GIÁO ÁN THEO CHỦ ĐỀ BÀI 3 CẤP SỐ CỘNG I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Biết được định nghĩa của cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng và công thức tính số hạng tổng quát Tính được tổng n số hạng đầu của một cấ[.]
GIÁO ÁN THEO CHỦ ĐỀ: BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết định nghĩa cấp số cộng, tính chất cấp số cộng cơng thức tính số hạng tổng qt - Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng Kỹ năng: - Biết sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế - Giải số dạng toán cấp số cộng Tư duy: - Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư logic,… - Linh hoạt cẩn thận xác tính tốn , lập luận - Hình thành thói quen, tìm tịi, sáng tạo, khám phá,… Thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác - Tích cực tự giác, chủ động hồn thành nhiệm vụ học tập - Học sinh phải tự tin có hứng thú học tập Định hướng hình thành phát triển lực: - Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ (bằng cách thông qua hoạt động, phát biểu định nghĩa, nhận xét,… - Phát triển lực tính tốn (Thơng qua ví dụ tập) - Phát triển lực giao tiếp lực hợp tác (Thông qua hoạt động theo nhóm) - Phát triển lực giải vấn đề (Thông qua tập) - Phát triển lực sáng tạo - Phát triển lực tự quản lý lực tự học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - GV: - Giáo án, sách giáo khoa, câu hỏi gợi mở số tập nâng cao - Chuẩn bị đồ dùng dạy học phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập - HS: - Đọc trước đến lớp ôn tập kiến thức có liên quan - Chuần bị tốt kiến thức theo phân công III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, phát giải vấn đề - Thông qua hoạt động học sinh tiếp cận kiến thức kiểm tra đánh giá kiến thức học IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: A Tình xuất phát/ khởi động/ đặt vấn đề: Câu hỏi: Biết bốn số hạng đầu dãy số 1, 3, 7, 11 Từ quy luật viết tiếp năm số hạng dãy theo quy luật B Hình thành kiến thức: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS YÊU CẦU ĐẠT ĐƯỢC I ĐỊNH NGHĨA: I ĐỊNH NGHĨA: I ĐỊNH NGHĨA: HĐ 1: (Định nghĩa cấp HĐ 1: (Định nghĩa cấp số cộng) (Phát triển số cộng) (Phát triển lực giải vấn đề lực giải vấn đề lực sử dụng ngôn lực sử dụng ngôn ngữ) ngữ) * Tiếp cận kiến thức: * Tiếp cận kiến thức: Câu hỏi : Biết bốn số - Từ bốn số hạng đầu hạng đầu dãy số dãy số 1, 3, 7, 11 1, 3, 7, 11 Từ Học sinh quy quy luật luật viết tiếp năm số hạng - Viết tiếp năm số dãy theo quy luật hạng dãy theo quy luật là: * Hình thành kiến thức: - Nhận xét dãy số ? 1, 3, 7, 11,15, 19, 23, 27, 31 * Hình thành kiến thức: - Dãy số cấp số cộng Vậy cấp số cộng dãy số hữu hạn vô hạn - Nhận xét dãy số kể - Trong kể từ số hạng từ số hạng thứ hai trở ? thứ hai , số hạng số hạng đứng trước cộng với số - Số không đổi d gọi không đổi công sai cấp số cộng - Cho học sinh nêu định - Học sinh nêu định nghĩa nghĩa cấp số cộng - Nếu un cấp số cộng với công sai d Hãy cho Công thức: ĐN: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng - Nếu un cấp số cộng biết công thức truy hồi ? un1 un d với n * với cơng sai d , ta có cơng thức truy hồi un1 un d - Nhận xét: d tất số hạng cấp số cộng nào? Vậy d cấp số cộng dãy số khơng đổi - Cho học sinh nhận xét công thức (1) ? HĐ 2: (Vận dụng kiến thức) (Phát triển lực tính tốn lực tự học) * Tiếp cận kiến thức: - Nhận xét dãy số 1, 3, 7, 11, 15 dãy số hữu hạn hay vô hạn? - Dãy số cho có phải cấp số cộng khơng? Hãy tìm cơng sai d ? * Hình thành kiến thức: dãy số 1, 3, 7, 11, 15 dãy số hữu hạn cấp số cộng có cơng sai d 4 * Tiếp cận kiến thức: - Cho un cấp số d cấp số cộng có tất số hạng với n * (1) - Khi d cấp số cộng dãy số không đổi Công thức (1): - Tính số hạng biết cơng sai số hạng đứng trước sau - Tính cơng sai d biết hai số hạng liên tiếp d un1 un * Tiếp cận kiến thức: Dãy số 1, 3, 7, 11, 15 * Hình thành kiến thức: - Học sinh nêu nhận xét: dãy số 1, 3, 7, 11, 15 dãy số hữu hạn cấp số cộng có cơng sai d 4 VD: Dãy số (Học sinh ghi VD) 1, 3, 7, 11, 15 dãy số hữu hạn cấp số cộng có cơng sai * Tiếp cận kiến thức: un cấp số cộng d 4 cộng có sáu số hạng với có sáu số hạng với u1 , d Viết dạng u1 , d Viết dạng khai triển khai triển * Hình thành kiến thức: Dãy số viết dạng khai triển là: 17 26 35 44 , , , , , 3 3 3 (Học sinh ghi VD) VD: Cho un cấp số cộng có sáu số hạng với u1 , d Viết dạng khai triển Giải Dãy số viết dạng khai triển là: 17 26 35 44 , , , , , 3 3 3 II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: ĐỊNH LÍ 1: HĐ 1: (Xây dựng định lí 1) (Phát triển lực giải vấn đề lực sử dụng ngôn ngữ lực tính tốn) * Tiếp cận kiến thức: Câu hỏi: Mai Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp mặt sân Cách xếp thể (hình 42SGK/94) Hỏi : Nếu tháp có 100 tầng cần que diêm để xếp tầng đế tháp * Hình thành kiến thức: - Dựa vào số que diêm tầng đế tháp ta có dãy số ? II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: ĐỊNH LÍ 1: ĐỊNH LÍ 1: * Tiếp cận kiến thức: Nếu tháp có 100 tầng cần que diêm để xếp tầng đế tháp * Hình thành kiến thức: - Dựa vào số que diêm tầng đế tháp ta có dãy số: 3, 7, 11, … - Hãy tìm số hạng đầu cơng sai ? - Vậy tháp có 100 tầng cần que diêm để xếp tầng đế tháp - Dựa vào toán cho biết cơng thức tính số hạng tổng qt ? - Cho học sinh nêu định lí - Số hạng đầu: u1 - Công sai : d - Nếu tháp có 100 tầng cần 399 que diêm để xếp tầng đế tháp Tức : u100 u1 100 1 d 99.4 399 - Cơng thức tính số hạng tổng quát: un u1 n 1 d - Học sinh nêu định lí Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu u1 cơng d số hạng tổng qt un xác định sai công thức: un u1 n 1 d HĐ 2: (Vận dụng kiến thức học để giải toán) (Phát triển lực hợp tác ,năng lực tính tốn lực tự học) * Tiếp cận kiến thức: * Tiếp cận kiến thức: Cho cấp số cộng un , biết Cho cấp số cộng un , biết u 5, d u1 5, d a) Tìm u15 a) Tìm u15 b) Số 100 số hạng thứ b) Số 100 số hạng thứ ? ? * Hình thành kiến thức: * Hình thành kiến thức: u1 5, d a) u u 15 1 d 15 - Tìm u15 =? - Số 100 số hạng thứ ? 5 14.3 37 Với n (2) VD: Cho cấp số cộng un , biết u1 5, d a) Tìm u15 b) Số 100 số hạng thứ ? giải a) u15 u1 15 1 d 5 14.3 37 b) Ta có: un u1 n 1 d 100 5 n 1 3n 108 b) Ta có: un u1 n 1 d 100 5 n 1 n 36 III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG: ĐỊNH LÍ 2: HĐ 1: (Xây dựng định lí 2) (Phát triển lực giải vấn đề lực sử dụng ngôn ngữ lực tính tốn) * Tiếp cận kiến thức: - Cho năm số hạng cấp số cộng là: 5, 2, 1, 4, biểu diễn điểm tương ứng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 trục số Hãy nhận xét vị trí điểm u2 , u3 , u4 so với hai điểm liền kề ? * Hình thành kiến thức: (Cho học sinh biểu diễn điểm trục số) ĐỊNH LÍ 2: 3n 108 n 36 Vậy số 100 số hạng thứ 36 III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG: ĐỊNH LÍ 2: * Tiếp cận kiến thức: - Cho năm số hạng cấp số cộng là: 5, 2, 1, 4, biểu diễn điểm tương ứng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 trục số Hãy nhận xét vị trí điểm u2 , u3 , u4 so với hai điểm liền kề ? * Hình thành kiến thức: - Học sinh vẽ hình biểu diễn - Nhận xét điểm u3 trung điểm đoạn ? - Nhận xét điểm u3 trung điểm đoạn - Ta có kết u2u4 , hay u u4 u3 2 tương tự u2 u4 - Vậy tính chất đặc trưng cấp số cộng mà ta xét? - Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u u uk k 1 k 1 với k 2 IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG: ĐỊNH LÍ 3: HĐ 1: ( Định lí 3) (Phát triển lực giải vấn đề lực sử dụng ngơn ngữ lực tính tốn) * Tiếp cận kiến thức: * Tiếp cận kiến thức: - (Công nhận định lí 3) n u1 un -Chú ý: Vì un u1 n 1 d cơng thức (4) viết ? (3) IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG: ĐỊNH LÍ 3: Sn n n 1 Sn nu1 d Cho cấp số cộng un Đặt Sn u1 u2 u3 un Khi đó: Sn n u1 un (4) - Chú ý: Vì un u1 n 1 d Nên cơng thức (4) viết * Vận dụng kiến thức: (chia nhóm học tập) * Vận dụng kiến thức: Sn nu1 Cho dãy số un u 3n với n a) Viết bốn số hạng đầu cấp số cộng Tìm u1 d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn 260 , tìm n n n 1 d VD: Cho dãy số un u 3n với n a) Viết bốn số hạng đầu cấp số cộng Tìm u1 d b) Tính tổng 50 số hạng đầu (chia nhóm học tập) a)- Dựa vào dãy số un u 3n Viết với n bốn số hạng đầu cấp số cộng ? Tìm u1 ? d ? b) Vì u1 , d , n 50 S50 ? c) Vì u1 , d , Sn 260 Ta có: Sn ? (Học sinh học tập theo nhóm) a) Bốn số hạng đầu cấp số cộng là: 2, 5, 8, 11 u1 d 3 b) Vì u1 , d , n 50 S50 50.2 50 50 1 3775 c) Vì u1 , d , Sn 260 Ta có: n n 1 3n2 3n 260 2n 520 3n2 n 3n2 n 520 Sn n.2 Với n * ta n 13 S 260 c) Biết n Giải , tìm n a) Bốn số hạng đầu cấp số cộng là: 2, 5, 8, 11 u1 d 3 b) Vì u1 , d , n 50 50 50 1 3775 S50 50.2 c) Vì u1 , d , Sn 260 Ta có: n n 1 3n2 3n 260 2n 2 520 3n n 3n2 n 520 Sn n.2 Với n * ta n 13 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: Bài 1: Một cấp số cộng có số hạng đầu số hạng thứ 15 u1 , u15 43 Công sai cấp số là: A B C D Bài 2: Tổng 10 số hạng cấp số cộng 20 tổng 20 số hạng cấp số cộng 10 Khi cơng sai cấp số cộng là: 3 1 A 10 B C D 10 Bài 3: Gọi S n tổng n số hạng cấp số cộng 11, 14, 17, Và S n tổng n số hạng cấp số cộng 4, 9, 14, Biết S n = S n n bằng: A B C 12 D 14 Bài 4: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng Sn1 n 3n số hạng thứ 10 cấp số là: A 58 B 64 C 374 D 310 Bài 5: Một cấp số cộng cho u1 15 u14 18 Tổng 50 số hạng cấp số bằng: A 2025 B 2225 C 2425 D 2625 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG: Bài 1: Trong dãy số un sau đây, dãy cấp số cộng ? Tính số hạng đầu cơng sai un 2n un un 3n n 1 a) b) c) d) Bài 2: Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng sau, biết: un 3n u1 u3 u5 10 a) u u 17 u7 u3 b) u u 75 Bài 3: Trong toán cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1 , d , n, un , Sn a) Hãy viết hệ thức liên hệ đại lương Cần phải biết đại lượng để tìm đại lượng lại ? b) Lập bảng theo mẫu sau điền số thích hợp vào trống: u1 d 2 un 55 4 27 5 Sn 120 17 n 20 15 12 72 205 u3 u10 u13 u16 80 Tính S20 Bài 5: Cho cấp số cộng 2, 5, 8, 11, 14, 17, Hãy tính u1 , d , u10 , S10 Bài 6: Cho cấp số cộng un thỏa : u4 u8 u12 u16 16 Tính u1 u2 u19 Bài 7: Cho cấp số cộng un có u1 3 u20 35 Bài 4: Cho cấp số cộng un thỏa: a) Tìm cơng sai cấp số cộng b) Tính u15 , S15 E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG: Bài 1: Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1 n 1 d Với n Hãy chứng minh công thức phương pháp quy nạp? u1 u4 u6 Bài 2: Cho cấp số cộng un thỏa mãn: u u 15 a) Tìm số hạng cơng sai b) Tính tổng 40 số hạng u4 u9 u16 u21 190 Tính S24 Bài 4: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng un biết: Bài 3: Cho cấp số cộng un thỏa : a) u7 27, u15 59 b) u9 5u2 , u13 2u6 Bài 5: Xác định số hạng công sai cấp số cộng trường hợp sau: a) S12 34, S18 45 b) S16 152 , S21 3S10 … HẾT… ... TẬP: Bài 1: Một cấp số cộng có số hạng đầu số hạng thứ 15 u1 , u15 43 Công sai cấp số là: A B C D Bài 2: Tổng 10 số hạng cấp số cộng 20 tổng 20 số hạng cấp số cộng 10 Khi cơng sai cấp số cộng... trưng cấp số cộng mà ta xét? - Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số. .. Công thức: ĐN: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng - Nếu un cấp số cộng biết công