NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN VÀ ỨNG DỤNG KẾT CẤU CẦU CONG TRONG CÁC NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC TẠI THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN VÀ ỨNG DỤNG KẾT CẤU CẦU CONG TRONG CÁC NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC TẠI THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o tr­êng §¹i häc x©y dùng ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN VÀ ỨNG DỤNG KẾT CẤU CẦU CONG TRONG CÁC NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC TẠI THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG CẦU, HẦM Mà SỐ : 60.68.25 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS NGUYỄN PHI LÂN

KẾT CẤU CẦU CONG TRONG CÁC NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC TẠI THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội, năm 20

MỤC LUC

Trang

Lời nói đầu

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CẦU CONG ……… 1

1.1 Đặc điểm của hệ thống cầu cong ………2

1.2 Tổng quan về sự phát triển cầu cong trên Thế giới và ở Việt Nam………… 2

1.3 Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài………2

1.4 Mục đích và phạm vi nghiên cứu của đề tài ……… 2

CHƯƠNG II: CÁC DẠNG CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM ĐỀ XUẤT CÁC DẠNG CẦU CONG ÁP DỤNG CHO VIỆT NAM ………… 10

2.1 Các dạng kết cấu cầu cong trên Thế giới ……… 2

2.1.1 Các dạng kết cấu nhịp ……… 2

2.1.1.1 Kết cấu nhịp bản bêtông cốt thép ……….……… 2

2.1.1.2 Kết cấu nhịp dầm bêtông cốt thép ……… 2

2.1.1.3 Kết cấu nhịp hình hộp bêtông cốt thép ……… 2

2.1.2 Các dạng kết cấu mố trụ ……… ……… 2

2.1.2.1 Trụ cột ……… ……… 2

2.1.2.2 Trụ tường ……… ………2

2.1.2.3 Trụ khung ……… ……… 2

2.1.2.4 Một số kiểu trụ áp dụng cho nút giao thông khác mức ……… 2

2.2 CÁC DẠNG KẾT CẤU CẦU CẠN, CẦU VƯỢT, CẦU CONG Ở VIỆT NAM ……… …… ………2

2.2.1 Kết cấu nhịp ……… ……… ……… 2

2.2.2 Kết cấu mố trụ ……… … ……… 2

2.3 Phân tích và đề xuất một số dạng cầu cong áp dụng ở Việt Nam ………… 2

2.3.1 Các dạng kết cấu nhịp ……… ……… 2

2.3.2 Các dạng kết cấu trụ ……… ……… 2

CHƯƠNG 3 :NGUYÊN LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU CONG ……… …… …….………2

3.1 Nguyên lý tính toán ……… …… ……… 2

3.2 Phương pháp tính toán theo nguyên lý thanh cong phẳng ……… 2

3.2.1 Giả thuyết tính toán ……… …… ………… ……… 2

3.2.2 Nguyên lý chung xác định phản lực, nội lực dầm cong … ……… 2

3.2.3 Tính toán nội lực trong dầm cong đơn giản và congson có độ cong không đổi ……… ……… …… ……… 2

3.2.4 Tính dầm cong có dạng cong bất kỳ … …… ……… 2

3.3 Phương pháp tính toán không gian của kết cấu cong ……….……… 2

3.3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn ……… …… … ………2

3.3.2 Giới tiệu phầm mềm tính toán MIDAS/Civil … ………2

CHƯƠNG 4: NGUYÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH CONG CHIỀU DÀI NHỊP ĐẾN NỘI LỰC KẾT CẤU CẦU CONG ………2

4.1 Đặt vấn đề ……… …… ……… ………2

4.2 Tính toán nội lực trong kết cấu cong khi bán kính và chiều dài nhịp thay đổi ……… …… …….……… 2

4.2.1 Điều kiện tính toán … ……… …… …….……… 2

4.2.2 Nội dung tính toán khi bán kính cong thay đổi … …….……… 2

4.2.3 Nội dung tính toán khi chiều dài nhịp thay đổi …….……… 2

4.3 Kết luận chương 4 ……… ……… ……… …….……… 2

CHƯƠNG 5:THIẾT KẾ KẾT CẤU CẦU CONG CỦA NHÁNH RẼ TRONG NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC TUÝ LOAN TẠI ĐÀ NẴNG ….…………2

5.1 Giới thiệu chung về nút giao thông Túy Loan …… …….……… 2

5.1.1 Đặc điểm chung của nút giao thông Túy Loan …… …….……… 2

5.1.2 Hiện trạng nút giao thông Túy Loan …… ……… …….……… 2

5.1.3 Các phương án thiết kế nút giao thông Túy Loan … …….……… 2

5.2 Thiết kế kết cấu cầu cong của nhánh rẽ trong nút giao thông Túy Loan … 2

5.2.1 Đặc điểm của cầu cong trong nút giao thông khác mức ….……… 2

5.2.2 Các thông số kỹ thuật chính của nhánh rẽ ……… ……….………2

5.2.3 Các thông số cấu tạo của cầu cong trong nhánh rẽ ….….……… 2

5.3 Tính toán nội lực kết cấu cầu cong của nhánh rẽ trong nút ………2

5.3.1 Số liệu tính toán ……… ……… ……… …….….………2

5.3.2 Tính toán nội lực và kết quả ……… ……… ………2

5.3.3 Kiểm tra và nhận xét ……… ……… … …….……… 2 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CẦU CONG

1.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA HỆ THỐNG CẦU CONG:

Cầu cong ngày càng được phát triển mạnh mẽ bởi vì dạng kết cấu này thíchhợp áp dụng trong xây dựng các cầu cạn, cầu vượt và các nút giao thông Giải pháp

để đảm bảo giao thông, nâng cao năng lực thông qua ở các nút và giải quyết cơ bảntrình trạng tắc ghẽn dòng xe tại các nút giao thông là sử dụng nút giao thông khácmức (còn gọi là nút giao thông lập thể) có cấu tạo là các cầu vượt, trong đó có nhiềucông trình là các cầu cong Nhiệm vụ của các cầu cong này là chuyển tiếp dòng giaothông giữa các tuyến đường

Đối với một hệ thống giao thông hiện đại cầu cong còn được bố trí trongnhiều trường hợp khác nhau, đó là:

- Ở các khu vực hạn chế về mặt bằng: việc sử dụng cầu cong là giải pháp làmgiảm đáng kể diện tích mặt bằng xây dựng so với những nút giao thông cùng mức

có quy mô thiết kế tương tự; thường phải sử dụng giải pháp cầu cong để tuyếnđường đi qua khu vực đó uốn vòng quanh các công trình hoặc nhà cửa đã có sẳn

- Trên các tuyến đường miền núi nhỏ hẹp có thể sử dụng giải pháp cầu cong

để mở rộng bán kính các cua đường quá gấp hoặc tránh những khu vực có nguy cơxảy ra sụt lở

- Trong những khu vực đông dân và khu công nghiệp, cầu cong còn đượcxây dựng cho người đi bộ

Hơn nữa, với bán kính cong thích hợp thì hình dáng kết cấu đẹp, tạo cảmgiác êm thuận cho các phương tiện trên đường mỗi khi đổi hướng giao thông vàtránh được những chướng ngại vật hay công trình kiến trúc bất khả di dời Cầu cong

là một loại hình cầu đẹp, nhất là đối với các tuyến đường cong và các nút giao thôngtrong thành phố đảm bảo được yêu cầu mỹ quan, hài hòa với cảnh quan môi trường

đô thị

Cầu cong có vị trí đặc biệt như vậy , cho nên trong tương lai nhu cầu xâydựng loại công trình này sẽ ngày càng nhiều

Khác với cầu thẳng, cầu cong luôn chịu xoắn ngay cả khi chỉ có tải trọng tácdụng đúng tim cầu Mô men xoắn thường tác dụng bất lợi tới sự làm việc chung củatoàn bộ công trình và cũng vì thế mà bài toán tính hệ thanh cong phức tạp hơn bàitoán tính hệ thanh phẳng Sự phức tạp của bài toán còn tăng lên từ chỗ chọn sơ đồtính thanh cong phẳng đến chọn sơ đồ thanh cong không gian

1.2 TỔNG QUAN VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM:

Ở các nước phát triển và các nước đang phát triển đã và đang xây dựngnhững hệ thống giao thông đường bộ, đường sắt rất hiện đại Trong đó phải kể đến

hệ thống giao thông trong các thành phố, các đô thị lớn, để đáp ứng yêu cầu về mật

độ và vận tốc lớn của các phườn tiện giao thông nút giao thông trong đô thị thườngphải làm nút giao khác mức Với đặc điểm của cầu cong nên được dùng nhiều trongcác nút giao, đặc biệt là các nút có nhiều tuyến phố, tuyến đường giao cắt, nhiềuđường nhánh, đường rẽ

Cầu cong đầu tiên xuất hiện trên thế giới vào trước những năm 1960 và hiệnnay kết cấu cong chiếm khoảng 30% trong hệ thống cầu tại nước Mỹ và khoảng20% trong hệ thống cầu ở các nước phát triển Trong đó, các cầu cong bằng vật liệuthép vượt trội hơn nhiều so với cầu cong bằng vật liệu bêtông cốt thép Có rất nhiềucầu cong đã được xây dựng ở các nước trên thế giới, ví dụ như: cầu trên đường phố

20, HOV ở Den Vơ, Côlôradô; cầu U.S Nevan Acađemi, Annapôlit, Marylen; cầunhánh Y, I-95 đại lộ Davie, Broward County, Florida; dự án đường cao tốc,Thailand; cầu Nan Pu ở Thượng Hải, Trung Quốc; nút giao Uchihômmachi, NhậtBản; v.v…

Hình 1.1 Nút giao thông khác mức Nhật Bản

Hình 1.2 Nút giao thông Kiến Bảo – Trung Quốc

Hình 1.3 Nút giao thông 3 tầng

Hình 1.4 Nút giao thông 4 tầng

Hình 1.5 Nút giao thông nhiều tầngMặc dù trên Thế giới cầu cong đã được xây dựng nhiều như vậy tuy nhiên ởViệt Nam trong những năm gần đây các kỹ sư mới bắt đầu nghiên cứu thiết kế vàxây dựng các dạng cầu cong kết cấu đơn giản dầm thẳng như: các nhịp bản cầu dẫncủa cầu Mỹ Thuận, các nhịp dầm tiết diện “I” của cầu vào nhà ga sân bay Nội Bài;hay các dạng cầu cong phức tạp hơn dạng bản hộp nhịp đơn giản hay liên tục sửdụng ở nút giao thông phía Nam cầu Chương Dương, Hà Nội; cầu dẫn cầu ThuậnPhước, Đà Nẵng Sắp đến, một số cầu cong có chiều dài khoảng 50m, mặt cắthình hộp BTCT DƯL sẽ được xây dựng ở cầu Thanh Trì, Hà Nội; cầu Khánh Hộitrong dự án Đại Lộ Đông Tây, Tp Hồ Chí Minh

Hình 1.6 Cầu vượt nhà ga sân bay Nội Bài

Hình 1.7 Nút giao thông phía Nam cầu Chương Dương – Hà Nội

Hình 1.8 Cầu dẫn cầu Thuận Phước – Đà Nẵng

1.3 CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI:

Trong chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2001-2010, ngoài viêc “nâng cấp,xây dựng các tuyến đường bộ, đường sắt …” trong cả nước, đối với khu vực đô thị

là phải “ hoàn thiện qui hoạch giao thông lâu dài, hợp lý ở các đô thị, khắc phụctrình trạng ùn tắc giao thông “ Theo yêu cầu này, tại các đô thị lớn nước ta trongnhững năm đến sẽ xây dựng mạng lưới giao thông hiện đại, trong đó có nhiều nútgiao thông quan trọng được nâng cấp thành các nút giao khác mức Hiện tại, nhiều

dự án xây dựng qui hoạch ở Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh, Đà Nẵng đã lậpnhiều nút giao khác mức có sử dụng kết cấu cầu cong

Ban đầu, trong một thời gian dài cầu cong đã được xây dựng trên thế giới màkhông có được những hướng dẫn đáng tin cậy hay tiêu chuẩn kỹ thuật nào về thiết

kế và thi công Sau đó, dưới sự tài trợ của một số tổ chức thì nhiều nhà khoa học đãtập trung nghiên cứu vào lĩnh vực này, tuy nhiên cho đến nay vẫn còn nhiều khíacạnh của chúng vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ

Ở nước ta việc nghiên cứu các dạng cầu cong vẫn còn mới mẽ, các cơ quanchức năng chưa ban hành các chỉ dẫn cụ thể hay quy trình quy phạm về thiết kế vàxây dựng cầu cong Từ thực tiễn về sự phát triển cầu cong trên thế giới, kinhnghiệm xây dựng một số cầu ở nước ta và xu hướng phát triển tại Việt Nam, việcnghiên cứu về thiết kế và công nghệ xây dựng cầu cong để áp dụng vào các đô thilớn như Hà Nội, Tp Hồ Chí Minh, Đà Nẵng, … là hết sức cần thiết và nhằm đápứng được yêu cầu của thực tiễn

Tại Đà Nẵng, trong giai đoạn năm 2010 - 2020, kết cấu hạ tầng giao thông sẽđược đầu tư xây dựng, nâng cấp nhiều tuyến đường như: đường Quốc lộ 1A, Quốc

lộ 14B, đường tránh thành phố, đường cao tốc Đà Nẵng - Quảng Ngãi, cao tốc Cam

lộ - Huế - Đà Nẵng, … nên phải xây dựng nhiều nút giao khác mức để đảm bảogiao thông tại các nút giao của các tuyến đường trên Ngoài nút Hòa Cầm mới xâydựng, trong thời gian đến sẽ đầu tư xây dựng 03 nút giao lập thể: Nút Liên Chiểu,Nút Túy Loan, Nút Hòa Hiệp (theo Quy hoạch tổng thể phát triển giao thông côngchính thành phố Đà Nẵng đến năm 2010 và định hướng đến năm 2020)

1.4 MỤC ĐÍCH VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:

“Nghiên cứu tính toán và ứng dụng kết cấu cầu cong trong các nút giao thông khác mức tại thành phố Đà Nẵng” nhằm góp phần vào quá trình triển khai

thiết kế và xây dựng các dạng cầu này ở thành phố Đà Nẵng nói riêng và các thànhphố lớn như Hà Nội, Tp Hồ Chí Minh,… nói chung trong hiện tại và tương lai

Nội dung nghiên cứu của đề tài gồm:

1 Nghiên cứu về cấu tạo, các dạng kết cấu nhịp, kết cấu trụ cầu trong cầucong, đề xuất một vài dạng kết cấu nhịp và trụ cầu phù hợp với điều kiện Việt Nam

2 Nghiên cứu lý thuyết tính toán nội lực kết cấu cầu cong

3 Nghiên cứu sự ảnh hưởng của các yếu tố bán kính cong, chiều dài nhịp,…đến nội lực của kết cấu cong, dùng phần mềm Midas/Civil để khảo sát

4 Tính toán kết cấu cầu cong của nút giao thông khác mức Túy Loan tại ĐàNẵng

5 Kết luận và khuyến nghị

CHƯƠNG II CÁC DẠNG CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM

ĐỀ XUẤT CÁC DẠNG CẦU CONG ÁP DỤNG CHO VIỆT NAM

2.1 CÁC DẠNG KẾT CẤU CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI:

Hệ cầu dẫn, cầu cạn và cầu vượt đã được áp dụng nhiều trên thế giới, trong

đó kết cấu cong đá được ứng dụng nhiều, đặc biệt trong các nút giao thông khácmức Để có thể tiếp nhận có hiệu quả những thành tựu của các nước, áp dụng thíchhợp vào điều kiện của Việt Nam, tóm tắt cac sơ đồ và đặc điểm chủ yếu của các cầu

đã áp dụng trên thế giới

2.1.1 Các dạng kết cấu nhịp:

Kết cấu nhịp được sử dụng bao gồm bêtông cốt thép, thép và thép-bêtôngliên hợp Đối với kết cấu cong thường hay sử dụng kết cấu dầm thép bản bêtông cốtthép liên hợp, dầm thép có thể là dầm I hoặc hộp thép ngoài ra cũng có thể dùngdầm hộp bêtông cốt thép để đảm bảo khả năng chống lại mômen xoắn lớn phát sinhtrong kết cấu cong

Ở nước ta hay dùng bêtông cốt thép vì vật liệu thép đắt tiền, công nghệ giacông phức tạp, gây ra tiếng ồn, hơn nữa khí hậu thời tiết ở nước ta làm thép nhanh

ăn mòn và rỉ Vì vậy trong luận văn chỉ đề cập đến các loại kết cấu bêtông cốt thép

Khi xây dựng kết cấu bêtông cốt thép thường sử dụng các loại kết cấu đổ tạichỗ, lắp ghép và bán lắp ghép

2.1.1.1 Kết cấu nhịp bản bêtông cốt thép:

a- Kết cấu nhịp bản bêtông cốt thép đổ tại chỗ:

Kết cấu nhịp bản thường có mặt cắt ngang hình chữ nhật hoặc gần hình chữnhật Khi nó được đổ tại chỗ trên công trường có thể xem là kết cấu đơn giản nhất,thích hợp cho hệ cầu dẫn, đặc biệt là cầu cong trong không gian vì có những đặcđiểm sau:

- Có cấu tạo đơn giản nên việc chế tạo ván khuôn cầu bản, bố trí cốt thép, đổbêtông đơn giản hơn, chất lượng công trình tốt hơn, thuận lợi trong duy tu bảo

dưỡng, sửa chữa và điều quan trọng là dễ tạo hình dạng bất kỳ của kết cấu trongkhông gian nên phù hợp cho các công trình cầu nằm trong nút giao thông khác mức.

- Do chiều cao kiến trúc nhỏ nên giảm được chi phí đất đắp đầu cầu và độchoán không gian, tạo ra tầm nhìn tốt hơn

- Có bề ngoài đẹp hơn so với cầu dầm, đặc biệt là khi nhìn từ dưới lên Vìvậy thích hợp cho cầu cạn, cầu vượt trong thành phố

- Kết cấu cầu bản bêtông cốt thép có nhược điểm là tốn vật liệu khi chiều dàinhịp lớn Điều này khắc phục bằng cách tạo lỗ hoặc dùng kết cấu bản – sườn Hơnnữa, do thi công trên đà giáo nên cản trở giao thông dưới cầu, thời gian thi công lâu

do thời gian lắp dựng và tháo dỡ giàn giáo

Do kết cấu nhịp bản toàn khối chỉ nên dùng cho các đoạn cầu cong bán kínhnhỏ và nhịp nhỏ Nhịp đơn giản chiều dài nhịp l  10-15m, nhịp liên tục l  12-

- Tạo tiết diện bản thành các bản rỗng (khoét lỗ)

- Dùng bản có chiều cao thay đổi

Nếu bản có chiều cao thay đổi theo phương dọc, Hgối = (1.5 1.8  )hgiữa nhịp.Khibản theo phương ngang tựa lên cột hoặc thân trụ hẹp làm việc theo sơ đồ congson,chiều cao có thể thay đổi theo phương ngang cầu.

Vì kết cấu bản thi công đổ tại chỗ nên dễ dàng thay đổi kích thước tiết diệntheo các phương theo quan điểm chịu lực và mỹ quan công trình

Hình 2.2 Kết cấu bản BTCT có chiều cao thay đổi

Khi thi công kết cấu bản toàn khối có chiều dài nchỉ sử dụng cốt thép chịulực là cốt thép thường Tuy nhiên đối với kết cấu nhịp lớn hơn, việc bố trí cốt thépthường sẽ được dùng nhiều dẫn đến kết cấu bị nứt hoặc không đủ kích thước bố trí,

do vậy cần sử dụng cốt thép cường độ cao Cần lưu ý, cốt thép ứng suất trước trongcầu cong làm phát sinh thêm mômen uốn nằm ngang

b- Kết cấu nhịp bản bêtông cốt thép lắp ghép:

Kết cấu nhịp bản bêtông cốt thép lắp ghép thường được phân phối theophương dọc, có những đặc điểm sau:

- Chế tạo các khối lắp ghép có chất lượng tốt

- Dễ dàng cơ giới hóa, công xưởng hóa

- Làm giảm thời gian thi công và hạ giá thành

- Dùng cho kết cấu cầu cong có bán kính vừa và nhỏ rất khó vì chế tạo phứctạp.

Chiều dài nhịp kết cấu bản lắp ghép khoảng từ 8-20m với sơ đồ đơn giản, cóthể đến 30-40m đối với sơ đồ liên tục hoặc khung Chiều cao tiết diện thông thường

lấy h = ( 1 1

18 25 )l đối với nhịp đơn giản, h = ( 1 1

20 35 )l đối với nhịp liên tục Chiềurộng của khối lắp ghép phụ thuộc vào khả năng phương tiện cẩu lắp Với các nhịp

có chiều dài l  10-12m có thể bố trí cốt thép dọc chịu lực là cốt thép thường, l 12-20m nên dùng cốt thép cường độ cao

Các phân tố lắp ghép có các dạng mặt cắt ngang như bản đặc, bản có khoét lỗtròn hoặc ôvan, tiết diện chữ I hoặc hình hộp

Liên kết theo phương ngang giữa các khối lắp ghép có một số hình thức sau:nhồi vữa ximăng hay bêtông vào giữa hai khối; bố trí vòng thép lò xo trong bêtôngmối nối; hàn cốt thép sau đó đổ bêtông tại chổ; có thể thể dùng cốt thép cường độcao dưới dạng bó cáp luồng qua các lỗ tạo trước trong bản chắn ngang và căng saukhi đổ bêtông mối nối

Các khối lắp ghép không những được liên kết theo phương ngang mà cònliên kết theo phương dọc cầu trong kết cấu liên tục, khung Khi số lượng nhịpkhông quá 5 nhịp có thể bố trí các bó cáp này chạy suốt chiều dài kết cấu.

và khó áp dụng cho cầu cong có bán kính nhỏ

c- Kết cấu nhịp bản bêtông cốt thép bán lắp ghép:

Kết cấu nhịp bản lắp ghép được chia làm 2 phần:

- Phần 1 là phần đúc sẵn có dạng tấm bản, bản có sườn hoặc các dầm hộp.Các tấm này được chế tạo sẵn, được chuyên chở đến hiện trường và lắp đặt trênnhịp như một bộ phận chịu lực của bản, đồng thời cũng có tác dụng như một giàngiáo ván khuôn

a) b) c)

f)e)

d)

Hình 2.5 Mặt cắt ngang phần đúc sẵn của kết cấu nhịp bản bán lắp ghép

- Phần 2 là phần đổ tại chổ cùng với phần 1 tạo thành kết cấu bản đặc hoặc bản rỗng

g)e)

Kết cấu nhịp bản bán lắp ghép được sử dụng nhiều cho cầu cạn, cầu vượt do

có những ưu điểm sau:

- Có tính định hình hóa cao

- Giảm được thời gian thi công và giá thành xây dựng

- Mối nối đơn giản, dễ liên tục hóa kết cấu và tính liên kết không gian tốt

- Dễ áp dụng cho cầu chéo, cầu cong có bán kính vừa và nhỏ

2.1.1.2 Kết cấu nhịp dầm bêtông cốt thép:

a- Kết cấu nhịp dầm bêtông cốt thép đổ tại chổ:

Kết cấu bêtông cốt thép đổ tại chỗ được nghiên cứu áp dụng trên những đoạncong có bán kính nhỏ khi đó các dầm chủ có thể có đoạn cong Cốt thép chịu lựctrong kết cấu dầm cong thường là cốt thép thường để tránh mất ổn định ngang khicăng cốt thép cường độ cao

- Bố trí cốt thép phức tạp, phần bêtông sườn dầm khó đạt chất lượng cao

- Hình dạng không đẹp, nhất là khi nhìn từ dưới lên, chiều cao kiến trúc lớn.Nên áp dụng cho các đoạn đặc biệt có bán kính cong nhỏ, các đoạn lênxuống của nút giao thông đô thị

b- Kết cấu nhịp dầm bêtông cốt thép lắp ghép:

Kết cấu lắp ghép cũng thường được sử dụng trong cầu cạn, cầu vượt Đối với

nhịp đơn giản, chiều dài nhịp l  15-35m, chiều cao h = ( 1 1

Mối nối ngang thực hiện bằng cách hàn cốt thép thường và đổ bêtông mốinối hoặc căng các bó cốt thép cường độ cao bố trí trong các lỗ tạo sẵn trong dầmngang và bản mặt cầu

a)

b)

Hình 2.9 Bố trí cốt thép dọc và sơ đồ phân phối theo cả hai phương

Kết cấu lắp ghép có tính toàn khối kém hơn và thực hiện mối nối ngang tạihiện trường tương đối khó khăn

Nhược điểm của kết cấu lắp ghép là rất khó áp dụng cho cầu cong có bánkính nhỏ và vừa, nếu áp dụng cho cầu cong có bán kính lớn thường vẫn dùng dầmthẳng có chiều dài khác nhau xếp thành hình thang, do đó nếu yêu cầu tính thẩm mỹcao thì không đạt yêu cầu.

c- Kết cấu nhịp dầm bêtông cốt thép bán lắp ghép:

Kết cấu dầm bêtông cốt thép bán lắp ghép đã được áp dụng phổ biến trongcác cầu dẫn và cầu vượt ở các nước trên thế giới và trong khu vực Kết cấu gồm haiphần:

- Phần 1 là phân tố lắp ghép có thể có dạng hình chữ nhật, chữ I, chữ Tngược Phần này thường sử dụng BTCT dự ứng lực Các khối lắp ghép được chế tạosẵn, dùng các biện pháp cẩu lắp đặt dầm lên vị trí

2.1.1.3 Kết cấu nhịp hình hộp bêtông cốt thép:

a- Kết cấu nhịp hình hộp bêtông cốt thép đổ tại chổ:

Kết cấu nhịp hình hộp bêtông cốt thép đổ tại chỗ thường có sơ đồ liên tục vàkhung, có khả năng vượt nhịp 30-120m Khi nhịp lớn hơn có thể dùng giải pháp cầudây văng dầm cứng hình hộp

Chiều cao kết cấu nhịp thường không đổi trên suốt chiều dài nhịp Chiềurộng của hộp tùy thuộc vào khổ cầu và nằm trong khoảng 7-20m Khi chiều rộngcầu rất lớn có thể bố trí kết cấu nhịp gồm nhiều hộp.

quan giữa chiều cao và chiều rộng hộp h/B<(1 1

8 10 ) thì kết cấu nhịp làm việcgiống như như kết cấu nhiều bản rỗng Với loại hộp đơn khoảng cách giữa các sườn

và chiều dài mút thừa thường lấy 4-7m Các sườn hộp có thể có cấu tạo thẳng hoặcxiên với góc nghiêng 30-400 Loại tiết diện có sườn nghiêng là một giải pháp cóhiệu quả để giảm kích thước trụ và tăng mức độ thẩm mỹ

Chiều cao của loại hộp đơn h = ( 1 1

15 20 )l, chiều dày sườn đứng 0.2-0.5m,chiều dày bản dưới không nhỏ hơn 0.2m, chiều dày bản xe chạy phụ thuộc vào

khoảng cách giữa các sườn h = ( 1 1

12 15 ) lần khoảng cách giữa các sườn Khi tăngchiều dày của các sườn đứng tới 0.5-2m thì có thể giảm chiều cao hộp xuống đến h

= ( 1 1

20 40 )l với hộp đơn, chiều cao tiết diện h = ( 1 1

25 30 )l với hộp có nhiều sườn

Kết cấu nhịp hình hộp đổ tại chỗ có hình dáng bên ngoài đẹp, áp dụng đượccho cầu nhịp lớn, bề rộng cầu lớn và cầu cong có bán kính lớn.

b- Kết cấu nhịp hình hộp bêtông cốt thép lắp ghép:

Kết cấu nhịp hình hộp bêtông cốt thép lắp ghép áp dụng hợp lý khi chiều dàinhịp khoảng 40m hoặc lớn hơn Thông thường chiều rộng hộp không nên lớn hơn20-25m

Với kết cấu nhịp có chiều cao không thay đổi, chiều cao hộp h = ( 1 1

20 30 )l.Trường hợp chiều cao nhịp thay đổi theo chiềudài nhịp thì chiều cao tiết diện giữa

nhịp h = ( 1 1

30 50 )l, tiết diện tại gối H = (2-3)h

Kết cấu nhịp được phân phối theo phương dọc cầu, chiều dài các khối lắpghép xác định trên cơ sở khả năng của phương tiện cẩu lắp Cốt thép dọc sử dụngcác bó cốt thép cường độ cao căng sau Cách bố trí cốt thép này phụ thuộc rất nhiềuvào phương pháp thi công Khi các khối lắp ghép được lắp ráp trên giàn giáo có thể

bố trí cốt thép dạng các bó lớn chạy suốt chiều dài kết cấu nhịp trong các lỗ tạo sẵntrong sườn hộp, tuy nhiên cách bố trí cốt thép này ít được áp dụng vì rất khó khăntrong quá trình thi công Vì vậy cốt thép ứng suất trước thường được bố trí trongtừng phạm vi riêng biệt bằng các bó cốt thép thẳng hoặc cong

Với kết cấu nhịp liên tục hoặc khung thi công theo phương pháp hẫng, cốtthép chịu lực chủ yếu bố trí ở biên trên trong các rãnh hở trên mặt bản hoặc trongcác lỗ đặt sẵn trong bản

b)

Hình 2.13 Bố trí cốt thép cường độ cao trong kết cấu nhịp thi công hẫngMặt cắt ngang hộp tùy thuộc vào chiều rộng của kết cấu nhịp, chiều dài nhịp,phương pháp thi công và đặc điểm kiến trúc của công trình Kết cấu hộp đơn vớichiều rộng cánh trên 15-18m được sử dụng phổ biến nhất

Để đảm bảo điều kiện làm việc của kết cấu nhịp hình hộp, thường bố trí cácbản chắn ngang Khoảng cách giữa các bản chắn ngang thường không nên vượt quáchiều rộng của hộp Khi chiều rộng kết cấu nhịp lớn tới 20-25m, các cánh congson

có sườn thường được cấu tạo riêng và liên kết với hộp khi lắp ráp trên công trường.Khi chiều rộng cầu nhỏ thì cánh congson có thể chế tạo liền với hộp

2.1.2 Các dạng kết cấu mố trụ:

Kết cấu trụ mố cầu là một bộ phận quan trong trong kết cấu cầu cạn, cầuvượt, cầu cong Chúng không chỉ đảm bảo các yêu cầu chịu lực mà còn phải thỏamãn các yêu cầu về mỹ quan và không gian Các trụ cầu dạng cột, dạng tường vàdạng khung thường được sử dụng

2.1.2.1 Trụ cột:

Trụ cột là dạng trụ được áp dụng phổ biến nhất đối với cầu cạn, cầu vượt.Tiết diện trụ có thể tiết diện chữ nhật, đa giác hoặc tròn Các trụ có thể ngàm cứngvào móng, liên kết hai đầu khớp hoặc ngàm hai đầu trụ

Trụ cột có thể gồm một hay nhiều cột nhỏ thường được sử dụng cho kết cấunhịp mặt cắt hình nấm, kết cấu nhịp kiểu bản, kết cấu có sườn hoặc hình hộp có bềrộng không lớn

Trụ cột có có thể bố trí xà mũ hoặc không có xà mũ Kết cấu trụ không có xà

mũ tạo cho trụ và kết cấu nhịp có vẽ đẹp hài hòa

0,9m 8,5m

7,5m

f) e)

Hình 2.15 Một số dạng kết cấu trụ cộtKhi cầu ở trên đường cong, kết cấu nhịp có thể có độ nghiêng ngang siêucao, trụ cầu phải chịu lực ly tâm nằm ngang theo phương ngang cầu do hoạt tải diđộng trên kết cấu nhịp Để chịu các lực này, có thể thiết kế cột nghiêng và lựcngang sinh ra sẽ do thanh căng nối giữa hai khối móng chịu

Đối với kết cấu nhịp liên tục hoặc khung nằm trên đường cong có bán kínhnhỏ, các trụ cột nên bố trí lệch tâm về phía lưng đường cong để làm giảm mômenxoắn do trọng lượng kết cấu nhịp và hoạt tải gây ra

b) a)

Hình 2.16 Một số dạng kết cấu trụ tườngKhi kết cấu nhịp khổ rộng có thể sử dụng hai tường hay nhiều hơn hoặc trụtường có vút hẫng và phân nhánh

Hình 2.16 Một số dạng kết cấu trụ tường phân nhánh

2.1.2.3 Trụ khung:

Trụ khung thường gồm hai cột và một xà mũ, có thể áp dụng dạng khung kínvới hình dạng khác nhau tùy theo yêu cầu kiến trúc Trụ khung thường dùng cho kếtcấu nhịp có sườn, ít khi dùng với kết cấu nhịp bản hoặc hình hộp

Hình 2.16 Một số dạng kết cấu trụ khung

2.1.2.4 Một số kiểu trụ áp dụng cho nút giao thông khác mức:

Trong các nút giao thông khác mức, việc giải quyết cấu tạo kết cấu cầu congtại các nút không gian là vấn đề phức tạp, đặc biệt là biện pháp cấu tạo trụ và cách

Hình 2.17 Một số dạng mặt cắt ngang tại trụ trong nút giao thông khác mức

2.2 CÁC DẠNG KẾT CẤU CẦU CẠN, CẦU VƯỢT, CẦU CONG Ở VIỆT NAM:

Ở Việt Nam, hệ thống giao thông sử dụng cầu cong chưa phát triển, số lượngrất ít Kết cấu cầu cạn, cầu vượt không có sự khác biệt đáng kể so với hệ cầu vượtsông thông thường Tổng kết các công trình đã được xây dựng ở Việt Nam có một

Hình 2.20 Mặt cắt ngang kết cấu bản rỗng

2.2.1.2 Kết cấu nhịp BTCT lắp ghép tiết diện chữ T:

Kết cấu nhịp dẫn cầu Thăng Long nằm trên đường cong, mặt cắt ngang đượclắp ghép từ các dầm BTCT dự ứng lực thẳng, tiết diện chữ T có chiều cao không đổi(h=150cm), khoảng cách giữa các dầm là 210cm Các dầm được liên kết ngang vớinhau bằng mối nối bêtông trên cánh bản Bản mặt cầu cấu tạo liên tục nhiệt.

Cầu cạn nhà ga T1 sân bay Nội Bài được xây dựng phục vụ cho các phươngtiện giao thông đi lên tầng 2 của nhà ga Trên mặt bằng cầu nằm trên đường cong,cầu được thiết kế với sơ đồ nhịp giản đơn, dầm chéo, các dầm có trục thẳng vàchiều dài các dầm khác nhau trong nhịp Dầm đơn giản BTCT dự ứng lực căng sau,tiết diện chữ T, đầu dầm tạo khấc để giảm chiều cao kết cấu tại vị trí kê trên trụ

Hình 2.20 Mặt cắt ngang kết cấu nhịp lắp ghép tiết diện chữ T

2.2.1.3 Kết cấu nhịp BTCT bán lắp ghép tiết diện chữ I:

Dạng kết cấu này đã được sử dụng cho cầu Như Quỳnh trên Quốc lộ 15 vượtqua tuyến đường sắt Hà Nội – Hải Phòng, cầu Hàm Rồng (Thanh Hóa), cầu Rẽ (HàTây), cầu Lăng Cô (Thừa Thiên Huế), cầu dẫn vào hầm Hải Vân,…

Phân tố lắp ghép là dầm tiết diện chữ I được chế tạo bằng BTCT dự ứng lựccăng sau, có chiều cao không đổi Sauk hi lắp dầm I vào vị trí thiết kế, tiến hành lắpván khuôn bằng các đan BTCT và đổ bêtông mặt cầu

Kết cấu này được sử dụng đầu tiên ở nhịp cầu dẫn Mỹ Thuận bắc qua songTiền Dầm đúc sẵn có dạng hình máng, cốt thép cường độ cao căng trước bố trí dảiđều trong bản đáy Lắp dầm đúc sẵn vào vị trí, lắp dựng ván khuôn bằng các tấmđan BTCT và đổ bêtông bản mặt cầu Chiều cao tiết diện không thay đổi, đầu dầmtạo khấc trong đoạn kê trên xà mũ.

Hình 2.22 Mặt cắt ngang kết cấu nhịp bán lắp ghép tiết diện Super T

2.2.1.5 Kết cấu nhịp BTCT hình hộp:

Dạng kết cấu này được sử dụng ở cầu dẫn phía nam của cầu Trà Khúc(Quảng Ngãi), là cầu cong liên tục bán kính cong R=200m; cầu dẫn phía tây cầuThuận Phước (Đà Nẵng), là cầu cong liên tục bán kính cong R = 250m, có tiết diệnhình hộp, chiều cao không đổi và đổ tại chổ trên giàn giáo cố định

Trụ đặc thân hẹp, tiết diện trụ hình chữ nhật hoặc hình ôvan được sử dụng ởcầu Mỹ Thuận, cầu Thuận Phước,…

2.3 PHÂN TÍCH VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ DẠNG CẦU CONG ÁP DỤNG Ở VIỆT NAM:

Qua những tổng hợp và phân tích các dạng cầu cạn, cầu vượt và cầu cong đã

và đang được áp dụng trên thế giới cũng như ở Việt Nam, một số dạng kết cấu được

đề xuất áp dụng phù hợp với điều kiện kinh tế - kỹ thuật và công nghệ thi công ởViệt Nam hiện nay

Những kết cấu được đề xuất dựa trên cơ sở đảm bảo các nguyên tắc cơ bảnsau đây:

- Có cấu tạo đơn giản, dễ thi công, dễ đảm bảo chất lượng

- Dễ tạo hình dáng trong không gian, có tính mỹ quan cao

- Thuận tiện trong duy tu bảo dưỡng và sửa chữa, đồng thời chi phí cho cáccông tác này là ít nhất

- Chiều cao kiến trúc nhỏ, đảm bảo yêu cầu mỹ thuật

- Chiếm ít không gian dưới cầu

- Đáp ứng được các yếu tố hình học của tuyến (cong, chéo,…) trên mặt bằngcũng như trong không gian

- Phù hợp với trình độ và công nghệ thi công ở Việt Nam

2.3.1 Các dạng kết cấu nhịp:

- Kết cấu nhịp bản lắp ghép:

+ Kết cấu nhịp được lắp ghép từ những bản hộp đúc sẵn BTCT ứng suấttrước Liên kết ngang giữa các khối lắp ghép bằng các bó cáp căng ngang hoặcthanh thép cường độ cao

+ Loại kết cấu này dùng phù hợp cho các cầu cong nhưng cấu tạo các sườnhộp thẳng

+ Các kích thước nên chọn với chiều dài nhịp L=9;12;15;18;21;24m , chiềucao h=(1/24-1/26)L và khoảng cách dầm a=1-1,5m

- Kết cấu nhịp bản, bản sườn đổ tại chỗ:

+ Kết cấu này nên dùng cho các công trình cầu cong có chiều cao thi côngkhông lớn và mặt bằng thi công không ảnh hưởng đến giao thông

+ Kết cấu nhịp có thể dùng nhịp giản đơn hay liên tục

+ Loại kết cấu này dùng phù hợp cho các cầu cong, có thể tạo hình dángphức tạp trong không gian.

+ Các kích thước nên chọn với chiều dài nhịp L=12;15;18;21;24;27m , chiềucao h=(1/25-1/27)L

- Dầm T lắp ghép:

+ Dầm lắp ghép UST có tiết diện dạng chữ T, chiều cao tiết diện không đổitheo chiều dài nhịp Sơ đồ cấu tạo mặt cắt ngang xem hình 2

+ Công nghệ chế tạo lao lắp kết cấu này quen thuộc ở nước ta

+ Loại kết cấu này dùng phù hợp cho các cầu cong có bán kính lớn

+ Nhược điểm là có kích thước, trọng lượng khối lắp ghép lớn dẫn đến khókhăn trong quá trình vận chuyển và lao lắp

+ Loại kết cấu này dùng phù hợp cho các cầu cong có bán kính lớn

- Dầm hộp đổ tại chổ và bán lắp ghép:

+ Tiết diện hình hộp áp dụng cho kết cấu nhịp có chiều dài lớn, cầu khổrộng Chiều cao có thể thay đổi hoặc không đổi theo chiều dài nhịp phụ thuộc vàocông nghệ thi công

+ Đối với dầm hộp bán lắp ghép, dầm đúc sẵn bằng BTCT ứng suất trước,lắp đặt dầm vào vị trí sau đó lắp dựng ván khuôn bố trí cốt thép đổ bêtông bản tạichỗ Kết cấu nhịp trong gian đoạn thi công là những nhịp giản đơn, sau đó có thểliên tục hóa bằng các mối nối trên trụ

+ Loại kết cấu này dùng phù hợp cho các cầu cong có bán kính lớn

2.3.2 Các dạng kết cấu trụ:

Đối với cầu vượt, cầu cạn, cầu cong nói chung kết cấu trụ ngoài vấn đề đảmbảo yêu cầu kinh tế kỹ thuật, còn phải đáp ứng yêu cầu về mỹ quan Qua nghiên cứu

và phân tích các dạng trụ đã dùng trên thế giới và ở Việt Nam, một số dạng kết cấutrụ được đề xuất áp dụng cho cầu cong ở Việt Nam như sau:

2.3.2.1 Trụ đặc thân hẹp:

- Kết cấu trụ này được sử dụng nhiều với đặc điểm kết cấu vững chắc, khảnăng chịu lực tốt

- Tiết diện ngang của trụ đặc là hình chữ nhật, hình bầu dục, hình chữ nhật

bo hai đầu Kết cấu nhịp được kê trực tiếp lên xà mũ hoặc xà mũ được giấu trongkết cấu nhịp

- Trụ chữ Y có thể bố trí một cột hoặc hai cột Xà mũ có thể hở hoặc kín

* Kết luận chương II:

- Luận văn đã tổng quan được các dạng kết cấu cầu cạn, cầu cong trên thế giới và ởViệt Nam, trong đó gồm kết cấu nhịp và trụ Đó là các dạng kết cấu cầu đã được sửdụng phổ biến trong nút giao thông khác mức

- Luận văn đã khuyến nghị một số dạng kết cấu nhịp và kết cấu trụ áp dụng trongkết cấu cầu cong ở Việt Nam:

+ Các kết cấu nhịp và mố trụ cần đạt các yêu cầu về khai thác, mỹ quan công trình,công nghệ thi công, tính kinh tế

+ Kết cấu nhịp: Nên sử dụng kết cấu đổ tại chổ, kết cấu nhịp là dầm bản và dầm bảnsườn đối với nhịp vừa và nhỏ có bán kính cong nhỏ, kết cấu nhịp là dầm hộp đốivới nhịp lớn có bán kính cong lớn

+ Kết cấu trụ: Dùng dạng trụ đặc thân hẹp, trụ kiểu cột hoặc trụ chữ Y

CHƯƠNG 3 NGUYÊN LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

KẾT CẤU CẦU CONG

Qua một số công trình nghiên cứu cho thấy: từ năm 1965 trở về trước, cơ sởxây dựng thuật toán chủ yếu dựa vào nguyên lý tính phẳng của phương pháp lực

Trong những năm đầu 1965, một số tác giả như Hinzen, Petersion và Muller đã tậptrung phân tích thiết lập thuật toán tính dầm thẳng và cong liên tục trên cơ sở lýthuyết ma trận Ở nước ta một số công trình nghiên cứu của các tác giả Đặng GiaNải, Lê Đức Chỉnh đã vận dụng kết quả của các tác giả trên để hoàn thiện bài toántrên cơ sở thêm một số yếu tố của kỹ thuật thực tiễn xây dựng.

Trong những năm gần đây, sự phát triển của máy tính điện tử với tốc độ tínhtoán cao, dung lượng bộ nhớ lớn đã tạo điều kiện cho các thuật toán số hiện đại nhưphương pháp phần tử hữu hạn, dải hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, v.v…cho phép giải quyết được các bài toán kết cấu phức tạp theo nguyên lý làm việckhông gian Hiện nay ở Việt Nam đã xuất hiện một số chương trình tính toán kếtcấu có thể cho phép giải quyết các bài toán không gian rất lớn là Sap2000, RM2000,Midas, …

3.2 Phương pháp tính toán theo nguyên lý thanh cong phẳng:

3.2.1 Giả thuyết tính toán:

- Tính toán nội lực cầu cong dựa trên cơ sở tính toán nội lực của thanh cong

- Tính toán áp dụng nguyên lý cộng tác dụng

- Đối tượng xét là thanh cong phẳng

3.2.2 Nguyên lý chung xác định phản lực, nội lực dầm cong:

3.2.2.1 Dầm cong trong toạ độ Đề Các:

s

j i

O

b)

u

Hình 3.1

Xét một đoạn dầm cong trong hệ trục toạ độ Oxyz có chiều dài đoạn cong là

S và i, j,k là 3 véctơ đơn vị tương ứng với 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Tại mặt cắt vuông góc với trục dầm thiết lập hệ trục toạ độ địa phươngO’uvw Với trục O’u vuông góc tại trục trọng tâm mặt cắt và n,m,l là 3 véctơ đơn

vị tương ứng vớI 3 trục tọa độ địa phương O’u, O’v, O’w

Phương trình trục dầm viết dưới dạng véctơ:

k z j y i x

y s

d

d d

d d

d S

2 2

2

Nếu biết r suy ra phương véctơ pháp tuyến với mặt cắt n:

ds

r d n

3.2.2.2 Xác định nội lực trong mặt cắt dầm cong:

* Khảo sát một đoạn dầm cong chịu các lực Pi và mômen Mi như hình vẽ:

v z

M

r1 r2

w P

Mômen uốn trong mặt phẳng trụcO’ uw: Mv

Mômen uốn trong mặt phẳng trục O’uv: Mw

Mômen xoắn trong mặt phẳng trục O’vw: T

Điều kiện cân bằng viết dưới dạng phương trình véctơ:

P r r M M P P

(3-1)

Phương trình (3-1) tương đương với 6 phương trình cân bằng trong khônggian Từ phương trình sẽ xác định P và M

Hình chiếu của P và M lên các trục là thành phần nội lực cần tìm:

m P Q

w v









m M M

w v







 + Mômen xoắn: T = M.n

Như vậy nếu xác định được phản lực gối, cho các tải trọng về đường congtrục dầm ta sẽ xác định được nội lực tại một mặt cắt bất kỳ của dầm cong

z

y O

* Hệ chịu tải trọng tập trung:

- Theo hình vẽ 3.3, ta có hệ phương trình cân bằng:

i i

M V r P r

V P

(3-2)Trong đó:

n

P.

Vi V i.ti, với ti : các véctơ đơn vị đã biết theo các phương phản lựcgối

Để có được hệ phương trình (3-1) và (3-2) dưới dạng thông thường ta nhân

vô hướng mỗi phương trình với từng vectơ đơn vị i, j,k

* Hệ chịu tải trọng phân bố:

- Có thể dùng phương pháp đường ảnh hưởng: vẽ đường ảnh hưởng khi chocho P=1, M =1 di chuyển tácdụng lên hệ Sau đó chất tải để tính toán nội lực

- Tính trực tiếp dưới dạng véctơ

+ Nội lực tại mặt cắt: Từ công thức (3-1) ta có:

H H j

S j S M i

i i

i S i S H i

dr p r r dr M P r r M M

dr p P P

2

1 2

1

2

1

0

0

S j S M i

i oi i i

i S i S H i i

dr p r dr M M V r P r

dr p V P

2

1 2

1 6

1

2

1 6

1

0

0

3.2.3.1 Dầm nhịp cong đơn giản có độ cong không đổi:

- Khảo sát dầm cong có bán kính R trong hệ toạ độ mặt phẳng Oxy:

V 1

z

V 2 P

sin

.

R

S R

j R

S R i

- Véctơ ngoại lực P và T

Với : + P: Ngoại lực tác dụng theo phương thẳng đứng

+ T: mômen xoắn (mặt phẳng tác dụng của mômen vuông góc vớitrục dầm tại điểm đặt Do đó ta có:

) sin cos

.(

.

R

S j R

S i

T T

k P P

- Điều kiện cân bằng dưới dạng véctơ:

Sơ đồ 1: Gối 1: Khớp xoay tự do nên mômen xoắn bằng 0

Gối 2: cản trở xoay nên có mômen xoắn T2

Sơ đồ 2: Gối 1 và gối 2 đều có mômen xoắn là T1 và T2

Hai sơ đồ đều có phản lực V1 Và V2

Điều kiện cân bằng: