Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước I Các dạng tập tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thường gặp Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt + Đường thẳng (d): y = mx + n parabol (P): y = ax (a khác 0) có phương trình hồnh độ giao điểm là: ax = mx + n ax − mx − n = (1) + Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay Các dạng toán thường gặp + Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt + Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt + Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu + Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (ta biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-ét phương trình (1)) II Bài tập ví dụ tương giao parabol đường thẳng Bài 1: Cho parabol (P): y = −2 x đường thẳng (d): y = 3x + m – Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm bên trái trục tung Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) là: −2 x = 3x + m − x + 3x + m − = (1) Có = b − 4ac = − 4.2.( m − 1) = − 8m + = 17 − 8m Để (d) cắt (P) hai điểm nằm bên trái trục tung phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 17 − 8m m Với m 17 17 , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Vi-ét −b −3 S = x1 + x2 = a = P = x x = c = m − 1 a Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm −3 0 S m −1 m P m − kết hợp với điều kiện m Vậy với m 17 17 1 m 8 17 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm bên trái trục tung Bài 2: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d) có phương trình y = x − m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) là: x = x − m + x − x + m − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí m − ( m − 3)( m + 3) m − m m + m −3 −3 m m − m m + m −3 Vậy với -3 < m < đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = x + m parabol (P): y = x a, Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Khi hai giao điểm nằm bên phải hay bên trái trục tung? b, Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A B cho khoảng cách hoành độ điểm A B Lời giải: a, Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x = x + m x − x − m = (1) Có = b − 4ac = + 4m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1, x2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt + 4m m Với m −1 −1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét −b S = x + x = =1 a P = x x = c = −m a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung phương trình (1) có hai nghiệm dấu P − m m kết hợp với m −1 − m0 4 Có S = > nên hai nghiệm phương trình (1) hai nghiệm dấu dương Vậy với −1 m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung b, Với m −1 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) thỏa mãn Vi-ét −b S = x1 + x2 = a = P = x x = c = −m a Khoảng cách hai điểm x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = 36 x12 + x22 − x1 x2 = 36 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 36 12 + 3m = 36 m = 35 ( tm ) 35 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm A B mà khoảng cách chúng Vậy với m = Bài 4: Cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = mx - Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x13 x2 + x23 x1 − x1 x2 = Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d): Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí −1 x = mx − x + 2mx − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Có = b '2 − ac = m + 0m Vậy với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét: −b x1 + x2 = a = −2m x x = c = −2 a Có x13 x2 + x23 x1 − x1 x2 = x13 x23 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( −2 ) ( −2m ) + 5.2 = 16m + 10 = m= −5 ( tm ) −5 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x13 x2 + x23 x1 − x1 x2 = Vậy với m = III Bài tập tự luyện tương giao parabol đường thẳng Bài 1: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx – 2m + a, Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x = x2 Bài 2: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx – m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 3: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 4x – m – a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B cho hoành độ chúng thỏa mãn x1 − x2 = Bài 4: Cho parabol (P): y = x (d): y = x + m Tim m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Bài 5: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (2m + 3)x + 2m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1, x2 hoành độ A, B thỏa mãn x1 + x2 = Bài 5: Cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + – 2m parabol (P): y = x Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn a, + =1 x1 x2 b, (x − 2mx1 − 3)( x22 − 2mx2 − 3) c, x1 x22 + ( 2m − 3) x1 = d, x12 + x2 − 2m = https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... ? ?m + ? ?m −3 Vậy với -3 < m < đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai đi? ?m n? ?m hai phía trục tung Bài 3: Cho đường thẳng (d) : y = x + m parabol (P) : y = x a, T? ?m m để (d) cắt (P) hai đi? ?m phân... đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai đi? ?m phân biệt A, B cho hoành độ chúng thỏa m? ?n x1 − x2 = Bài 4: Cho parabol (P) : y = x (d) : y = x + m Tim m để (d) cắt (P) hai đi? ?m phân biệt n? ?m bên phải trục... nghi? ?m - Tài liệu học t? ?p miễn phí Để (d) cắt (P) hai đi? ?m phân biệt n? ?m phía với trục tung phương trình (1) có hai nghi? ?m d? ??u P − m m kết h? ?p với m −1 − ? ?m? ??0 4 Có S = > nên hai