Tim gia tri lon nhat va gia tri nho nhat cua bieu thuc nghiem

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6[.]

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm I Kiến thức cần nhớ làm dạng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức nghiệm * Cách làm toán sau: + Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 (thường a    ) + Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm cho theo m + Một số bất đẳng thức thường dùng: - Với A  : A2  0; A  - Bất đẳng thức Cauchy (Cô - Si): với a, b số dương ta có: a + b  ab II Bài tập ví dụ tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Bài 1: Cho phương trình bậc hai x + ( m + 1) x + m − m + = (x ẩn số, m tham số) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 + x1 x2 Lời giải: ( ) Ta có:  ' = b '2 − ac = ( m + 1) − m − m + = m − 2m + − m + m − = −m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2  − m   m  Vậy với m < phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi- −b  = −2 ( m + 1)  x1 + x2 = ét:  a  x x = m2 − m +  Có A = x12 + x22 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A =  −2 ( m + 1)  − ( m − m + 1) A = ( m + 1) − m + m − A = m + 8m + − m + m − A = 3m + 9m + A = ( m + 3m + 1) 9 3  Có m + 3m + = m + .m + − + =  m +  − 4 2  2 3  −5    m +   0m    m +  −  m  2 2 4   2    −15   m +  −   m     Dấu “=” xảy  m + Vậy A = −3 =  m = ( tm ) 2 −15 −3 m= Bài 2: Cho phương trình x − ( m + ) x + m − = (x ẩn số, m tham số) Tìm m để biểu thức B = x1 + x2 − 3x1 x2 đạt giá trị lớn Lời giải: ( ) Ta có  ' = b'2 − ac = ( m + ) − m2 − = m2 + 8m + 16 − m2 + = 8m + 24 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  8m + 24   m  −3 Vậy với m > - phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét: −b  x + x = = 2( m + 4)  a   x x = c = m2 −  a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ( Có B = x1 + x2 − 3x1 x2 = ( m + ) − m − ) 1  97  97   = −3m + 2m + 32 = −3  m + .m +  + = −3  m +  + 9 3   2 1 1    m +   0m  −3  −3  m +   0m  −3 3 3    97 97   −3  m +  +  m  −3 3 3  Dấu “=” xảy  m + Vậy max B = 1 =0m=− 3 97 −1 m= 3 Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x − ( m + 1) x + m − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x1 − x2 Có  ' = ( m + 1) − ( m − ) = m + 2m + + m + = m + 3m + 2  11   11  =  m + .m +  + =  m +  +  0m 4  2  Vậy với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức −b  x + x = = ( m + 1)  a Vi-ét:  x x = c = m −  a Có M = x1 − x2  M = ( x1 − x2 ) = x12 + x22 − x1x2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí M = ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  ( m + 1)  − ( m − ) 2 = ( m + 2m + 1) − 4m + 16 = 4m + 8m + − 4m + 16 = 4m + 4m + 20 = ( m + m + ) 1 1  19   Có m + m + =  m + .m +  − + =  m +  + 4 2   2 1  19 19    m +   0m   m +  +  m 2 2 4     19    m +  +   19m 2   M = x1 − x2  M  19 Dấu “=” xảy m + Vậy M = 19  m = −1 =0m= 2 −1 III Bài tập tự luyện tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Bài 1: Cho phương trình x − ( m + ) x + m − = (m tham số) a, Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ b, Tìm m để biểu thức C = x12 + x22 − x1 x2 đạt giá trị lớn Bài 2: Cho phương trình x + mx − m − = (x ẩn số, m tham số) Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 3: Cho phương trình x − ( m + ) x + 6m + = (x ẩn, m tham số) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 x2 + x1 x22 có giá trị nhỏ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 4: Cho phương trình x − ( m + ) x + m − = (x ẩn, m tham số) a, Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ b, Tìm m để biểu thức B = x1 + x2 − 3x1 x2 đạt giá trị lớn Bài 5: Cho phương trình x − mx + m − = (m tham số) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x1 x2 + x12 + x22 + ( x1 x2 + 1) Bài 6: Goi x1, x2 nghiệm phương trình x − 2mx + m − = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x1 x2 + x1 + x2 − Bài 7: Cho phương trình bậc hai x − ( 2m + 1) x + m − = Tìm giá trị m để biểu thức B = x1 x2 − x12 − x22 đạt giá trị lớn Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... biểu thức B = x1 x2 − x12 − x22 đạt giá trị lớn Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188