ trường hợp sau: Hướng dẫn làm bài: a) Gọi (α) mặt phẳng chứa Δ song song với Δ′ Hai vecto có giá song song nằm (α) là: a→=(1;−1;0) a→′=(−1;1;1) Suy nα→=(−1;−1;0) (α) qua điểm M1(1; -1; 1) thuộc Δ có vecto pháp tuyến: nα′→=(1;1;0) Vậy phưong trình mặt phẳng (α) có dạng x – + y + 1= hay x + y = Ta có: M2((2; 2; 0) thuộc đường thẳng Δ′ d(Δ,Δ′)=d(M2,(α))=|2+2|/√1+1=2√2 b) Hai đường thẳng Δ Δ′ có phương trình là: Phương trình mặt phẳng (α) chứa Δ song song với Δ′ 9x + 5y – 2z – 22 = Lấy điểm M’(0; 2; 0) Δ′ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có d(Δ,Δ′)=d(M′,(α))=|5.(2)−22|/√81+25+4=12/√110 Vậy khoảng cách hai đường thẳng Δ Δ′ 12/√110 Bài 3.39 trang 130 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hai đường thẳng Δ:x−1/2=y+3/1=z−4/−2 Δ′:x+2/−4=y−1/−2=z+1/4 a) Xét vị trí tương đối Δ Δ′; b) Tính khoảng cách Δ Δ′ Hướng dẫn làm bài: a) Δ qua điểm M0(1; -3; 4) có vecto phương a→=(2;1;−2) Δ′ qua điểm M0’(-2; 1; -1) có vecto phương a′→=(−4;−2;4) Ta có {a′→=2a→;M0∉ Δ′ Vậy Δ′ song song với Δ b) Ta có M0M0′→=(−3;4;−5) a→=(2;1;−2) n→=M0M0′→∧a→=(−3;−16;−11) d(Δ,Δ′)=M′0H=|n→|/|a→|=√9+256+121/√4+1+4=√386/3 Bài 3.40 trang 130 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho điểm M(2; -1; 1) đường thẳng Δ:x−1/2=y+1/−1=z/2 a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng Δ; VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng Δ Hướng dẫn làm bài: a) Phương trình tham số a) Phương trình tham số Δ:x=1+2t;y=−1−t;z=2t Xét điểm H(1+2t;−1−t;2t)∈Δ Ta có MH→=(2t−1;−t;2t−1) aΔ→=(2;−1;2) H hình chiếu vng góc M Δ⇔MH→.aΔ→=0 ⇔2(2t−1)+t+2(2t−1)=0⇔t=4/9 Ta suy tọa độ điểm H(17/9;−13/9;8/9) b) H trung điểm MM’, suy xM’ + xM = 2xH Suy xM′=2xH−xM=34/9−2=16/9 Tương tự, ta yM′=2yH−yM=−26/9+1=−17/9 zM′=2zH−zM=16/9−1=7/9 Vậy M′(16/9;−17/9;7/9) Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... tắc Δ là: x−1/7=y/−8=z/4 Bài 3. 33 trang 129 sách tập (SBT) – Hình học 12 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d’ cho phương trình sau: a) d:x+1/1=y−1/2=z +3/ 3 d′:x−1 /3= y−5/2=z−4/2 VnDoc - Tải tài... M0A→=(0;0;1),n→=a→∧M0A→=(2;−2;0) d(A,Δ)=|n→|/|a→|=√4+4+0/√4+4+1=2√2 /3 Vậy khoảng cách từ điểm A đến Δ 2√2 /3 Bài 3. 37 trang 130 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho đường thẳng Δ: x +3/ 2=y+1 /3= z+1/2 mặt phẳng (α): 2x – 2y + z +... b) d(Δ,(α))=d(M0,(α))=|2.(? ?3) −2.(−1)+(−1) +3| /√4+4+1=2 /3 Vậy khoảng cách đường thẳng Δ mặt phẳng (α) 2 /3 Bài 3. 38 trang 130 sách tập (SBT) – Hình học 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu