Bất đẳng thức Bunhiacopxki VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bất đẳng thức Bunhiacopxki Bả[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bất đẳng thức Bunhiacopxki Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Một số kiến thức cần nhớ bất đẳng thức Bunhiacopxki Phát biểu + Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng bản: (a Dấu “=” xảy + b )( c + d ) ( ac + bd ) a b = c d + Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số: Với hai số (a ( a1 , a2 , , an ) ( b1 , b2 , , bn ) ta có: + a12 + + an2 )( b12 + b22 + + bn2 ) ( a1b1 + a2b2 + + anbn ) Dấu “=” xảy a1 a2 a = = = n b1 b2 bn Với quy ước số (i = 1, 2, 3, …, n) tương ứng Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng ( + Có a + b )( c + d ) ( ac + bd ) ( a + b )( c + d ) ( ac + bd ) 2 ( ac ) + ( ad ) + ( bc ) + ( bd ) ( ac ) + 2abcd + ( bd ) 2 2 2 ( ad ) + ( bc ) 2abcd 2 ( ad ) − 2abcd + ( bc ) 2 ( ad − bc ) (luôn đúng) Hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (a + b )( c + d ) 4abcd II Bài tập bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp Bài 1: Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: a+b b+c c+a + + a+b+c a+b+c a+b+c Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: a+b b+c c+a + + a+b+c a+b+c a+b+c (1 b+c c+a a+b + 12 + 12 ) + + a+b+c a+b+c a+b+c a+b b+c c+a + + 3.2 = (đpcm) a+b+c a+b+c a +b+c Dấu “=” xảy a = b = c Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức A = x−2 + 4− x Lời giải: A= x−2 + 4− x Điều kiện: x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có: 1 x − + − x (12 + 12 ) ( x − + − x ) = 22 = A2 −2 A A max = 1 = x − = − x x = (thỏa mãn) x−2 4− x Vậy max A = x = Bài 3: Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p−a + p −b + p − c 3p Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có: (1 p − a + p − b + p − c p−a + p −b + + 12 + 12 ) ( p − a + p − b + p − c ) p − c ( p − p ) = p (điều phải chứng minh) Dấu “=” xảy 1 = = a = b = c hay tam giác tam p −a p −b p −c giác III Bài tập bất đẳng thức Bunhiacopxki Bài 1: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a, A = − x + x + b, B = x + 2− x Bài 2: Cho a, b, c số thực dương tùy ý Chứng minh rằng: a a + b2 + b b2 + c + c c2 + a2 (gợi ý: biến đổi vế trái thành a2 b2 c2 + + áp dung bất đẳng a + b2 b + c2 c + a2 thức Bunhiacopxki) Bài 3: Cho a, b, c số thực dương, a, b, c Chứng minh rằng: a − + b − + c − c ( ab + 1) Bài 4: Cho a, b, c > thỏa mãn abc = Chứng minh: 1 + + a ( b + c ) b3 ( c + a ) c ( a + b ) Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... 4abcd II Bài tập bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp Bài 1: Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: a+b b+c c+a + + a+b+c a+b+c a+b+c Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: a+b b+c... trị lớn biểu thức A = x−2 + 4− x Lời giải: A= x−2 + 4− x Điều kiện: x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có: 1 x − + − x (12 + 12 ) ( x − + − x ) = 22 = A2 −2 A A max =... 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có: (1 p − a + p − b + p − c p−a + p −b + + 12 + 12 ) ( p − a + p − b + p − c )