Microsoft PowerPoint TOAN3 TICHPHANBOI3 pptx 12 5 TÍCH PHÂN BỘI 3 Giảng viên NGUYỄN MINH HẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM Định nghĩa Tích phân bội 3 của hàm xác định trên một khối được xác đ[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM 12.5 TÍCH PHÂN BỘI Giảng viên: NGUYỄN MINH HẢI Định nghĩa Tích phân bội hàm xác định khối xác định giới hạn I f (x, y, z )dV lim giới hạn tồn P 0 n * * * f ( x , y , z k k k )Vk k 1 Tính chất Tuyến tính af bg dV a fdV b gdV Luật thống trị: f (x, y, z )dV g(x, y, z )dV Cộng tính f (x, y, z )dV f (x, y, z )dV f (x, y, z )dV 1 2 Tích phân bội hình hộp chữ nhật Nếu liên tục hình hộp chữ nhật q d b p c a f (x, y, z )dV f (x, y, z )dxdydz Có thể tính theo thứ tự khác với cận phù hợp Nếu Chú ý b q d f (x )f (y )f (z )dV f (x )dx f (y )dy f (z )dz a c p Tích phân bội hình hộp chữ nhật Ví dụ Tính I (x y z )dV Với I 1 0 (x y z )dxdydz (1 z )dz 4 0 1 y z dydz Ví dụ Tính I Với I e dx x z 2ye xdV y2 z ydy z dz e 1 1 x (e 1) 32 e 1 23 Tích phân bội miền tổng quát z z (x, y ) Miền loại f (x, y, z )dV D z ( x ,y ) dA f ( x , y , z ) dz z1 (x ,y ) z z1(x, y ) (x, y, z )∣a x b, y1(x ) y y2 (x ), z1(x, y ) z z (x, y ) b y2 (x ) z (x ,y ) f (x, y, z )dV a y1 (x ) z1 (x ,y ) f (x, y, z )dzdydx Miền loại x x1(y, z ) x x2(y, z) f (x, y, z )dV D x (y , z ) dydz f ( x , y , z ) dx x1 (y ,z ) Miền loại y y2 (x, z ) y y1(x, z ) f (x, y, z )dV D y (x , z ) dxdz f ( x , y , z ) dy y1 (x ,z ) Ví dụ Tính Với I miền giới hạn 2zdV Phương trình số mặt tọa độ trụ Phương trình mặt Descartes Phương trình mặt tọa độ trụ x2 y2 a2 r a z2 x2 y2 r z x y az r az Tích phân bội tọa độ trụ Cho miền D hình chiếu , xuống Oxy D xác định tọa độ cực: Khi r2 ( ) z2 (r , ) f (x, y, z )dV r1 ( ) z1 (r , ) f (r cos , r sin , z )rdzdrd Ví dụ Tính I (x y )dV Với giới hạn Ví dụ Tính I 2z x y dV Với giới hạn TÍCH PHÂN BỘI TRONG TỌA ĐỘ CẦU Hệ tọa độ cầu OP Oz,OP , Ox,OQ , 2 x y z 2 x sin cos y tan y sin sin x z z cos cos x2 y2 z2 Q Chuyển từ tọa độ cầu sang tọa độ trụ r sin z cos Chuyển từ tọa độ trụ sang tọa độ cầu r z z cos 2 r z Ví dụ Trong tọa độ Descartes, cho điểm M tọa độ trụ tọa độ cầu Tìm tọa độ Phương trình số mặt tọa độ cầu Phương trình mặt Descartes Phương trình mặt tọa độ cầu x2 y2 z2 a2 a x y z 2az 2a cos x y az z a a cos sin a cos Tích phân bội tọa độ cầu Nếu f liên tục miền , f (x, y, z )dV f sin cos , sin sin , cos sin d d d : 1 2 1(, ) 2 (, ) Nếu f (x, y, z )dV 2 2 2 ( , ) 1 1 1 ( , ) f sin cos , sin sin , cos sin d d d Cách xác định cận tọa độ cầu Dựa vào để xác định cận cho (giống tọa độ cực) Dựa vào để xác định cận cho Kẻ tia xuất phát từ O khỏi miền Phương trình tọa độ cầu mặt gặp trước cận dưới; phương trình tọa độ cầu mặt gặp sau cận Ví dụ Tính Với I miền e (x y z )3/2 dV Ví dụ Tính I (x y z )dV Với miền giới hạn Tính thể tích miền Ví dụ 10 giới hạn ... Ví dụ Tính I Với I e dx x z 2ye xdV y2 z ydy z dz e 1 1 x (e 1) 32 e 1 23 Tích phân bội miền tổng quát z z (x, y ) Miền loại f (x, y, z )dV D z ( x... trước cận dưới; phương trình tọa độ cầu mặt gặp sau cận Ví dụ Tính Với I miền e (x y z )3/ 2 dV Ví dụ Tính I (x y z )dV Với miền giới hạn Tính thể tích miền Ví dụ 10 giới