2/ Tìm giá trị nguyên của a để P cĩ giá trị nguyên.. 2/ Định m để P cắt dm tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuơng tại O và cĩ diện tích bằng 3.. 2/ Cho M là một điểm di đ
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH KIÊN GIANG
Năm học : 2013 – 2014 Vịng 2 (Tốn chuyên)
Thời gian : 150 phút, Ngày thi: sáng 21/6/2013
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P a a 1 a a 1 a 2:
a 2
-è ø với a>0, a¹ 1, a ¹ 2
1/ Rút gọn P.
2/ Tìm giá trị nguyên của a để P cĩ giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số)
1/ Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình
Tìm m để biểu thức 2 2
1 2 1 2
24 M
x x 6x x
-= + - đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho ( ) 2 ( )
m
P :y=2x ; d : y= -x m
1/ Tìm giao điểm của (P) và (d): y = x + 3.
2/ Định m để (P) cắt (dm) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuơng tại O và
cĩ diện tích bằng 3
Bài 4 (2 điểm)
1/ Giải phương trình: x 2 2x 4+ - + x 2 2x 4- - = -16 2x
2/ Cho ba số thực x, y, z thỏa : x 1- £3 ; y 2- £ 670 và 2 z x 1( + - )+ £y 3
Chứng minh rằng xy 2z+ £ 2013
Bài 5 (3,5 điểm)
1/ Cho tam giác ABC vuơng tại A; M, N lần
lượt là trung điểm AB và AC Tính độ dài cạnh
huyền BC biết: BN = sin 360 ; CM = sin 540
2/ Cho M là một điểm di động trên đường trịn (C) tâm O, đường kính AB Gọi C là một
điểm cố định thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB, đường thẳng qua M và vuơng gĩc với
CM tại M cắt các tiếp tuyến với (C) tại A và B lần lượt F và E
a/ Chứng minh rằng ECF =900
b/ Chứng minh tích số AF BE là khơng đổi.
c/ Xác định M trên (C) để tứ giác ABEF cĩ diện tích nhỏ nhất.
1
-F
E y
x M
A
N
M
C B
A