Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ KHỐI TÂM VÀ MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN Câu 1 Xác định tọa độ khối tâm của một cung tròn đồng chất, bán kính R, mật độ khối lượng ρ góc mở 2α0 Khối lượng cung tròn Do tính đối.
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ KHỐI TÂM VÀ MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN Câu Xác định tọa độ khối tâm cung tròn đồng chất, bán kính R, mật độ khối lượng ρ góc mở 2α0 Khối lượng cung trịn: Do tính đối xứng, ta thấy G nằm đường thẳng đứng Oy (xem hình vẽ) nên cần tính tọa độ yG = OG vật Xét phần tử dài d , có khối lượng có tọa độ Theo cơng thức tính tọa độ khối tâm : Vậy Câu Áp dụng để tìm tọa độ khối tâm a) cung ¼ đường tròn b) nửa đường tròn HD: a) Thay ; b) Thay ; Câu Tìm vị trí khối tâm vật đồng chất, mật độ khối lượng ρ, có dạng mỏng phẳng ABCD (hình vẽ) với BC AD hai cung tròn đồng tâm bán kính R1 R2, OBA OCD hai bán kính, góc mở 2α0 Vị trí khối tâm: Do tính đối xứng, ta thấy G nằm đường thẳng đứng qua O Xét phần tử diện tích khối lượng tọa độ Theo cơng thức tính tọa độ khối tâm : Câu Áp dụng tìm vị trí khối tâm a) Một hình quạt đồng chất, khối lượng m, góc mở 2α0 b) Nửa đĩa trịn đồng chất, khối lượng m, bán kính R HD a) Thay ; b) Thay ; Câu Xác định vị trí khối tâm bán cầu rỗng Khối tâm G vỏ bán cầu: Do tính đối xứng nên G nằm trục Oy Xét đới cầu thứ i có bán kính r =R sin ϕ Diện tích đới cầu: dS=2 π rdh=2 πR sin ϕ Rd ϕ=2 πR sin ϕdϕ dS có tọa độ y=R cos ϕ dm= M dS πR khối lượng π /2 1 R y G= ∫ ydm= πR ∫ sin ϕdϕ R cos ϕ = M 2 πR Câu Tìm vị trí khối tâm chỏm cầu đặc đồng chất, mật độ khối lượng ρ, bán kính R, tâm O, góc mở 2α0 (hình vẽ) HD Do đối xứng, G nằm trục đối xứng Ox Chia bán cầu thành nhiều lớp mỏng dày dx nhỏ( hình vẽ) Một lớp điểm có toạ độ x= R cos , dày -dx= Rsin.d (lấy dấu trừ trục x ngược nhau, ta bỏ dấu trừ chọn góc hợp bán kính trục nằm ngang) có khối lượng dm = (Rsin)2 (-dx) nên: x x OO dx Câu Áp dụng tìm vị trí khối tâm bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R Thay ta có: Câu Xác định momen quán tính dài dồng chất khối lượng m, chiều dài l trục qua trung điểm hợp với góc α Áp dụng: Trường hợp trục qua trung điểm vng góc với thanh, thay ta lại có Câu Xác định mơmen qn tính của: a) Một vành trịn (hình trụ rỗng) đồng chất khối lượng m, bán kính R trục qua tâm nằm với mặt phẳng vành b) Một đĩa trịn (hình trụ đặc) đồng chất khối lượng m, bán kính R trục qua tâm nằm mặt phẳng đĩa HD a Câu 10 Tìm mơmen qn tính mỏng đồng chất hình chữ nhật khối lượng m, cạnh a b trục vuông góc với mặt qua đỉnh Mơ men qn tính trục qua khối tâm O vng góc với mặt phẳng bản: Áp dụng định lý trục song song, momen quán tính trục qua đỉnh là: Câu 11 Xác định mơ men qn tính I trục quay qua O vng góc với vật phẳng đồng chất, mật độ khối lượng ρ, có dạng mỏng phẳng ABCD (hình vẽ) với BC AD hai cung tròn đồng tâm bán kính R1 R2, OBA OCD hai bán kính, góc mở 2α0 Gọi khối lượng đơn vị diện tích vật ρ Xét cung mỏng dr bán kính r, khối lượng dm = ρ2α0rdr Mơ men qn tính yếu tố dm trục quay qua O dI = r2dm = 2ρα0r3dr Mơ men qn tính vật trục quay qua O vng góc với mặt phẳng vật Nếu cho khối lượng vật m Khi đó: Câu 12 Áp dụng tìm momen qn tính trục quay qua tâm vng góc với mặt phẳng vật của: a) Một hình quạt đồng chất, khối lượng m, góc mở 2α0 b) Nửa đĩa trịn đồng chất, khối lượng m, bán kính R HD: a) Thay b) Thay ; ; Nhận xét: với hình quạt có khối lượng m, bán kính R Câu 13 Xác định momen quán tính chỏm cầu đặc đồng chất, mật độ khối lượng ρ, bán kính R, tâm O, góc mở 2α (hình vẽ) trục quay qua tâm vng góc với thiết diện chỏm cầu HD x Chia bán cầu thành nhiều lớp mỏng dày dx nhỏ( hình vẽ) Một lớp điểm có toạ độ x = R cos , dày -dx= Rsin.d, bán kính r = Rsin , có khối lượng dm = -(Rsin)2dx, momen quán tính: x dx OO Cách Ngồi ra, ta lấy dm = σdV, với σ khối lượng đơn vị thể tích, dV vi phân thể tích hệ tọa độ cầu Áp dụng: , (lưu ý biến chạy từ đến ta lấy nửa hình cầu) Câu 14 Áp dụng tính momen quán tính của: a) Một bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R trục quay qua tâm vng góc với thiết diện b) Một cầu đặc đồng chất, bán kính R trục quay qua tâm HD: a) Thay ; ta b) Thay ; ta Câu 15 Một cứng không đồng chất chiều dài L, khối lượng M Mật độ khối lượng theo chiều dài kx, với: k số; x khoảng cách tới đầu O 1.Xác định giá trị k vị trí khối tâm C theo M L 2.Tính mơmen quán tính trục qua đầu O vng góc với 1) Xác định k khối tâm C Xét phần tử nhỏ dx cách đầu toạ độ x có khối lượng dm = kx.dx Xác định k: * => Xác định khối tâm C * => , thay k => C B 2) Xác định mơmen qn tính I0 Thay k => Câu 16 Xác định momen quán tính cung tròn quạt tròn với trục quay qua khối tâm vng góc với mặt phẳng chứa vật HD Áp dụng định lý trục song song: Làm lại bước tìm vị trí khối tâm momen quán tính trục qua tâm ...Theo cơng thức tính tọa độ khối tâm : Câu Áp dụng tìm vị trí khối tâm a) Một hình quạt đồng chất, khối lượng m, góc mở 2α0 b) Nửa đĩa tròn đồng chất, khối lượng m, bán kính R HD... momen qn tính cung trịn quạt tròn với trục quay qua khối tâm vng góc với mặt phẳng chứa vật HD Áp dụng định lý trục song song: Làm lại bước tìm vị trí khối tâm momen quán tính trục qua tâm ... k khối tâm C Xét phần tử nhỏ dx cách đầu toạ độ x có khối lượng dm = kx.dx Xác định k: * => Xác định khối tâm C * => , thay k => C B 2) Xác định mômen quán tính I0 Thay k => Câu 16 Xác định momen