Bài giảng các phương pháp số trong phân tích kết cấu

Các Phương Pháp Số Trong Phân Tích Kết Cấu Ts Nguyễn Trọng Phú Hà nội, 03 - 2014 Phần I Phương Pháp Ma Trận Phân Tích Kết cấu I Giới Thiệu - Tính tốn bố trí cấu kiện cho cơng trình làm việc an tồn toàn thời gian dự kiến làm việc - Tính tốn phân bố nội lực biến dạng cơng trình tác động ngun nhân bên ( tải trọng, nhiệt độ, người, phương tiện, …) - Phản ứng dạng kết cấu khác nhau: kết cấu khung, tấm, vỏ, hay khối mơ tả phương trình vi phân EA u'  F L EIv iv  q ( x ) EIv "  M ( x ) Mu  Cu  Ku  P(t ) - Các phương pháp số: Sai phân hữu hạn, Biến phân, Phần tử hữu hạn sử dụng để giải phương trình vi phân phức tạp - Ý tưởng phương pháp số biến phương trình vi phân thành phương trình đại số sử dụng máy tính để trợ giúp việc giải phương trình đại số - Ý tưởng phương pháp phần tử hữu hạn: chia miền toán liên tục thành phần tử ( số lượng hữu hạn) Sử dụng phương pháp gần để xấp xỉ phần tử Trong thực hành, phương pháp số phân tích kết cấu gồm bước sau: Thiết lập quan hệ học bản: ứng suất-biến dạng, điều kiện tương thích, điều kiện cân Sử dụng phương pháp số tìm lời giải gần phương trình vi phân Thiết lập phương trình đại số hệ Giải hệ phương trình Sử lý số liệu đầu 1.1 Các chương trình máy tính phân tích kết cấu - Các phần mềm thương mại đa phục vụ phân tích kết cấu sử dụng phổ biến: SAP 2000, ETABS, SAFE, STAAD PRO, TEKLA, 1.2 Cấu trúc phần mềm phân tích kết cấu - Các phương pháp số lập trình cho máy tính để giải toán học kết cấu - Cấu trúc chung phần mềm phân tích kết cấu: (1) Số liệu đầu vào: Định nghĩa thông số hình học hệ phần tử, tính chất vật liệu, điều kiện tải trọng điều kiện biên hệ (2) Thư viện chương trình sở: Tạo mơ hình tốn học cho phần tử kết cấu điều kiện tải trọng (3) Giải hệ phương trình: Xây dựng giải hệ phương trình mơ hình tốn học hệ kết cấu (4) Xử lý số liệu đầu ra: Biểu diễn, hiển thị số liệu đầu ra: nội lực, biến dạng hệ kết cấu Các Định Nghĩa Các Khái niệm 2.1 Bậc Tự Do - Số thành phần chuyển vị tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí khơng gian hệ thời điểm xác định - Trong mặt phẳng, điểm có hai bậc tự do, vật có ba bậc tự Trong khơng gian, điểm có ba bậc tự do, vật có sáu bậc tự 2.2 Hệ tọa độ tọa độ phân tích - Các thành phần vector lực điểm: Fxg, Fyg, Fzg - Các thành phần chuyển vị thẳng điểm: ug = xh-xg vg = yh-yg wg = zh-zg - Chiều dương thành phần vector lực chuyển vị tương ứng theo chiều dương trục tọa độ - Giới hạn hệ làm việc miền đàn hồi tuyến tính Các biến dạng nhỏ, tính chất vật liệu khơng đổi trình chịu tải - Các phương trình thiết lập tương ứng với trạng thái không biến dạng hệ - Phản ứng hệ tuân theo nguyên lý cộng tác dụng - Tên gọi “Lực” bao hàm lực mơmen - Chiều dương góc xoay mômen xác định theo quy tắc “bàn tay phải” - Ứng xử kết cấu xác định qua thành phần nội lực chuyển vị nút hệ - Nút định nghĩa điểm giao phần tử hệ lực chuyển vị nút phần tử biểu diễn dạng vector cột: - Các F   Fx1 Fy Fz1 M x M y M z T    u1 v1 w1 x 1 y 2 z T - Số hạng thứ i vector chuyển vị nút bậc tự thứ i hệ     i  n T - Hệ tọa độ tổng thể (của hệ) hệ tọa độ địa phương (phần tử) - Hệ tọa độ địa phương có trục tọa gắn với phần tử Trục tọa độ x’ hướng dọc theo trục phần tử, trục tọa độ y’ vng góc với trục tọa độ x’ gốc hệ tọa độ địa phương - Hệ tọa độ địa phương dùng để thiết lập phương trình phần tử - Nút gần gốc tọa độ ký hiệu nút thứ (1) nút lại nút thứ hai (2) - Hệ tọa độ tổng thể dùng để thiết lập phương trình cho hệ kết cấu 2.3 Sơ đồ tính kết cấu - Bước quan trọng phân tích kết cấu phương pháp ma trận thiết lập mơ hình tốn học rời rạc tương đương với mơ hình thực liên tục - Q trình thiết lập mơ hình rời rạc (mơ hình lý tưởng) thực cách cân lượng hệ liên tục thực hệ rời rạc - Để phân tích, hệ kết cấu thực phải mơ hình hóa hệ lý tưởng - Mức độ xác q trình mơ hình hóa phụ thuộc vào mức độ phức tạp kết cấu vào yêu cầu xác kết phân tích 2.3.1 Mơ hình hóa - Các phần tử dầm, cột, sàn mặt phẳng lý tưởng hóa phần tử đường - Các phần tử đường trùng với trục phần tử thực 10 Ví dụ: Xác định chuyển nút, lực nút phần tử hệ tọa độ địa phương, phản lực gối tựa cho hệ khung tầng chịu tải trọng hình vẽ 70 Ma trận độ cứng phần tử 1, 2, hệ tọa độ tổng thể Ma trận độ cứng phần tử 71 Ma trận độ cứng phần tử Vector tải trọng nút hệ kết cấu 72 Ma trận độ cứng hệ kết cấu Giải hệ phương trình Vector chuyển vị lực nút hai đầu phần tử Phần tử 1: 73 Phần tử 74 Phần tử Phần tử Phần tử 75 Các phản lực hệ kết cấu 76 Các phần tử nối khớp hệ khung, dầm 77 Quan hệ độ cứng phần tử khung, dầm có liên kết khớp Phần tử khung khớp-ngàm Thay u3 vào phương trình 78 Phần tử khung ngàm-khớp Thay u6 vào phương trình Qi 79 Phần tử khung khớp-khớp 80 Phần tử dầm khớp-ngàm 81 Phần tử dầm ngàm-khớp Phần tử dầm khớp-khớp Ma trận độ cứng phần tử ma trận Điều có nghĩa phần tử dầm hai đầu khớp khơng có độ cứng ngăn cản chuyển vị nhỏ theo phương vng góc với trục phần tử 82 Nút khớp nút mà tất phần tử quy tụ vào nút liên kết khớp 83 Hệ kết cấu chịu nguyên nhân chuyển vị cưỡng 84 ... 1.2 Cấu trúc phần mềm phân tích kết cấu - Các phương pháp số lập trình cho máy tính để giải tốn học kết cấu - Cấu trúc chung phần mềm phân tích kết cấu: (1) Số liệu đầu vào: Định nghĩa thơng số. .. ) - Các phương pháp số: Sai phân hữu hạn, Biến phân, Phần tử hữu hạn sử dụng để giải phương trình vi phân phức tạp - Ý tưởng phương pháp số biến phương trình vi phân thành phương trình đại số. .. Thiết lập phương trình đại số hệ Giải hệ phương trình Sử lý số liệu đầu 1.1 Các chương trình máy tính phân tích kết cấu - Các phần mềm thương mại đa phục vụ phân tích kết cấu sử dụng phổ biến: SAP