Tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Võ Thanh Lương TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT CÓ KỂ ĐẾN TÍNH DẺO CỦA VẬT LIỆU Chuyên ngành: Xây dựng công trình đặc biệt Mã số: 62 58 50 05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2006 Công trình được hoàn thành tại: HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Hợi PHẢN BIỆN 1: GS. TS. Nguyễn Văn Lệ PHẢN BIỆN 2: PGS. TS. Nguyễn Lê Ninh PHẢN BIỆN 3: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích Luận án đã được bảo vệ tại: Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước họp tại Họ c viện Kỹ thuật Quân sự, Nghĩa Đô - Từ Liêm – Hà Nội Vào hồi 8 giờ 30 ngày 22 tháng 10 năm 2006 Có thể tìm hiểu luận án tại: • Thư viện Quốc gia • Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự 1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Động đất là một thảm hoạ của tự nhiên gây nên các tổn thất rất lớn về người và các công trình xây dựng. Việt Nam tuy nằm ngoài vành đai động đất Thái Bình Dương nhưng các nghiên cứu mới đây chỉ ra rằng vẫn ẩn chứa các nguy cơ về động đất. Các trận động đất gần đây ở Lai Châu, Điện Biên, Ngh ệ An là các biểu hiện của nguy cơ đó. Trong giai đoạn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước hiện nay, cùng với nhịp độ đô thị hoá ngày càng nhanh các công trình nhà cao tầng được xây dựng với tốc độ ngày càng cao. Đối với các công trình này yếu tố kháng chấn là yêu cầu bắt buộc khi thiết kế và xây dựng chúng. Tuy vậy, cho đến nay các tiêu chuẩn thiết kế công trình đối với tác dụng của động đất ở Việ t Nam chưa có tiêu chuẩn riêng, còn phải dựa vào các tiêu chuẩn của nước ngoài như của Nga, Mỹ, Trung Quốc, châu Âu v.v. Vì vậy việc xây dựng các tiêu chuẩn kháng chấn của Việt Nam cùng với sự hoàn thiện các phương pháp tính toán nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất đang là vấn đề thời sự. V ới các lý do trên đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là “Tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh ch ịu tác dụng động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu”. Mục đích, nội dung, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án • Mục đích của luận án. Nghiên cứu phương pháp (bao gồm mô hình tính, phương trình, thuật toán và chương trình) tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng của động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu. Đồng thời qua nghiên cứu bằng số làm rõ ảnh hưởng của một số yếu tố về vật liệu, hình học và lực đến trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ làm cơ sở để kiến nghị mô hình tính chính xác hơn khi tính toán thiết kế nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất. 2 • Nội dung của luận án. Để đạt được mục đích trên, trong luận án sẽ thực hiện các nội dung sau đây. - Thiết lập các phương trình, thuật toán để tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh với vật liệu đàn hồi tuyến tính bằng phương pháp động lực học trên cơ sở các thuật toán phần tử h ữu hạn (PTHH) làm cơ sở để giải các bài toán cơ bản của luận án khi kể đến tính đàn dẻo của vật liệu. - Thiết lập các phương trình, thuật toán để tính toán động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh có kể đến tính dẻo của vật liệu (đàn dẻo lý tưởng và đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng). - Xây dựng các chương trình tính theo các phương trình thuật toán đã thiết lập ở hai nội dung trên. - Nghiên cứu bằng số để minh hoạ cho khả năng tính toán của các chương trình đã lập và làm sáng tỏ ảnh hưởng của một số yếu tố về vật liệu, hình học và lực đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của hệ, trên cơ sở đ ó đưa ra các kiến nghị về việc sử dụng các mô hình tính chính xác hơn khi thiết kế nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất. • Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. - Kết cấu chịu lực của nhà cao tầng có thể cấu tạo dưới các dạng: hệ thanh (khung), hệ tường, hệ lõi, hệ hộp hoặc hỗn hợp các hệ trên. Trong luận án chỉ nghiên cứu đối với kết cấu hệ thanh. - Động đất có thể xẩy ra theo phương ngang và đứng. Trong luận án chỉ khảo sát trường hợp động đất xẩy ra theo phương ngang, còn mô hình tính của kết cấu là hệ thanh phẳng. - Trong luận án chỉ nghiên cứu phương pháp tính toán trạng thái chuyển vị-nội lực của kết cấu có xét đến tính dẻo của vật liệu mà không nghiên cứu phương pháp tính toán “kết cấu t ối ưu” hoặc “tải trọng giới hạn” khi xét đến tính dẻo vật liệu. • Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu bằng lí thuyết kết hợp với các thử nghiệm số trên máy tính trên cơ sở các thuật toán PTHH. 3 Cấu trúc của luận án Toàn bộ nội dung luận án trình bày trong bốn chương, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục bao gồm 94 trang, 34 hình vẽ và đồ thị, 14 bảng biểu, 44 tài liệu tham khảo, 06 bài báo liên quan tới nội dung nghiên cứu của luận án. Phần phụ lục trình bày mã nguồn của chương trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB 6.0. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN NHÀ CAO T ẦNG CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT. Chương này trình bày tổng quan sự phát triển của các phương pháp tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất. Từ tổng quan đã rút ra các nhận xét: • Cho đến nay các phương pháp tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất được sử dụng theo hai quan điểm: tĩnh học và động lực học, trong đó quan điểm động lực học cho kết quả chính xác h ơn nhưng các công trình nghiên cứu theo hướng này còn hạn chế. • Các mô hình tính kết cấu truyền thống đối với nhà cao tầng dạng kết cấu thanh thường được sử dụng dưới dạng cột công xôn mang khối lượng tập trung hoặc phân bố, hoặc dưới dạng hệ khung có các thanh ngang tuyệt đối cứng (mô hình lực cắt tầng). Mô hình tính trong đó kết cấu được coi là hệ thanh biến dạng, trong các phần tử có k ể đến biến dạng trượt, trạng thái chịu lực của các phần tử thanh là trạng thái uốn phức tạp - là mô hình chính xác hơn, nhưng do tính toán phức tạp nên chưa được quan tâm thích đáng. • Các vật liệu của nhà cao tầng thường làm bằng thép hoặc bê tông cốt thép – là các loại vật liệu biến dạng đàn dẻo. Khi xác định trạng thái ứng suất-biến dạng của kết cấu chịu tác d ụng của động đất nếu kể đến tính dẻo của vật liệu sẽ dẫn đến tiết kiệm vật liệu, giảm giá thành xây dựng. Đây là một trong các xu hướng hiện đại trong lý thuyết kháng chấn nhưng các kết quả nghiên cứu đạt được còn rất hạn chế. • Bài toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng của động đấ t có xét đến tính dẻo của vật liệu và được tính toán theo 4 giản đồ gia tốc nền là bài toán phức tạp, để giải nó cần sử dụng phương pháp số và với sự trợ giúp của các máy tính hiện đại. CHƯƠNG 2 TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH Trong chương này xây dựng mô hình và phương pháp tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo quan điểm độ ng lực học và mô hình kết cấu hệ thanh có kể đến biến dạng trượt trong các phần tử. Đồng thời qua nghiên cứu bằng số sẽ làm sáng tỏ mức độ sai khác của các kết quả tính toán theo mô hình khảo sát và các mô hình đơn giản hoá truyền thống. Mô hình vật liệu sử dụng trong chương này là mô hình đàn hồi tuyến tính, còn phương pháp tính là phương pháp phần tử hữu hạn. Các thuật toán và chương trình nhận được ở đây vừa để giải quyết trực tiếp các bài toán trong chương này vừa đồng thời là cơ sở để nghiên cứu các chương tiếp theo khi tính toán kết cấu có kể đến tính đàn dẻo của vật liệu. Xét một kết cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất, mô hình thực và mô hình tính của bài toán được cho trên hình 2.1. ug y x o a) b) Hình 2.1 Mô hình tính kết cấu nhà chịu tác dụng động đất a) Mô hình thực của kết cấu chịu tác dụng của động đất, b) Mô hình tính của kết cấu theo phương pháp PTHH. Mô hình tính của hệ kết cấu-nền dưới tác dụng của động đất được 5 xây dựng trên cơ sở các giả thiết sau: - Các thành phần chuyển vị thẳng đứng và xoay của nền do động đất gây ra là bé so với chuyển vị ngang, vì vậy chỉ khảo sát thành phần chuyển vị ngang u g của đất nền. - Khi chịu tác dụng của động đất chuyển vị ngang tại mọi điểm của nền như nhau. - Liên kết giữa các chân cột công trình với nền móng là các liên kết ngàm cứng, còn móng được coi là tấm cứng tuyệt đối và chuyển động cùng gia tốc với nền khi động đất. - Vật liệu của kết cấu tuân theo giả thiết đàn h ồi tuyến tính còn chuyển vị và biến dạng của kết cấu là nhỏ. - Kết cấu làm việc theo sơ đồ phẳng. Đó là mô hình phù hợp với các kết cấu nhà cao tầng có mặt bằng và mặt đứng đều đặn được phép sử dụng theo tiêu chuẩn kháng chấn. Để tính kết cấu được sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Trong luận án khi xây dựng ma trận đối với các phần tử thanh đã khảo sát hai loại mô hình: mô hình thanh Bernoulli (không tính đến biến dạng trượt) và mô hình Timoshenko (có tính đến biến dạng trượt trong thanh) là mô hình chính xác hơn. Phương trình chuyển động của toàn hệ kết cấu chịu tác dụng đồng thời của tải trọng đã cho và của động đất có dạng: [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } { } de M UCUKU R R R++ ==+ , (2.1) trong đó [ ] M , [ ] C , [ ] K - tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt và độ cứng của hệ kết cấu và được tổ hợp từ các ma trận phần tử tương ứng; { } U , { } U , { } U tương ứng là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc nút của hệ; { } d R là véc tơ tải trọng nút của hệ do các tải trọng đã cho gây ra; { } e R - là véc tơ tải trọng nút do tác dụng động đất: { } [ ] { } eg RMru=− , (2.2) với { } r - véc tơ hệ số ảnh hưởng chuyển vị nút biểu thị chuyển vị tại các nút do chuyển vị ngang của nền đất bằng đơn vị gây ra, g u -gia tốc chuyển động của nền theo phương ngang. Ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản trong được xây 6 dựng theo các biểu thức: [ ] [ ] [][] m T m mmm V mm M MNNdV ρ == ∑ ∑ ∫∫∫ , (2.3) [] [] [][][] m T m mmm V mm K KBDBdV== ∑ ∑ ∫∫∫ , (2.4) [ ] [ ] [ ] CMK αβ =+, (2.5) trong đó: m là chỉ số của phần tử, ρ - khối lượng riêng của vật liệu của phần tử thứ m; m V - thể tích của phần tử; [ ] m N là ma trận các hàm dạng, [] 14 23 56 00 00 00 m m NN N NN NN ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , (2.6) với () 1, 2,3, ,6 i Ni= - các hàm dạng, [ ] m B là ma trận liên hệ biến dạng và chuyển vị của phần tử, [ ] D là ma trận hằng số vật liệu, ; α và β là các hệ số xác định từ hệ số cản Rayleigh và các tần số dao động riêng của hệ. Trong luận án đã thiết lập các ma trận trên cho các phần tử thanh Bernoulli và Timoshenko có hai đầu ngàm, một đầu ngàm và một đầu khớp. Phương trình (2.1) được giải theo phương pháp tích phân trực tiếp của Newmark, theo đó phương trình trên dẫn tới phương trình tựa tĩnh: {} { } ˆˆ tt tt KU R +Δ +Δ ⎡⎤ = ⎣⎦ , (2.7) trong đó: { } ˆˆ , tt KR +Δ ⎡⎤ ⎣⎦ - ma trận độ cứng hiệu quả và véc tơ tải trọng hiệu quả, [] [ ] [] 01 ˆ K KaMaC ⎡⎤ =+ + ⎣⎦ ; { } {} [ ] {} { } { } () [] {} {} {} () 023 145 ˆ , tt tt t t t ttt RRMaUaUaU CaU aU aU +Δ +Δ =+ ++ + +++ tΔ - bước thời gian, 05 aa÷ - các hệ số phụ thuộc vào tΔ và các tham số xác định độ chính xác, độ ổn định của phương pháp. Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập, tác giả đã lập chương trình tính có tên là FRAMEL1. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ MATLAB. Đã tiế́n hành các nghiên cứu bằng số nhằm kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập, minh hoạ cho khả năng tính toán của chương trình và nghiên cứu ảnh hưởng của các mô hình tính đến trạ ng thái nội lực-chuyển 7 vị của kết cấu khi chịu tác dụng của động đất. • Bài toán 1. Tính kết cấu khung phẳng một tầ̀ng một nhịp chịu tác dụng của tải trọng động điều hòa P(t) theo mô hình phần tử thanh Bernoulli và phần tử thanh Timoshenko . Thông qua bài toán này kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập và nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng trượt đến trạng thái nội lực-chuyển vị của kết cấu. Từ kết quả tính toán cho thấy: - Sai số của các tần số dao động riêng, chuyển vị, nội lực của khung nhận được theo chương trình FRAMEL1 so với phương pháp chính xác khoảng 0,05-0,18%, chứng tỏ chương trình đã lập đủ độ tin cậy. - Với 0.20 h l = mô hình phần tử thanh Bernoulli dẫn đến sai số từ 9.10% đến 13.97% đối với tần số, 11.89% đối với nội lực, 8.24% đối với chuyển vị. Khi tỷ lệ 1 6 h l ≥ sai số của các đại lượng trờn tính toán theo mô hình Bernoulli và mô hình Timoshenko là đáng kể (>5%). • Bài toán 2. Phân tích kết cấu nhà dưới dạng khung phẳng 9 tầ̀ng 2 nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh (chính xác) và mô hình lực cắt tầng (gần đúng) với giản đồ gia tốc của nền khi động đất được chọn theo giản đồ Elcentro . Từ các kết quả tính toán bằng số đã đưa ra các nhận xét: Giá trị cực đại của các đại lượng tính toán ( mô men uốn, chuyển vị ngang, gia tốc chuyển động, góc lệch tầng) của công trình tính theo mô hình lực cắt tầng và mô hình hệ thanh khác nhau đáng kể ( mô men uốn tại chân cột biên trái khác nhau 15%, chuyển vị ngang tại đỉnh công trình khác nhau 76%, gia tốc chuyển vị ngang cực đại khác nhau từ 6.39% đến 40.69%, góc lệch tầng khác nhau từ 52% đến 69.11% ). Hai mô h ́nh trên cho kết quả xấp xỉ nhau khi I d /I c > 8 (I d - mô men quán tính của dầm, I c - mô men quán tính của cột). Do mô hình hệ thanh cho kết quả chính xác hơn mô hình lực cắt tầng, nên kiến nghị trong tính toán thiết kế nên sử dụng mô hình hệ thanh thay cho mô hình lực cắt tầng. 8 Các kết quả chính của chương 2 1. Xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình để tính toán động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình hệ thanh phẳng bằng phương pháp PTHH. Ở đây, vật liệu kết cấu được giả thiết là đàn hồi tuyến tính, còn biến dạng của thanh có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt. 2. Tính toán bằng số đối với bài toán động của kết cấu khung phẳng để kiểm tra độ tin cậy của chương trình bằng cách so sánh các kết quả tính toán theo chương trình đã lập với lời giải chính xác. Các số liệu nhận được chứng tỏ các thuật toán và chương trình đã lập đảm bảo độ tin cậy. 3. Nghiên cứu bằng số về ảnh hưởng biến dạng trượt trong thanh đến kết quả tính toán nội lực-chuyển vị trong kết cấu. Các kết quả nhận được chứng tỏ ảnh hưởng này là đáng kể và khi tỷ lệ 1 6 h l ≥ , nếu tính theo mô hình thanh Bernoulli thì sẽ phạm phải sai số > 5%. 4. Nghiên cứu bằng số đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo 2 mô hình tính của kết cấu: mô hình hệ thanh (dùng trong luận án) và mô hình lực cắt tầng (mô hình truyền thống). Từ các kết quả nhận được đã chỉ ra rằng, hai mô hình trên cho kết quả sai khác nhau đáng kể trong trường hợp tổng quát và cho kết quả tương đương (với sai số < 5%) khi tỷ lệ I d /I c > 8. CHƯƠNG 3 TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN DẺO LÝ TƯỞNG Phát triển mô hình kết cấu hệ thanh ở chương trước, trong chương này nghiên cứu phương pháp tính phản ứng động đất đối với kết cấu nhà cao tầng với vật liệu ứng xử theo mô hình đàn dẻo lý tưởng; trạng thái chịu lực của các ph ần tử thanh, ngoài trạng thái uốn thuần tuý, còn khảo sát trạng thái uốn phức tạp (có kể đến ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc trong thanh). Với mô hình đàn dẻo lý tưởng quan hệ ứng suất-biến dạng có dạng [...]... ng vi phn t thanh n hi cú mt u ngm v mt u khp, cũn khi xut hin c hai khp do ti i v j hm dng c chn tng ng vi phn t thanh n hi cú hai u khp Trong lun ỏn ó thit lp cỏc ma trn trờn cho cỏc phn t thanh Bernoulli v Timoshenko tng ng vi cỏc trng thỏi n hi v do khỏc nhau ti cỏc u thanh - [ M e ]m , [ K e ]m - ma trn khi lng, ma trn cng ca phn t thanh khi c hai u thanh ang trong giai on n hi (thanh cú hai... phn t ngm cng mt u v khp do mt u), c hai u u chy do ( phn t hai u khp do) Tng hp s bin dng ca thanh xut phỏt (a), s bin dng v hỡnh thnh khp do ca cỏc thanh n do lý tng (b) v (c) c dn ra trong bng 4.1 Bng 4.1 S bin dng ca thanh n do kiu ba on thng v cỏc thanh n do lý tng Mụ hỡnh thanh Mụ hỡnh thanh Mụ hỡnh thanh n do ba on thng (a) TT n do lý tng (b) n do lý tng (c) Tit din i I Tit din i j 1 0 M . QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Võ Thanh Lương TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT CÓ KỂ ĐẾN TÍNH DẺO CỦA VẬT LIỆU Chuyên. bài toán cơ bản của luận án khi kể đến tính đàn dẻo của vật liệu. - Thiết lập các phương trình, thuật toán để tính toán động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu. nhưng các kết quả nghiên cứu đạt được còn rất hạn chế. • Bài toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng của động đấ t có xét đến tính dẻo của vật liệu và được tính toán theo