Sách luyện đề nâng cao Toán nhóm Pi

Câu 1. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu? A. Thắng 20000 đồng. B. Hòa vốn. C. Thua 20000 đồng. D. Thua 40000 đồng. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn chứa một đường thẳng cố định. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Sưu tầm biên soạn ĐỀ SỐ Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đơi tiền đặt lần trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua bao nhiêu? Câu A Thắng 20000 đồng B Hòa vốn C Thua 20000 đồng D Thua 40000 đồng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln chứa đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n   3; 2; 1 Câu B n   3; 2;1 Đổi biến x  2sin t tích phân  A Câu  x2   6  tdt B  tdt D n   3; 2; 1 trở thành  Câu dx C n   2;3;1 C  dt t  D  dt Phương trình số phương trình sau có nghiệm? A sin x  3cos x  B 2sin x  3cos x  C sin x  D cos x   x Đạo hàm hàm số y  e x ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020   A x  x e x 1 Câu x 1 B  x  1 e C  x  1 e x x x D  x  1 e Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;  1;  , b   3;0;  1 , c   2;5;1 , đặt m  a  b  c Tìm tọa độ m A  6;6;0  Câu Câu 11  x  1  x C  3;3 D 1;5  B  3 1  x   x C  x  1  x D  1  x   x x2 đồng biến khoảng sau đây? 1 x A  ;1  2;    B  ;1 1;    C  ;1 1;  Hàm số y  D  0;1 1;  Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: A Ank  Câu 12 B 1;3 Một nguyên hàm hàm số f  x    x là: A Câu 10 D  6;  6;0  Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x   là? A 3;5 Câu C  0;6;   B  6;0;   n!  n  k ! B Cnk  n!  n  k ! C Cnk  n! k ! n  k ! D Ank  n! k ! n  k ! Đồ thị hàm số y   x3  x  qua điểm đây? A K  5;  C P  0;   B M  0;   D N 1;  3 Câu 13 Cho  số dương Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a Câu 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A 15 Câu 15 Câu 16 B a B 12 C a 16 1  đoạn  ; 1 x 3  433 C D a D 17 Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình hai mươi mặt B đỉnh hình mười hai mặt C đỉnh hình tứ diện D đỉnh hình bát diện Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác suất để ba người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 A Câu 17 24 B B 252 C  D 2 B Parabol Số nghiệm nguyên bất phương trình Biết C Đường thẳng  B A Câu 20 D Cho số phức z thỏa mãn 1  z  số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là? A Hai đường thẳng Câu 19 21 C x2  x  Tính giới hạn lim x 1 x3  A  Câu 18 11 42  4x 10   3 x x 1   10  D Đường tròn  x 1 x 3 là? D C dx 1   , với a , b số nguyên thuộc khoảng  7;3  a b  4x 1 a b nghiệm phương trình sau đây? A x  x   Câu 21 B x  x  12  C x  x   D x   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng y  z   góc 60 Phương trình mặt phẳng  P  x  z  x  z  A  Câu 22 Câu 23 x  y  x  y  B   x  z 1  x  z  C   x  2z  x  z  D  Cho a  , b  a  b2  7ab Đẳng thức đúng? A log7 ab   log7 a  log7 b  B log3 ab   log3 a  log3 b  C log3 ab   log3 a  log3 b  D log ab   log7 a  log7 b  Cho hình trụ có đường cao h  cm , bán kính đáy r  3cm Xét mặt phẳng  P  song song với trục hình trụ cách trục cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng P A S  5 cm2 Câu 24 B S  10 cm2 C S  cm2 D S  cm2 Hàm số F  x   ln sin x  3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 25  cos x  3sin x sin x  3cos x A f  x   sin x  3cos x cos x  3sin x B f  x   C f  x   cos x  3sin x sin x  3cos x D f  x   cos x  3sin x Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;  3;5  đường thẳng  x   2t  d :  y   t Viết phương trình tắc đường thẳng  qua M song song với d z   t  Câu 26 A  : x  y 3 z 5   B  : x 2 y 3 z 5   1 C  : 2 x y 3 z 5   D  : x  y 3 z 5   1 Cho hàm số y  x  2018 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận B Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng Câu 27 Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x3  x  Tọa độ trung điểm AB là?   A  0; Câu 28 2    B 1;0  C  0;1  2  3 D   ;  Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  x  , x  , x  quanh trục Ox A Câu 29 32π B 32π C 32π 15 D 22π Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên 2a , góc cạnh bên mặt đáy 30 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a D a ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 30 Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150m , cạnh đáy dài 220m Diện tích xung quanh kim tự tháp là?   A 1100 346 m Câu 31     B 4400 346 m C 2200 346 m   D 2420000 m3 Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục hồnh Tính tổng tất phần tử S A Câu 32 B Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  BCD  A R  Câu 33 D 5 C I trung điểm AH Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD a B R  a Cho hàm số y  f  x  liên tục C R  a D R  a có đồ thị hình vẽ Biết  ; 3    2;   f  x  Số nghiệm nguyên thuộc  10;10  bất phương trình sau là:   f  x  x  x    x  x  5x  A Câu 34 B 10 C D Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức z 1  i  z Tính mơ đun số phức z biết tam giác OAB có diện tích 32 A z  Câu 35 B z  C z  D z  Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z  là?   d :   1 1 1 1 ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 36 A  P  : y  z   B  P  : x  z   C  P  : x  y   D  P  : y  z   Tìm tất giá trị m để phương trình log x   m   log x  3m   1 có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2  27 A m  Câu 37 B m  28 D m  C m  25 Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị  Cm  Giả sử  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn  Cm  với trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh diện tích phần phía trục hồnh Khi m thuộc khoảng đây? A m   1;1 Câu 38 D m   5;    C m   2;3 B m   3;5  Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục Biết  2 f  x   3g  x  dx  16 1   f  x   3g  x  dx  1 Tính 1 A Câu 39 B  f  x  1 dx 1 C D  2017  2019  x  2018  Gọi M , m GTLN GTNN hàm số f ( x)  x  định Tìm số phần tử tập hợp A 2018 Câu 40 B 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục m để bất phương trình *   tập xác    [m; M] C 88 D 89 có đồ thị hàm số hình vẽ Tập hợp tất giá trị   2x   ff    m  có nghiệm là:   x    ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 A m  Câu 41 B  m  D m  5 C m  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;1;0  , B  9; 4;9  mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Gọi I  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho IA  IB đạt giá trị lớn Khi tổng a  b  c A 4 Câu 42 D 13 C 13 B 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC  ES Gọi   mặt phẳng chứa AE song song với BD ,   cắt SB , SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN A Câu 43 3V B 3V 16 C V D V Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z2   i   6i  số thực Tìm giá trị nhỏ   biểu thức P  z2  z1 z2  z1 z2 A 18  Câu 44 B  D 18  C 18      Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  (như hình vẽ) Khi hàm số g x  f x   đạt giá trị lớn nhỏ M , m đoạn  0; 1 Khẳng định là: A M  m  f  1  f   B M  m  f    f  1 C M  m  f  a   f   D m  M  f  1  f   ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh AB cho HA  HB Góc SC mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA A Câu 46 a 42 B a C BC theo a a 42 D a Nhân dịp chào năm 2019 sinh nhật lần thứ 27 ông Tuấn chủ shop thời trang tiếng Đà Nẵng Shop mở chương trình tri ân khách hàng bốc thăm trúng thưởng Mỗi khách hàng bốc ngẫu nhiên phiếu 2019 phiếu đánh số số tự nhiên liên tiếp từ đến 2019 Biết giải dành cho khách hàng bốc ba phiếu mà tích số ghi ba phiếu chia hết cho 27 Cơ Ngân khách hàng thân thiết mời bốc thăm Xác suất (được làm tròn đến hàng phần trăm) để cô Ngân trúng giải là: A 0, 21 Câu 47 B 0, 31 D 0, 39 C 0,19 Cho hai hình cầu đồng tâm O  0,0,0  , bán kính R1  2, R2  10 Tứ diện ABCD có A , B   O , R1  ; C , D   O , R2  Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD A Câu 48 B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z    đường 2 x   t  thẳng d :  y  t Gọi T tập tất giá trị m để d cắt  S  hai điểm phân biệt z  m 1  t  A , B cho tiếp diện  S  A B tạo với góc lớn Tính tổng phần tử tập hợp T A Câu 49 B 3 C 5 D 4 Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S  aπ  b Tính P  a  b ssđ KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 A P  60 Câu 50 B P  30 C P  50 D P  45 Xét số thực a , b , c cho phương trình ax2  bx  c  có hai nghiệm thuộc  0; 1 Giá trị lớn biểu thức T  A Tmax   a  b  2a  b  là: aa  b  c B Tmax  C Tmax  35 D Tmax  ssđ KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Sưu tầm biên soạn ĐỀ SỐ Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Phát biểu sau sai ?  C lim Câu 2:  B lim qn  q  A lim un  c ( un  c số ) 0 n D lim   k  1 nk Nghiệm phương trình sin x   biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm ? y B D A E C O A x F B A Điểm E , điểm D Câu 3: C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 24 Câu 4: B Điểm C , điểm F B 720 C 840 D 35 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i)z  (2  i)2   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A Câu 5: B C D Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 6: Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020  Ta có    cos x  d x  0  cos x  3 dx   sin x  3x  2x    1 3  a  1; b   a  b2   32  10 2 Câu 31:  Đặt z  a  bi , ta có: a  bi  2002  a  bi  z 2002  z  z2002  z  z 2002   z 0  z z 2001  1  z 0   z  Với z  , ta có z  suy  a; b    0;  Với z  , ta có z.z   z  z 2002  z  z 2002  Do đó, ta có z  z 2003   Phương trình có 2003 nghiệm nghiệm thõa mãn z  z Vậy có tất 2004 cặp  a; b  Câu 32: Gọi H trung điểm cạnh BC , suy AH  BC C' B'  ABC    ABC    ABC    ABC   BC  AH   ABC  Ta có   AH   ABC   AH  BC  A' K + Gọi K hình chiếu vng góc điểm H cạnh AA H C B  BC  AH  BC   AHA   BC  HK  BC  AH Do  A Suy HK đoạn vng góc chung hai đường thẳng AA BC Do d  AA, BC   HK + Ta có AH   BC  a ; AH  AB2  BH  a Suy HK   Vậy d AA, BC  AH.AH AH  AH 2  a a Câu 33: KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Ta có ln b  c  b  ln b  b  ln c  c(*) c  Xét hàm số f (t )  ln t  t ,  t    f  t    0, t  t  f  t  hàm số đồng biến  0;   Phương trình (*) có dạng f (b)  f  c  Do ta b  c b Lại có log a  b   a  Thay vào log a b  log 3 b b  Vậy b  c  ta : c 1 1  log b   b  b b b  6 3 1   ;  Suy S  a  b  c  ,a  3  3 3 5 2 Câu 34: Gọi h , S , V chiều cao, diện tích đáy thể tích bút chì, r bán kính đáy khối than chì Do lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm nên cạnh lục giác 0,5cm   0, 52 3  cm2 Diện tích lục giác S  Thể tích bút chì là: V  S.h    3 27 18  cm3 1  cm3 Thể tích phần than chì là: V1   r h     18  32   Thể tích phần bột gỗ ép là: V2  V  V1     27   32 216  9 cm3 32   Suy giá bán bút chì là: 216  9 100 V1 540  V2 100 32  540  2700  495 32   15, 58% 4.15, 58% 15,58% 10000 Vậy giá bút chì cơng ti bán 10000 đồng KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 35: x  x  x  y   log Ta có: log 3  y  x (1) Điều kiện: x  0;  y   x  (1)  log x  x  x  y   log   y   x  log    x  x  y  8  8y   x   x 1 0  x   y  log  0  y Nếu x  y     8  y   VT  !   x  y   x  x  y    x x  y       Vậy x  y  Ta có: P  x  y  18  6 1 18   3     x     y     x  y      24 x y 2 x 2 y  2  3  x  x x   (do x , y  0) Dấu xảy  y   y  18 y  Vậy S  3.2  2.6  18 Câu 36:     Đường thẳng d1 qua điểm M  1;  ;1 có véctơ phương u1  1;1; Đường thẳng d2 qua điểm N  1;1;   có véctơ phương u2  ;1;1   Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n  1; a ; b n.u  a  3 1  a  2b    b   a  b  n u     Do mp  P  song song với d1 , d2 nên ta có:  Khi  P  : x  y  z  c      2d d ,  P   d  M,  P   2d  N ,  P   Ta có: d d1 , P c8 11  c4  c  16  Mà c  11 c  nên c  16 Vậy a  b  c  14 Câu 37:    Đặt g x  f e x2  x   KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 suy g  x  xác định f  x  xác định    Hơn g  x  f e   x   x 2   f e   g  x x2  x  Suy g  x  hàm số chẵn, đồ thị hàm số g  x  đối xứng qua trục Oy Xét x   g  x  f ex  x2  ; g '  x   2x  1 e x2  x   f ' ex  x2   2x   2x   2x   x    g '  x      x2  x  2 x2  x   0  e x  x 2  , x x x2  f' e e     x   x      Nếu x  x2  x    e x x2  0   f 'e 0   f ' ex Nếu  x  x2  x     e x x2 Từ ta có bảng xét dấu g  x  0;  x   x2 x2  x   g'  x     + Suy g  x  có hai điểm cực trị dương Do g  x  hàm số chẵn, liên tục suy g  x  có điểm cực trị Câu 38: +) Phương trình đường tròn  C  tâm A  0;  bán kính C  : x2   y    +) Do tính chất đối xứng, ta cần xét phần tô đậm  C   P  với x    +) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn bới đường x   y  , x     Ta có S1    y   y , y  1, y    y dy  1.26032  +) Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y    x , y  x , x  0, x    2 Ta có S2      x  x dx  0.5075   KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Vậy diện tích cần tính S   S1  S2   3, 539 Chọn D Câu 39: + AC  AC  E , BC  BC  F + Ta có: V  VABC ABC  VEFBAAB  VEFABC  VEFABC  VCEFC  V1  V2  V3  V4 +) VC ABC  +) V VCEFC 1 CE CF 1     V4  VCEFC  V  V 12 VC ABC CA CB 2 +) V3  VC EFBA  3 1 VC.CAB  V  V 4 +) V2  VC ABFE  VC EFBA  V2  V3  V +) V1  VEFBAAB  V  1 V V V  V 12 4 12 +) Suy V H   V4  V ; V H   V1  V 12 12 V  12  Chọn đáp án A + Do V H  V 12 V H  Câu 40: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức mơ đun số phức ta có: KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 7 10 z  4i  z  6i   z  4i   z  6i  zi 3 7 10 z  6i  z  4i   z  6i   z  4i  z  3i 3  z  4i  z  6i  z  i  z  3i    28  7  k  z   6 k   i , k  1  z  i  k z  i , k         3    Dấu "  "      z  6i   k  z  4i  , k    k  z   k  14  i , k       +) Nếu k   1 ,   vô lý k   +) Khi  k   28 28 6 k   18 k  28  f  k  i  bi , với b  - Ta có  1  z  7 3k  k  k  3 6 k   b  4 b  Suy    - Ta có  z  k  14 k  14  g k i  bi với b  7 k  k  3 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020  b  4 b   Suy  Do z  i  z  3i  z  4i  z  6i  z  bi , với b  b  4 10  b  4 6  b  10 Mà z  10   Vì b   b  10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 6; 7; 8; 9;10 Vậy có 12 số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Gọi M điểm biểu diễn số phức z +) Đặt z  i  z  3i  z  4i  z  6i  2m ,  m    z  i  z  3i  2m  ME1  ME2  2m  1  , với MF  MF  m z  i  z  i  m     Ta có   E1  ;  1 ; E2  ;    F1  ;   ; F2  ;  2 m  E1 E2 2m    m  2 m  10 2 m  F1 F2 +) Ta có  *) Với m  +) Tập hợp điểm M thỏa mãn  1 elip  K  với hai tiêu điểm E1 , E2 độ dài trục lớn 10 +) Tập hợp điểm M thỏa mãn   đoạn F1F2 +) Ta có  K  đoạn F1F2 có có hai điểm chung  có số phức thỏa mãn *) Với m  +) Tập hợp điểm M thỏa mãn  1 elip  K  với tiêu điểm E1 , E2 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 +) Tập hợp điểm M thỏa mãn   elip T  với tiêu điểm F1 , F2 +) T   K  có độ dài trục lớn 2m , tâm I  0; 1 có điểm chung M1  0;1  m  , M2  0;1  m  Do số phức z thỏa mãn đề có dạng z    m  i z    m  i +) Do z  a  bi có a, b nên m    m  10  z  10   +)      m  10   m  11  m   m  +) Nếu m  6; 7; 8; 9 giá trị m có số phức thỏa mãn z  10 +) Nếu m  10 điểm M1  0;11 bị loại, điểm M  0; 9  chọn  Có số phức thỏa mãn +) Nếu m  11 điểm M1  0;12  bị loại, điểm M  0; 10  chọn  Có số phức thỏa mãn Vậy có tất  4.2   12 số phức thỏa mãn đề Câu 41: Do lim f  x    nên x    f  x   f  x    x  f  x   f  x  nghĩa nên khơng tồn lim g  x  x  Xét lim g  x  x  Trước hết lim f  x   nên lim x  x  lim x    x  3x  x   lim x    Từ có lim g x  x  f  x  f  x  x  3x  x  lim  f  x   f  x    x  x  3x  x x  3x  x   lim x  3x   x    1   x    3 3 nên đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  2m  2m  Để tiệm cận ngang tìm nằm đường thẳng y  1 điều kiện cần đủ 3  2m  3 1    1  m  Tức có giá trị nguyên m  thỏa  1  2m  2 2m  2m   mãn toán Câu 42: KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 +) n     TH1: bạn tung mặt ngửa Khi bạn ngồi xen kẽ  Có cách TH2: bạn tung mặt ngửa: Ta chọn A bạn tung mặt ngửa Gọi b , c số thứ tự hai bạn tung mặt ngửa lại   b  c    Có C cách chọn b ; c  1  Có C cách chọn b ; c Tương tự ta chọn bạn B C tung mặt ngửa  Có 8.C 42  16 cách TH3: bạn tung mặt ngửa  Có C8   20 cách TH4: bạn tung mặt ngửa  Có cách TH5: Khơng có bạn tung mặt ngửa  Có cách  n  A    16  20    47 Vậy P  A   47 256 Câu 43: Dựng mặt phẳng  S.CC ' QP  hình vẽ với P Q trung điểm AB A ' B ' Gọi H H ' chân đường cao hạn từ S xuống  ABC   A ' B ' C '  , H H ' trọng tâm hai tam giác đáy Gọi K giao điểm CP SQ , qua K kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC BC M N Mặt phẳng  SA ' B '  cắt hình lăng trụ theo thiết diện hình thang A ' B ' MN Dễ dàng tính được: SH  HK  1 ; HP  H ' Q  CP  ; 3 1 3 H 'Q   ; 4 24 PK  HP  HK  3 3   ; MN  24 Gọi V thể tích tồn khối đa diện ta có 10 KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 V  VABC A' B'C '  VS ABC  VB' ABMN  1   3 18 1 1 3 BB '.SABMN      3 2 4 192   1 1 VB' AA' M  d B;  ACC'A'  SAA' M   3 2 48 1 1 3 VS ABNM  SH.SABNM  (1  )  3 576 V1  3 5 5 ; V2  V  V1       192 48 576 72 18 72 24 Từ suy 3V1  V2 Câu 44: Cách 1:   Ta có y  2x f  x2  m x  x    2 x  x m0  x  m y       x2  m   x2  m   f  x  m     x  m   x  m    Từ đồ thị ta thấy   f  x  m    x  m   m  x2  m   x2  m  x2  m   f  x2  m     x  m   x  m    TH1: Với m  4   y  2x f  x2  m   x    Suy hàm số y  f x2  m có ba cực trị TH2: Với 4  m  2 x  y  x f  x2  m     x   m     Bảng xét dấu y  2x f  x2  m  11 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Từ bảng suy hàm số có cực trị TH3: Với 2  m  x   y  x f  x  m    x   m   x   m     Bảng xét dấu y  2x f  x2  m  Từ bảng suy hàm số có cực trị TH4: Với m  x   x   m y  x f  x  m    x   m   x   m       Bảng xét dấu y  2x f  x2  m Từ bảng suy hàm số có cực trị   Từ trường hợp trên, hàm số y  f x2  m có ba cực trị m   4;  Vì m nên m  3;  2;  1; 0 Cách 2:   Ta có y  2x f  x2  m 12 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 x  x    x  x2  m  x m  y      2 x  m  x  m   f  x  m     x  m   x  m    Dễ thấy   x  nghiệm bội lẻ phương trình y   x  điểm cực trị hàm số y  f x2  m x2  m  nghiệm bội chẵn phương trình y  Mặt khác m  m  m nên hai phương trình x2  m (1) x2  m  (2) khơng có nghiệm trùng   Vậy để hàm số y  f x2  m có điểm cực trị (2) có nghiệm phân biệt khác đồng thời (1) vô nghiệm (1) có nghiệm kép  4  m   m  3;  2;  1; 0 Câu 45:       2 Ta có y  x  f  x  x  m  f x  x  m   x  3 f   x    3  x  x    Theo đề ta có: f   x    x  1 x   suy f  x    Hàm số đồng biến khoảng  0;  y  0, x   0;       y   x   f  x  3x  m  f x  3x  m   0, x   0;      Do x   0;  nên x   0, x   0;   f x  3x  m   0, x  Do đó, ta có:  x2  3x  m  3  m  x  3x    y   f x  3x  m      x  3x  m  m  x  3x   m  max x2  3x   m  13  0;2     m  1 m  x  x     0;2        Do m    10; 20  nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 46: Gọi z  x  yi với x , y  Ta có: z   z  2i 13 KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020   x  yi     x  yi   2i   x    yi  x   y   i   x    y  x2   y    x  y 2 hay z  x  xi Khi ta có A   x  1   x   i   x     x   i   x     x   i   x  1   x   2  x  3   x      x  5   x  6 2  x  x   x  14 x  25  x  22 x  61 2 2    3 1  11  1   7    x         x       x      2 2 2   2     2  11  1 1  7   x    x        x    2 2   2 2   17  1  17  2  11  x    x x Dấu xảy  x    Vậy A   17 Suy a  , b  nên 3a  b  Câu 47: Gọi MN đoạn vng góc chung  d1   d  , M   d1  ; N   d  Khi M   t ; ;   t  , N  ;  2t ;  3t   MN   d1  , MN   d  x   t  Đường thẳng  d1  :  y  có vectơ phương u1   1; ;1 , đường thẳng  z  5  t  x   d2  :  y   2t có vectơ phương u2   ;  ; 3  z   3t  MN   t  1;  2t;  t  3t  10  14 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020  MN.u  2t  3t  9 t    MN   d1  , MN   d  suy     t  13 t   22 t   MN u     Suy M  ; ;   , N  ; ;   Mặt cầu x  a    y  b   z  c  2  R2 có đường kính MN suy tâm I  ; ;  trung điểm MN Suy a  2; b  3; c   a  2b  c  Câu 48: Chú ý dạng toán I   f  x  dx    f u u ' f  v  v ' dx b d a c t  x    x  c  c   Dị cận để lấy tính phân hai vế :   ; kiểm tra lại xem cận có thỏa mãn  x4  xd3 d  t   2 điều kiện: x  x3  x4 Rõ ràng thỏa mãn x 0 Từ giả thiết, lấy tích phân hai vế sau:  f  x1 x1 dx   Với tích phân: A   x4 f dx   ln  x  1dx  ln    3  f  x1 x1 dx; đặt t  x   dt  1 x   t  ; x  x   t  dx      Suy ra: A  f t dt  f x dx 1 x   t  x4  x4   dt  dx;  dx; đặt t  Với tích phân: B   f   2    x   t  7      Suy ra: B  f t dt  f x dx 2 Thay     vào  1 , ta được: 7 1 A  B   f  x dx   f  x dx   f  x dx  ln    f  x dx  ln  Vậy ta chọn đáp án A 15 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 49: Gọi  đường thẳng cố định nằm mặt phẳng  P  Ta có m  x  y  3z     x  y  z    nên phương trình  thỏa mãn hệ sau:  x  y  3z   Chọn z  t suy  có phương trình  x  y  z    x  2t    y t5  z t  Gọi K hình chiếu A  K    K  2t  ;  t  ; t   AK   2t  1;  t  ; t   AK u    2t  1   1  t    t    t   K 1; 3;  Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  P  Ta có    AHK  mà  cố định, điểm A cố định nên mặt phẳng  AHK  cố định Khi m thay đổi ta ln có AHK góc vng Do AK cố định nên điểm H ln nằm đường trịn đường kính AK  Câu 50:  a  b a b2 a2 b2  1  1 1 Ta có P  4b  4c c  4bc 4ab  4ac c  4bc c  4ab  4c  a  b  2  ab  c  a  b   2t  4t  ab        , với t  2 c t  4t  c   a  b   4c  a  b   ab ab 1    c  c   Xét f t  2t  4t  c , t  1;   f  t   f  1  , dấu “=” xảy a  b  1;4  t  4t  16 ... số y  f   x  hình vẽ KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020   Số điểm cực trị hàm số g  x    f x2    A B 2021 C D KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Sưu tầm biên soạn ĐỀ SỐ Phạm Minh Tuấn Thời gian:...  x2  3 C 11 D 12 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Sưu tầm biên soạn ĐỀ SỐ Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Viết biểu...  2 1  D   1 6 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Sưu tầm biên soạn ĐỀ SỐ Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho cấp số