Giải Toán Tiểu học Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Điri[.]
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê Ta xét chẳng hạn việc đặt thìa vào cốc Nếu số thìa số cốc cốc có thìa thìa đặt vào cốc, tức khơng thừa thìa khơng thừa cốc Nếu số thìa số cốc khơng có tượng : có cốc khơng (số cốc nhiều số thìa ) có cốc thìa thừa (số thìa nhiều số cốc) Trường hợp sau liên quan đến tính chất gọi nguyên tắc Đirichlê ( P.G.L Dirichlet (1805 – 1895) tên nhà Toán học Đức ) Nguyên tắc Đirichlê thường phát biểu dạng “hài hước” sau: “Không thể nhốt thỏ vào ba lồng, cho lồng thỏ” (nghĩa là, phải có lồng có thỏ ) Ta vận dụng nguyên tắc Đirichlê để giải tập, cần xác lập tương ứng đối tượng hai nhóm mà số lượng hữu hạn đối tượng hai nhóm khơng Ví dụ Tổ Dương phải trực nhật suốt ngày học tuần Tổ có 11 bạn, bạn phải làm trực nhật Chứng tỏ có ngày bạn trực nhật Phân tích Trước hết, xem xét khơng phân cơng bạn trực nhật ngày hay không Ta xếp 11 bạn ( có vai trị thỏ ) vào nhóm ( lồng ) nhóm trực nhật ngày Trước hết ta bố trí bạn vào nhóm, cịn lại bạn Sau lại xếp tiếp bạn vào nhóm này, nhóm có bạn lại bạn Bạn cuối ta phân công VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí vào nhóm ấy, bạn phải tham gia trực nhật Như vậy, nhóm có bạn cuối có bạn, tức có nhóm bạn trực nhật Theo cách phân công nói có ngày có bạn trực nhật, đầu lại đặt “có ngày bạn trực nhật” Điều giải thích sau Trước hết, mặt lơgic, nhóm “có bạn” mà ta nói “có bạn” Mặt khác, ý nghĩa thực tế có nhiều cách phân cơng trực nhật Chẳng hạn phân cơng cách khơng hợp lí sau : ngày học đầu, phân cơng ngày bạn, cịn lại bạn ta phân cơng vào ngày cuối Thế rõ ngày cuối có bạn trực nhật Như dù có bạn, có nhiều bạn làm trực nhật, khả phân cơng “cơng bằng” nhất, trình bày phần đầu, có ngày bạn trực nhật Giải Ta xếp 11 bạn vào nhóm, nhóm trực nhật ngày Vì x = 10 < 11 nên, theo nguyên tắc Đirichlê phả có nhóm có bạn trực nhật Ví dụ Trường em có 380 học sinh Chứng minh có bạn ngày sinh Phân tích Một năm thường có 365 ngày, năm nhuận có 366 ngày Giả sử 366 bạn có ngày sinh từ ngày tháng đến 31 tháng 12 Số lại : 380 – 366 = 14 ( học sinh ) Số học sinh phải có ngày sinh ngày năm Do đó, chắn có bạn ngày sinh Ở ta nói nhất, ta giả sử 366 bạn có ngày sinh rải từ ngày 1-1 đến 31-12, thực tế có bạn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí nhiều bạn có ngày sinh Giải Một năm có 365 366 ngày Với 380 học sinh có 380 ngày sinh, ta xếp 380 ngày sinh vào ngày năm Vì 380 > 366 nên, theo nguyên tắc Đirichlê, chắn có bạn có ngày sinh Ví dụ Chứng minh số tự nhiên bất kỳ, tìm số cho tổng chúng chia hết cho Phân tích Các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, gồm có số chẵn 0, 2, 4,… số lẻ 1, 3, 5,… Vì có số tự nhiên phải có số chẵn, số lẻ Trong trường hợp thứ nhất, hai số chẵn có tổng số chẵn nên tổng chia hết cho vậy, hai số chẵn hai số phải tìm Cịn trường hợp thứ hai, hai số lẻ có tổng số chẵn nên tổng chia hết cho 2, hai số lể hai số phải tìm Ở nguyên tắc Đirichlê ứng dụng chỗ ta có ba số tự nhiên mà có hai loại số số chẵn số lẻ nên ba số có hai số chẵn lẻ Giải Số tự nhiên gồm có chẵn số lẻ, nên số tự nhiên theo nguyên tắc Đirichlê có hai số chẵn hai số lẻ Tổng hai số luôn số chẵn nên chia hết cho Bài tập Trường Kim Đồng có 30 lớp 1000 học sinh Chứng minh có lớp có 34 học sinh VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trong lớp có 40 học sinh Hỏi tìm hay khơng tháng năm mà tháng có bạn kỉ niệm ngày sinh ? Tổ Dương có 10 bạn Trong viết tả Dương mắc phải lỗi, cịn tất bạn khác mắc số lỗi Chứng minh có ba bạn mắc số lỗi Bàn cờ quốc tế gồm có x = 64 ô vuông Ném vào bàn cờ 100 viên bi có 35 viên bi lăn ngồi bàn cờ Chứng minh có bàn cờ chứa viên bi, ( kể trường hợp viên bi nằm cạnh ô vuông ) Cho ba số tự nhiên bất kì, khơng có số chia hết cho Chứng minh có hai số mà chia cho cho số dư Một người mua cho quan 25 bao thuốc gồm ba loại : Điện biên, Sông cầu Du lịch Hỏi số có bao thuốc loại hay khơng ? Đáp án Chia 1000 học sinh vào 30 lớp lớp có học sinh ? cịn dư học sinh ? Lại “phân phối” tiếp số dư vào lớp ! Một năm có tháng Phân chia 40 bạn vào tháng ấy, số dư lại phân chia tiếp! Trừ bạn Dương lại bạn? Tất bạn mắc từ lỗi đến lỗi? Như vậy, viết tả chia làm loại (tính theo số lỗi)? So sánh số người số loại tả! VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Có viên bi rơi vào bàn cờ ? So sánh số viên bi số ô vuông ? Một số tự nhiên chia cho có loại số dư ? Ba số cho thuộc vào loại số dư ? So sánh ba số tự nhiên với loại số dư ! Chia 25 bao thuốc vào loại loại có bao ? dư bao ? Lại xếp tiếp số bao cịn dư ! Tham khảo chi tiết dạng tập nâng cao: https://vndoc.com/toan-lop-5-nang-cao VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí