Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25cm.Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O.. Điểm M thuộc cung nhỏ BC, M khác B, khác C, tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC lần
Trang 1Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh
Năm học: 2011 - 2012 Môn thi: Toán - Vòng 1 Câu 1 Cho biểu thức:
P = (x + 1)
√
y +√
x
√
x +√
(y + 1)√
x −√
y
√
x −√
y trong đó x, y là các số thực dương phân biệt Tính giá trị của P khi x = 5 +
√
21, y = 5 −√
21
Câu 2 Cho các hàm số: y = ax2+ 2a2− 1 (P ) và y = 2ax + 2a2 (d)
1 Tìm các giá trị của a sao cho (P ) đi qua điểm A(2; 15)
2 Với các giá trị nào của a thì (d) tiếp xúc với (P )
Câu 3 Giải hệ phương trình:
x + y + xy = 55
x2+ y2 = 85
Câu 4 Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn hệ thức a + b + c = 3 Tìm GTNN của biểu thức:P = (1 + a3)(1 + 3b)(1 + 3c)
Câu 5 Cho đường tròn tâm O,bán kính R = 15cm Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25cm.Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)
1 Tính độ dài đoạn BC
2 Điểm M thuộc cung nhỏ BC, M khác B, khác C, tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC lần lượt tại E và F BC cắt OE, OF lần lượt tại P và
Q Chứng minh rằng tỷ số P QEF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗
1
Trang 2Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh
Năm học: 2011 - 2012 Môn thi: Toán - Vòng 2 Câu 1 Cho phương trình x2+ 4x + m2− 3m = 0 (1)
1 Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
2 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm các giá trị của m sao cho x − 1 = x22− 4x2
Câu 2 Tìm các số nguyên không âm a, b sao cho a2 − b2 − 5a + 3b + 4 là số nguyên tố
Câu 3 Giả sử x, y, z là các số thực không âm thoả mãn hệ thức: x + y + z = 8 Tìm GTLN của biểu thức: P = x3y + y3z + z3x
Câu 4 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M là điểm bất kì trên
đó Gọi H thuộc AB sao cho M H vuông góc với AB.Tia phân giác góc HM B cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AM H tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BM H tại điểm thứ hai J
1 Gọi E, F là trung điểm M A, M B Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng
2 Gọi K là trung điểm của IJ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R
Câu 5 Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt Chứng minh rằng tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗
2