mét sè gii4 ph¸p ®Ó nÊng cao chÊt lîng båi dìng häc sinh giái SKKN Mét sè biÖn ph¸p nh»m n©ng cao chÊt lîng BDHSG m«n To¸n ë trêng THCS Ngêi viÕt Phan Thóc B¶y 1 Trêng THCS S¬n Thuû S¸ng kiÕn ki[.]
SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS Sáng kiến kinh nghiệm: "một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng bồi d-ỡng học sinh giỏi môn toán tr-ờng Trung học sở sơn thủy " A Đặt vấn đề: B-ớc sang kỉ XXI đất n-ớc ta b-ớc vào thời kì đẩy mạnh nghiệp công nghiệp hóa, đại hoá đất n-ớc Trong đ-ờng lối đổi toàn dịên đất n-ớc ta giáo dục đào tạo, Đảng ta xác định: Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Việc bồi d-ỡng học sinh giỏi - học sinh khiếu, -ơm trồng hạt giống nhân tài cho đất n-ớc nhiệm vụ quan trọng cần thiết ng-ời tài nhân tố quan trọng để thúc đẩy xà hội phát triển Công tác bồi d-ỡng học sinh giỏi việc làm th-ờng xuyên cấp thiết cấp học nói chung cấp Trung học sở nói riêng Nó tạo điều kiện cho ng-ời thầy giáo qua bồi d-ỡng cho vốn kiến thức sâu sắc hơn, phong phú Đối với học sinh thông qua việc học nhằm tạo cho niềm say mê ham hiểu biết, giúp cho em rèn luyện óc t- sáng tạo, trí thông minh, đức tính kiên trì chịu khó tìm tòi, tạo tiền đề cho việc bồi d-ỡng học sinh giái c¸c cÊp häc tiÕp theo ViƯc båi d-ìng häc sinh giỏi phải mang lại hiệu thiết thực cho thân học sinh, cho giáo viên nh- bậc cha mẹ học sinh Xuất phát từ nhận thức thân đà bồi d-ỡng đội tuyển giải toán qua mạng lớp đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp không khỏi trăn trở, suy nghĩ tìm biện pháp để bồi d-ỡng học sinh giỏi đạt hiệu Trong phạm vi đề tài này, mạnh dạn đ-a số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng bồi d-ỡng học sinh giỏi môn Toán tr-ờng trung học sở Sơn Thủy mà đà áp dụng Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy -1- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS B Giải vấn đề I Cơ sở lý luận: Xuất phát từ yêu cầu xà hội giáo dục "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi d-ỡng nhân tài" nhằm đào tạo đ-ợc lớp ng-ời lao động tự chủ, động, sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo liệu đ-ợc việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống qua góp phần xây dựng đất n-ớc giàu mạnh xà hội công bằng, dân chủ, văn minh Theo quan điểm Đảng nhà n-ớc ta, ngành giáo dục mang tính trị cao gắn liền với đ-ờng lối, sách Đảng Đ-ờng lối sách Đảng Nhà n-ớc ta đà xác định giáo dục mục tiêu quan trọng vừa cấp bách vừa chiến l-ợc lâu dài đảm bảo phát triển bền vững tri thức công nghiệp hoá, đại hoá (CNH - HĐH) Muốn phải đào tạo đội ngũ nhà khoa học đủ mạnh, đảm bảo l-ợng chất, đội ngũ ng-ời trực tiếp lao động phải đ-ợc đảm bảo chất Điều phải đầu t- cho giáo dục nhân tài quốc gia Từ x-a ông cha ta đà nói: "Hiền tài nguyên khí quốc gia" Muốn hoàn thành mục tiêu CNH - HĐH đất n-ớc cần phải -u tiên phát triển nguồn nhân lực họ ng-ời thực hiện, ng-ời định thành công nghiệp CNH - HĐH Tr-ớc mắt cần phải có nguồn nhân lực có đức có tài, cã tri thøc khoa häc kü thuËt, ham häc hái, thông minh, sáng tạo , đ-ợc đào tạo chuyên môn cách bản, có kỹ nghề nghiệp tốt, biết ứng dụng khoa học vào lao động sản xuất cách sáng tạo Muốn có nguồn nhân lực phải đầu t- cho giáo dục, coi giáo dục quốc sách hàng đầu, mở rộng quy mô tr-ờng lớp loại hình đào tạo, phải đầu t- cho giáo dục cách đồng bộ, coi khoa học tự nhiên khoa học xà hội nh- Đào tạo phải đôi với sử dụng nguồn nhân lực hợp lý Quan tâm đầu t- đến phát triển tri thức trẻ, nhiều sách -u tiên cho nghiệp giáo dục, loại hình đào tạo đ-ợc mở rộng Những năm gần đây, Đảng Nhà n-ớc ta đà có sách hỗ trợ cách cho sinh viên nghèo vay vốn để học tập, sách khuyến học khuyến tài đầu t- cho lực l-ợng sản xuất kinh tế tri thức Bên cạnh Đảng nhà n-ớc đà đón đầu nghiệp phát triển tri thức trẻ nh- năm gần ngành giáo dục đào tạo cải cách sách giáo khoa cho phù hợp với thời kỳ hội nhËp qc tÕ * TÇm quan träng cđa viƯc båi d-ìng häc sinh giái: Ng-êi viÕt: Phan Thóc B¶y -2- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS Việc phát bồi d-ỡng học sinh giỏi nhiƯm vơ cđa tõng nhµ tr-êng mµ thĨ lµ nhà quản lí, giáo viên giảng dạy Năng khiếu học sinh đ-ợc phát bồi d-ỡng sớm định h-ớng phát triển dần định hình trở thành học sinh giỏi Ng-ợc lại, mầm móng khiếu em bị thui chột có khả trở thành học sinh giỏi Tiến sĩ Đào Duy Huân đà viết: Chất xám tài nguyên quan bậc đất n-ớc nh-ng thứ tài nguyên quan trọng tồn khoảng thời gian định đời ng-ời Không sử dụng nó, không phát huy tự nã cịng biÕn mÊt" * Mét sè kh¸i niƯm: - Năng lực: Năng lực đặc điểm tâm lí cá biệt ng-ời, tạo quy định tốc ®é, chiỊu s©u, c-êng ®é cđa viƯc lÜnh héi tri thức, kĩ năng, kĩ xảo để đáp ứng yêu cầu hoàn thành xuất sắc hoạt động định Năng lực tồn trình phát triển vận động hoạt động cụ thể - Tài Tài trình độ cao lực, đạt đ-ợc trình độ đỉnh gọi thiên tài - Năng khiếu Năng khiếu mầm móng tài năng, tín hiệu tài t-ơng lai Nó ch-a bậc lực nh-ng đ-ợc phát bồi d-ỡng kịp thời, có ph-ơng pháp hệ thống phát triển tới đỉnh cao lực Ng-ợc lại mầm móng không đ-ợc phát bồi d-ỡng bị thui chột II Thực trạng công tác bồi d-ỡng học sinh giỏi tr-ờng THCS Sơn Thuỷ năm gần Trong năm học gần trực tiếp dạy bồi d-ỡng đội tuyển giải toán qua mạng lớp đội tuyển HSG Toán lớp tr-ờng THCS Sơn Thuỷ Qua thực tế giảng dạy nhận thấy: - Học sinh vÉn ch-a thùc sù tÝch cùc tham gia c¸c ®éi tun ®Ĩ båi d-ìng ViƯc båi d-ìng häc sinh để dự thi cấp nặng nề tính chất thời vụ mà gây ảnh h-ởng nhiều đến tâm lý sức khỏe học sinh - Quá trình bồi d-ỡng học sinh giỏi ch-a thực đặt sở vững nâng cao chất l-ợng dạy học, đẩy mạnh phát triển sâu rộng công tác ngoại khóa cách toàn diện Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy -3- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán ë tr-êng THCS - ViƯc thèng nhÊt néi dung, ph-¬ng pháp, giới hạn bồi d-ỡng lúng túng, tài liệu båi d-ìng ch-a thËt phong phó - ViƯc huy ®éng nguồn lực nh- chế độ bồi d-ỡng học sinh giỏi cho giáo viên ch-a đạt yêu cầu mong muốn - Công tác thi đua khen th-ởng ch-a đủ mạnh để khuyến khích cho học sinh giáo viên tâm cao công việc - Việc tăng c-ờng sở vật chất thiết bị dạy học phục vụ cho công tác bồi d-ỡng học sinh giỏi ch-a đáp ứng kịp thời - Việc xây dựng kế hoạch cho công tác bồi d-ỡng HSG nhà tr-ờng đà có nh-ng ch-a đáp ứng đ-ợc yêu cầu ngành chiến l-ợc phát triển giáo dục đổi ph-ơng pháp giáo dục - Bản thân giáo viên dạy bồi d-ỡng học sinh giỏi việc bồi d-ỡng dạy nhiều tiết lớp đảm nhận nhiều phần hành khác nên thời gian đầu tcho việc tìm tòi, nghiên cứu tài liệu hạn chế - Trong trình giảng dạy, giáo viên gặp số khó khăn nh- tập toán đa dạng, phong phú, không đủ thời gian nghiên cứu ph-ơng pháp lựa chọn tập thích hợp dể bị phiến diện, chọn tập dễ khó gây cho học sinh tâm lí sợ toán chán nản Từ ý vào thủ thuật giải mà quên rèn luyện ph-ơng thức t- - Một phận gia đình học sinh có hoàn cảnh khó khăn có phụ huynh thờ ơ, quan tâm đến việc học tập em, không mua đủ tài liệu tham khảo, dụng cụ học tập cho học sinh nh- compa, êke, th-ớc thẳng, th-ớc đo độ nên ảnh h-ởng đến việc bồi d-ỡng em * Kết thi HSG môn Toán 7: - Năm học 2008 - 2009: Giải cá nhân: Giải Ba: giải; Giải KK: giải Giải đồng đội: Thứ toàn huyện - Năm học 2009 - 2010: Giải cá nhân: Giải nhất: giải; Giải nhì: giải; Giải Ba: giải; Giải KK: giải Giải đồng đội: Thứ nhì toàn huyện Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy -4- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS * Về thi giải toán qua mạng lớp cấp huyện: - Năm học 2008 - 2009: Tr-ờng có em tham gia dù thi nh-ng kh«ng cã em v-ợt qua đ-ợc vòng thi cấp huyện (Vòng 15) - Năm học 2009 - 2010: Giải cá nhân: Giải nhất: giải; Giải nhì: giải Giải đồng đội: Thứ toàn huyện Qua kết hai năm học tr-ớc cho thấy, đà gặt hái đ-ợc kết t-ơng đối cao nh-ng thân nhiều trăn trở, suy nghĩ muốn tìm biện pháp dạy học phù hợp để nâng cao chất l-ợng bồi d-ỡng học sinh giỏi môn To¸n ë tr-êng THCS III Mét sè biƯn ph¸p nh»m nâng cao chất l-ợng bồi d-ỡng học sinh giỏi môn Toán tr-ờng trung học sở Sơn Thủy: Để thành công công tác bồi d-ỡng học sinh giỏi hai yếu tố hầu nhquyết định ng-ời thầy giáo học sinh, phải cần đến quan tâm ban lÃnh đạo nhà tr-ờng, phụ huynh học sinh lực l-ợng khác tạo điều kiện động viên giúp đỡ thầy trò thực tốt nhiệm vụ Đối với giáo viên: tr-ớc hết ng-ời giáo viên phải có lòng nhiệt tình say mê lăn lộn với phong trào, biết trăn trở tr-ớc toán khó để tìm đ-ờng lối giải Ngay từ đầu năm học, cần tổ chức thi, tuyển chọn đội tuyển cách xác để nắm bắt đ-ợc tình hình chất l-ợng đội tuyển Từ xây dựng đ-ợc ch-ơng trình lựa chọn ph-ơng pháp bồi d-ỡng cho phù hợp với đối t-ợng học sinh - Ng-ời thầy giáo hết cần phải tự học biết khiêm tốn học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp tạo cho vốn kiến thức chắn, gây niềm tin học sinh - Việc bồi d-ỡng học sinh giỏi thật vất vả đúc kết toàn kiến thức cấp học, có liên kết phân môn đại số, số học hình học Chính vậy, ng-ời thầy giáo lên lớp không nên cho học sinh hàng loạt tập khó xa lạ buộc em phải làm đ-ợc em ch-a có sở lý luận, mà tr-ớc tiên phải xây dựng cho học sinh vốn kiến thức nâng cao theo chuyên đề, có ph-ơng pháp giải loại tập, từ Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy -5- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS cho học sinh vận dụng giải toán từ đơn giản đến khó dần Có nh- học sinh không cảm thấy sợ hay chán nản khó dễ Ví dụ: Khi dạy chuyên đề "Giá trị tuyệt đối (Toán 7), cung cấp cho em kiến thức giá trị tuyệt đối nh- ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, sau ®ã ®-a mét sè dạng tập th-ờng gặp nh-: Tính giá trị tuyệt đối biểu thức, dạng rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, dạng tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Cuối h-ớng cho học sinh đ-a ph-ơng pháp giải dạng tập, qua ph-ơng pháp có ví dụ minh họa cách giải nâng dần lên tập phức tạp - Ng-ời thầy giáo cần tập cho học sinh biết lựa chọn công cụ thích hợp để giải toán Việc giải toán phụ thuộc chủ yếu vào việc xác định đắn đ-ờng lối giải toán Nh-ng trình từ đ-ờng lối đắn đến việc có lời giải tốt đòi hỏi ng-ời làm toán phải biết cách lựa chọn ph-ơng pháp công cụ thích hợp Việc làm để xác định ph-ơng pháp giải toán phân tích phát đặc điểm toán Biến đổi điều kiện toán thành điều kiện t-ơng đ-ơng, đ-a toán quen thuộc Liên kết điều kiện đà cho toán xem chúng có mối liên hệ với nh- *Ví dụ 1: Khi giải hệ ph-ơng trình x = x + y y = y + x (1) ( 2) (To¸n 9) Gi¸o viên h-ớng dẫn học sinh phân tích toán: Khi thay x cho y, y cho x th× (1) (2) (2) (1) Đây hệ ph-ơng trình ®èi xøng lo¹i cã d¹ng tỉng f ( x, y ) = f ( y, x) = quát : Đ-ờng lối giải: Lấy hai ph-ơng trình trừ vế theo vế cho ta đ-ợc ph-ơng trình mới, đ-a ph-ơng trình dạng ph-ơng trình tích từ giải ph-ơng trình tích để tìm nghiƯm cđa hƯ ®· cho x + y = *Ví dụ 2: Giải hệ ph-ơng trình x + y = (Toán 9) Đây hệ ph-ơng trình đối xứng loại Đ-ờng lối giải: Đặt x + y = u, x.y = v víi ®iỊu kiƯn u2 4v Tõ ®ã sư dơng hƯ thøc viét để biến đổi hệ ph-ơng trình đà cho hệ ph-ơng trình có ẩn u, v để giải *Ví dụ 3: Giải ph-ơng trình: Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy 5x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + = (1) -6- Tr-êng THCS S¬n Thủ SKKN: Mét sè biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS x = không nghiệm nên chia hai vế ph-ơng trình cho x ta đ-ợc: x 3x + − NhËn xÐt x + 1 + = 5( x + ) − 3( x + ) + = x x x x (2) 1 = ( x + ) nên đặt y = x + ph-ơng trình (2) đ-ợc biến đổi x x x trở thành ph-ơng trình bậc hai ẩn, từ sữ dụng công thức nghiệm để giải Ph-ơng trình (1) ph-ơng trình đối xứng bậc chẵn dạng tổng quát ph-ơng trình: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = (1) v× x = không nghiệm nên chia hai vế ph-ơng trình cho x ta đ-ợc: ax + bx + c + d a 1 + = a ( x + ) + b( x + ) + c = x x x x Đặt y = x + ta đ-ợc ph-ơng trình bậc hai ẩn: x a (y2 – 2) + by + c = ay2 – 2a + by + c = ay2 + by + c – 2a = - Trong trình giải toán ng-ời thầy giáo cần tập d-ợt cho học sinh biết mò mẫm dự đoán Thực gặp toán khó tự nhiên ng-ời ta lại nghĩ vẽ đ-ờng phụ nọ, đ-ờng phụ mà kết trình mò mẫm, suy nghĩ tìm tòi Ngay ý sáng tạo độc đáo, bất ngờ th-ờng nảy sinh đ-ờng quanh co tìm lời giải toán Nhchúng ta thấy, trình đến lời giải không đơn giản, phải mò mẫm dự đoán kết cách dựa vào tr-ờng hợp đặc biệt toán, chứng minh toán cho tr-ờng hợp đặc biệt, từ đ-a đ-ờng lối giải cho toán tổng quát cách dễ dàng Ví dụ: Bài toán: Tìm mặt phẳng tam giác ABC điểm cho tổng khoảng cách từ điểm tới đỉnh ABC bé (Hình 9) Đây toán khó tr-ớc hết không rõ tam giác có điểm nh- không có điểm nào? Chính tr-ớc tiên giáo viên h-ớng dẫn học sinh dự đoán vị trí điểm phải tìm (nếu có) cách mò mẫm dựa tr-ờng hợp đặc biệt chẳng hạn ta chọn tam giác tam giác Vì tính chất đối xứng tam giác mà điểm phải tìm (nếu có) có tính chất đối xứng với đỉnh Trong tam giác có điểm đáng ý O vừa tâm đ-ờng tròn nội tiếp vừa tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp ABC vừa Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy -7- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán ë tr-êng THCS träng t©m, trùc t©m cđa ABC Ta dự đoán tam giác ABC điểm phải tìm điểm O Nghĩa OA + OB + OC < AM +BM + CM víi M lµ mét điểm khác O mặt phẳng tam ABC việc chứng minh không khó Nh- toán đà cho đ-ợc giải tr-ờng hợp đặc biệt tam giác Chuyển sang tr-ờng hợp tổng quát với tam giác khó khăn dự đoán xem O điểm nào? tâm đ-ờng tròn nội tiếp hay ngoại tiếp ABC trọng tâm trực tâm ?, ta phải tiếp tục mò mẫm tr-ờng hợp đặc biệt khác tam giác cân tam giác cân điểm đặc biệt nằm đ-ờng cao ứng với cạnh đáy tam giác cân dễ khảo sát Để dễ tính toán ta lại cho tam giác vuông cân A có cạnh góc vuông đơn vị có trực tâm đỉnh A ABC Qua trình phân tích chứng minh cho đặc biệt ta tìm đ-ợc điểm O có tính chất đặc biệt từ điểm nhìn cạnh cđa ABC bÊt k× d-íi mét gãc b»ng 120 điều bất ngờ, dễ dàng chứng minh cho tr-ờng hợp tổng quát đưa thành toán đơn giản Trong ABC giả sử cã ®iĨm O cho : BOA = COA = BOC = 120 Chøng minh: OA + OB + OC < AM + BM + CM với M khác O - Việc tìm đ-ờng lối giải ch-a đủ mà ng-ời thầy giáo cần phải rèn cho học sinh nét đặc thù toán học tính logic chặt chẽ Mỗi điều nói, viết sau phải hệ điều đà nói, viết đà đ-ợc chứng minh tính đắn Chẳng hạn: Khi dạy bồi d-ỡng tuyến cho học sinh lớp chuyên đề "số ph-ơng" câu hỏi tự nhiên nảy là: Hai chữ số cuối số ph-ơng chữ số nào? Giả sử : A số ph-ơng, tức biểu diễn A d-íi d¹ng A = ( 10a + b) a, b số nguyên không âm b < A = 20a (5a + b) + b 2, mµ sè 20a (5a + b) có hàng đơn vị hàng chục số chẳn nên tính chẳn lẽ hai chữ số tËn cïng cđa A trïng víi tÝnh ch¼n lÏ cđa hai chữ số số b Điểm lại tất giá trị có đ-ợc b 2: 00; 01; 04; 09; 16; 25; 36; 49; 64; 81 ta rót mét sè kÕt luËn sau TÝnh chất 1: Nếu hàng đơn vị số ph-ơng chữ số hàng chục phải số lẽ Tính chất 2: Nếu hàng đơn vị số ph-ơng khác chữ số hàng chục phải số chẵn Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy -8- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS Tính chất 3: Không có số ph-ơng cã tËn cïng lµ hai sè lÏ TÝnh chÊt 4: NÕu hai sè ci cïng cđa mét sè chÝnh ph-¬ng chẵn chữ số hàng đơn vị số sử dụng tính chất ta giải cách dễ dàng hàng loạt toán liên quan tới số ph-ơng xin nêu ví dụ điển hình Bài tËp Chøng minh r»ng: a) tỉng cđa ba sè ph-ơng liên tiếp số ph-¬ng b) Tỉng S = + 22 + 32 + + 30 số ph-ơng Giải: a) Gọi ba số ph-ơng liên tiÕp lµ (n - 1)2 ; n2 ; (n + 1)2 Tỉng cđa chóng lµ: (n - 1)2 + n2 + (n + 1)2 = 3n2 + Tỉng nµy chia d- nên số ph-ơng b)Ta viết S thành tổng 10 nhóm, nhãm sè h¹ng S = (12 + 22 + 32) + ( 42 + 52 + 62) + + (282 + 292 + 302) Mỗi nhóm chia d- nªn: S = (3k1 + 2) + (3k + 2) + + (3k 10 + 2) S = 3k1 + 3k2 + + 3k 10 + 18 + S = 3k + (trong ®ã k = k + k2 + + k10 +6) Trên ta đà chứng minh số số ph-ơng cách xét số d- phép chia số cho Vì số d- nên ta khẳng định số số ph-ơng Nếu số d- ta ch-a khẳng định đ-ợc điều gì, nên vội vàng kết luận số số ph-ơng - Trình bày xong lời giải toán ch-a vội thỏa mÃn mà ng-ời dạy với ng-ời học cần phải tạo cho thói quen: cần tập trung suy nghĩ, lật lại vấn đề tìm kết Tìm đ-ợc lại tiếp tục tìm nh- tìm đ-ợc kết thú vị Nói cách khác, trình giải toán hÃy nghĩ đến việc khai thác toán để sáng tạo toán sở toán đà có Sau ví dụ minh họa: (Chuyên đề BDHSG Toán lớp Phòng GD - ĐT Lệ Thủy - năm 2008) Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy -9- Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn To¸n ë tr-êng THCS A= VÝ dơ 1: TÝnh tỉng: ¸p dơng c«ng thøc: 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 8.9 1 = − n(n + 1) n n + tÝnh A dễ dàng Khai thác toán: Tổng quát: Tính tỉng S ( n ) = T-¬ng tù tÝnh tỉng B = 1 1 n + + + = 1− = 1.2 2.3 n(n + 1) n +1 n +1 2 + + + 1.3 3.5 17.19 VÝ dơ 2: Cho ®Ịu ABC có AP phân giác Trên mặt phẳng bờ BC chøa A, vÏ tia Px cho gãc CPx = Góc BAC tia cắt AC E Chứng minh r»ng PB = PE A x E B P C (việc chứng minh toán không khó) Khai thác toán: Nhận xét 1: HÃy thay điều kiện ABC cân ABC (cân A) thiết lập toán nh- toán 1, ta có toán khác *Bài toán 1.1: Cho cân ABC (AB = AC) có AP phân giác, mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ tia Px cho CPx = BAC tia cắt AC t¹i E A Chøng minh r»ng PB = PE x - XÐt ba tr-êng hỵp: + BAC < 900; E + BAC = 900; + BAC > 90 Ng-êi viÕt: Phan Thóc B¶y B - 10 - P C Tr-êng THCS S¬n Thủ SKKN: Mét số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn To¸n ë tr-êng THCS a, Víi ABC < 90 xÐt ABC vµ PCE cã: PAC = CPE (g/t), gãc C chung ABC = PEC = C PEC c©n PC = PE PB = PE b, Víi BAC = 90 0; tam giác cân ABC đà trở thành tam giác vuông cân đỉnh A E trùng A ta dÔ nhËn thÊy PE = PB A B c, BAC > 90 C P T-¬ng tù ta củng chứng minh đ-ợc EPC cân PE = PC = PB E A B C P NhËn xét 2: HÃy thay điều kiện cân ABC thiết lập toán tương tự ta có toán tổng quát hơn; *Bài toán 1.2: Cho ABC có AP phân giác, mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A, vÏ tia Px cho CPx = BAC tia cắt AC E Chứng minh PE = PB XÐt tr-êng hỵp: + BAC < 90 0; + BAC = 90 0; + BAC > 90 a, Víi Gãc BAC < 90 vÏ PH ⊥ AB; PK ⊥ AC (1) x A PH = PK (2) E ABC vµ PEC cã: BAC = CPE (g/t) ; C chung Suy ABC = PEC (3) Tõ (1) vµ (3) suy BPH = EPK (4) Ng-êi viÕt: Phan Thóc B¶y - 11 - K H C B P Tr-êng THCS S¬n Thủ SKKN: Mét số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS Từ (1) (2) (4) suy HBP = KEP (g-c-g) PE = PB b, Víi BAC = 90 chøng minh t-¬ng tù nh- c©u a c, Víi BAC > 90 chứng minh t-ơng tự nh- câu a Chú ý: Muốn sáng tạo toán tổng quát từ toán cho tr-ớc, ta phải biết nhìn toán d-ới nhiều góc độ khác Đặc biệt, phải ý đến yếu tố bất biến trình chứng minh toán ta thay ABC ®Ịu b»ng ABC c©n ®Ønh A ®iỊu ®ã cã ý nghĩa cách nhìn toán không phụ thuộc vào độ lớn góc A Trong trình cách hai tr-ờng hợp đầu ta thấy AP phân giác góc A yếu tố bất biến xPC = BAC cịng lµ u tè bÊt biến Từ giúp cho ta suy nghĩ đặt vấn đề xem xét để đ-a toán 1.2 tổng quát - Trong trình giải toán, việc h-ớng dẫn học sinh tìm hiểu nhiều cách chứng minh khác từ toán, thấy học học sinh sôi nỗi hơn, em say mê tạo ph-ơng án để tìm lời giải khác cho toán, giảng không bị thụ động vào tài liệu, học sinh độc lập chủ động khai thác để có nhiều cách giải qua phần rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo em Ngoài việc h-ớng dẫn học sinh tập d-ợt ph-ơng pháp suy luận: đặc biệt hoá, khái quát hoá quan träng VÝ dô 3: Chøng minh r»ng: Trong mét tam giác cân tổng khoảng cách điểm đáy đến hai cạnh bên không đổi: - Đặc biệt: Khi M B MP = 0; MQ = BH MP + MQ không đổi C¸ch 1: Dùng MK ⊥ BH XÐt tø gi¸c MKHQ cã A K = H = Q = 90 MKHQ hình chữ nhật KH = MQ (1) H XÐt BMP vµ MBK cã: P = K= 90 , BM chung, mµ KM//AC BMK = C mµ C = B P B K M Q C VËy PBM = KMB BMP = MBK (c-g-c) KB = PM (2) Tõ (1),(2) KH + BK = MQ + MP = BH không đổi Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy - 12 Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS Cách 2: Dựng QR // BC A BR // MQ (Cïng vu«ng gãc với AC) MQ = BR (T/c đoạn chắn) (1) XÐt PMB vµ QHR cã: H R P = H= 90 , RQ = BM (T/c đoạn chắn) RQ// BC HQR = HCB (§ång vị) mà Q P B C M C = B PBM = HQR A VËy PBM = HQR (g-c-g) RH = PM (2) Tõ (1),(2) QM + PM = BR + RH = BH không đổi H Cách 3: Dựng qua B đ-ờng BL MQ L Tứ giác BHQL có L = H = Q = 900 Q P B C M BHQL hình chữ nhËt LQ = BH L XÐt PBM vµ LBM cã: P = L= 900, BM chung, mµ BL//AC LBM = C mµ C = B VËy PBM = LBM PBM = LBM (g-c-g) LM = MP A XÐt MQ + MP = LM + MQ = BH kh«ng ®ỉi C¸ch 4: Gäi AB = AC = a H SABC = SABM + SAMC 2SABC = 2SABM + 2SAMC a.BH = a.MP + a.MQ BH = MP + MQ Vậy MP + MQ không đổi Q P B M C Khi dạy học sinh toán này, giáo viên gợi ý cần chứng minh MP + MQ không đổi, ta phải giúp học sinh nghĩ đến yếu tố không đổi tam giác cân ABC, đặc biệt đ-ờng cao BH Tiếp giáo viªn h-íng dÉn h-íng suy nghÜ chøng minh MP + MQ = BH: §Ĩ chøng minh BH = MP + MQ giáo viên h-ớng dẫn học sinh chia BH thành đoạn thích hợp để chứng minh ®o¹n b»ng MP, ®o¹n b»ng MQ, tõ ®ã cã đ-ợc cách chứng minh - Sau giáo viên giảng dạy cho học sinh chuyên đề, luyện kĩ chuyên đề, ph-ơng pháp giải tập, giáo viên phải biết liên kết vận dụng Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy - 13 - Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS chuyên đề thông qua việc cho học sinh luyện giải đề thi khác, rèn cho em ph-ơng pháp trình bày giải thực hành Thông qua kiểm tra đợt giáo viên sửa chữa cho học sinh số sai lầm mắc phải, ph-ơng pháp giải hay độc đáo b-ớc nâng dần hiệu làm học sinh - Để tăng thêm hứng thú học tập nh- kĩ giải toán cho học sinh, tổ chức cho em đội tuyển học sinh giỏi phải tham gia đăng kí thành viên dự thi giải toán mạng Internet, học sinh đội tuyển phải lập đ-ợc cho từ đến nick Hàng tuần tham gia giải từ đến buổi Trong buổi thời gian đầu «n tËp, cịng cè cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc bản, trọng tâm theo ch-ơng trình tuần học, kết hợp với giải tập sách tự luyện Violympic vòng đó, sau cho học sinh giải trực tiếp máy tính trình giải máy gặp khó dạng in giấy để luyện cho em - Để việc giải toán mạng có hiệu động viên gia đình em đội tuyển học sinh giỏi mua sắm máy vi tính nối mạng Internet em tự luyện thêm nhà Thông qua việc tổ chức cho em giải toán mạng đà bổ trợ nhiều công tác bồi d-ỡng học sinh giỏi giúp em phát nhanh dạng dạng toán nắm cách giải Ví dụ: 1a) Biết y = f(x) = 6x - TÝnh f(3) 1b) BiÕt y = f(x) = 6x - TÝnh f(3) - f(1) 1c) Cho hµm sè: y = f(x) = -2x2 + Vơi giá tri nao cua x giá trị hàm số 2) Cho a + b + c = 2010 Giá trị biểu thøc S = 1 1 + + = a + b b + c c + a 201 a b c + + = b+c c+a a+b 3) BiÕt 13 +23 + + 10 =3025 Gi¸ trÞ biĨu thøc + 43 + 63 + 203 = Đối với học sinh: Trong giải toán, yếu tố quan trọng định đến hiệu làm học sinh học sinh phải say mê môn toán từ chổ say mê đến chủ động tự giác độc lập học tập Phát huy triệt để tinh thần tự lực cánh sinh, chống ỷ lại Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy - 14 - Tr-êng THCS S¬n Thủ SKKN: Mét sè biƯn pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS tự tìm tòi kiến thức tập chứng minh lại định lý đầu óc dựa việc thực mẹo tính môn số học đại số, biết dựng thêm hình phụ môn hình học tránh tình trạng chép lại giải mẫu mà không cần phải động nÃo suy nghĩ, ch-a tự đào sâu suy nghĩ để tìm đ-ờng lối giải - Học sinh phải biết học đôi với hành tranh thủ lúc nơi để học Việc tranh thủ suy nghĩ toán khó có điều kiện ngồi vào bàn có tờ giấy nháp bàn, quản bút cầm tay mà phải cố hình dung óc phép toán, hình vẽ v.v mà không viết vẽ lên giấy - Học sinh phải biết cách trình bày làm, thao tác nhanh nhẹn linh hoạt, biết cách sử dụng tài liệu tham khảo cho phù hợp trọng tâm d-ới h-ớng dẫn ng-ời thầy giáo - Nhìn chung việc bồi d-ỡng học sinh giỏi toán phức tạp khó khăn đòi hỏi ng-ời dạy phải biết lựa chọn ph-ơng pháp, có đầy đủ kiến thức chắn Ng-ời học phải có ph-ơng pháp häc tèt, cã ý thøc trau dåi, linh ho¹t tiếp thu vận dụng có nh- phần mang lại hiệu đáng kể IV Kết đạt đ-ợc: Từ việc làm thầy trò D-ới đạo phòng Giáo dục Đào tạo, nhà tr-ờng nh- động viên giúp đỡ phụ huynh học sinh so với năm học tr-ớc, năm gần kết học sinh giỏi huyện môn Toán tr-ờng THCS Sơn Thuỷ đà có nhiều chuyển biến, đạt đ-ợc thành tích đáng khích lệ Cụ thể: * Năm học 2009 - 2010 có 10 em dự thi HSG môn Toán lớp 7, kết có em đạt giải có giải nhất, giải nhì, giải ba giải khuyến khích Đồng đội xếp thứ nhì toàn huyện Có em đ-ợc chọn vào đội tuyển bồi d-ỡng học sinh giỏi Toán huyện * Năm học 2010 - 2011 có 11 em dự thi HSG môn Toán lớp 7, kết có em đạt giải có giải nhất, giải nhì, giải ba giải khuyến khích Đồng đội xếp thứ toàn huyện * Năm học 2009 - 2010 có em dự thi giải toán qua mạng lớp kết có em đạt giải có giải giải nhì Đồng đội xếp thứ toàn huyện * Năm học 2010 - 2011 có em dự thi giải toán qua mạng lớp kết có em đạt giải có giải ba giải KK Đồng ®éi xÕp thø t- toµn hun Ng-êi viÕt: Phan Thóc Bảy - 15 - Tr-ờng THCS Sơn Thuỷ SKKN: Một số biện pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS V Bài học kinh nghiệm: Sau ba năm tiếp xúc với việc bồi d-ỡng học sinh giỏi toán thân đà rút đ-ợc học kinh nghiệm sau: - Việc lựa chọn đội tuyển phải thật nghiêm túc thực chất học sinh - Thầy giáo phải đầu t- thích đáng c¶ vỊ thêi gian lÉn trÝ t - Ph¶i cã lòng nhiệt tình, đức tính kiên trì chịu khó, tự giác cao - Giáo viên phải trang bị cho học sinh ph-ơng pháp làm bài, học sinh vận dụng sáng t¹o linh ho¹t, tù häc tËp tù rÌn lun t- - Khi thất bại không nản chí, thành công không nên thỏa mÃn với thành tích đạt đ-ợc mà phải có ý thức phấn đấu v-ơn lên, bình tỉnh tự tin lúc nơi - Biết phối kết hợp phụ huynh học sinh, nhà tr-ờng, gia đình địa ph-ơng, ngành tạo điều kiện động viên công tác bồi d-ỡng học sinh giỏi nhằm đạt kết cao Ng-ời viết: Phan Thúc Bảy - 16 - Tr-êng THCS S¬n Thủ SKKN: Mét sè biƯn pháp nhằm nâng cao chất l-ợng BDHSG môn Toán tr-ờng THCS C Kết luận: Tìm hiểu phát học sinh giỏi công việc quan trọng nhà tr-ờng, giai đoạn Việc bồi d-ỡng nhân tài mang tính chiến l-ợc ngành Giáo dục Đào tạo nhằm tạo lớp ng-ời động, sáng tạo, đáp ứng công đổi n-ớc nhà Bậc trung học sở bậc học có đầy đủ điều kiện thuận lợi cho phát hiƯn, tỉ chøc båi d-ìng häc sinh giái, -¬m trång tài cho đất n-ớc Tuy nhiên, thời gian công tác tr-ờng lại có cách làm khác nhau, ch-a mang tính thống nhất, có nơi làm tốt có nơi nhiều hạn chế Song trách nhiệm ng-ời giáo viên phải mục tiêu cao cả, phải -ơm tài để làm cho phát triển trở thành nguyên khí quốc gia, tài sản quý báu gia đình, cộng đồng toàn xà hội Vì thời gian không cho phép, phạm vi đề tài thân đ-a số biện pháp đà đ-ợc đúc kết năm học qua nhằm góp phần vào việc nâng cao chất l-ợng bồi d-ỡng học sinh giỏi toán Bản thân thiết tha mong đồng nghiệp góp ý thêm để có thêm kinh nghiệm công tác nhằm mang lại hiệu cao đáp ứng lòng mong muốn phụ huynh học sinh gây lòng tin cho häc sinh vµ phơ huynh cịng nh- cđa ngµnh Tôi xin chân thành cảm ơn! ý kiến hđkh tr-ờng Sơn Thuỷ, ngày 20 tháng năm 2011 Ng-ời viÕt Phan Thóc B¶y Ng-êi viÕt: Phan Thóc B¶y - 17 - Tr-êng THCS S¬n Thủ ... bồi d-ỡng học sinh giỏi toán Bản thân thiết tha mong đồng nghiệp góp ý thêm để có thêm kinh nghiệm công tác nhằm mang lại hiệu cao đáp ứng lòng mong muốn phụ huynh học sinh gây lòng tin cho học... phó - ViƯc huy động nguồn lực nh- chế độ bồi d-ỡng học sinh giỏi cho giáo viên ch-a đạt yêu cầu mong muốn - Công tác thi đua khen th-ởng ch-a đủ mạnh để khuyến khích cho học sinh giáo viên tâm