Tính toán công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa kết cấu và môi trường đất đá

Tính toán công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa kết cấu và môi trường đất đá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Cao Chu Quang

Công trình được hoàn thành tại:

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Hợi

PHẢN BIỆN 1: GS.TSKH Đào Huy Bích

PHẢN BIỆN 2: GS.TS Nguyễn Mạnh Yên

PHẢN BIỆN 3: PGS.TS Trần Đức Nhiệm

Luận án đã được bảo vệ tại: Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước

họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự, Nghĩa Đô - Từ Liêm – Hà Nội Vào hồi 8giờ30 ngày 23 tháng 10 năm 2006

Có thể tìm hiểu luận án tại:

• Thư viện Quốc gia

• Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự

Mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Do sự phát triển kinh tế và quốc phòng các loại kết cấu công trình ngầm ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong thực tế như các đường hầm (tuy-nen) trên các tuyến đường sắt và đường bộ, các đường tàu

điện ngầm trong các thành phố lớn, các đường hầm dẫn nước và xả nước trong các nhà máy thủy điện, các hệ thống đường ống kỹ thuật cấp thoát nước, dẫn dầu, dẫn khí, bể chứa Đặc biệt trong lĩnh vực quốc phòng các đường hầm được xây dựng để làm sở chỉ huy, công trình ẩn nấp - chiến đấu, cất giấu các loại vũ khí, trang bị kỹ thuật chiến đấu, các kho hậu cần, quân y Do đó việc nghiên cứu các phương pháp tính toán và thiết kế công trình ngầm là vấn đề có ý nghĩa thực tế Cho đến nay hầu hết các phương pháp tính toán công trình ngầm đặt trong môi trường đất đá đều thừa nhận sơ đồ liên kết giữa kết cấu và môi trường là liên kết hai chiều trên toàn bộ miền tiếp xúc ban đầu của chúng, không thay đổi trong suốt quá trình chất tải và không phụ thuộc dạng của tải trọng Trong thực tế, khi chịu tải một bộ phận của kết cấu sẽ dịch chuyển về phía của môi trường, một bộ phận khác dịch chuyển theo hướng tách khỏi môi trường, nghĩa là miền tiếp xúc môi trường- kết cấu

sẽ thay đổi trong quá trình chịu tải Sơ đồ làm việc của hệ phản ánh sự tương tác thực của kết cấu và môi trường như mô tả trên có thể mô hình hóa bằng cách đưa vào các liên kết một chiều giữa môi trường và kết cấu (hình 2.1) Miền liên kết một chiều (miền tiếp xúc) này sẽ thay đổi phụ thuộc vào quy luật, trị số của tải trọng tác dụng trên kết cấu và không xác định trước được Độ cứng của các liên kết này đặc trưng cho độ cứng của môi trường đất đá nên có tính biến dạng

Từ sự phân tích trên có thể thấy rằng việc sử dụng mô hình liên kết hai chiều giữa kết cấu và môi trường đất đá trong suốt quá trình chịu tải khi tính toán công trình ngầm - như hầu hết các công trình nghiên cứu từ trước đến nay đã thừa nhận - là mô hình tính gần đúng, chưa hoàn toàn phù hợp với thực tế và kết quả tính toán nội lực của công trình thiên về phía không an toàn khi thiết kế Vì vậy, việc nghiên cứu phương pháp tính công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa kết cấu và môi trường nhằm làm cho sơ đồ tính chính xác hơn, phù hợp với thực tế hơn khi xác định trạng thái ứng suất - biến dạng của công trình ngầm là vấn đề rất có ý nghĩa thực tế và khoa học

Với các lí do trên đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là: "Tính

toán công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa kết cấu

và môi trường đất đá"

2 Mục đích, nội dung, phương pháp, phạm vi nghiên cứu của luận án

• Mục đích của luận án

Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình để tính công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa kết cấu và các môi trường biến dạng của đất đá và phân tích ảnh hưởng của các liên kết này đến trạng thái ứng suất biến dạng của kết cấu

• Nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án

Nội dung của luận án được giải quyết theo hai bước:

1/ Xác định miền liên kết một chiều (miền tiếp xúc thực giữa kết cấu và môi trường) dưới tác dụng của tải trọng đã cho Biết được miền tiếp xúc này sẽ xác định được sơ đồ tính của hệ

2/ Tính chuyển vị và nội lực của kết cấu công trình ngầm dưới tác dụng của tải trọng đã cho với sơ đồ tính đã được xác định trong bước một Khi giải bài toán của bước một được áp dụng các nguyên lý, các phương pháp của cơ học kết cấu và các điều kiện ràng buộc về lực của các liên kết một chiều với công cụ tính toán là phương pháp quy hoạch toán học Đây là nội dung chủ yếu của luận án Bài toán của bước hai được giải trên cơ sở kết hợp các thuật toán của bước một và các thuật toán của phương pháp phần tử hữu hạn (do khuôn khổ của luận án có hạn nên các thuật toán của phần tử hữu hạn không trình bày trong luận văn)

• Phạm vi nghiên cứu của luận án

Công trình ngầm được khảo sát trong luận án là các loại kết cấu ngầm làm việc theo sơ đồ bài toán phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng) Trong thực tế các kết cấu này có dạng đường hầm, có chiều dài lớn hơn đáng kể chiều rộng của công trình (thông thường tỷ lệ này ≥4) Tải trọng được khảo sát là tải trọng tĩnh cho trước, có quy luật phân bố bất kỳ, không phụ thuộc vào biến dạng của công trình và

được đặt trực tiếp lên kết cấu Vật liệu kết cấu biến dạng đàn hồi tuyến tính Môi trường đất đá biến dạng đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến, đàn dẻo

3 Cấu trúc của luận án

Cấu trúc của luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục Trong phần mở

đầu nêu lên tính cấp thiết của đề tài luận án, mục đích, nội dung, phạm vi, phương pháp nghiên cứu của luận án Trong chương I tổng quan về các phương pháp tính toán kết cấu công trình ngầm chịu tác dụng của tải trọng tĩnh, từ đó lựa chọn và xác định mục đích, nội dung, phạm vi, phương pháp nghiên cứu của luận án Chương II dành cho việc thiết lập các phương trình cơ bản và phương pháp giải bài

3toán công trình ngầm có các liên kết một chiều biến dạng đàn hồi tuyến tính bằng phương pháp quy hoạch toán học Trong chương III xây dựng các thuật toán và chương trình nhằm tự động hoá toàn bộ quá trình giải bài toán ở chương II trên máy tính, đồng thời nghiên cứu bằng số trạng thái nội lực - chuyển vị của công trình ngầm có các liên kết một chiều đàn hồi tuyến tính Chương IV dành cho việc thiết lập các phương trình, thuật toán và chương trình để giải bài toán công trình ngầm có các liên kết một chiều biến dạng phi tuyến (đàn hồi phi tuyến, đàn dẻo lý tưởng) bằng phương pháp lặp trên cơ sở lời giải của bài toán quy hoạch toàn phương và phân tích bằng số ảnh hưởng của các liên kết một chiều biến dạng phi tuyến đến trạng thái nội lực - chuyển vị của hệ Cuối cùng là phần kết luận chung, trong đó đánh giá các kết quả chính và mới đã đạt được của luận án Phần phụ lục giới thiệu mã nguồn của chương trình tính.

chương i Tổng quan về phương pháp tính toán kết cấu công trình ngầm chịu tác dụng của tải trọng Tĩnh

Đã tiến hành tổng quan các phương pháp tính toán công trình ngầm theo quan điểm tách kết cấu ra khỏi môi trường với các mô hình nền khác nhau, quan điểm kết cấu và nền cùng làm việc đồng thời và các phương pháp tính kết cấu có các liên kết một chiều Từ tổng quan rút ra các kết luận:

- Phương pháp tính công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa kết cấu và môi trường đất đá là phương pháp hiện đại vì nó phản ánh sự làm việc thực của hệ và, do đó, chính xác hơn các phương pháp tính toán truyền thống trong đó coi liên kết giữa kết cấu

và môi trường là liên kết hai chiều và phân bố liên tục trên toàn bộ miền tiếp xúc kết cấu - môi trường

- Các công trình nghiên cứu theo hướng sử dụng mô hình liên kết một chiều khi tính công trình ngầm tuy đã bắt đầu phát triển nhưng chỉ mới ở giai đoạn ban đầu Hơn nữa khi sử dụng mô hình này các tác giả chỉ hạn chế đối với các loại kết cấu có hình dạng đối xứng chịu tải trọng đối xứng (tải trọng này do áp lực địa tầng gây ra) Với các dạng kết cấu và tải trọng này miền liên kết một chiều có thể giả

định trước và không thay đổi trong quá trình chịu tải Các nghiên cứu

đối với công trình ngầm có dạng bất kỳ, chịu tải trọng có quy luật bất

kỳ (chẳng hạn, tải trọng do áp lực sóng nổ) theo quan điểm liên kết một chiều với miền liên kết phụ thuộc vào quy luật phân bố của tải trọng (miền này không thể giả định trước được) hầu như chưa được

đề cập đến

- Trong các công trình nghiên cứu liên quan đến tính toán các kết

cấu công trình nói chung và công trình ngầm nói riêng có các liên kết

một chiều các tác giả chủ yếu sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tục sơ

đồ tiếp xúc kết cấu- môi trường Phương pháp tính kết cấu có các liên

kết một chiều bằng phương pháp quy hoạch toán học - là một trong

các phương pháp hiện đại và rất có hiệu quả- chỉ mới được áp dụng

để tính các hệ có các liên kết một chiều tuyệt đối cứng hoặc các hệ

cầu dây văng; còn đối với kết cấu công trình ngầm tiếp xúc với môi

trường đất đá như là hệ có các liên kết một chiều biến dạng tuyến

tính hoặc phi tuyến, phương pháp trên chưa được ứng dụng

Từ các kết luận trên đã lựa chọn đề tài, xác định mục đích, nội

dung, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của luận án như đã trình

bày trong phần mở đầu

chương ii Thiết lập các phương trình cơ bản để tính

công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều

giữa kết cấu vμ môi trường đất đá

biến dạng đμn hồi tuyến tính

Khảo sát công trình ngầm dưới dạng kết cấu thanh phẳng với

chiều rộng của tiết diện ngang bằng đơn vị (hình 2.1a) Thay thế

đường cong liên tục của kết cấu bằng đường gãy khúc gồm n đoạn

thẳng (phần tử thanh), mỗi phần tử có chiều dài l i, có diện tích tiết

diện F i và mô men quán tính J i không đổi (i= 1,2, , )n Các đỉnh của

đường gãy khúc gọi là các "nút" Thay thế liên kết đàn hồi phân bố

trên bề mặt tiếp xúc kết cấu - môi trường bằng các liên kết đàn hồi

tập trung (hay gối đàn hồi) đặt tại các "nút" (hình 2.1b) Đặc trưng độ

cứng K i của gối đàn hồi phụ thuộc vào tính chất cơ học của môi

trường đất đá xung quanh, chiều dài của các phần tử thanh kề với gối

Khi không kể đến lực ma sát giữa kết cấu và nền, phương của các

gối đàn hồi trùng với phương của phân giác của góc tại các "nút" Nếu

kể đến ảnh hưởng của ma sát giữa bề mặt vỏ hầm và môi trường đất đá,

gối đàn hồi có phương lệch về phía dưới so với hướng phân giác của

5góc ở đỉnh đường gãy khúc một góc γ : γ =arctgμ, (2.2) trong đó μ hệ số ma sát giữa vỏ hầm và môi trường đất đá

Liên kết đàn hồi một chiều

Mô hình tính của hệ trong chương này được hình thành trên cơ sở các giả thiết sau:

1 Hệ kết cấu công trình ngầm - môi trường đất đá làm việc theo sơ đồ phẳng

2 Biến dạng của hệ là nhỏ nên các tính toán được tiến hành trên sơ đồ không biến dạng

3 Tải trọng tác dụng tĩnh, đặt trực tiếp lên kết cấu, có quy luật phân bố bất kỳ cho trước, không phụ thuộc vào quá trình biến dạng của kết cấu

4 Vật liệu kết cấu công trình ngầm và môi trường đất đá xung quanh công trình biến dạng đàn hồi tuyến tính

5 Phản lực của môi trường đất đá lên công trình ngầm tuân theo

định luật WinKler và được thay bằng các liên kết đàn hồi một chiều

Do chưa biết trước miền tiếp xúc thực của hệ kết cấu - môi trường nên trong sơ đồ tính xuất phát miền liên kết một chiều được giả định

là tồn tại trên toàn bộ miền tiếp xúc Miền thực của nó sẽ được xác

định trong quá trình giải bài toán

Chiều của phản lực và chuyển vị trong liên kết tiếp xúc một chiều

Khảo sát công trình ngầm dưới dạng hệ khung kín có các liên kết một chiều đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng tĩnh bất kỳ (gọi là hệ xuất phát) (hình 2.2a) Hệ xuất phát trong trường hợp tổng quát là hệ thanh siêu tĩnh Để tính hệ xuất phát ta sử dụng hệ thay thế và hệ cơ bản, các hệ này được hình thành từ hệ xuất phát siêu tĩnh như sau:

• Tất cả các liên kết đàn hồi một chiều trong hệ xuất phát được thay bằng liên kết đàn hồi hai chiều có cùng độ cứng Các liên kết này được gọi là các liên kết thay thế Hệ kết cấu công trình ngầm với các liên kết thay thế gọi là hệ thay thế (hình 2.2b) Hệ thay thế trong trường hợp tổng quát là hệ siêu tĩnh có các liên kết đàn hồi hai chiều

• Để tính hệ thay thế siêu tĩnh ta sử dụng phương pháp lực của cơ học kết cấu với việc sử dụng hệ cơ bản, hệ này nhận được bằng cách thay thế các liên kết nút cứng trong hệ thay thế siêu tĩnh bằng các liên kết khớp và cặp mô men chưa biết X i (đóng vai trò là các ẩn

số cơ bản) sao cho chuyển vị của các liên kết thay thế không gây ra bất kỳ nội lực nào trong hệ cơ bản Điều này luôn luôn có thể làm

1

ư

n

3 2 n-1 ib)

X Xic)

Hình 2.2 Sơ đồ tính của công trình ngầm có các liên kết một chiều: a) hệ siêu tĩnh xuất phát, b) hệ thay thế, c) hệ cơ bản

Các ẩn số X i không những phải thoả mãn các điều kiện cân bằng của hệ mà còn phải thoả mãn các điều kiện ràng buộc về lực và chuyển vị đối với các liên kết đàn hồi một chiều trên bề mặt tiếp xúc của hệ thực kết cấu - môi trường Để xây dựng điều kiện cân bằng của hệ dưới tác dụng của các lực ta sử dụng nguyên lý thế năng biến dạng bù (nguyên lý biến phân Castigliano)

Đối với các hệ biến dạng hàm công bù của các lực (ngoại lực) có thể tính qua thế năng biến dạng bù của nội lực

Các biểu thức nội lực và phản lực liên kết trong hệ thay thế siêu tĩnh có thể xác định theo các ẩn số cơ bản trong hệ cơ bản tĩnh định dưới dạng:

trong đó: M N Q R m, m, m, k- tương ứng là giá trị mô men uốn, lực dọc và lực

cắt trong phần tử thanh thứ m và phản lực trong liên kết thay thế thứ k

trong hệ thay thế siêu tĩnh, 0 0 0 0

, , ,

M N Q R - tương ứng là giá trị của mô

men uốn, lực dọc, lực cắt trong phần tử thanh thứ m và phản lực trong liên

kết thay thế thứ k do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản, M mi,N mi,Q mi,R ki-

tương ứng là giá trị của mô men uốn, lực dọc, lực cắt trong phần tử thứ m

và phản lực trong liên kết thay thế thứ k do ẩn số lực X = i 1 gây ra trong

V - thế năng biến dạng bù nội lực của hệ Khi hệ biến

dạng tuyến tính thế năng biến dạng bù bằng thế năng biến dạng và

trong đó: M N Q R m, m, m, k- ký hiệu như trong (2.3), J m,F m- mô men quán

tính và diện tích tiết diện của thanh thứ m, E- mô đun đàn hồi khi

uốn (kéo, nén), G-mô đun đàn hồi khi trượt của vật liệu, ηhệ số điều

chỉnh khi kể đến sự phân bố không đều của ứng suất tiếp, K k- độ

cứng của liên kết thay thế thứ k

Thay (2.3aữ 2.3d) vào (2.4) và đặt:

ta nhận được biểu thức cuối cùng để xác định thế năng biến dạng bù

của hệ đàn hồi tuyến tính như sau:

* 0

1 2

trong đó:δij- chuyển vị theo phương X ido X = j 1gây ra trong hệ cơ

bản, Δip- chuyển vị theo phương X i do tải trọng gây ra trong hệ cơ

bản, 0

V - thế năng biến dạng do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (đại

lượng này là hằng số và không phụ thuộc vào các ẩn số lực X i)

Nguyên lý thế năng biến dạng bù (nguyên lý biến phân Castigliano)

dưới dạng toán học: *

min.

Các liên kết thực là các liên kết đàn hồi một chiều Các phản lực

trong liên kết này chỉ tồn tại với điều kiện: R k≥ 0 (2.10)

Kết hợp (2.9) và (2.10), tính đến (2.8) và (2.3d) đồng thời chú ý

đến 0

V không phụ thuộc các ẩn số X i, ta có thể hình thành bài toán

tính công trình ngầm có các liên kết một chiều như sau:

Bài toán được diễn đạt theo hệ các phương trình (2.11) và (2.12) là

bài toán quy hoạch toán học dạng toàn phương Sau khi tìm được các

ẩn số cơ bản X i i( = 1,2, ,n)từ bài toán trên ta có thể xác định được sơ

đồ làm việc thực của hệ (sơ đồ tiếp xúc một chiều giữa kết cấu và

môi trường), theo đó nếu các liên kết có giá trị phản lực R k= 0

(R kxác định theo (2.3d)) thì liên kết không làm việc, còn các liên kết

có giá trị phản lực R k > 0 thì liên kết làm việc Nội lực của hệ tương

ứng với sơ đồ làm việc thực được xác định theo các công thức (2.3a)

ữ(2.3c) Sau khi xác định được sơ đồ làm việc thực (hệ làm việc) và

nội lực thực của hệ theo phương pháp trên ta có thể xác định chuyển

vị của hệ theo các phương pháp quen biết trong cơ học kết cấu hoặc

bằng các chương trình tính toán kết cấu hiện hành, chẳng hạn

SAP-2000 Trong luận án đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xác

định chuyển vị của hệ sau khi xác định được miền liên kết một chiều

bằng phương pháp quy hoạch toán học

Bài toán (2.11)-(2.12) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:

( ) ( )

Hệ phương trình trên, ngoài các biến cơ bản X của bài toán, còn xuất

hiện thêm các biến mới - các nhân tử Lagrăng U và các biến phụ Y

Giả thiết ma trận vuông n chiều C là ma trận đối xứng và xác

định dương Do đó, từ phương trình (2.14b) ta nhận được:

1

1 ( ) 2

T

ư

Sau khi thay (2.15) vào (2.14) và nhân phương trình thứ nhất với -1

các điều kiện Kuhn - Tucker có dạng:

Các điều kiện (2.16) là các điều kiện Kuhn- Tucker đối với bài toán:

Bài toán quy hoạch (2.19) là bài toán đối ngẫu của (2.13)

Để giải bài toán đối ngẫu (2.19) đã sử dụng phương pháp

Hildreth- D'esopo Lời giải được bắt đầu từ điểm chấp nhận được

tự do cực tiểu hoá ϕ ( )U theo từng thành phần U k của véc tơ U với

ràng buộc U ≥ k 0, các thành phần còn lại giữ các giá trị đã nhận được

trong bước lặp cuối Tương tự sẽ nhận được 2

U và v.v Nói chung, p +1

U đối với p =1,2, được tìm theo công thức:

không còn thay đổi trong phạm vi của độ chính xác cho phép

Điều kiện dừng tính lặp được kiểm tra như sau:

2 ( )n (nư 1) T ( )n (nư 1) ε

(tính tay) đối với kết cấu dầm liên tục có các liên kết một chiều (hệ có hai

bậc siêu tĩnh) Kết quả tính toán đã khẳng định độ tin cậy của phương

pháp tính kết cấu có các liên kết một chiều bằng phương pháp quy hoạch

toán học (dạng toàn phương)

chương iii Giải bằng số các bμi toán công trình ngầm

với các liên kết một chiều biến dạng đμn hồi tuyến Tính

Với mục đích tự động hoá toàn bộ quá trình giải bài toán công trình

ngầm theo quan điểm liên kết một chiều bằng phương pháp quy hoạch

toàn phương với các thuật toán đã được thiết lập trong chương II, trong

chương này sẽ xây dựng thêm các công thức tính toán bằng số dưới

dạng ma trận đối với các chuyển vị δijvà Δip(các đại lượng này trong

chương II mới dẫn ra dưới dạng tổng quát) Các công thức này cùng

với các thuật toán trong chương II cho phép lập trình để giải bài toán

trên máy tính

11Công trình ngầm có các dạng kết cấu thường gặp là: dạng vòm tường

thẳng (vòm tròn hoặc vòm parabôn), dạng hình tròn, dạng vòm móng

ngựa, dạng hình chữ nhật có chu vi kín Để thuận lợi cho việc xây dựng

thuật toán cũng như lập trình ta chọn hệ cơ bản đối với các kết cấu trên

theo một cách duy nhất là hoá khớp tại các đỉnh kết cấu và đặt vào đó

"n" cặp mô men ẩn sốX i i( = 1,2, , )n Để thống nhất ký hiệu, số nút và số

phần tử trong hệ cơ bản được đánh số như trên hình vẽ 3.1

Với hệ cơ bản trên lực cắt tại hai đầu phần tử được xác định bởi

các phương trình:

0, ( 1,2, , ) 0,

M M - mô men tại nút đầu và nút cuối của phần tử thứ i do ngoại

lực tác dụng trên phần tử thứ i gây ra, l i- chiều dài của phần tử thứ i

Pi-1

c i-1 i

c X

i-1 c (i)

Qci-1

i

Q

(i) d i

Hình 3.1 Sơ đồ tính các phản lực liên kết tại các nút của hệ

Lực dọc tại nút đầu các phần tử thanh và phản lực trong các liên

đầu các phần tử thanh Nvà véc tơ phản lực trong các gối tựa đàn hồi R) do

ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản, gồm 2n phần tử: