Sách bao gồm: Hệ thống kiến thức trọng tâm, dạng bài quan trọng nhất định sẽ thi. Bộ 20 đề chuẩn phủ 4 cấp độ câu hỏi nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết. Được biên soạn từ các thầy cô nổi tiếng, dày dặn kinh nghiệm HOCMAI
LUYỆN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LỜI MỞ ĐẦU Các em thân mến! Kì thi Tốt nghiệp THPT thử thách mà học sinh cần vượt qua để đạt mục tiêu bước vào cánh cổng Đại học Với tất mong muốn tâm huyết mình, thầy giáo Hệ thống giáo dục HOCMAI xây dựng PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn để tổng hợp kiến thức trọng tâm cung cấp đề luyện thi chất lượng PENBOOK Luyện đề biên soạn để trở thành sách hỗ trợ đắc lực cho lộ trình luyện thi Tốt nghiệp THPT - “Giải pháp PEN” Bao gồm khóa học với hàng trăm giảng trực tuyến, đó: PEN-C: Khóa Ơn luyện tồn diện kiến thức PEN-I: Khóa Luyện đề PEN-M: Khóa Ơn chọn lọc đích tháng cuối Bộ sách bao gồm mơn học: Tốn, Vật lí, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học Mục đích sách giúp em học sinh rèn luyện lực tư duy, kĩ làm đề hướng tới đạt kết tốt kì thi Tốt nghiệp THPT Bên cạnh đó, sách cịn xây dựng nhằm hỗ trợ giáo viên công tác giảng dạy Cuốn sách PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn nằm sách PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT Cuốn sách bao gồm hai phần chính: Các dạng thường gặp Đề thi tham khảo Phần Các dạng thường gặp cung cấp kiến thức trọng tâm, phương pháp giải, ví dụ minh họa cụ thể số lưu ý cho dạng thường xuất đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn Phần Đề thi tham khảo giúp em luyện tập thông qua hệ thống 20 đề thi biên soạn quét đủ tất dạng thường gặp với mức độ nhận thức khác bám sát cấu trúc đề thi Tốt nghiệp THPT định hướng thi Bộ Giáo dục Đào tạo Đi kèm với đề thi phần Đáp án Hướng dẫn giải chi tiết cho câu hỏi giúp học sinh tự đánh giá lực làm Với nội dung cấu trúc trên, hi vọng rằng, sách nói riêng sách PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT nói chung trở thành tài liệu bổ ích, tin cậy cho em học sinh thầy cô giáo để sẵn sàng cho kì thi Tốt nghiệp THPT Trong trình biên soạn sách, cố gắng tiếp thu nhiều ý kiến phản hồi, song khiếm khuyết điều tránh khỏi Chúng mong nhận lượng thứ ý kiến đóng góp quý độc giả để sách hoàn thiện tái Mọi góp ý xin thơng qua kênh liên lạc: - Facebook: Facebook.com/Hocmai.vnOnline Chúc em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp 12 đạt kết cao kì thi Tốt nghiệp THPT đỗ vào ngơi trường Đại học mà mơ ước! Trân trọng! Hệ thống giáo dục HOCMAI HƯỚNG DẪN ĐỌC SÁCH HIỆU QUẢ Cuốn sách tổng hợp kiến thức chuyên đề quan trọng, xoáy sâu vào giải dạng trọng tâm, kèm phương pháp giải tối ưu Đặc biệt, việc luyện thi với 20 đề chuẩn chọn lọc kỹ sách, bám sát nội dung, cấu trúc đề thi Tốt nghiệp THPT, giúp em giải thành thạo dạng bài, chinh phục kỳ thi Để sử dụng sách cách hiệu nhất, em cần ý sau: Học hiểu chuyên đề Mọi chuyên đề quan trọng xếp theo trình tự hợp lý, mục đích để em dễ dàng móc nối kiến thức Học xong chủ đề tiến đến chủ đề khác Mỗi chun đề có tồn dạng trọng tâm kèm phương pháp giải chi tiết ví dụ mẫu Các em cần đọc kỹ kiến thức thầy đưa ra, để hiểu hết ví dụ mẫu Luyện dạng từ dễ - khó Sau hiểu rõ ví dụ mẫu, em tự giải tập tự luyện, sau so sánh với đáp án hướng dẫn giải Làm lại câu sai tự rút kinh nghiệm cho thân Luyện đề chuẩn Làm đầy đủ 20 đề sách để thành thạo 1000 dạng thi Toàn 20 đề thầy cô nghiên cứu để ôn sát với cấu trúc đề Bộ Tuyệt đối không bỏ qua câu Câu chưa giải xem lại kiến thức ví dụ bước + bước Đối chiếu với đáp án & rút kinh nghiệm Đối chiếu với đáp án, làm lại câu sai, ghi chép lại phần kiến thức cịn thiếu sót, xem thật kỹ để sau gặp lại dạng tương tự tránh điểm đáng tiếc Kết hợp giảng thầy cô hướng dẫn luyện đề khóa PEN-I Nhân đơi sức mạnh luyện đề đơi PEN-BOOK PEN-I khóa học luyện đề online thầy giảng dạy Cả thầy cô chăm chút tỉ mỉ, bổ trợ cho Vừa xem video thầy cô chữa đề, vừa ôn luyện kiến thức sách, chắn không đề thi dạng làm khó em Nhắn tin cho thầy cần hỗ trợ Nếu có thắc mắc sách này, em nhắn tin, gửi câu hỏi Fanpage https://www.facebook.com/Hocmai.vnOnline/ để giải đáp nhanh Chúc em học tập thật tốt! MỤC LỤC PHẦN A: MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP Dạng Tìm đặc trưng hàm số dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f(x) Dạng Tìm đặc trưng hàm số dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f '(x) Dạng Cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng Min - Max hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng Bài tốn tham số tính đơn điệu hàm số Dạng Bài toán tham số tương giao hàm số Dạng Xác định đặc tính hàm số mũ - logarit Dạng Phương trình, bất phương trình mũ - logarit Dạng Mũ - logarit toán chứa tham số Dạng 10 Xác định nguyên hàm hàm số Dạng 11 Tích phân hàm ẩn Dạng 12 Ứng dụng tích phân tính diện tích - thể tích Dạng 13 Xác định yếu tố số phức Dạng 14 Tập hợp điểm biểu diễn số phức Dạng 15 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Dạng 16 Xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo Dạng 17 Xác định tính góc khơng gian Dạng 18 Bài tốn thể tích khối đa diện Dạng 19 Xác định đặc tính hình trụ, hình nón Dạng 20 Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 21 Viết phương trình mặt phẳng Dạng 22 Viết phương trình đường thẳng Dạng 23 Phương trình mặt cầu Dạng 24 Bài tốn liên quan tới góc, khoảng cách Oxyz PHẦN B: ĐỀ THI THAM KHẢO Đề số 01 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 02 (Biên soạn: Thầy Lê Anh Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 03 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn giải 10 11 14 17 18 20 22 25 28 29 31 34 36 38 40 43 45 47 48 51 53 56 58 60 61 67 78 84 95 101 Đề số 04 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 05 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 06 (Biên soạn: Thầy Lê Bá Trần Phương) Hướng dẫn giải Đề số 07 (Biên soạn: Thầy Lê Anh Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 08 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 09 (Biên soạn: Thầy Lê Anh Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 10 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Hướng dẫn giải Đề số 11 (Biên soạn: Thầy Lê Anh Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 12 (Biên soạn: Thầy Lê Anh Tuấn) Hướng dẫn giải Đề số 13 (Biên soạn: Thầy Lê Bá Trần Phương) Hướng dẫn giải Đề số 14 (Biên soạn: Thầy Lê Bá Trần Phương) Hướng dẫn giải Đề số 15 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Hướng dẫn giải Đề số 16 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Hướng dẫn giải Đề số 17 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Hướng dẫn giải Đề số 18 (Biên soạn: Thầy Lê Bá Trần Phương) Hướng dẫn giải Đề số 19 (Biên soạn: Thầy Lê Bá Trần Phương) Hướng dẫn giải Đề số 20 (Biên soạn: Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Hướng dẫn giải 112 118 129 135 147 153 166 173 185 191 201 208 218 224 234 240 252 259 272 279 292 298 312 318 329 335 346 352 363 369 382 388 403 409 PHẦN A MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP Hướng dẫn làm dạng https://hocmai.link/PenBookToan DẠNG TÌM ĐẶC TRƯNG CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ ▶▶ NHẬN DẠNG: Cho bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ), xác định đặc tính (cực trị, tính đơn điệu, tương giao, tiệm cận…) hàm số y f= = x ) ) , y g ( x ) ( x ) , y f ( u (= PHẦN A: MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP ▶▶ PHƯƠNG PHÁP GIẢI + Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định điểm y f ( x ) ⇒ x1 , x , nghiệm phương cực trị x1 , x , hàm= trình f ' ( x ) = + Bước 2: Tính g ' ( x ) , dựa vào nghiệm phương trình f ' ( x )= ⇒ nghiệm phương trình g ' ( x ) = + Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) để suy dấu hàm số y = g ' ( x ) khoảng + Bước 4: Lập bảng xét dấu y = g ' ( x ) bảng biến thiên hàm y = g ( x ) kết luận Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau x −∞ − f ’(x) f(x) −1 +∞ + +∞ − −2 −∞ y g (= x ) f ( − x ) 0;3 Mệnh đề sau Gọi M giá trị lớn hàm số= đúng? A M = f ( ) Hướng dẫn giải: B M = f ( ) C M = f (1) D M = f ( ) 3 − x =−1 x =4 −f ′ ( − x ) ta có g ′ ( x ) = ⇔ −f ′ ( − x ) = ⇔ ⇔ Ta có g ′ ( x ) = 3−x = = x 3 − x < −1 x > g′ ( x ) > ⇔ f ′ ( − x ) < ⇔ ⇔ − x > x < g ′ ( x ) < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔ −1 < − x < ⇔ < x < PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH CỰC Từ ta có bảng biến thiên: x ∞ +∞ + g'(x) + +∞ g(x) ∞ M g(1) = f (2) Vậy = Đáp án D Ví dụ (THPTQG - 2019): Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x − 3x = ( ) B A C Hướng dẫn giải: D f x − 3x = Phương trình f x − 3x = ⇔ f x − 3x = − ( ) ( ) ( ) y= a4 ) a1 a2 O y Dựa vào đồ thị bên ta có: a1 có nghiệm phân biệt - Phương trình x − 3x = a có nghiệm - Phương trình x − 3x = a có nghiệm - Phương trình x − 3x = Vậy phương trình f x − 3x = có nghiệm phân biệt ( ) x y= ) a có nghiệm phân biệt - Phương trình x − 3x = a3 * Phương trình f x − 3x = − ⇔ x − 3x = a , ( a < −2 ) Đồ thị hàm số = y x − 3x có dạng hình vẽ bên ( x y x − 3x= a1 , ( −2 < a1 < ) * Phương trình f x − 3x = ⇔ x − 3x =a , ( < a < ) x − 3x = a3 , (a3 > 2) ( O O y=a3 y=a2 x 2 y=a1 y=a4 Đáp án A PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn 10 DẠNG TÌM ĐẶC TRƯNG CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẬN DẠNG: Cho bảng xét dấu đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , xác định đặc tính (cực trị, tính đơn điệu, tương giao, tiệm cận…) hàm số y f= = x ) ) , y g ( x ) ( x ) , y f ( u (= ▶▶ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHẦN A: MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP + Bước 1: Tính g ' ( x ) + Bước 2: Dựa vào dấu hàm số y = f ' ( x ) để suy dấu hàm số y = g ' ( x ) khoảng, lập bảng biến thiên (nếu cần) + Bước 3: Kết luận Ví dụ (THPTQG 2019): Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau x −∞ −3 − f '(x) −1 + +∞ − + y f ( − 2x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số= A ( 4; + ∞ ) B ( −2;1) C ( 2; ) D (1;2 ) Hướng dẫn giải: −3 < − 2x < −1 2 < x < ⇔ Ta có y ′ =−2f ′ ( − 2x ) < ⇔ f ′ ( − 2x ) > ⇔ 3 − 2x > x < Vì hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) nên nghịch biến ( −2;1) Đáp án B Ví dụ (THPTQG - 2019): Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau x f '(x) −∞ +∞ −1 −3 ( +∞ +∞ −1 ) Số điểm cực trị hàm số = y f x + 2x B A C D Hướng dẫn giải: Ta có y ′ = ( 2x + ) f ′ x + 2x ( ) PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn 410 ĐỀ SỐ 20 a ∈ (0;1) ⇒ < b < Câu 2: Do log b > a a,b ∈ (0;1) Chú ý: log a b > ⇔ log a b < ⇔ a,b > ( ) Câu 3: Ta có = a u ' u 'a u lna ⇒ = y' (10 =) ' 2x +1 a ∈ (0;1) b > a > b ∈ (0;1) 2.102x +1 ln10 = 20.102x ln10 Câu 4: Ta có M(2; −3) ⇒ z = − 3i ⇒ z = + 3i ⇒ z có phần thực, phần ảo PHẦN B: ĐỀ THI THAM KHẢO Câu 5: Đặt z= a + bi , đó: z = z ⇔ a + bi = a − bi ⇔ 2bi = ⇔ b = ⇒ z = a số thực có y ' Câu 6: TXĐ: \ {−2} Ta= > 0, ∀x ≠ −2 (x + 2)2 Suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) Suy A sai (đúng phải hàm số đồng biến khoảng xác định nó) Chú ý: Ở B hàm số đồng biến (−2; +∞) đồng biến (2; +∞) Câu 7: +) Hàm số đạt cực đại x= → A sai +) Giá trị lớn hàm số max y = → B x∈( −2;3 +) Hàm số không xác định x =−2 ⇒ giá trị nhỏ → C sai +) Cực tiểu hàm số giá trị cực tiểu hàm số Nên cực tiểu hàm số → D sai Câu 8: Chọn sách từ 10 (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: C10 n= ( P ) (1;1; −1) ⇒ u d = n( P ) ,n(Q ) = (1; −4; −3 ) Câu 9: Ta có n = 2; −1;2 ) (Q ) ( x2 + +C Câu 10: Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x − ( x + 1)3 dx = 2 ( x + 1)2 16 − x ≥ −2 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ x ∈ −2;2 \ {1} ⇒ Đồ thị hàm số Câu 11: Điều kiện: x ≠ 1, x ≠ − x + 4x − ≠ khơng có tiệm cận ngang (Vì không chứa −∞ +∞ nên không tồn lim y ) x →±∞ x = Xét − x + 4x − = ⇔ x = +) Với x =1 ⇒ 16 − x = 15 ≠ ⇒ x =1 tiệm cận đứng PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Tốn HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH CỰC ⇒ 16 − x không xác định nên x = tiệm cận đứng +) Với x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường x =1 log a b a 1 Câu 12: Ta có T = log c = log c a − log c b = − = − = − b 2log a c log a c 2.3 Câu 13: Hàm số xác định tập → Loại C, D Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) → Loại A Câu 14: Ta dễ thấy hàm số f(x) = ln x đồng biến ( 0;+∞ ) ( y ' = Câu 15: Ta có dấu f ′ ( x ) 0;3 sau: Suy bảng biến thiên: x f ’(x) f ’(x) - x 0 > 0,∀x > ) x - + + f(x) Suy f ( x ) = f ( ) 0;3 Câu 16: Ta có C = 2πr = 8π ⇒ r = cm Suy ra: V = πr h = 16π ⇒ h = cm ⇒ l = r + h = cm + + −1 Câu 17: Ta có: h= d ( I, ( α )= = ) ⇒ R = h + r = + = 13 ⇒ S = πR = 52π Câu 18: Cách 1: Do z = − 2i nghiệm phức phương trình z + az + b = ⇒ (1 − 2i)2 + a(1 − 2i) + b = a + b − =0 a =−2 ⇔ a + b − − 2(a + 2)i =0 ⇔ ⇔ ⇒ a − b =−7 = a + = b Cách 2: Phương trình bậc với hệ số thực có nghiệm phức số phức liên hợp Suy phương trình cho có nghiệm z1 = − 2i z = + 2i − ( z1 + z ) = −2 a = ⇒ ⇒ a − b =−7 = b z= z PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán 411 412 ĐỀ SỐ 20 π Câu 19: Đặt cos x = t ⇒ sin2 x = − t , x ∈ 0; ⇒ t ∈ ( 0;1) 2 2 ⇒ y ′ =−2t + , y ′ =0 ⇔ t = ∈ ( 0;1) Khi y =1 − t − 27t 27t 1 = y y= Dựa vào bảng biến thiên, ta có max 3 ( 0;1) n ∈ * Khi phương trình tương đương: Câu 20: Điều kiện n ≥ n = 20 n(n − 1) n≥2 n+ = 210 ⇔ n2 + n − 420 = 0⇔ →= n 20 ∈ (19;22) n = − 21 Câu 21: Dựa vào hình vẽ cho ta biết: PHẦN B: ĐỀ THI THAM KHẢO +) Trên a;c : f(x) ≥ g(x) hay f(x) − g(x) ≥ +) Trên c;b : g(x) ≥ f(x) hay g(x) − f(x) ≥ b c b a c Do đó: S = ∫ g(x) − f(x) dx = ∫ f(x) − g(x) dx + ∫ f(x) − g(x) dx a c b = ∫ f(x) − g(x)dx + ∫ g(x) − f(x)dx a c 3x 1= = x1 ⇔ ⇒ A = 2x1 + 3x = 3log Câu 22: Phương trình − 3.3 + = 0⇔ x x = log 3 = Câu 23: Ta có a =−1 < , suy “điểm cuối” đồ thị có hướng xuống loại C x x Ta có ab =−2 < , suy hàm số có cực trị → loại B Do d =−1 < , suy đồ thị cắt trục hoành Oy điểm điểm có hồnh độ âm 2ln x e e du = x dx u = ln2 x 2 x ln x − ∫ x ln xdx ⇔ Câu 24: Đặt = Khi I 3 31 v = x dv = x dx Câu 25: Ta có M ( x;1) ⇒ z = x + i ⇒ w = z + i = x ⇒ điểm biểu diễn w điểm S = 600 nên tam giác ABC Câu 26: Do ABC tam giác cân ABC a2 ⇒ S ABCD = 2S ABC = AC a a a3 = = ⇒ V = SA.S = Lại có: SA = ABCD tan60 tan ASC Câu 27: 4 dx x −2 Ta có I= ∫ = ln = ln = ln2 − ln5 + 0= a ln2 + b ln5 + c x + 1)( x − ) x + 3 3 ( PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH CỰC 413 a = Do a, b,c ∈ ⇒ b =− ⇒ S =a − 3b + c =2 = c Chú ý: Ta có cơng thức tính nhanh tích phân dx ax + b ∫ (ax + b)(cx + d) = ad − bc ln cx + d Câu 28: Gọi cạnh hình lập phương a ta có V = a Hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD đỉnh tâm hình vng A′B′C′D′ a 1 πV R = ⇒ ⇒ V( N ) = hπR = πa = 6 h = a n= ( P ) (1;2; −m ) Do ∆ vng góc với (P) , suy n( P ) ,u ∆ phương Câu 29: Ta có u ∆ = ( −2;n;4 ) n = −4 −m = = ⇔ ⇒ m + n =−2 Do đó: −2 n m = S Câu 30: Dựng hình bình hành HDCE Suy HD // CE ⇒ HD // (SCE) K A Khi đó: H = h d(HD,SC) = d(HD,(SCE)) = d(H,(SCE)) = HK (như hình vẽ) Ta có: EC =HD = AH2 + AD2 =a E SHDCE S ABCD 2a = = = = HI a Suy ra: EC EC a Tam giác SAB cân S (SB,(ABCD)) = SBA = 600 D B C I Suy ∆SAB cạnh AB =2a ⇒ SH =a 1 1 = 2+ = 2+ = Ta có: HK SH HI 3a 2a 6a a 30 a 30 Vậy h d(HD,SC) ⇒ HK == = 5 Câu 31: Ta có: g ′(x) =f(x) + xf ′(x) − 4034x + 2018 Suy ra: g ′(x ) = f(x ) + x f ′(x ) − 4034x + 2018 (*) f ′(x ) = 2017 (2*) Gọi M ( x ;f(x ) ) tiếp điểm tiếp tuyến, suy ra: f(x ) 2017x − 2018 = Thay (2*) vào (*) , ta được: g ′(x )= 2017x − 2018 + x 2017 − 4034x + 2018= PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn 414 ĐỀ SỐ 20 dt = 2xdx t x2 ⇒ Câu 32: Đặt = x : → ⇒ t : → 1 1 f ′′= f '(t) ( f ′(1) − f ′(0) ) (*) Khi= đó: I ( t ) dt = ∫ 20 2 Do hàm số y = f(x) có điểm cực trị x = ⇒ f '(1) = x y Phương trình đường thẳng ∆ : + =1 ⇔ y =− x + (1) 1 Suy hệ số góc đường thẳng ∆ −1 ⇒ f '(0) = −1 (2) PHẦN B: ĐỀ THI THAM KHẢO I Thay (1) , (2) vào (*) , ta được:= 1 ( − (−1) = ) 2 x2 + x2 + ≤1 log 1 ⇔ < log Câu 33: Điều kiện: log log ≥= x+3 x+3 5 x2 + x2 + ≤ log 5 ⇔ < ≤5 x+3 x+3 −3 < x < −1 x2 − x − >0 −2 ≤ x < −1 x > + x ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ D =−2; −1) ( 2;7 < ≤ x < − x − − x 5x 14 ≤0 −2 ≤ x ≤ x + ⇔ log < log x ∈ D → x ∈ {−2;3;4;5;6;7} : có số nguyên Khi x ∈ Câu 34: Tam giác cạnh sin x có diện tích: S(x) = π π 0 sin x ) (= sin x π Suy thể tích vật thể là: V =∫ S(x)dx =∫ sin xdx =− cos x =− ( −1 − 1) =2 Câu 35: Dựa vào đồ thị ta có: +) Hàm số nghịch biến khoảng xác định, suy ra: d ad − bc = y' < , với x ≠ − ⇔ ad − bc < ⇔ ad < bc (*) → loại A, B c (cx + d) b +) Đồ thị cắt trục hoành Ox điểm có hồnh độ x =− > ⇔ ab < (1) a a +) Đồ thị có tiệm cận ngang y = > ⇔ ac > (2) c (1),(2) Từ (1), (2) ⇒ a bc < ⇔ bc < (2*) (vì a ≠ ) Từ (*), (2*) ⇒ ad < bc < Câu 36: Để trả lời câu hỏi ta cần xác định khối đa diện loại {5;3} có bao PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH CỰC 415 nhiêu mặt mặt có đỉnh (cạnh)? +) Loại {5;3} cho ta biết mặt có đỉnh ( cạnh) hay mặt ngũ giác (chia thành tam giác), suy tổng góc mặt là: 3.1800 = 3π (rad) (*) +) Loại {5; 3} khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*) Từ (*) (2*), suy tổng góc tất mặt là: 12.3π= 36π Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng góc là: (n − 2).1800 = (n − 2)π ( sin x + cos x + 1) Câu 37: Ta có: L = lim 2018 x→ + 22018 ( sin x − ) 4x − π2 x π ( sin x + cos x + 1)2018 + 22018 sin x − 22019 = lim π π π x→ x− 4x x + 2 Đặt f(x) = ( sin x + cos x + 1) 2018 + 22018.sin x π π ′ lim Khi L f= = f ′ x → π2 4x x + π 2π 2 Ta có: f ′(x) = 2018 ( sin x + cos x + 1) 2017 π −2018.22017 = ( cos x − sin x ) + 22018.cos x ⇒ f ′ 1009.22017 −2018.2 = − Suy ra: L = 2π π2 f(x) − f(x ) Chú ý: Cho hàm số y = f(x) f ′(x ) = lim x → x0 x − x0 Câu 38: Với a,b > , ta có: 2017 2 dx 1 2a + b 2a + b +) ∫ = ln ax + b = ln = ln2 ⇒ =4 ⇔ 2a =3b (*) ax + b a a b a b 0 2 dx 1 2b + a 2a + = ln bx + a= ln = ln +) ∫ bx + a b b a b 0 2b + a 2a + ⇒ = ⇔ 6b + 3a = 2a + a (2*) a Thay (*) vào (2*) , ta được: a = a >0 (*) 4a + 3a= 2a + a ⇔ 2a(a − 3)= ⇔ → a= → b= a = Suy T = a + b = Câu 39: Điều kiện toán tương đương: 25 25 (2 − i) z − + 2i = ⇔ (2 z − 6) − ( z − 2)i= z z PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn 416 ĐỀ SỐ 20 ⇒ (2 z − 6) − ( z − 2)i = 25 ⇔ z (2 z − 6) + ( z − 2) 2 = 25 (*) z 25 625 ⇔ 5t − 28t + 40 = t t 3 ⇔ 5t − 28t + 40t − 625 = ⇔ (t − 5) ( 5t − 3t + 25t + 125 ) = (2*) t z > , (*) có dạng: Đặt = ( ( 2t − ) + ( t − ) 2 = ) Do 5t − 3t + 25t + 125 =0 ⇔ t 5t − 3t + 25 + 125 > 0, ∀t > , suy ra: (2*) ⇔ t = ⇔ z = ∈ (4;6) Câu 40: Ta có: f ′(x) = e x (a sin x + bcos x) + e x (a cos x − bsin x) = e x (a − b)sin x + (a + b)cos x PHẦN B: ĐỀ THI THAM KHẢO = e x Asin x + Bcos x với A = a − b; B = a + b ⇒ f ′′ = e x (A − B)sin x + (A + B)cos x = e x ( −2bsin x + 2a cos x ) Suy ra: 10e x = f '(x) + f ''(x) = e x (a − 3b)sin x + (3a + b)cos x ⇔ (a − 3b)sin x + (3a + b)cos x = 10 Điều kiện phương trình có nghiệm: (a − 3b)2 + (3a + b)2 ≥ 102 ⇔ a + b2 ≥ 10 n(Ω) 9.10.10 = 900 Câu 41: Số số có ba chữ số là: = Gọi A biến cố rút số từ tập S thỏa mãn a,b,c ba cạnh tam giác vừa cân, vừa nhọn α Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh tam giác là: a;b;a với a=c Gọi α góc đỉnh cân (hình vẽ) 2a − b2 cos α > ⇔ 2a > b2 Khi tam giác nhọn ⇔= 2a 2a > b Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là: ⇔ 2a > b2 2a > b +) Với a = ⇒ b = ⇒ ∆ lấy từ số 111, nghĩa có: cách a a b +) Với a = ⇒ b ∈ {1;2} ⇒ số khả năng: + = (cách) (gồm tam giác đều, tam giác cân không đều) +) Với a = ⇒ b ∈ {1;2;3;4} ⇒ số khả năng: + 3.3 = 10 (cách) +) Với a = ⇒ b ∈ {1;2;3;4;5} ⇒ số khả năng: + 4.3 = 13 (cách) +) Với a = ⇒ b ∈ {1;2;3;4;5;6;7} ⇒ số khả năng: + 6.3 = 19 (cách) +) Với a = ⇒ b ∈ {1;2;3;4;5;6;7;8} ⇒ số khả năng: + 7.3 = 22 (cách) 75 (cách) +) Với a ∈ {7;8;9} ⇒ b ∈ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} ⇒ số khả năng: 3.(1 + 8.3) = PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn 417 HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH CỰC Suy ra: n(A) =1 + + 10 + 13 + 19 + 22 + 75 =144 n(A) 144 Vậy xác suất cần tính là: P(A) = = = n(Ω) 900 25 Câu 42: Ta dựng thêm điểm D cho C trung điểm AD ⇒ D(3;12; −8) Gọi H1 ,H3 hình chiếu vng góc B,D lên = 2d(C,(P)) = h= DH3 mặt phẳng (P) Khi đó: d(D,(P)) Trường hợp 1: B,C phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ) 19 Gọi I,H trung điểm BD,H1H3 ⇒ I 2; ; −5 Suy ra: h1 + h = BH1 + DH3 = 2IH ≤ 2IA = 33 (*) B C H1 P h1 33 Từ (*) , (2*) suy ra: ( h1 + h )max = h2 A C D D BC (ABC) ⊥ (DBC) Câu 43: Do (ABC) ∩ (DBC) = 2 H3 I b = ⇔ (P) : 2x + 9y − 6z + 62 =0 ⇒ c =−6 ⇒ T =65 d = 62 tam giác ABC DBC BC a a = = = R1 2sin A 2sin60 Ta có: BC a R = = = a 2sinD 2sin300 H3 H1 Dấu “=” xảy IA ⊥ (P) P 27 ⇒ n(P) = IA = −3; − ;9 // ( 2;9; −6 ) Suy phương trình (P) : 2(x + 1) + 9(y + 4) − 6(z − 4) = BC nên theo mơ hình 3, ta có: R c = R + R − với R1 ,R bán kính đường trịn ngoại tiếp HH A B 65 (2*) h2 h1 Trường hợp 2: B,C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ) Suy ra: h1 + h ≤ BI + DI = BD = D I o 30 2 B o 60 a C a a 39 13 39πa a ⇒ Rc = + − = ⇒ = πR c = a V 2 54 3 Câu 44: Ta có: f(x) ≤ với ∀x ∈ 3;5 PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn A 418 ĐỀ SỐ 20 ⇔ (m3 − 1)x + 3x + 3(m − 2)x + ≤ 0, ∀x ∈ 3;5 ⇔ ( mx ) + 3mx ≤ x − 3x + 6x − 4, ∀x ∈ 3;5 ⇔ ( mx ) + 3mx ≤ (x − 1)3 + 3(x − 1), ∀x ∈ 3;5 ⇔ g(mx) ≤ g(x − 1) với g(t)= t + 3t hàm số đồng biến x −1 = − = h(x), ∀x ∈ 3;5 ⇔ m ≤ minh(x) 3;5 x x ⇔ mx ≤ x − 1, ∀x ∈ 3;5 ⇔ m ≤ > 0, ∀x ∈ 3;5 , suy h(x) đồng biến 3;5 ⇒ minh(x) = h(3) = 3;5 x PHẦN B: ĐỀ THI THAM KHẢO Ta có: h′(x)= m∈ −100;100 → m : −100 → , nghĩa có 101 số nguyên m Vậy m ≤ m∈ π m m sin2x − cos2x − m Câu 45: Ta có: sin 2x − −= sin2x − cos2x −= 3 2 2 u sin2x − m + 12 = Đặt , phương trình có dạng: = v cos2x + 12 ( 2018 ) log u = 2018 log u = log v ⇔ log v 2018 ( ) ⇔ ( 2018= v ⇔ f(u) f(v) f(t) = ( ) log u ( 2018 ) log = 2018 log 2019 t π m ⇔ u =v ⇔ sin2x − m + 12 = cos2x + 12 ⇔ sin 2x − = (*) 3 π π 5π Do x ∈ ; ⇒ 2x − ∈ 0;3π 3 6 u−v u 2019 2019 v u 2019 2019 v 2019 2019 m