TiÕt 39 hoc360 net – Tài liệu học tập miễn phí Trang 78 CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 §1 QUY NẠP TOÁN HỌC NS 19/11/2016 I MỤC ĐÍCH 1 Kiến thức • Học sinh nắm được nội dung phươn[.]
hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 §1 QUY NẠP TỐN HỌC NS: 19/11/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức • Kỹ • Tư Thái độ II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP • • • • • Học sinh nắm nội dung phương pháp quy nạp toán học, Các bước chứng minh quy nạp Tính tốn, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức đơn giản Phát triển tư lơgíc Học sinh có thái độ tích cực học tập Soạn SGK, nháp Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: 11a6 11a11 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Vắng: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Hoạt động Xét mệnh đề chứa biến P(n) :"3n n + 100"; Q(n) :"2n n", n N * HS: Kiểm tra P(n) Q(n) n=1,2,3,4,5,6 GV: Với n N* P(n), Q(n) ? Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1 ? (3) *) Các bước chứng minh quy nạp toán học: B1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 B2: Giả thiết mệnh đề với n=k (giả thiết quy nạp) Đi chứng minh mệnh đề với n=k+1 II VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ Cmr: n N* thì: 1+3+5+…+(2n-1)=n2 (1) HS: Trả lời HS: Cm (3) Thật , ta có 1+3+5+…+(2k+1) = 1+3+5+…+(2k-1)+(2k +1) Trang 78 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1 ? (3) = k2+ 2k+1 =(k+ 1)2 => đpcm Vậy (1) với n N* Hoạt động Cmr: n N* thì: n(n + 1) (1) + + + + n = HS: Thảo luận chứng minh Giải + Với n = ta có VT = = VP => (1) với n = + Giả sử (1) với n = k (k 1) Ta phải chứng minh (1) với n = k+ Nghĩa ta phải chứng minh ( k + 1) (k + 2) + + + + ( k + 1) = Thật vậy, ta có VT = + + + + k + ( k + 1) = Gợi ý: Đặt An= n3-n n=1 A1=0 chia hết cho Giả sử (1) với n=k, tức là: k3-k chia hết cho (2) Ta chứng minh (1) với n=k+1, tức là: Ak+1=(k+1)3-(k+1) chia hết cho Thật vậy: Ak+1=k3+3k2+3k+1-k-1=(k3-k)+3(k2+k) Dễ thấy Ak+1 chia hết cho Đpcm k ( k + 1) + ( k + 1) = ( k + 1)( k + ) = VP 2 Vậy (1) với n N* Ví dụ Cmr: n N* chia hết cho HS: Tham gia trả lời câu hỏi để tìm kết toán Hoạt động sgk-82 HS: Thảo luận Lưu ý: Nếu tóan chứng minh mệnh đề với n p B1: Kiểm tra mệnh đề với n=p B2: Giả thiết mệnh đề với n=k p (giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Củng cố: Nội dung phương pháp chứng minh quy nạp Bài tập :CMR n N* , ta ln có: a 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) (1) 2 b 13 + 23 + 33 + + n3 = n (n + 1) Hướng dẫn nhà Làm tập 1,2,3,4,5 sgk-82 Trang 79 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Tiết 38 LUYỆN TẬP NS:22/11/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức • Kỹ Tư • • Thái độ II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP • • • • Học sinh vận dụng phép chứng minh quy nạp vào giải tốn Tính tốn, chứng minh Phát triển tư lơgíc, phán đốn dự kiến trước kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Soạn SGK, nháp, Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp Ngày dạy: Sĩ số: 11a6 11a11 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1 ? (3) GV: Lưu ý chứng minh (3) Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k ? (2) Ta phải cm (1) với n=k+1 ? (3) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài tập sgk-82 a) HS: Thảo luận giải Kiểm tra với n=1 ? c) HS: Thảo luận giải Vắng: b) HS: Thảo luận giải 1.2.3 =1 Vậy đẳng thức với n = B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n = k , tức là: k (k + 1)(2k + 1) 12 + 22 + 32 + + k = Ta chứng minh : 12 + 22 + + k + (k + 1)2 = B1: n = : VT = 12 = 1, VP = Giả sử (1) với n=k ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1 ? (3) = (k + 1)(k + 2)(2k + 3) Trang 80 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Gợi ý: Đặt An= n3+3n2+5n n=1 A1=9 chia hết cho Giả sử (1) với n=k, tức là: Ak= k3+3k2+5k chia hết cho (2) Ta chứng minh (1) với n=k+1, tức là: Ak+1= (k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết cho (3) Bài sgk-82 a) HS: Thảo luận giải HS: Chứng minh (3) Đặt u n n 3n 5n + n = 1: u1 + GS k 1, t a cã u k Ta c/m u k 3k k3 5k 3 Thật uk k2 uk 3k b)HS: Thảo luận giải Bài 2b) Đặt u n 4n +n : u11 * Vậy u n với n Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1 ? (3) 15n 18 + GS: k 1, u k Ta c/m u k 4k 15k 9 Thật vậy, uk 4u k 5k Vậy u n với n Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1 ? (3) a) Gọi HS tính S1 , S2 S3 ? b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát S n ? Chứng minh Ct PP qui nạp S1 ? +n=1 + GS (1) vứi n = k ? 1, tức ta có điều C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ? * c)HS: Thảo luận giải 1 1.2 1 S2 1.2 1.2 2.3 1 S3 1.2 2.3 3.4 n b) S n (1) n 1 + n = S1 Vậy (1) 1 + GS k 1, Sk k a) S1 Trang 81