ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2017 2018 MÔN TOÁN KHỐI 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình (1,5điểm) a) 4x4 + 11x2 3=0 b) {3 x−2 y=−4 ¿[.]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC: 2017 - 2018 MƠN TỐN - KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình (1,5điểm) a) 4x4 + 11x2 - 3=0 b) {3 x−2y=−4¿¿¿¿ { ( P ) : y= x ¿ ¿¿¿ Bài : (1,5điểm) Cho a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài 3: (1điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 46m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 5m, diện tích giảm 20m2 Tính diện tích hcn lúc đầu Bài 4: (1điểm) Chân đống cát đổ phẳng nằm ngang hình trịn có chu vi 10m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng? (làm trịn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết π¿ , 14 ) Bài 5: (1điểm) Bác sĩ thường khuyên sử dụng gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch 2%) sau lần tiêu chảy Biết gói có chứa 4g thuốc dạng bột Hỏi cần phải pha gói thuốc vào ml nước để sử dụng ? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước) Bài 6: (1,5điểm) Cho phương trình: x2 – (m - 3)x + m – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa: x 21 + x 22 +5 x +5 x 2=30 Bài 7: (2,5điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A ; B tiếp điểm) cát tuyến MCD (C nằm M D; C A nằm phía với đường thẳng OM) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh: MA2 = MC.MD b) Chứng minh: đỉnh M ; A ; I ; O ; B thuộc đường trịn c) Vẽ đường kính AE, CE DE cắt OM K F Chứng minh : ∆EKF ∆ BDC OK = OF ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN LỚP Câu Trình bày 1a ( 0,75đ) 4x4 + 11x2 - 3=0 Đặt t = x2 (ĐK : t ≥ 0) Pt trở thành : 4t2 + 11t - = ∆ = b2 -4ac = 169 t = ¼ (n); t = -3(loại) =>x = ½ hay x=-1/2 1b ( 0,75đ) {3x−2y=−4¿ ¿ ¿ ¿ 2a(1đ) 2b( 0,5đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ { x=2¿¿¿¿ Vậy hpt có nghiệm BGT (P) , vẽ (P) BGT (d) , vẽ (d) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) −3 x= x +2 2 3(1đ) Thang điểm Tính giao điểm (1;1/2) giao điểm (-4; 8) Gọi x (m) ; y(m) chiều dài chiều rộng hcn ( Đk x > y > ) Theo đề ta có hpt : 0,25đ 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ {( x+y).2=46¿¿¿¿ ¿ 0,25đ 0,25đ ¿ 4(1đ) 5(1đ) 6a(0,75đ) 6b 0,75đ Vậy diện tích 8.15 = 120m2 Ta có : C = 2πR = 10 R = 5/π (m) Mà : S = πR2 S = π.( 5/π)2 S = 25/π S ¿ 7,96 m2 Gọi x(g) khối lượng nước cần đổ thêm vào ( ĐK x>0) Theo đề ta có phương trình : 100 %=2 % x +4 x=196 g Vậy : Khối lượng nước cần đổ thêm vào 196g Hs sử dụng cách khác : Khối lượng dd = Kl chất tan.100%:2% =200g Khối lượng nước cần đổ thêm vào : 200 – = 196g x – (m - 3)x + m – = ∆ = b2 – 4ac ∆ = [-(m-3)]2-4(m-4) ∆ = m2-10m+25 ∆ = (m-5)2 ≥ với m Vậy phương trình ln có nghiệm với m 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vì phương trình ln có nghiệm với m Theo Viet { −b m−3 x1 +x2= = =m−3 ¿ ¿¿¿ a Ta có 0,25đ x 21 + x 22 +5 x +5 x =30 ⇔ ( x1 + x2 )2 −2 x1 x +5 ( x + x )=30 0,25đ (m – 3)2 – 2.(m – 4) + 5.(m – 3) - 30 = < => m2 -3m -28 = m = ; m= -4 0,25đ Vậy m = ; m= -4 phương trình có nghiệm thỏa x 21 + x 22 +5 x +5 x 2=30 A C M KH B 7a 0,75đ D I O F E C/m MA2 = MC.MD Xét ∆MAC ∆MDA có : M chung MAC = MDA ( góc nt góc tt dây cung chắn cung AC) ∆MAC ∆MDA(g-g) MA MC = MD MA MA =MC MD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 7b 0,75đ 7c(1đ) C/m : đỉnh M ; A ; I ; O ; B thuộc đường trịn Ta có I trung điểm CD OI⏊CD I OIM = 90o Mà : OAM =90o OBM = 90o ( MA ; MB tiếp tuyến ) Đỉnhh I ; A ; B nhìn OM góc 90o đỉnh M ; A ; I ; O ; B thuộc đường trịn, có đường kính OM Hs c/m lần tứ giác nội tiếp Vẽ đường kính AE CE DE cắt OM K F C/m : ∆EKF ∆ BDC OK = OF C/m : ∆EKF ∆ BDC C/m MF//BE EKF = BEC Mà : BEC = BDC BDC = EKF Từ C/m : ∆EKF ∆ BDC C/m OK = OF AC MA = Ta có : AD MD (∆MAC ∆MDA) BC MB = BD MD (∆MBC ∆MDB) BC AC = BD AD (vì MA = MB ) BC EF = Mà : BD EK (∆EKF ∆ BDC) AC EF = AD EK AC.EK = AD EF S AKE =S AFE OK =OF 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ