Luận văn thạc sĩ toán – tiếp cận khái niệm giới hạn

mở đầu 1. lý do chọn đề tài 1.1. Đổi mới phơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh là yêu cầu tất yếu và cấp bách của Giáo dục. Để đáp ứng đợc những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nớc, sự thách thức trớc nguy cơ tụt hậu trên con đờng tiến vào thế kỷ XXI bằng cạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó có việc đổi mới căn bản về phơng pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thông ở các nớc phát triển trong khu vực và trên Thế giới (đây không phải vấn đề riêng của nớc ta, mà là vấn đề đang đợc quan tâm ở mọi quốc gia) nhằm nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực trong giai đoạn mới, phục vụ các yều cầu đa dạng của nền Kinh tế Xã hội. Sự phát triển với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể hiện qua sự ra đời nhiều thành tựu mới cũng nh khả năng ứng dụng chúng vào thực tế cao, rộng và nhanh cũng đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục. Trong bối cảnh hội nhập giao lu, học sinh đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt của cuộc sống, nên hiểu biết linh hoạt và thực tế hơn nhiều, so với các thế hệ cùng lứa trớc đây mấy chục năm (đặc biệt là học sinh THPT). Vì vậy, đòi hỏi Giáo dục - Đào tạo phải xác định lại mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện, tổ chức, cách đánh giá, theo định hớng đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc xác định trong các tài liệu sau: + Nghị quyết Trung ơng 4 khóa VII (1- 1993) đã đề ra nhiệm vụ ''đổi mới phơng pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học". + Nghị quyết Trung ơng 2 khóa VIII (12- 1996) đã chỉ rõ: "phơng pháp Giáo dục - Đào tạo chậm đợc đổi mới, cha phát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo của ngời học". + Luật Giáo dục (12- 1998), cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục - 1 Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999). + Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi: ''Phơng pháp Giáo dục - Phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh '. Nh vậy, quan điểm chung về hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay (và cũng là một trong những xu thế dạy học hiện đại trên Thế giới), trong đó có phơng pháp dạy học môn Toán đã đợc khẳng định, không còn là vấn đề để tranh luận nữa: Cốt lõi của phơng pháp dạy học là phát huy TTCNT trong học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độc lập, sáng tạo, để tạo cho học sinh học tập một cách tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Đó là hớng tới học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tức là cho học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn, khi đứng trớc một vấn đề của nội dung bài học hay một yêu cầu thực tiễn của cuộc sống. Đây chính là tiêu chí, thớc đo, đánh giá sự đổi mới phơng pháp dạy học. Trên tinh thần đó, việc dạy học không chỉ phải thực hiện nhiệm vụ trang bị cho học sinh, những kiến thức cần thiết về môn dạy, mà điều có ý nghĩa to lớn còn ở chổ dần dần hình thành và rèn luyện cho học sinh tính tích cực, độc lập sáng tạo trong quá trình học tập, để học sinh có thể chủ động, tự lực, tự đào tạo, tự hoàn thiện tri thức trong hoạt động thực tiễn sau này. Do đó, việc thiết kế những nội dung dạy học cụ thể, nhằm tạo môi trờng để t duy nhận thức của học sinh đợc hoạt động tích cực, là rất cần thiết. Chẳng hạn, dạy học khái niệm về chủ đề Giới hạn có thể là minh chứng rõ nét cho việc dạy học theo hớng phát huy TTCNT của học sinh. 1.2. Chủ đề ''Giới hạn'' là một trong những chơng quan trọng, cơ bản, nền tảng và khó của Giải tích Toán học ở THPT. Khái niệm Giới hạn không chỉ là kiến thức cơ bản nền tảng của Giải tích vì: ''không có Giới hạn thì không 2 có Giải tích. Hầu hết các khái niệm của Giải tích đều liên quan đến Giới hạn'' [37, tr. 147] mà còn là khái niệm Toán học khó đối với học sinh. Có thể nói khi học về chủ đề Giới hạn là quá trình biến đổi về chất trong nhận thức của học sinh, ở đây học sinh đợc xem xét các sự kiện trong mối liên hệ qua lại của thế giới khách quan rõ ràng nhất. Vì ta đã biết Đại số đặc trng bởi kiểu t duy hữu hạn, rời rạc, tĩnh tại, còn khi học về Giải tích kiểu t duy chủ yếu đ- ợc vận dụng liên quan đến vô hạn, liên tục, biến thiên. Khái niệm Giới hạn chính là cơ sở cho phép nghiên cứu các vấn đề gắn liền với vô hạn, liên tục, biến thiên. Do vậy, nắm vững đợc nội dung khái niệm Giới hạn là khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng vững chắc, có hiệu quả các kiến thức Giải tích Toán học ở phổ thông. Chủ đề Giới hạn có vai trò hết sức quan trọng trong toán học phổ thông còn lẽ vì : "khái niệm Giới hạn là cơ sở, hàm số liên tục là vật liệu để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân. Đây là nội dung bao trùm chơng trình Giải tích THPT [4, tr. 12]. Để hiểu đợc chứng minh, nắm vững nội dung của những khái niệm Giới hạn cần thiết phải có những phơng thức s phạm tốt, đó là các cách thức và phơng tiện thích hợp, những lời nói sinh động, những hình ảnh trực quan, những ví dụ cụ thể, rèn luyện và phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ Toán học, khả năng thực hiện các thao tác t duy cơ bản, những sơ đồ, bảng biểu, những bài tập thích hợp và những tình huống s phạm ). Trong quá trình dạy học, giáo viên phối hợp sử dụng với từng nội dung bài học hợp lý để góp phần tạo nên những hoạt động và giao lu của giáo viên với học sinh và học sinh với học sinh, nhằm đạt đợc các mục tiêu dạy học chủ đề quan trọng này. 1.3. Thực tiễn của đổi mới chơng trình, cải cách phơng pháp dạy học hiện nay cho thấy việc sử dụng các phơng thức s phạm thích hợp theo hớng phát huy TTCNT của học sinh thì sẽ nâng cao chất lợng dạy học. Học vấn 3 nhà trờng trang bị không thể thâu tóm đợc mọi tri thức mong muốn. Vì vậy giáo viên phải coi trọng việc dạy chiếm lĩnh và kiến tạo kiến thức của loài ng- ời. Đối với từng nội dung kiến thức, giáo viên phải biết khai thác sử dụng những phơng thức s phạm với qui trình dạy học thích hợp để phát huy TTCNT của học sinh, trên cơ sở đó ngời học có năng lực và thói quen tiếp tục học tập suốt đời. Xã hội đòi hỏi ngời có học vấn hiện đại, không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức có sẵn đã lĩnh hội ở nhà trờng phổ thông, mà còn phải có khả năng chiếm lĩnh và biết cách thức sử dụng tri thức một cách độc lập, có khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tợng mới các t tởng một cách thông minh sáng suốt, khi gặp trong cuộc sống trong lao động và trong quan hệ với mọi ngời. Do có những thay đổi trong đối tợng giáo dục, học sinh đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết đợc nhiều hơn, linh hoạt và thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi tr- ớc đây. Mặt khác, trong học tập học sinh không thỏa mãn với vai trò ngời tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã có sẵn đợc đa ra, ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: sự lĩnh hội độc lập các tri thức và phát triển các kĩ năng. Để hình thành phơng thức học tập một cách độc lập, phát huy đợc vai trò tích cực học tập của học sinh một cách chủ định thì cần phải có sự hớng dẫn của giáo viên, các biện pháp, phơng thức s phạm thích hợp đối với từng nội dung bài học cụ thể, giúp học sinh học tập hứng thú, vận dụng tốt tiềm lực sẵn có để phát huy cao TTCNT. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn: Quan điểm Giải tích về các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn và việc phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học chủ đề Giới hạn ở bậc THPT''. 2. Mục đích nghiên cứu 2.1. Xác định cơ sở lý luận cơ bản về phát huy TTCNT của học sinh qua học môn Toán . 4 2.2. Thiết kế xây dựng những phơng thức s phạm thích hợp cho việc dạy học chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT của học sinh. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Tìm hiểu dạy học chủ đề Giới hạn ở lớp 11-THPT. 3.2. Xác định làm rõ cơ sở lý luận, sáng tỏ vai trò và vị trí của Giải tích nói chung và chủ đề Giới hạn nói riêng ở THPT và việc phát huy TTCNT của học sinh. 3.3. Vạch rõ bản chất, đề xuất các định hớng từ đó xây dựng các phơng thức s phạm thích hợp theo hớng phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn đặc biệt là các khái niệm "Giới hạn về dãy số và hàm số, hàm số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT. 3.4. Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của nội dung các phơng thức đã đề xuất. 4. Giả thUYết khoa học Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình và SGK hiện hành nếu định hớng đợc việc xây dựng các phơng thức s phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT thì sẽ kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh, từ đó nâng cao đợc hiệu quả dạy học chủ đề Giới hạn nói riêng, chất lợng dạy học Toán nói chung. 5. Phơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các văn bản, tài liệu của nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học môn Toán ở trờng THPT, các tài liệu tâm lý giáo dục về phát huy TTCNT của học sinh để phục vụ cho đề tài luận văn. - Tìm hiểu phân tích chơng trình, SGK, lý luận dạy học về Giải tích chủ đề Giới hạn và các tài liệu tham khảo khác có liên quan. 5.2. Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự giờ thực dạy học sinh, tổng kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Giới hạn. 5 5.3. Thực nghiệm s phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở tr- ờng THPT để xác định tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn. 6. Đóng góp của luận văn 6.1. Về mặt lý luận: - Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về phát huy TTCNT của học sinh. - Xây dựng và thực nghiệm các phơng thức s phạm thích hợp trong dạy học về Giải tích chủ đề Giới hạn, nhằm phát huy TTCNT của học sinh. 6.2. Về mặt thực tiễn: - Qua Luận văn này giúp giáo viên hiểu rõ và nắm vững hệ thống các ph- ơng thức s phạm thích hợp trong dạy học nhằm phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn. - Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học ở trờng THPT. 7. Cấu trúc của luận văn Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3 chơng sau đây: Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh trong dạy học. 1.1.1. Quan niệm về tính tích cực nhận thức (TTCNT) của học sinh. 1.1.2. Vì sao phải phát huy TTCNT của học sinh? 1.1.3. Các cấp độ của TTCNT. 1.1.4. Một số biểu hiện TTCNT của học sinh trong học tập môn Toán. 1.1.5. Các phơng thức s phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học nội dung chủ đề Giới hạn. 1.2. Quan điểm về Giải tích và vị trí đặc điểm của Giới hạn ở THPT. 1.2.1. Vị trí đặc điểm Giới hạn của Giải tích ở THPT. 1.2.2. Quan điểm thứ nhất: Giải tích mà Đại số hóa tăng cờng ở THPT. 1.2.3. Quan điểm thứ hai: Giải tích xấp xỉ ở THPT. 6 1.2.4. Quan điểm thứ ba: Giải tích hỗn hợp ở THPT. 1.3. Thực tiễn dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn của Giải tích ở THPT . 1.4. Kết luận chơng 1. Chơng 2: các cách tiếp cận kháI niệm GIớI HạN Và VIệC PHáT HUY TíNH tíCH cực NHậN THức của HọC SINH TRONG DạY HọC chủ đề GiớI HạN ở bậc THPT 2.1. Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn ở THPT. 2.1.1. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn dãy số. 2.1.2. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn hàm số. 2.1.3. Các cách định nghĩa sự liên tục - gián đoạn hàm số tại một điểm. 2.1.4. Về việc mở rộng khái niệm giới hạn của dãy số và hàm số. 2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT. 2.2.1. Thực hiện kế hoạch bài học theo phơng pháp dạy học tích cực với khái niệm đề giới hạn 2.2.2. Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn. 2.2.3. Minh họa dạy học bài tập về Giới hạn với chức năng phát huy TTCNT. 2.2.4. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hớng khắc phục những khó khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn. 2.3. Kết luận chơng 2. chơng 3: thực nghiệm s phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4. Kết luận chơng 3 thực nghiệm s phạm. Chơng 1 CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN 1.1 . PHáT HUY TTCNT CủA HọC SINH TRONG Dạy HọC 7 Theo Rubinstein X. L : ''Ngời ta bắt đầu t duy khi có nhu cầu hiểu biết một cái gì. T duy thờng xuất phát từ một vấn đề hay một câu hỏi, từ một sự ngạc nhiên hay một điều trăn trở'', mà hạt nhân cơ bản của TTCNT là hoạt động t duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) chính là nhằm phát triển t duy, đặc biệt là t duy toán học cho học sinh, vậy thế nào là TTCNT của học sinh trong học tập ? 1.1.1. Quan niệm về TTCNT của học sinh Theo Kharlamop: ''Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, TTCNT là trạng thái hoạt động của học sinh, đợc đặc trng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức''. Nhiều nhà khoa học trong và ngoài nớc nhận định về TTCNT của học sinh trong quá trình học tập theo những góc độ, những dấu hiệu khác nhau của chủ thể đối với khách thể, đó là: - Sự căng thẳng chú ý, sự tởng tợng, phân tích tổng hợp, ( Rôđac I.I.). - Lòng mong muốn không chủ định và gây nên biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động (Ôkôn V.). - Cờng độ, độ sâu, nhịp điệu của những hoạt động, quan sát, chú ý, t duy ghi nhớ trong một thời gian nhất định ( TS. Phạm Thị Diệu Vân). - Huy động mức độ cao các chức năng tâm lý, đặc biệt là chức năng t duy ( TS. Đặng Vũ Hoạt). - Hành động ý chí, trạng thái hoạt động về vẻ bề ngoài có vẻ giống nhau nhng khác nhau về bản chất khi xét đến hoạt động cải tạo trong ý thức của chủ thể (Aristova L.). - Thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự hoạt động ở mức độ cao các chức năng tâm lý nhằm giải quyết những vấn đề học tập - nhận thức ( TS . Nguyễn Ngọc Bảo). - TTCNT phải thể hiện trớc hết ở động cơ học Toán đúng đắn, từ đó tự giác học tập một cách hứng thú, từ chỗ cha biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không 8 những tiếp thu đợc chuẩn xác kiến thức Toán học, mà còn đúc kết đợc phơng pháp suy nghĩ giải quyết vấn đề (TS. Lê Thống Nhất). Trên đây là cách nhận định về TTCNT của các nhà tâm lý học, giáo dục học. Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập, không nhằm phát huy những điều loài ngời cha biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài ngời đã tích lũy đợc. Tuy nhiên trong học tập học sinh cũng phải ''khám phá'' ra những hiểu biết mới đối với bản thân. Học sinh sẽ ghi nhớ thông tin qua hiểu những gì đã nắm đợc qua hoạt động chủ động, nổ lực của chính mình. Đó là cha nói đến, khi tới một trình độ nhất định, sự học tập tích cực về nhận thức sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và ngời học cũng làm ra đợc những tri thức mới cho khoa học. TTCNT trong hoạt động học tập liên quan trớc hết với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác (hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT). TTCNT sản sinh nếp t duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Tích cực gắn liền với động cơ, với sự kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý thức về sự giáo dục của chính mình, vì vậy có thể hiểu tiêu chí nhằm phát huy TTCNT là tính tích cực t duy (t duy bên trong), tất nhiên phải đợc thể hiện qua ngôn ngữ và hành động tích cực (biểu hiện cả bên ngoài). Ngợc lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dỡng động cơ học tập. Ta có thể minh họa mối liên hệ tác động qua lại đó nh sau: Động cơ HứNG THú Tự GIáC SáNG TạO 9 TtC ĐộC LậP TTCNT và tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với nhau, nhng không phải đồng nhất. Có một số trờng hợp, tính tích cực học tập thể hiện ở sự tích cực bên ngoài, mà không phải tích cực trong t duy. Đó là điều cần lu ý khi nhận xét đánh giá TTCNT của học sinh. Rèn luyện kỹ năng học tập một cách tích cực độc lập cho học sinh, để học sinh chủ động tự lực chiếm lĩnh kiến thức là cách hiệu quả nhất, làm cho học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc và có ý thức. Vốn kiến thức, mà học sinh nắm đợc từ nỗ lực của bản thân chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu học sinh biết sử dụng nó một cách chủ động độc lập sáng tạo. Tính độc lập thực sự của học sinh biểu hiện ở sự độc lập suy nghĩ, ở chỗ biết học tập một cách hợp lý khoa học trên cơ sở quá trình giáo viên hớng dẫn, có phải đây là một trong những lý do phát huy TTCNT của học sinh ? 1.1.2. Vì sao phải phát huy TTCNT của học sinh ? Trong quá trình dạy học, TTCNT của học sinh không chỉ tồn tại nh một trạng thái, một điều kiện, mà nó còn là kết quả của quá trình hoạt động nhận thức, là mục đích của quá trình dạy học, chỉ có quá trình nhận thức tích cực mới tạo cho học sinh có tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình thành ở học sinh tính độc lập sáng tạo và nhạy bén khi giải quyết các vấn đề trong học tập cũng nh thực tiễn. Hiện nay và trong tơng lai xã hội loài ngời đang và sẽ phát triển tới một hình mẫu ''Xã hội có sự thống trị của kiến thức'' dới tác động của sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và phát triển trong một xã hội nh vậy, con ngời phải có khả năng chiếm lĩnh sử dụng tri thức một cách độc lập sáng tạo. Hiệu quả lĩnh hội tri thức không phải chỉ là ở chỗ tri giác và giữ lại thông tin mà còn ở chỗ cải biến các kết quả thông tin 10 TtCnT [...]... sơ đồ so sánh khái niệm giới hạn của hàm số và hàm số liên tục Phơng thức 5: Tìm hiểu sự tiếp cận lịch sử phát triển Toán học về khái niệm Giới hạn Để kích thích học sinh hứng thú học tập, có thể nêu thêm lịch sử của các khái niệm Toán học về Giới hạn ra đời khi nào, do ai nêu ra và ý nghĩa sau này của khái niệm Giới hạn trong Toán học cũng nh trong đời sống, trong việc rèn luyện t duy Toán học Với... các khái niệm tập cho học sinh thói quen tìm hiểu sâu sắc, tiếp thu đợc bản chất của kiến thứcgiúp học sinh hiểu bản chất mối quan hệ, hình dung ra bức tranh tổng thể của khái niệm có liên hệ với nhau nh sau: 24 Giới hạn của dãy số Giới hạn của hàm số Giới hạn - Giới hạn trái tại điểm Giới hạn phải tại điểm Giới hạn + ( Hình 2 ) Hình (2) là sơ đồ biểu thị mối liên hệ về giới hạn dãy số và giới hạn. .. cùng với khái niệm Giới hạn xây dựng khái niệm đạo hàm, vi phân, tích phân Các bài toán về tính Giới hạn, các phơng pháp thông dụng và vấn đề chuyển qua Giới hạn trong các phép toán về Giới hạn là nền tảng cơ bản của Giải tích toán học và là một trong những phép toán cốt lõi nhất của Giải tích hiện đại đây là cơ sở để học sinh có khả năng tiếp tục học lên Vậy Đại số đặc trng bởi kiểu t duy hữu hạn ,... chỉ bao gồm: Giới hạn về dãy số, hàm số, hàm số liên tục Quan niệm phổ biến cho rằng, học sinh bắt đầu học Giải tích từ khi học khái niệm Giới hạn (thờng ở lớp 11) và Giới hạn cũng là ranh giới phân chia giữa Đại số và Giải tích 1.2.1 Vị trí đặc điểm của Giới hạn ở THPT Chủ đề Giới hạn là một chủ đề cơ bản, có vị trí đặc biệt quan trọng trong Giải tích Toán học nói chung và Giải tích Toán học của phổ... động, cụ thể ở đây bàn đến dạy học về khái niệm Giới hạn qua thực hiện các phơng thức sau: Phơng thức 1: Xác định rõ các cách xây dựng khái niệm Giới hạn Trớc hết hiểu rõ, xác định đúng đợc cách xây dựng khái niệm Toán học là: + Mô tả không định nghĩa: Chẳng hạn nh việc định nghĩa giới hạn 0 của dãy số là: ''dãy số ( U n ; n = 1,2,3,) gọi là dần đến 0 hay có giới hạn 0 khi n +, nếu u n càng nhỏ khi... phơng thức s phạm nhằm phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học về khái niệm Giới hạn Ta đã biết nắm vững đợc hệ thống khái niệm Giới hạn thì học sinh có khả năng vận dụng vững chắc có hiệu quả các kiến thức về Giới hạn, đó là cơ sở để học tốt về chủ đề Giới hạn nói chung, qua đó rèn luyện năng lực giải bài tập toán của nội dung Giới hạn nói riêng Trớc hết ta cần xác định rõ mối liên hệ trong hoạt động... tiễn Với nội dung chủ đề Giới hạn khi học về các khái niệm có nhiều định nghĩa đợc phát biểu dới các dạng khác nhau của cùng một khái niệm, chẳng hạn : + Định nghĩa Giới hạn của dãy số có thể trình bày theo cách mô tả hoặc dùng ngôn ngữ , N ( ) + Định nghĩa Giới hạn của hàm số có thể thông qua dãyhoặc là , Phơng thức 3 : Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức về khái niệm Giới hạn của học sinh Để làm... vô hạn , liên tục , biến thiên mà khái niệm Giới hạn chính là cơ sở cho phép nghiên cứu các vấn đề gắn liền với sự vô hạn , liên tục , biến thiên đó, chẳng hạn: Đối với phép toán đặc trng bởi Đại số đã học cho tơng ứng một tập hữu hạn phần tử với một phần tử, nh phép toán cộng : ( x1; x2 ) x = x1+ x2 Còn Giới hạn là phép toán cho tơng ứng một tạp vô hạn phần tử với một phần tử, nh phép toán: ... việc dạy đúng, dạy đủ, dạy khái niệm, định lý, kiến thức chủ đề Giới hạn chứ cha nghĩ đến việc dạy thế nào; - Hai là, tính chất về khái niệm Giới hạn quá trừu tợng vì : nó không tạo đợc mối liên hệ giữa hình học với đại số, từ đó dễ có cảm tởng rằng nó không thực sự toán học Học sinh rất khó nắm đợc khái niệm vô cùng lớn, vô cùng bé , vô cực, nhất là giới hạn không thể tính trực tiếp bằng cách dùng phơng... hình dung đợc nội dung khái niệm, phát hiện dấu hiệu bản chất của khái niệm từ đó khái quát hình thành khái niệm, chẳng hạn ta xét bài toán của thực tiễn đặt ra, nh sau: Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con ngời của một nớc đang phát triển, sau x năm kể từ bây giờ là : T(x) = 138 x + 236 năm Hỏi tuổi thọ của con 2x + 5 ngời sẽ đạt đợc tới mức giới hạn là bao nhiêu ? Bài toán 2: Nhu cầu mỗi tháng . GiớI HạN ở bậc THPT 2.1. Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn ở THPT. 2.1.1. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn dãy số. 2.1.2. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn. khái niệm Giới hạn của Giải tích ở THPT . 1.4. Kết luận chơng 1. Chơng 2: các cách tiếp cận kháI niệm GIớI HạN Và VIệC PHáT HUY TíNH tíCH cực NHậN THức của HọC SINH TRONG DạY HọC chủ đề GiớI. về khái niệm Giới hạn Ta đã biết nắm vững đợc hệ thống khái niệm Giới hạn thì học sinh có khả năng vận dụng vững chắc có hiệu quả các kiến thức về Giới hạn, đó là cơ sở để học tốt về chủ đề Giới