thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 2+ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 6 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỂ TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA LŨY THỪA PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 KHÁI NIỆM Luỹ thừa[.]
thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 2+ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỂ TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA LŨY THỪA PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: QUI ƯỚC: ( thừa số với ) : Bình phương : Lập phương CÁC PHÉP TÍNH LŨY THỪA: + Nhân hai luỹ thưa số: + Chia hai luỹ thừa số: + Luỹ thừa thương: + Luỹ thừa luỹ thừa: + Luỹ thừa tầng: + Luỹ thừa với số mũ âm: PHẦN II CÁC DẠNG BÀI I Phương pháp giải Nội dung tốn: Tìm để , ta đánh sau + Nếu + Nếu + Nếu Kết luận: giá trị cần tìm II Bài tốn Bài 1: Tìm số ngun n thỏa mãn thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Phân tích: số cần tìm đóng vai trị số, phần số mũ biết ta cần phân tích lũy thừa có số mũ để so sánh phần số với Ta có: Hai lũy thừa đầu có số mũ chia hết cho Hai lũy thừa sau có số mũ chia hết cho Lời giải Với , ta có: Mặt khác, với Từ (1); (2) Vậy , ta có: , mà nhận giá trị nguyên là: Bài 2: Tìm số nguyên dương biết rằng: a) b) Phân tích: số cần tìm đóng vai trò số mũ lũy thừa, phần số biết ta cần phân tích lũy thừa có số để so sánh phần số mũ với Lời giải a) Ta có: mà b) Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com mà Bài 3: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a) b) Phân tích: Nhận xét tương tự Câu a phân tích đưa lũy thừa có số để so sánh số mũ Câu b phân tích đưa lũy thừa có số mũ để so sánh số Lời giải a) Với Từ ta có: , mà Vậy b) Với , ta có: Vì Với nên , ta có: Vì Từ nên , suy Bài 4: Tìm số tự nhiên , mà thỏa mãn a) b) Phân tích: Các lũy thừa có số, nên học sinh hướng tới nghĩ đến đưa số để nhóm, rút gọn đơn giản phép tính Dễ dàng thực câu a Hưỡng dấn cách đánh giá để có cách khác tìm Câu b làm theo cách gặp phải vấn đề xuất bình phương phép tính khó thu gọn câu Hướng dẫn cách nhẩm nghiệm đánh giá so sánh để làm theo cách câu a Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Cách Vậy giá trị cần tìm Cách Theo đề, số tự nhiên + TH1: Ta có: khơng thỏa mãn + TH2: Vậy (thỏa mãn) giá trị cần tìm b) Ta có: + Nếu (thỏa mãn) + Nếu (không thỏa mãn) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com + Nếu Vậy (không thỏa mãn) giá trị cần tìm Bài 5: Tìm số tự nhiên thỏa mãn a) b) c) Phân tích: Câu a lũy thừa không số nên không thu gọn biến đôi biểu thức vế trái Nhận thấy tổng số nên giá trị thỏa mãn Đánh giá với giá trị (vì theo đề nên loại) Câu b c số cần tìm xuất số mũ lũy thừa biểu thức, ta thay giá trị từ nhận xét kết Sau dựa vào kết nhận để chia trường hợp đánh giá Lời giải a) Ta có: + Nếu (loại) + Nếu (thỏa mãn) + Nếu (loại) Vậy giá trị cần tìm b) Ta có: + Nếu + Nếu + Nếu Vậy (thỏa mãn) (loại) (loại) giá trị cần tìm c) Ta có: + TH1: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com mà (không thỏa mãn) + TH2: mà (loại) Vậy không tồn giá trị Bài 6: Tìm số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề biết Phân tích: Các lũy thừa có số khác nhau, không thực phép biến đổi biểu thức, ta thay giá trị từ trường hợp đánh giá nhận xét kết Sau dựa vào kết nhận để chia Lời giải + TH1: không thỏa mãn + TH2: không thỏa mãn + TH3: thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 7: Tìm biết Phân tích: Các lũy thừa có số khác nhau, không thực phép biến đổi biểu thức, ta nhận thấy Chia trường hợp để tìm Lời giải Cách 1: Ta có: Vì nên ta xét trường hợp sau: TH1: , thay vào (1) ta được: TH2: , thay vào (1) ta được: TH3: thay vào (1) ta được: TH4: thay vào (1) ta Ta có + Nếu thay vào (2) ta + Nếu (loại) (loại) (loại) (thỏa mãn) thay vào (2) ta khơng tìm giá trị x thỏa mãn Vậy Cách 2: Ta có: + Nếu thay vào (1) ta được: + Nếu , thay vào (1) ta được: + Nếu loại trường hợp (loại) Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 8: Tìm thỏa mãn Các lũy thừa có số khác nhau, khơng thực phép biến đổi biểu thức, ta thấy Phân tích: Chia trường hợp để tìm Lời giải Với , mà , nên ta có: TH1: Với , từ ta có Ta có vế trái (2) không chia hết cho vế phải (2) chia hết loại TH2: Với , từ ta có Ta có + Nếu thay vào ta + Nếu thay vào ta (thỏa mãn) (loại) Vậy Bài 9*: Tìm thỏa mãn Phân tích: Các lũy thừa có số giống nhau, vai trị x, y, z nên khơng tính tổng qt, ta giả sử phân tích đặt Nhận xét từ đánh giá Tiếp tục để đánh giá làm thừa số chung để đánh giá vơ lí nên ta có và ta biến đổi , thay vào biểu thức nhận xét tìm giá trị thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Từ tìm Lời giải Vì có vai trị nên khơng tính tổng quát, ta giả sử Ta có: Mà Lại có: Mà + Nếu Ta có VT(*) số lẻ VP(*) số chẵn loại trường hợp , , thay vào (*) ta được: + Nếu số chẵn nên loại Do + Nếu số lẻ số chẵn loại Từ (***) Vậy Bài 10: Tìm số ngun dương cho Phân tích: Các lũy thừa có số khác nhau, khơng thực phép biến đổi biểu thức, ta thay giá trị từ nhận xét kết Sau dựa vào kết nhận đánh giá Để dễ dàng đánh giá ta biến đổi vế không chứa cách chia hai vế cho thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Ta có + Với , ta có: khơng thỏa mãn; + Với , ta có: thỏa mãn; + Với , mà số <