Tìm chu kỳ dao động của vật rắn

Thông tin tài liệu

Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THPT, cơ học là một phân môn rất quan trọng, mang tính nền tảng để hình thành tư duy Vật lí cho học sinh. Trong đó, chuyên đề về cơ học vật rắn là một chuyên đề khó, đa dạng và phức tạp, các bài toán rất phong phú và mang nhiều tính thực tiễn. Các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia hầu như năm nào cũng có các bài toán cơ học vật rắn và chiếm tỉ trọng điểm khá lớn. Trong khi đó, học sinh chủ yếu quen với cách giải các bài toán cơ chất điểm, khi gặp các bài toán vật rắn tỏ ra lúng túng. Các bài toán cơ học vật rắn thực sự phức tạp, đa dạng, đặc biệt các bài toán trong đề thi HSG QG rất khó. Muốn tìm ra lời giải đòi hỏi người học cần vận dụng hết sức linh hoạt các kiến thức nền tảng. Người học cần nắm vững các kĩ thuật tính toán đặc trưng trong cơ học vật rắn như cách xác định tâm quay tức thời, cách chọn hệ quy chiếu sao cho thích hợp và đặc biệt là phối hợp nhuần nhuyễn giữa phương pháp các định luật bảo toàn và phương pháp động lực học. Với phương pháp dùng các định luật bảo toàn thì định luật bảo toàn cơ năng đóng vai trò quan trọng bậc nhất. Trong đó việc sử dụng phương pháp nguyên hàm năng lượng cho phép xác định chuyển động của một số hệ cơ phức tạp nào đó với một cách giải nhanh và đẹp. Do đó, tôi chọn chuyên đề mang tên: TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG.

Chuyên đề xếp loại A Chuyên đề: TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT RẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Giáo viên thực đề tài: Dương Văn Cách Tổ: Lý – Thể dục - GDQP - Trường THPT Chuyên Thái Nguyên A Phần mở đầu Lý chọn đề tài Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THPT, học phân môn quan trọng, mang tính tảng để hình thành tư Vật lí cho học sinh Trong đó, chun đề học vật rắn chuyên đề khó, đa dạng phức tạp, toán phong phú mang nhiều tính thực tiễn Các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm có toán học vật rắn chiếm tỉ trọng điểm lớn Trong đó, học sinh chủ yếu quen với cách giải toán chất điểm, gặp toán vật rắn tỏ lúng túng Các toán học vật rắn thực phức tạp, đa dạng, đặc biệt toán đề thi HSG QG khó Muốn tìm lời giải đòi hỏi người học cần vận dụng linh hoạt kiến thức tảng Người học cần nắm vững kĩ thuật tính tốn đặc trưng học vật rắn cách xác định tâm quay tức thời, cách chọn hệ quy chiếu cho thích hợp đặc biệt phối hợp nhuần nhuyễn phương pháp định luật bảo toàn phương pháp động lực học Với phương pháp dùng các định luật bảo toàn thì định luật bảo toàn đóng vai trò quan trọng bậc nhất Trong đó việc sử dụng phương pháp nguyên hàm lượng cho phép xác định chuyển động của một số hệ phức tạp nào đó với một cách giải nhanh và đẹp Do đó, chọn chuyên đề mang tên: TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Mục đích của đề tài - Triển khai phương pháp dùng vi phân lượng để tìm chu kì dao động của hệ - Nhấn mạnh cách dùng phương pháp lượng bài toán vật rắn - Tạo tài liệu tham khảo bản nhất dành cho những bắt đầu tìm hiểu vật rắn B Nội dung I Cơ sở lí thuyết Khái niệm vật rắn - Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm khơng đổi Vật rắn xem hệ chất điểm Vật rắn tuyệt đối thường xem hệ chất điểm liên kết chặt chẽ với - Khái niệm vật rắn tương đối Momen quán tính - Là đại lượng vật lí đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn chuyển động quay - Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens)) Xét với trục quay  song song với trục quay G qua khối tâm G vật rắn, chúng cách khoảng d Khối lượng vật rắn M, mơ men qn tính vật rắn trục quay  I xác định qua mô men quán tính IG trục quay G I = IG + Md2 Định luật Niu-tơn II cho chuyển động tịnh tiến chuyển động quay 3.1 Trong trường hợp tổng quát, chịu lực tác dụng, vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh khối tâm Để tìm gia tốc chuyển động tịnh tiến (cũng gia tốc dụng phương trình:  hay: khối tâm), ta áp =m , Fx = max Fy = may Để tìm gia tốc góc chuyển động quay quanh trục qua khối tâm, ta áp dụng phương trình:  = IG , hay: M = IG (dạng đại số) 3.2 Điều kiện cân tổng quát trường hợp riêng hai phương trình (1) (2) = = Nếu ban đầu vật đứng yên vật tiếp tục đứng yên Ta có trạng thái cân tĩnh Cần ý là, vật trạng thái cân tĩnh  qua khối tâm, mà trục = không trục 3.3 Đối với vật rắn quay quanh trục cố định chuyển động tịnh tiến vật bị khử phản lực trục quay Năng lượng vật rắn 4.1 Thế vật rắn: Xét với vật rắn tuyệt đối, trọng trường có gia tốc g, Z độ cao khối tâm G tính từ mốc đó, vật rắn khối tâm mang tổng khối lượng vật rắn: U = MgZ 4.2 Động vật rắn: - Khi vật rắn quay xung quanh trục quay cố định : W = I.2 (4.5.2) Chú ý: Nếu trục quay  không qua khối tâm G, cần xác định I  qua IG định lý Stenơ (4.4) - Trường hợp tổng quát: W = IG.2 + M.VG2 "Ðộng toàn phần vật rắn tổng động tịnh tiến khối tâm mang khối lượng vật động quay xung quanh trục qua khối tâm" - Nếu vật quay quanh tâm quay tức thời K thì: 4.3 Định luật bảo tồn năng: - Nợi dung: Khi lực tác dụng lên vật rắn lực thế, E hệ vật rắn bảo toàn: W = Wđ + Wt = const - Nếu trình biến đổi hệ từ trạng thái sang trạng thái 2, có lực ma sát, lực cản tác dụng mà ta tính cơng A lực áp dụng định luật bảo toàn lượng dạng: W2 - W1 = A II Ví dụ điển hình Bài 1.(Đề thi HSG quốc gia 2005) Cho hệ hình vẽ, quả cầu đặc có khối lượng m, bán kính r lăn không trượt máng có bán kính R Máng đứng yên mặt phẳng nằm ngang Tìm chu kì dao động nhỏ của quả cầu Cho biết momen quán tính của quả cầu đặc Phương pháp lượng O α Chọn gốc thế hấp dẫn tại tâm O của máng cong Quả cầu lăn không trượt nên K là tâm quay tức thời R H r K Cơ của quả cầu tại li độ góc α (*) Với: Lấy đạo hàm hai vế của phương trình (*) ta được: Vậy: Vậy quả cầu dao động điều hòa với biên độ nhỏ với chu kì: Phương pháp động lực học Vì cẩu lăn khơng trượt nên K tâm quay tức thời O Phương trình động lực học vật rắn tâm K α G r Với Kết thu phương trình: Ta lại có kết K R H Chú ý: Trong hai phương pháp giải phương pháp lượng phải chọn gốc cho phù hợp, cịn phương pháp động lực học phải phân tích lực chọn trục quay Trong toán phương pháp lượng dài chưa thể tính ưu việt Nhưng tốn có hệ lực phức tạp sau phương pháp lượng tỏ hiệu Bài Một đồng chất AB = 2l có momen quán tính A A đối với trục vuông góc với và qua trọng tâm G của A O θ x A A G B A A Thanh trượt không ma sát bên một nửa y vòng tròn bán kính Chứng minh dao động điều hòa và tìm chu kì dao động Bài giải: Phương pháp động lực học Xét mối quan hệ tam giác OAB ta được OG = R/2 Các lực tác dụng vào gồm hai phản lực pháp tuyến A, B, trọng lực G Trong hệ quy chiếu Galile áp dụng cho khối tâm G Xét theo phương OG Oz (hình vẽ) (*) Trong hệ quy chiếu trọng tâm thanh, áp dụng định lí momen động lượng G chiếu lên Oz ta được: Vì khơng có ma sát nên , hướng vào tâm O Do đó: (**) Thay (**) vào (*) khử NA, NB ta phương trình: Hay dao động điều hòa với chu kì: Phương pháp lượng Chọn gốc thế hấp dẫn tại tâm O của nửa O tròn Vì bỏ qua ma sát nên của toàn Đường thẳng vuông góc với cắt tại O nên O là tâm quay tức thời của x B θ A AB.Cơ của tại li độ góc θ: vòng bảo G y Với: Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được: Ta thu kết Chú ý: Trong tốn phương pháp lượng cho thấy hiệu rõ rệt có biến số đơn giản, khơng phải thực phép chiếu véc tơ phép phân tích lực Số lượng phương trình nhiều so với phương pháp lượng Bài Cho hệ gồm ròng rọc hình trụ khối lượng M bán kính R và lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m Dây không giãn, khối lượng không đáng kể, đầu A cố định, dây không trượt ròng rọc Tìm chu kì dao động của vật m Bài giải Phương pháp động lực học Xét hệ vị trí cân bằng: Fđh = 2Pm + PM = Mg + 2mg = k Phương trình động lực học vật m vị trí cân đoạn x C B Mặt khác: VB = VC + ωR = 2VC nên x” = aB = 2γR = 2aC Thay vào (1),(2),(3) ta được: Đặt: Phương pháp lượng Chọn gốc thế hấp dẫn qua tâm C của ròng rọc ở vị trí cân bằng Xét hệ tại vị trí cân bằng: Xét của hệ Lấy đạo hàm hai vế với x’ = V = VC + ωR = 2ωR; ω = α’ ta được: (*) Với: vật m xuống đoạn x thì M xuống x/2 và quay thêm được cung có độ dài x/2 ứng với góc quay α nên: (*) hay x = 2αR hay x” = 2ω’R Ta thu kết Bài Một nửa vòng xuyến mảnh bán kính R, khối lượng m thực hiện các dao động(không trượt) mặt nhám nằm ngang Ở vị trí cân bằng khối tâm G của nửa vòng xuyến ở dưới tâm O đoạn d = 2R/π Tìm chu kì dao động T1 ứng với các biên độ nhỏ? O G Bài giải: Khi vòng xuyến dao động với biên độ nhỏ thì tâm O của nó di chuyển đường nằm ngang XX’ Chọn gốc thế tại đường thẳng XX’ Cơ của vòng xuyến tại li độ góc α X’ Với: O d G Lấy đạo hàm hai vế của phương trình (*) Vậy vòng xuyến dao động điều hòa với chu kì: Bài Cho hệ hình vẽ, đồng chất OC khối lượng m, chiều dài 2R có thể quay quanh trục Oz nằm ngang của một khối hình trụ cố định bán kính R Đầu C của gắn với trục của một đĩa mỏng đồng chất có bán kính R, khối lượng 2m; đĩa tiếp xúc với khối trụ Khi hệ chuyển động mặt phẳng xOy vuông góc với Oz, đĩa lăn không trượt khối trụ Kéo OC lệch góc nhỏ O’ α G’ H X φo so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Tính chu kì O dao động của hệ Bỏ qua ma sát ở các ổ trục và ma sát x φ lăn giữa đĩa mỏng và khối trụ C y Bài giải: Chọn gốc thế hấp dẫn trùng với trục Ox Năng lượng của hệ gồm OC và đĩa tại li độ góc φ Động năng: Với là momen quán tính của OC đối với trục quay qua O và là vận tốc góc của OC quay quanh O là momen quán tính của đĩa C quanh tâm quay tức thời K, ωK là vận tốc góc của đĩa C quanh tâm quay tức thời K Mối liên hệ giữa ωO và ωK: VC = ωO.2R = ωK.R (*) Thế hấp dẫn: Wt = - 2m.2Rcos φ – mgRcos φ = -5mgR cos φ Cơ của hệ: (**) Lấy đạo hàm hai vế phương trình (**): Thế (*) vào (***) ta được: (***) Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì: Bài Một người thợ đặt một thước gỗ đồng chất, tiết diện đều, chiều dài AB = một khối trụ có bán kính R cố định mặt phẳng nằm ngang (hv) Ở vị trí cân bằng trọng tâm G của thước gỗ trùng với điểm tiếp xúc giữa thước và khối trụ Chứng minh thước dao động điều hòa bị lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ Tìm chu kì dao động của hệ, lấy g = 10 m/s2 Bài giải: Chọn gốc thế hấp dẫn tại O nằm trục đối xứng của hình trụ Xét lượng của tại li độ góc α: Thế năng: Wt = mg(Rcos α + R αsin α) Động năng: (Vì KG rất nhỏ so với chiều dài thanh) Cơ của hệ: G G’ K O Lấy đạo hàm biểu thức (*) với: ω = α’ ta được: Hay gỗ dao động điều hòa với chu kì: Bài 7.(Đề thi HSG quốc gia 2007) Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng m, bán kính R có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang qua tâm O của đĩa Lò xo có độ cứng k, một đầu cố A R định, một đầu gắn với điểm A của vành đĩa Khi OA nằm ngang thì lò xo có chiều dài tự nhiên Xoay đĩa một góc nhỏ αo rồi thả nhẹ Coi lò xo có phương thẳng đứng và khối lượng lò xo không đáng kể Bỏ qua mọi sức cản và ma sát Tính chu kì dao động của đĩa Thực tế tồn tại sức cản của không khí và ma sát ở trục quay Coi momen cản Mc có biểu thức là Mc = kR2/200 Tính k O số dao động của đĩa trường hợp αo = 0,1 rad Bài giải: Chọn gốc thế hấp dẫn qua tâm O của đĩa Cơ của hệ tại li độ góc α nhỏ = Đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được: Với: ta có: α α O Vậy đĩa dao động điều hòa với chu kì: Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: Công của momen cản: A = -MCΔφ = - MC(α2 + α1) Theo định lí biến thiên năng: Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được: hay số dao động đĩa thực hiện được là Bài Một sợi dây đỡ một đĩa có bán kính R và khối lượng m Một đầu dây buộc vào giá đỡ, còn đầu nối với một lò xo nhẹ có độ cứng k Kích thích cho đĩa dao động mặt phẳng của đĩa Chứng minh đĩa dao động điều hòa và tìm chu kì dao động của đĩa Biết đĩa không trượt dây Bài giải: Chọn gốc thế hấp dẫn qua tâm O của đĩa đĩa ở vị trí cân bằng Khi ở vị trí cân bằng lò xo giãn đoạn: Tại li độ x so với vị trí cân bằng lò xo biến dạng đoạn Cơ của hệ dao động: Với: Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được: Hay: Vậy vật dao động điều hòa với chu kì: Bài Trên hình trụ cố định bán kính R đặt ván có khối lượng không đáng kể chiều dài 2L theo phương vng góc với trục hình trụ, mỡi đầu của gắn vật nặng m Tính chu kì dao động nhỏ hệ Bài giải: Xét thời điểm tạo góc So với phương ngang Thế khối hện là: C m O Do nhỏ nên sin , cos Động năng lương chuyển động quay vật khối lượng m điểm cách tâm quay khoảng (L-R Do Ta có (L+ R Do đó: Đạo hàm theo thời gian đẳng thức ta nhận thấy được: chu kì dao động hệ là: T= Bài 10 : số hồ nước dài hẹp, ta quan sát tượng dao động toàn thể khối nước giống nước trà sóng sánh qua O2 h lại tách bưng mời khách Để khảo A O1 G2 G B G1 sát tượng (gọi Seiching) người ta L dùng chậu hình chữ nhật bề dài L chứa nước tới độ sâu h Hãy tính chu kì dao động nước Bài giải: Chọn gốc toạ độ O tâm khối nước đứng n Khi nước nghiêng, khối tâm có vị trí G, khối tâm phần ngăn cách AB Khối lượng tương ứng phần: m= kLh; k hệ số tỉ lệ Ta có : nên G chủ yếu chuyển động theo phương ngang ; Thế khối nước là: Động khối nước là:  ( bỏ qua ) Đạo hàm (*) theo thời gian ta có: Vậy chu kì dao động khối nước là: Bài 11 Một hình trụ đặc đồng chất, trọng lượng P, bán kính r đặt mặt lõm bán kính cong R (hình vẽ) Ở điểm hình trụ người ta gắn lị xo với độ cứng k Tìm chu kì dao động nhỏ hình trụ với giả R k thiết hình trụ lăn không trượt Xét trường hợp r không có lò xo và mặt lõm là mặt phẳng Bài giải: O Gọi θ là góc quay của trục C của trụ, ω1 là vận tốc góc của chuyển động quay quanh trục và V là vận tốc tịnh tiến của trục: Mặt khác ta có: α R k A’ A C θ B Động năng: Với: Thế năng: Cơ năng: W = Wđ + Wt = const Lấy đạo hàm hai vế: Vậy chu kì dao động: B1 Trường hợp riêng: - Khi bỏ lò xo: k = thì: - Khi mặt lõm phẳng thì R → ∞ thì: Bài 12 Bốn giống có cùng chiều dài b, khối lượng m và momen quán tính đối với trục vông góc và qua điểm giữa là: , được liên kết bởi lò xo giống có độ cứng k, khối lượng không đáng kể(hình vẽ) tạo thành hình thoi ABCD có tâm là O Bỏ ma ma sát giữa các khớp nối Cơ hệ nằm một mặt sàn nằm ngang không ma sát, độ biến dạng của lò xo được xác định thông qua góc α tạo bởi giữa đường chéo AC và cạnh AB Các lò xo có chiều dài tự nhiên α = π/4 Đầu tiên hệ được giữ cho biến dạng góc αo rồi buông không vận tốc đầu A α Xác định phương trình vi phân của góc α Trong trường hợp mà αo gần π/4 Tìm chu kì dao động D nhỏ của hệ và xác định biểu thức của α theo thời gian O B Bài giải: Khi hệ dao động vì tổng ngoại lực tác dụng lên vật triệt C tiêu nên khối tâm O của hệ không chuyển động Vì mọi ma sát được bỏ qua nên của hệ bảo toàn Động của mỗi với Động của hệ: A Thế của các lò xo: OA và OC: OC và OD: G1 O B Thế của hệ: Vậy của hệ: Lấy đạo hàm hai vế phương trình ta được: Nếu ta có thể đặt tính đến các điều kiện đầu ta có nghiệm: Chu kì dao động nhỏ của hệ: Bài 13 Một tấm ván khối lượng M đặt nằm hai lăn cùng khối lượng m Hai đầu tấm ván được móc vào hai lò xo có cùng độ cứng k Giả sử các lăn không trượt sàn và đối với M Tìm chu kì dao động của hệ Bỏ qua ma sát lăn Bài giải: Giả sử tại vị trí cân bằng của tấm ván và các lăn, các lò xo có độ biến dạng là Δℓo Khi khối tâm G của tấm ván ở li độ x thì của hệ: = const.(*) Trong đó K là tiếp điểm giữa lăn và mặt sàn, là tâm quay tức thời Do đó: Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*) ta thu được: Hay hệ dao động điều hòa với chu kì: k Bài 14 Dao động của cái ròng rọc O Một cái tời tạo từ một vật hình trụ bán kính R, khối lượng m1 còn tay cầm có khối lượng m2 Người ta treo vào tời vật có khối lượng m Tĩnh chu kì dao m1 α momen quán tính Io với tay quay có cánh tay dài l và ℓ A m2 m động nhỏ của hệ Bỏ qua khối lượng dây treo và lực cản của chuyển động Bài giải: Khi hệ ở trạng thái cân bằng tay quay hợp với phương thẳng đứng góc αo Khi đó tổng momen ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trụ, cánh tay m và tay cầm m2 triệt tiêu Tại vị trí có góc lệch α + αo ta có phương trình động lực học O α m1 ℓ A Thay T từ (1) vào (2) ta được: Thay (*) vào phương trình lấy ta được Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì: Bài 15 Dao động của lắc kép Một lắc kép gồm đồng chất OA khối lượng m chiều dài 2R và momen quán tính đối với trục vuông góc với qua C Một đĩa đồng chất khối lượng m bán kính R có tâm là A và momen quán tính O φ C A đối với trục của nó Hệ có thể quay quanh trục nằm ngang qua O Đĩa và liên kết chặt với Tìm chu kì T1 của những dao động nhỏ của hệ Đĩa và có thể quay tự với Ở thời điểm đầu đứng yên và nghiêng góc nhỏ φo so với phương thẳng đứng, đĩa có vận tốc góc ω o Tìm chu kì T2 của những dao động nhỏ của Tốc độ ωo có ảnh hưởng thế nào đối với chu kì T2 Bài giải Thanh và đĩa tạo thành vật rắn có momen quán tính đối với trục quay qua O là Chọn gốc thế hấp dẫn qua tâm quay O Cơ của hệ tại li độ góc φ: Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*): Với: ta thu được phương trình: Vậy hệ dao động nhỏ với chu kì: Vận dụng định lí momen động lượng đối với A xét theo phương trục quay ta có: Jω’ = Momen động lượng của thanh: Momen động lượng của đĩa: Vận dụng định lí momen động lượng đối với O cho cả hệ: Nếu góc φ nhỏ thì hệ dao động điều hòa với chu kì: Nhận xét: Vận tốc ωo của đĩa không ảnh hưởng đến chu kì dao động của III Bài tập áp dụng Bài 16 Dao động của lắc nghiêng Một vật rắn AOBC có dạng chữ T có khối lượng m và trọng tâm G có thể quay quay trục AB B nằm nghiêng góc α so với phương ngang Momen O quán tính của vật với trục AB là J Tìm chu kì dao α A động nhỏ của hệ G C Đs: Bài 17 Dao động của một cái cân Sơ đồ dưới là sơ đồ của một cái cân tiểu li Đòn cân có thể quay không ma sát quanh trục nằm ngang qua O Trọng tâm của nó nằm đường thẳng đứng qua O đòn cân cân bằng nằm ngang(hv) Momen quán tính của đòn cân đối với trục qua G là J Các đĩa cân có khối lượng M và treo ở hai đầu mút A và B Chúng có thể quay không A b ma sát quanh trục nằm ngang qua A và B b B O G Như vậy, quá trình chuyển động các khối tâm của hai đĩa cân luôn ở đường thẳng đứng qua A và B Tính chu kì dao động nhỏ của hệ quanh vị trí cân bằng của nó ĐS: Bài 18.(Đề thi HSG quốc gia 2003) Cho một bán O R a cầu đặc đồng chất khối lượng m bán kính R, tâm O Cho biết khối tâm G của nó cách tâm O của nó một đoạn d = 3R/8 Đặt bán cầu mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán cầu cho trục đối xứng của nó nghiêng góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho nó dao động Cho bán cầu không trượt và ma sát lăn có thể bỏ qua Tìm chu L kì dao động của bán M Đs: a q Bài 19 Vật nhỏ khối lượng M gắn chặt ở tâm của một đĩa kim loại rộng nhẹ bán kính R Vật được gắn với đầu của một cứng nhẹ chiều dài L Đầu của được nối với trần nhờ một khớp cho phép hệ thống có thể lắc lư được Trên đường thẳng đứng phía dưới khớp, cách tâm đĩa đoạn a có đặt điện tích điểm q Biết a

Ngày đăng: 15/03/2023, 22:05

Xem thêm: Tìm chu kỳ dao động của vật rắn

Tìm chu kỳ dao động của vật rắn

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan