Cách giải hệ phương trình đẳng cấp VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Cách giải hệ phương t[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cách giải hệ phương trình đẳng cấp I Kiến thức cần nhớ hệ phương trình đẳng cấp Định nghĩa hệ phương trình đẳng cấp + Hệ phương trình đẳng cấp hệ gồm phương trình ẩn mà phương trình bậc ẩn f ( x; y ) = a1 với f, g hàm số với hai biến x, y có bậc g x ; y = a ( ) + Cách giải hệ phương trình đẳng cấp Để giải hệ phương trình đẳng cấp này, ta thực bước sau: f ( x; y ) = a1 (1) g ( x; y ) = a2 ( ) Phương trình + Bước 1: Nhân phương trình (1) với a2 phương trình (2) với a1 trừ hai phương trình để làm hệ số tự + Bước 2: Phương trình có hai ẩn x y Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: x = y = thay vào phương trình để tìm y x Thử lại kết vừa tìm cách thay vào hệ phương trình - Trường hợp 2: x khác y khác 0, chia hai vế phương trình cho bậc cao ẩn x y + Bước 3: Giải phương trình với ẩn y x sau tìm nghiệm hệ x y phương trình II Bài tập ví dụ giải hệ phương trình đẳng cấp x3 + y = Giải hệ phương trình: 2 x y + xy + y = Lời giải: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 ( x + y ) = (1) x3 + y = Có 2 x y + xy + y = x y + xy + y = ( ) Lấy (1) – (2) ta có: x3 + y − x y − xy − y = x3 − x y − xy + y = ( 3) Trường hợp 1: với y = 0, thay vào phương trình (3) có x = Với x = 0, y = thay vào phương trình (1) có = (vơ lý) Trường hợp 2: với y khác 0, chia hai vế phương trình (3) cho y ta được: x x x 2 − − 2 + = y y y Đặt t = x y t = Phương trình trở thành: 2t − t − 2t + = t = −1 t = Với t = x = x = y , thay vào phương trình (1) có: y x3 + x3 = x3 = x = Với t = −1 1 y = 3 2 x = −1 x = − y , thay vào phương trình (2) có: y x3 − x3 = x3 = (vô lý) Với t = x = y = x , thay vào phương trình (2) có: y Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x3 + x3 = x3 = x3 = 1 x= y= 9 Vậy nghiệm hệ phương trình là: 1 ; ; ( x; y ) = ; 2 9 ( x; y ) = III Bài tập tự luyện hệ phương trình đẳng cấp Bài 1: Giải hệ phương trình đây: 3 x + xy + y = 11 1, 2 x + xy + y = 17 y − xy = 2, 2 x − xy + y = 2 2 x + xy + y = 15 3, 2 x + xy + y = 2 x − xy + y = 4, 2 2 x + xy + y = 10 3 x + xy − y = 38 5, 2 5 x − xy − y = 15 x + xy − y = 29 6, 2 5 x − xy − y = −11 x − 3xy + y = −1 7, 2 3 x − xy + y = 13 x − xy + y = 8, 2 x − xy + y = x + xy − y = 180 9, 2 x − xy − y = −11 2 x − xy + y = 13 10, 2 x + xy − y = −6 https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188