JST Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 022 028 22 Điều khiển lực căng hệ thống vận chuyển liệu dạng băng Tension Control of a Web Fed Machine Nguyễn Tùn[.]
JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 022-028 Điều khiển lực căng hệ thống vận chuyển liệu dạng băng Tension Control of a Web Fed Machine Nguyễn Tùng Lâm1*, Nguyễn Văn Tài1, Tống Thị Lý1,2, Đỗ Trọng Hiếu1, Phạm Đức Hiếu1 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam * Email: lam.nguyentung@hust.edu.vn Tóm tắt Trong cơng nghiệp, việc sử dụng hệ thống vận chuyển vật liệu mềm chẳng hạn giấy, sợi dệt, kim loại, polymers, vật liệu composite…là phổ biến Đối với hệ thống này, kiểm sốt thành cơng lực căng băng liệu đóng vai trị cốt lõi Để thực mục tiêu đó, báo trước tiên tiến hành xây dựng mơ hình vận chuyển băng liệu liên tục trình bày nhờ vào phương trình cân lượng Sau đó, báo giới thiệu phương thức thiết kế điều khiển tốc độ điều khiển lực căng tích hợp cho hệ thống vận chuyện băng liệu dựa phương án điều khiển LQR Các đáp ứng cuả hệ kín thu thơng qua mơ minh chứng tính hiệu điều khiển để xuất Ngoài ra, kết khẳng định xác mơ hình hệ thống thuật toán điều khiển đề xuất so với số nghiên cứu khác Từ khoá: Điều khiển lực căng, hệ thống vận chuyển băng liệu, hệ thống cuộn lại, hệ thống roll-to-roll Abstract The applications of web handling systems such as paper manufacturing, printing and film process, flexible component, paper manufacturing, textile are widely used in processing and manufacturing industry In the application, tension control of the web plays a very crucial role To obtain this target, in this paper, at first, the mathematical model of the continuous web transport system is developed thanks to energy balance method Then, the paper presents a method of designing a tension control based on Linear Quadratic Regulator Several numerical simulation results are given to prove the effectiveness of the closed-loop system In addition, the simulation results show incorrectness of another study in term of tension regulation Keywords: Web tension control, web-fed machine, winding systems, roll-to-roll process Giới thiệu thử thách lớn cho trình thiết kế điều khiển Một số thuật toán điều khiển đề xuất cho việc xử lý lực căng bao gồm điều khiển đa biến ứng dụng cho hệ cuộn lại công nghiệp cán thép [4,5] hay điều khiển bền vững H∞ phân tách tương tác tốc độ lực căng [3,6] Chiến lược điều khiển nhằm bù sai lệch thành phần động học chưa mơ hình hóa hay nhiễu mơi trường xây dựng dựa điều khiển kháng nhiễu chủ động ADRC [7] Với phát triển kỹ thuật điều khiển, phương pháp điều khiển đại ứng dụng kiểm soát lực căng Chung cộng [8] áp dụng điều khiển mờ cho hệ thống cuộn lại, Wang cộng [9] tách kênh lực căng tốc độ nhờ việc sử dụng mạng neural Quá trình tách kênh xử lý thành công Abjadi cộng [10] với điều khiển trượt Pagilla cộng [11-13] sử dụng điều khiển phân tán với phản hồi trạng thái, khả hệ thống kiểm chứng qua thực nghiệm Những cơng trình nêu tiếp cận hệ vận chuyển băng liệu kiểu gián đoạn Điều khiển lực căng cho hệ thống vận chuyển băng liệu liên tục trình bày [14] Tuy nhiên điều khiển có cấu trúc phức tạp hiệu lại chưa cao Hệ *thống cuộn lại, tên tiếng anh Rewinding System hay Roll-to-Roll System, hệ thống gồm hai cuộn vật liệu nối với thông qua vật liệu có độ dài định lơ dẫn, điều khiển hai nhiều động riêng biệt gắn cuộn tở ra, cuộn cuộn lại lô dẫn chủ động Đối với hệ thống cuộn lại, kiểm soát lực căng vật liệu nhiệm vụ tối quan trọng Lực căng thiếu hụt dẫn đến suy giảm chất lượng vật liệu phía lơ cuộn lại, ngược lại lực căng vượt mức cho phép làm đứt gẫy vật liệu Do đó, điều khiển lực căng hệ thống xử lý vật liệu dạng băng thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Mơ hình tốn học hệ thống cuộn lại đưa [1], thiếu sót lớn nghiên cứu chưa đưa mô tả lan truyền lực căng cách cụ thể Điều khắc phục [2,3] với giả thiết ứng suất vật liệu nhỏ dẫn đến mơ hình phi tuyến kèm theo tác động xen kênh Tính chất phức tạp mơ hình đặt * ISSN: 2734-9381 https://doi.org/10.51316/jst.149.etsd.2021.1.2.4 Received: October 16, 2019; accepted: March 02, 2021 22 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 1, April 2021, 022-028 Bài báo trình bày điều khiển tốc độ điều khiển lực căng tích hợp cho hệ thống điều khiển băng liệu đáp ứng tham số hệ thống Mơ hình tốn học cho hệ thống tải băng liệu phát triển dựa theo mơ hình tốn học cho [14] Khác với cách tiếp cận sử dụng điều khiển trượt phức tạp sử dụng, báo dùng điều khiển LQR cho đáp ứng động học tốt nhiều so với kết mà tác giả [14] có Hơn nữa, kết báo đính lại số nhận định mơ khơng xác [14] tả Hình suy từ luật bảo tồn lượng sau Mơ hình hóa hệ thống Hình Mối quan hệ lực căng mơ-ment động truyền động Trước tiến hành mơ hình hố, chúng tơi đặt giả thiết sau: - Theo định luật bảo toàn lượng: τ a ( t ) ωa ( t ) = τ b ( t ) ωb ( t ) Độ dày băng liệu khơng đổi q trình vận hành Các tượng trượt thường tồn web lô vận chuyển không xem xét Cảm biến độ căng di chuyển theo hướng dọc trục Lơ bị động có qn tính quay khơng đáng kể bỏ qua (1) Ở đây, τ b mô-ment lô, τa mô- ment đầu trục động Giả thiết, mơ-ment động τ a tỷ lệ thuận với dịng điện trơng động i(t) (giả thiết hồn tồn phù hợp với thực tế động hoàn toàn hoạt động chế độ điều khiển mơ-ment) Ta có: τ a = ki i ( t ) (2) ki biểu thị số mơ-ment động i(t) dòng điện động Để đơn giản hóa mơ hình, ta giả thiết điện áp đầu vào động u(t) tỷ lệ thuận với dịng điện động i(t) suốt q trình vận hành u ( t ) = k i (t ) (3) Như vậy, mô-ment lô trục động mô tả sau u (t ) = τ a ( t ) k= kI u ( t ) i k (4) R Ra Hình Mơ hình hệ thống máy web fed k Ia = k I b τ b ( t ) = k Ia u ( t ) , với Hình mơ tả hệ thống máy web fed, đó: (5) Theo định luật II Newton mở rộng chuyển động: dω M =I dt Ti : lực căng đoạn (N) m ωi : tốc độ dài lô thứ i s J i : mơ-ment qn tính cuộn thứ i ( kgm ) với L = I ω mô men động lượng M tổng mô ment lực tác dụng τ i : mô-ment lô thứ i ( Nm ) Ri : bán kính lơ thứ i ( m ) Si : độ dài băng liệu phân đoạn thứ i ( m ) Áp dụng vào hệ thống mơ tả Hình thu được: Giả thiết khối lượng dây truyền động động lô không đáng kể hiệu suất truyền 100% Các mối quan hệ đại lượng mô h ( t ) = J ωb ( t ) (6) h ( t ) =τ b ( t ) − Bωb ( t ) + (Tb ( t ) − Ta ( t ) ) Rb 23 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 1, April 2021, 022-028 Với J mơ-ment qn tính lơ, T lực căng, B hệ số ma sát nhớt lô Phương trình (6) viết lại sau: K D hệ số dãn nở hệ số damping vật liệu web Đạo hàm hai vế phương trình (17) ta được: J ω b ( t ) =τ b ( t ) − Bωb ( t ) + (Tb ( t ) − Ta ( t ) ) Rb (7) = T ( t ) KS ( t ) + DS ( t ) Từ (11) – (13), (14) - (16) (18), ta suy phương trình sau: Những phân tích mở rộng cho mơ hình hệ thống vận tải băng liệu Hình Lúc này, mục tiêu tốn điều khiển ổn định tốc độ truyền tải lực căng web thông qua điện áp đầu vào động x y Từ phương trình (7), phương trình mơ-ment cho lơ x y thu sau: J= k Ix u x ( t ) − Bxω x ( t ) xω x ( t ) + (T1 ( t ) − T3 ( t ) ) Rx (8) J= k Iy u y ( t ) − Byω y ( t ) yω y ( t ) + (T3 ( t ) − T2 ( t ) ) Ry (9) t ( t ) J tω = (T ( t ) − T ( t ) ) R DRx2 DRt2 DRt2 T1 ( t ) = T2 ( t ) − + T1 ( t ) + It It Jx DRx2 DRx Bx + T3 ( t ) − KRx − ωx ( t ) Jx Jx + KRt ωt ( t ) − + Với J t mơ-ment qn tính lơ bị động, nơi cảm biến tốc độ lực căng lắp đặt Từ phương trình ta thu được: ω x ( t ) = ω y ( t ) = ω t ( t ) = k Ix u x ( t ) − Bxω x ( t ) + (T1 ( t ) − T3 ( t ) ) Rx Jx DRy2 DRy By T3 ( t ) + KRy − ωy (t ) Jy J y DRy K Iy uy (t ) − KRt ωt ( t ) − Jy DRx2 DRy2 DRx Bx − + T3 ( t ) + KRx − ωx ( t ) Jx Jy Jx DRy By DRx K Ix − KRy − ux ( t ) ω y ( t ) + J Jx y DRy K Iy − uy (t ) Jy (12) (T ( t ) − T ( t ) ) R T2 ( t ) (20) DRy2 DRx2 T3 ( t ) T1 ( t ) + T2 ( t ) (11) = Jx Jy k Iy u y ( t ) − Byω y ( t ) + (T3 ( t ) − T2 ( t ) ) Ry Jy (19) DRx K Ix ux ( t ) Jx DRy2 DRt2 DRt2 T2 (= t) T1 ( t ) − + Jy It It (10) t (18) t (13) It (21) Chiều dài đoạn vật liệu hai lăn xác định chiều dài web thời điểm ban đầu biểu diễn S0, tức S0=S(t0) Vì biến dạng Để thuận tiện cho trình thiết kế ta đặt vector web tạo lăn, biểu trạng thái sau: diễn dạng sau: = X [= x1 x2 x3 x4 x5 x6 ]T [ω xω yωt T1T2T3 ]T t S = ∫ r (ζ ) ω (ζ ) d ζ t0 U = [u x u y ]T Từ đó, ta suy chiều dài sau: t t t0 t0 S1 = S10 + ∫ Rt ωt (ζ ) d ζ − ∫ Rxω x (ζ ) d ζ t t t0 t0 S2 = S 20 + ∫ Ryω y (ζ ) d ζ − ∫ Rt ωt (ζ ) d ζ t t t0 t0 S3 = S30 + ∫ Rxω x (ζ ) d ζ − ∫ Ryω y (ζ ) d ζ Khi đó, phương trình (11) – (13) (19) – (21) mô tả hệ thống viết lại sau đóT3 = − (T1 + T2 ) ) : ( trong (14) (15) (16) Hơn nữa, lực căng biểu diễn phương trình sau: = T ( t ) KS ( t ) + DS ( t ) (17) 24 B R R K − x x1 + x x4 + x x5 + Ix u x x1 = Jx Jx Jx Jx (22) By Ry Ry K Iy x2 = − x2 − x4 − x5 + uy Jy Jy Jy Jy (23) R R x3 = − t x4 + t x5 It It (24) JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 1, April 2021, 022-028 DRx Bx − KRx − x4 = x1 + KRt x3 Jx DRx2 DRt2 DRt2 DRx2 −2 + − x4 + x5 It Jx Jx It DRx K Ix − ux Jx DRy By x5 = KRy − x2 − KRt x3 J y DRt2 DRy2 DRy2 DRt2 + − + x4 − x5 I J J y I t y t DRy K Iy + uy Jy ˙ x= (25) Đầu hệ thống là: V = Rx x1 Ta đặt: (26) y1 = x1 Từ phương trình (29) – (35) ta viết lại hệ thống máy web-fed dạng không gian trạng thái sau: ˙ y = Ay + B u + d ( x) (27) Với y = T B DRx2 − x + Jx Jx Rx Bx − Rx By + DRx − DRx Ry Jx Jy Jx Jy x5 DRy DRx Ry B DRx2 x1 = − x + x2 x1 + Jx Jx Jx DRx Ry DRx2 K +2 x4 − x5 + Ix u x Jx Jx Jx By DRy2 +2 x1 − x2 J Jy J y y DRx Ry DRy2 K Iy − x4 + x5 + uy Jy Jy Jy DRx Ry DRy Rt DRx Rt DRx Rt x1 + x2 − x4 It It It It T x [ x3 x4 x5 ] y1 y2 ] , u u= [= x u y , K Ix J x B= Rx K Ix − Jx (28) KR C t = DR (29) x KR t DRy , và: DRx2 By DRy2 K − + +2 − J Jy Jy D x DRx Jx Ry K Iy J y −2 DRx Rt It −2 DRt2 It DRx Rt2 KRx −2 − DRy Ry I t K − D d ( x ) = (30) DRx2 x4 Jx R B KRy Ry By DRx Ry2 DRx3 KRx x y + − − − x4 + J y Jy Jx D Jy D x5 ˙ DRy Rt DRt2 K KRt − x1 + x4 = x2 + x3 D Rx I t DRx It DRy Rt2 DRt2 − x4 − x5 It Rx I t T A = Khi đó, phương trình (22)-(26) viết lại sau: − (35) = x Cx + Dy x= x1 + x4 DRx DRy Rt (34) − Rx x1 + Ry x2 + Rx x4 − Ry x5 y2 = Nếu ta định nghĩa biến trạng thái sau: x3 = (33) = T Dcosθ − Rx x1 + Ry x2 + Rx x4 − Ry x5 ˙ V = Rx x1 T cosθ ( x4 + x5 ) = = x2 (32) DRx Rt2 DRt2 − x4 − x5 Ry I t It Trong trình hoạt động, mục tiêu điều khiển kiểm soát lực căng tốc độ web, đầu hệ thống định nghĩa sau: x= x2 − DRt2 K DRx Rt2 KRt − x2 + x1 + x3 Ry I t I D DR y t (31) 25 x5 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 1, April 2021, 022-028 DRx Rt It DRt K D = − It D DRx Rt − KRx Ry I t DRy Az = DRt Rx I t DRt K − Ry I t DRy DRt It B DRx2 − x + Jx Jx Rx Bx − Rx By + DRx − DRx Ry Jx Jy Jx Jy Trong phần ta thiết kế điều khiển lực căng dạng điều khiển phản hồi trạng thái LQR (Linear Quadratic Regulator) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR gọi điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính Mục đích thiết kế xây dựng hệ thống điều khiển đáp ứng yêu cầu đặt thể thông qua tiêu chất lượng biểu thị hàm chất lượng Định nghĩa biến trạng thái mới: ∫ ( y − y ) dt = v * Hàm chất lượng J đầu vào điều khiển q viết lại sau: ∞ T T = J ∫ ( z Q z + q Rq )dt q = −K z q (36) y = Ay + Bu + d ( x ) = v Ey − y* (37) K ] K q = [ K1 2 K q z = − 1 − K z2 −K1 y − ys − K ( v − vs ) u − us = ( t y= v= , nghĩa hệ thống ổn định Điều đồng ( ) u= − K1 y − K v = −K1 x − K ∫ y − y* dt nghĩa với việc trạng thái tĩnh y s , vs , u s phải thoả k12 k ; K = I k22 ki k Đặt K1 = 11 k21 thành: mãn phương trình sau: A y B 1 d ( x ) (39) + u + E * = v 0 −1 y t ( (43) ki1 u trở k I ) u= − K1 y − K ∫ y − y* dt Trừ (38) cho (39) thu : (44) Ma trận Q R ma trận có dạng sau để thỏa mãn hệ: (40) α1 0 Q= 0 0 y z y − ys Ta đặt: z= ; z= = q= u − us ; z2 v − vs v Khi (40) viết lại thành : = z A z z + Bz q ) Những trạng thái tĩnh phải tương tự với trạng thái khác, thay v phương trình (36) vào đầu vào điều khiển u trở thành: (38) Khi d(x) y * số, trạng thái tĩnh y A y − ys B = + ( u − us ) v E v − vs (42) đó: Viết lại dạng ma trận, với việc tăng thêm biến trạng thái: y A y 1 d ( x ) = ++ * 0 −1 y v E v DRx2 By DRy2 K − + +2 − J Jy Jy D x 0 0 0 0 K Ix J x Rx K Ix Ry K Iy = − B z Jx Jy 0 0 Thiết kế điều khiển lực căng mô kiểm chứng t DRx2 Jx (41) α2 0 0 δ1 0 γ ; R = 0 γ ; 0 2 δ2 Thì hàm chất lượng J trở thành: Với : J= ∞ ∫{α ( y − y ) 26 * + δ ( v − vs ) + γ ( u − us ) }dt 2 (45) JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 1, April 2021, 022-028 α trọng số cho yêu cầu bám theo lệch, δ trọng số cho sai lệch tĩnh, γ trọng số cho đầu vào điều khiển Những trọng số α , và δ γ lựa chọn phương pháp thử theo đặc tính thiết kế mong muốn thông qua phương pháp mô Với thông số mô cho sau [14]: Bx=By=7.10-3Nms, D=2Ns/m, Jx=Jy=It=8.10-4kgm2, Rx=Ry=Rt=0.02m, kIx=kIy =0.318Nm/V Chỉnh định tham số ma trận trọng lượng q trình mơ tìm thơng số tối ưu cho ma trận Q R sau: Hình Lực căng T1 0 1000 1000 0 104 ; Q= = R 4 0 1015 10 0 1015 Ta tìm P cách giải phương trình Riccati Kết ma trận phản hồi trạng thái sau hiệu chỉnh: k K = 11 k21 k12 k22 0, 2.106 = 0, 001.10 kI1 ki ki1 k I −0, 001.106 0, 2.106 Hình Lực căng T2 5.106 0,17.106 −0,17.106 5.106 Đáp ứng lực căng phân đoạn có can thiệp điều khiển trình bày Hình 3, 4, Hình Điện áp ux Hình Đáp ứng đầu y1 Hình Điện áp uy So sánh trực tiếp với kết thể [14] nhận thấy lực căng chưa tổng lực phân đoạn băng liệu khơng Hơn nữa, so sánh tín hiệu điều khiển thể báo có biên độ nhỏ nhiều so với kết [14] Điều thể rõ ưu điểm điều khiển LQR việc hạn chế tín hiệu điêu khiển Hình Đáp ứng đầu y2 Kết luận Bài tốn thiết kế thành cơng điều khiển lực căng cho hệ vận chuyển vật liệu dạng băng - 27 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 1, April 2021, 022-028 hệ phổ biến công nghiệp sản xuất giấy, in ấn, cán thép Bằng việc sử dụng điều khiển LQR, lực căng tốc độ dài băng liệu kiểm soát theo giá trị đặt mong muốn với đáp ứng động học khả bám lượng đặt tốt Điều thể rõ qua kết mô so sánh với số kết nghiên cứu trước Trong tương lai, xem xét thay cảm biến đo lực căng quan sát lực căng thiết kế điều khiển nhằm giảm chi phí kết cấu khí phức tạp để bố trí cảm biến lực căng Controllers, IEEE Trans Ind Applicat Syst., Vol 39, January/February 2003, pp 113-120 [7] B.T Boulter, Y Hou, Z Gao and F Jiang., Active Disturbance Rejection Control for Web Tension Regulation and Control, IEEE Conference on Decision and Control, Orlando, USA, December 2001, pp 4974-4979 [8] B.-M Chung, S.-G Lee, and C.-S Cho, Active tension control of high-speed splitting Machines using fuzzy PID, in Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics (ICM ’05), Taipei, Taiwan, July 2005, pp 72–77 Tài liệu tham khảo [9] C Wang, Y Wang, R Yang, and H Lu, Research on precision tension control system based on neural network, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 51, no 2, 2004, pp 381–386 [1] Kang, H., Baumann, R.R Mathematical modeling and simulations for machine directional register in hybrid roll-to-roll printing systems Int J Precis Eng Manuf 15, 2109–2116 (2014) https://doi.org/10.1007/s12541-014-0570-z [10] N R Abjadi, J Soltani, J Askari, and G R Arab Markadeh, Nonlinear sliding-mode Control of a multi-motor web-winding system without tension sensor, IET Control Theory and Applications, vol 3, no 4, 2009, pp 419–427 [2] Li J, Mei X, Tao T, Liu S Research on the register system modelling and control of gravure printing press Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science 2012;226(3):626-635 https://doi.org/10.1177/0954406211415914 [11] P R Pagilla, N B Siraskar, and R V Dwivedula, Decentralized control of web processing lines, in Proceedings of the IEEE International Conference on Control Applications, Toronto, Canada, 2005, pp 940 945 [3] H Koỗ, D Knittel, M de Mathelin and G Abba, Modeling and Robust Control of Winding Systems for Elastic Webs, IEEE Trans Contr Syst Technol., Vol 10, March 2002, pp 197-208 [12] P.R.Pagilla, N.B.Siraskar, and R.V.Dwivedula, Decentra lized control of web processing lines, IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol 15, no 1, 2007, pp 106–117 [4] Nguyen, vi & Nguyen, Hung & Tran, Thanh (2019) Robust control design of nonlinear roll-to-roll dynamic system in printed electronics technology Journal of Intelligent & Fuzzy Systems 38 1-12 https://doi.org/10.3233/JIFS-190368 [13] P R Pagilla, N B Siraskar, and R V Dwivedula, A decentralized model reference Adaptive controller for large-scale systems, in Proceedings of the 16th Triennial World Congress of International Federation of Automatic Control (IFAC ’05), Prague, Czech republic, July 2005, pp 112–117 [5] T Zhang, Y Zheng, Z Chen and Z Deng, "A DirectDecoupling Closed-Loop Control Method for Roll-toRoll Web Printing Systems," in IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, https://doi.org/10.1109/TASE.2020.3005977 [14] C L Chen, K M Chang, and C M Chang Modeling and control of a web-fed machine, Applied Mathematical Modelling, vol 28, 2004, pp 863-876 [6] D Knittel, and al., Tension Control for Winding Systems with Two-Degrees of Freedom H∞ 28 ... Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 1, April 2021, 022-028 Bài báo trình bày điều khiển tốc độ điều khiển lực căng tích hợp cho hệ thống điều khiển băng liệu đáp ứng tham số hệ thống Mơ... tín hiệu điêu khiển Hình Đáp ứng đầu y2 Kết luận Bài tốn thiết kế thành cơng điều khiển lực căng cho hệ vận chuyển vật liệu dạng băng - 27 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development... Trong phần ta thiết kế điều khiển lực căng dạng điều khiển phản hồi trạng thái LQR (Linear Quadratic Regulator) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR gọi điều khiển tối ưu toàn phương tuyến