Toanhocsodo ĐT 0945943199 CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Đường tròn Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R kh[.]
CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN BÀI SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đường tròn Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R không đổi (R > 0) đường trịn tâm O có bán kính R Ký hiệu: (O) (O; R) Vị trí tương đối điểm M đường trịn (O; R) Vị trí tương đối M nằm đường tròn (O) Hệ thức thứcthức OM = K M nằm trọng đường trịn (O) nằm ngồi đường trịn (O) OMR Định lý (về xác định đường trịn) - Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ đường tròn - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác đó, Tính chất đối xứng đường trịn Đường trịn hình có tâm đối xứng trục đôi xứng - Tâm đối xứng tâm đường trịn; - Trục đối xứng đường kính đường trịn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh điểm cho trước nằm đường tròn Phương pháp giải: Ta có cách sau: Cách Chứng minh điểm cho trước cách điểm Cách Dùng định lí: "Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng" 1A Chứng minh định lý sau: a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tam giác b) Nêu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên tam giác vng 1B Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn 2A Cho tam giác ABC có đường cao AD trực tâm H Gọi I, K trung điểm HA, HB Gọi E, F trung điểm BC, AC Chứng minh: a) Bôn điểm E, F, I, K thuộc đường tròn; b) Điếm D thuộc đường trịn qua bơn điểm E, F, I, K 2B Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh M, N, P, Q nằm đường trịn 3A Cho hình thoi ABCD Đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng minh E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD 3B Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Gọi O trung điểm AB, P giao điểm CO BD Chứng minh P chạy đường tròn C, D thay đổi Dạng Xác định vị trí tương đối điểm đường tròn Phương pháp giải Muốn xác định vị trí điểm M đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM vói bán kính R theo bảng sau: Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường tròn (O) OM = R M nằm đường tròn (Ọ) OMR 4A Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao BM CN Gọi O trung điểm cạnh BC a) Chứng minh B, c, M, N thuộc đường tròn tâm O b) Gọi G giao điểm BM CN Chứng minh diêm G nằm trong, điểm A nằm ngồi đối vói đường trịn đường kính BC 4B Cho đường trịn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung trịn tâm D bán kính R, cung cắt (O) B C a) Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao? b) Tính số đo góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh tam giác ABC tam giác Dạng Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác số đo góc liên quan 2.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên Phương pháp giải: Ta sử dụng cách sau: Cách Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông, Cách Dùng định lý Pytago tam giác vuông Cách Dùng hệ thức lượng cạnh góc tam giác vng 5A Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5B Cho tam giác ABC cạnh cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 6A Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = 12 cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm đường trịn Tính bán kính đường trịn 6B Cho góc BAC = 60° điểm B nằm tia Ax cho AB = cm a) Dựng đường tròn (O) qua A B cho tâm O nằm tia Ay b) Tính bán kính đường trịn (O) III BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH = cm, BC = cm Đường vng góc với AC c cắt đường thẳng AH D a) Chứng minh điểm B, c thuộc đường trịn đường kính AD b) Tính độ dài đoạn thẳng AD Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường trịn (O) có đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E a) Chứng minh CD AB BE AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK BC Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm C di động đường tròn, H hình chiếu C AB Trên OC lấy M cho OM = OH a) Hỏi điểm M chạy đường nào? b) Trên tia BC lây điểm D cho CD = CB Hỏi điểm D chạy đường nào? 10 Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB, BC Gọi E giao điểm CM DN a) Tính số đo góc CEN b) Chứng minh A, D, E, M thuộc đường tròn c) Xác định tâm đường tròn qua ba điểm B, D, E CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN BÀI SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍCH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1A a) Giả sử ABC vuông A Gọi O trung điểm BC OA OB OC O tâm đường tròn qua A,B,C OA OB OC OA BC ABC b) Ta có vng A 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên O ABC với BC đường kính Gọi O trung điểm BC BC O; Chứng minh B,C,D,E nằm 1B Đường tròn ngoại tiếp 2A a) Chứng minh IFEK hình bình hành có tâm O Chứng minh IK KE IFEK hình chữ nhật I,F,E,K thuộc (O;OI) b) Ta có IDE 90 vng D tam giác IDE Chứng minh KD DF KDF vng 2B Ta có MNPQ hình chữ nhật tâm O M,N,P,Q thuộc (O;OM) 3A Tính chất: Trong hình thoi, đường chéo trung trực hai cạnh AB AC Nên E tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Tương tự, F tâm đường tròn ngoại tiếp ABD 3B Gọi I giao điểm hai đường chéo hình thoi Chứng minh P trọng tâm ABC PQ AI BQ AB Q Kẻ Cố định P thuộc đường trịn đường kính QB 4A a) Ta có BC BNC 900 N O; BC BMC 900 M O; B,C,M,N BC O; Cùng thuộc đường trịn tâm b) ABC có G trực tâm đồng thời trọng tâm a R ON AOB vng O có OA a Ta có a2 a R 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên A nằm ( O) a OG OA R Ta có G nằm ( O) 4B a) HS Tự chứng minh b) Tính CBO CBD ABO 30 ABC 60 ABC Chứng minh ABC cân A có 5A Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC, ta có BC=13cm R=6,5cm 5B Gọi O giao đường trung trực ABC Khi O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Gọi H giao điểm AO BC Ta có : AH cm; 2 OA AH cm 3 6A Gọi O giao điểm AC BD, Ta có: OA=OB=OC=OD A,B,C,D thuộc (O;R=7,5cm) 6B a) Dựng đường thẳng d trung trực AB, d cắt tia Ay O suy (O;OA) đường tròn cần dựng HS tự chứng minh OA b) Tính cm a) Ta có ACD 90 C thuộc Đường trịn đường kính AD Chứng minh ABD 90 B thuộc đường trịn đường kính AD B,C thuộc đường trịn đường kính AD b) Tính AD=10cm a) Có O trung điểm BC D O; BC OB=OD=OC Mà BDC vuông D CD AB Tương tự BE AC b) Xét ABC có K trực tâm AK BC 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) Gọi EF đường kính AB O; cho EF AB Xét trường hợp C chạy nửa đường tròn EBF Chứng minh OMB OHC (c.g.c) OMB OHC 900 Vậy M chay đường trịn đường kính OB Chứng minh tương tự C chạy nửa đường tròn EAF , ta M chạy đường trịn đường kính OA b) Chứng minh ADB cân A AD=AB nên D chạy (A;AB) 10 a) Chứng minh CMB DNC NCE CDN Từ chứng minh CEN 90 b) Ta có A,D,E,M thuộc trịn đường kính DM c) Gọi I trung điểm CD, chứng minh AI song song với MC ADE cân A B,E,D thuộc (A;AB) 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên