Bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 1 Cho tứ diện trong đó Gọi và lần lượt là trung điểm của và a) Chứng minh rằng vuông góc với cả hai đường thẳng và b) Tính độ dài Câu 2 Cho hình chóp tam giác có và[.]
Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 1: Câu 2: Cho tứ diện trung điểm a) Chứng minh vuông góc với hai đường thẳng b) Tính độ dài Cho hình chóp tam giác có Câu 3: Câu 5: Cho hình lập phương Gọi có tất cạnh A C B Cho hình lăng trụ có đáy B Cho hình chóp hai đường thẳng A Câu 10: Cho hình lập phương A Cho hình lập phương A Cho hình chóp , Câu 11: Cho hình lập phương A C B C B C có đáy B D , B Biết và là D hình chữ nhật với C C Cơsin góc tạo Góc hai đường thẳng C Tính góc hai đường thẳng , D Góc hai đường thẳng B Tính góc hai đường thẳng C D B Tính cosin góc góc gần với giá trị sau đây? B , tam giác có , cosin góc trung điểm cạnh Số đo góc giữa hai đường thẳng Cho hình lập phương A Câu 12: D lần lượt là trung điểm của bên hình chóp A tam giác cạnh Cho tứ diện ABCD Gọi A Câu 9: điểm thuộc Chứng minh rằng: và Câu 8: Chứng minh a) b) Cho hình lăng trụ tam giác hai đường thẳng A Câu 7: nằm mặt phẳng vuông góc với hai đường thẳng Câu 6: và cho Câu 4: Gọi , góc hai đường thẳng C D bằng: , Các cạnh D D D Câu 13: Cho hình lăng trụ điểm A có cạnh đáy , cạnh bên Tính cơsin góc hai đường thẳng B Câu 14: Cho hình chóp C có đáy Câu 15: B Cho hình chóp D D hình chữ nhật, , hình chữ nhật với C có đáy Tính góc tạo hai đường thẳng A trung Tính cơsin góc hai đường thẳng A Gọi B , C D Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 16: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy a Chứng minh b Gọi trung điểm c Cho Câu 17: Cho Chứng minh Tính góc hai đường thẳng tứ diện có Gọi , tam giác trung điểm cân , kẻ với với thuộc a Chứng minh b Cho c Gọi Tính góc hai đường thẳng trọng tâm tam giác Câu 18: Cho tứ diện có a Chứng minh tam giác b Chứng minh c Chứng minh và Chứng minh đơi vng góc Kẻ có ba góc nhọn trực tâm tam giác d Chứng minh Câu 19: Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng a Chứng minh tam giác vng b Tính biết Câu 20: Cho tứ diện minh rằng: a có , tam giác vng vng góc với tam giác vuông Chứng b Gọi đường cao tam giác Câu 21: Cho hình chóp Chứng minh có đáy điểm hình thoi tâm Biết Gọi trung Chứng minh rằng: a b Câu 22: Cho hình chóp có đáy hình vng tâm hình chiếu vng góc b Chứng minh điểm vng góc với đáy Gọi lên cạnh a Chứng minh c Chứng minh Câu 23: Cho hình chóp , thuộc , từ suy có đáy hình vng cạnh Gọi , mặt bên trung điểm cạnh tam giác a Chứng minh b Chứng minh Câu 24: Cho hình chóp đều, hình vng cạnh có đáy tam giác vuông cân đỉnh Gọi , mặt bên tam giác trung điểm cạnh a Tính cạnh tam giác chứng minh b Gọi hình chiếu vng góc Chứng minh c Gọi điểm thuộc đường thẳng cho Câu 25: Cho hình chóp , có đường cao a Chứng minh tam giác a) Chứng minh đến trung điểm d) Tính góc hợp a) Tính độ dài nằm hai mặt phẳng vuông , chứng minh với với Biết góc hình thang vng Từ suy góc Câu 27: Cho hình chóp tứ giác trung điểm theo cạnh tính góc hợp b) Tính khoảng cách từ c) Gọi , đáy trung điểm vuông C b Kẻ vuông Chứng minh Câu 26: Cho hình vng tam giác góc Gọi trung điểm Tính có cạnh đáy mặt phẳng , tâm Gọi , b) Tính cosin góc Câu 28: Cho hình chóp Tính góc a) b) c) và có đáy hình vng cạnh Câu 29: Cho hình lăng trụ xiên , vng góc với đáy đáy tam giác cạnh , đỉnh cách , góc a) Xác định tính đường cao lăng trụ b) Xác định tính góc Câu 30: Cho hình chóp đáy vng , vng góc ; Xác định tính góc cặp đường thẳng mặt phẳng sau: a) với b) với c) với d) Biết Với đường cao đường cao tam giác , xác định tính góc Câu 31: Cho hình chóp với đáy vng góc với đáy; a) với hình vng cạnh ; S Tính góc trung điểm a K b) với điểm cho 2a A c) d) e) Câu 32: Cho hình chóp xuống mặt phẳng giữa: a) H B a C có đáy hình vng cạnh trọng tâm tam giác , hình chiếu vng góc , cho Tính góc b) c) d) Câu 33: Cho hình chóp Cạnh a) b) c) có đáy hình thang vng vng góc với đáy, Câu 34: Cho hình chóp có đáy hình thang vng , biết a Tính góc , lên mặt phẳng với điểm b Tính góc tạo c Tính góc tạo d Tính góc tạo e Tính góc tạo f Tính góc tạo g Tính góc tạo trung điểm , thuộc cạnh Câu 35: Cho hình chóp , Tính góc Hình chiếu vng góc với , có đáy hình thoi tâm , biết mặt phẳng , cạnh , Gọi vng góc với đáy, a Tính góc c Tính góc tạo Câu 36: Cho hình chóp điểm , điểm có đáy thuộc trung điểm a Tính góc tạo b Tính góc tạo cho d Tính góc tạo hình vng tâm , cạnh , biết và Gọi Hình chiếu vng góc trung lên b Tính góc tạo ... với điểm b Tính góc tạo c Tính góc tạo d Tính góc tạo e Tính góc tạo f Tính góc tạo g Tính góc tạo trung điểm , thuộc cạnh Câu 35: Cho hình chóp , Tính góc Hình chiếu vng góc với , có đáy... cạnh , Gọi vng góc với đáy, a Tính góc c Tính góc tạo Câu 36: Cho hình chóp điểm , điểm có đáy thuộc trung điểm a Tính góc tạo b Tính góc tạo cho d Tính góc tạo hình vuông tâm , cạnh ,... trụ xiên , vng góc với đáy đáy tam giác cạnh , đỉnh cách , góc a) Xác định tính đường cao lăng trụ b) Xác định tính góc Câu 30: Cho hình chóp đáy vng , vng góc ; Xác định tính góc cặp đường