Giáo án theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn hình học 11

Giáo án PTNL Hoạt Động Ngày soạn: 30/8/ 2018 Chuyên đề - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHÉP TỊNH TIẾN (2 tiết: 1LT + 1BT) I Mục tiêu bài: Kiến thức:  Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến  Biết biểu thức toạ độ phép tịnh tiến  Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm Kỹ năng:  Biết vận dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến để xác định toạ độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng cho trước qua phép tịnh tiến Thái độ:  Rèn tư logic, thái độ nghiêm túc  Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi  Tư sáng tạo Định hướng phát triển lực:  Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đoán trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học thực tế  Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn  Năng lực vận dụng kiến thức phép tịnh tiến để giải số toán thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên:  Soạn giáo án học  Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh:  Chuẩn bị học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút) Bài toán: Trang Giáo án PTNL Hoạt Động Cho hai xã nằm hai vị trí A B cách sông (xem hai bờ sơng hai đường thẳng song song) (hình bên dưới) Người ta dự định xây cầu MN bắc qua sông ( cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sơng) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị trí cầu MN cho AM  BN ngắn NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức (8 phút): ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN a) Tiếp cận CÂU HỎI Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, nhận xét dịch chuyển điểm cánh cửa - Giáo viên đánh giá kết luận: Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, ta thấy điểm cánh cửa dịch chuyển đoạn AB theo hướng từ A đến B Khi ta nói cánh cửa tịnh tiến theo vectơ AB b) Hình thành: I ĐỊNH NGHĨA Trong mp cho v Phép biến hình biến điểm M thành M cho MM '  v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Kí hiệu Tv Tv (M) = M  MM '  v c) Củng cố: CÂU HỎI Câu hỏi Cho trước v , điểm A, B, C Hãy xác định điểm A, B, C ảnh A, B, C qua T ? v Đ1 Trang Giáo án PTNL Hoạt Động Câu hỏi Có nhận xét v = ? Đ2 M  M, M  Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không phép đồng 2.2 Đơn vị kiến thức (12 phút): TÍNH CHẤT a) Tiếp cận CÂU HỎI Cho Tv (M) = M, Tv (N) = N Có nhận xét hai vectơ MM ' NN ' ? - Giáo viên đánh giá kết luận: MM ' = NN ' = v - Từ hình thành tính chất 1, tính chất b) Hình thành: II TÍNH CHẤT Tính chất 1: v M Nếu Tv (M) = M, Tv (N) = N M ' N '  MN từ suy MN = MN Hay, phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm M’ N A’ A C’ C Tính chất 2: N’ B’ B O’ Phép tịnh tiến biến đường thẳng  đường thẳng song song trùng với nó, đoạn thẳng  đoạn thẳng nó, tam giác  tam giác nó, đường trịn  đường trịn có bán kính R O R c) Củng cố: CÂU HỎI Câu hỏi 1: Qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d Trong trường hợp thì: d trùng d ?, d song song với d ?, d cắt d ? Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng song song a a Tìm tất phép tịnh tiến biến a thành a 2.3 Đơn vị kiến thức (20 phút): BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a) Tiếp cận CÂU HỎI Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   a; b  điểm M  x; y  Tìm toạ độ điểm M  ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v b) Hình thành: Trang Giáo án PTNL Hoạt Động III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Trong mp Oxy cho v = (a; b) Với điểm M (x; y) ta có M(x; y) ảnh M qua T v Khi đó: x '  x  a  y '  y  b c) Củng cố: + Chuyển giao: chia học sinh thành nhóm để giải câu hỏi sau: CÂU HỎI Câu hỏi Cho v = (1; 2) Tìm toạ độ M  ảnh M  3; 1 qua Tv Câu hỏi Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d : 3x + 2y + = qua phép tịnh tiến theo véctơ u   2;1 Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ u   3;  biến đường tròn (C):  x  1   y   2  thành đường trịn (C’) Hãy viết phương trình đường trịn (C’) + Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ GV nhắc nhở học sinh việc tích cực xây dựng sản phẩm nhóm + Báo cáo thảo luận: nhóm trình bày sản phẩm nhóm, nhóm khác thảo luận, phản biện + Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên đánh giá hoàn thiện LUYỆN TẬP (25 phút) + Chuyển giao: Giao nhiệm vụ, thực cá nhân + Thực hiện: Học sinh tích cực hoạt động cá nhân, thảo luận với câu hỏi khó GV nhắc nhở học sinh tích cực giải công việc + Báo cáo kết thảo luận: Trình bày kết thuyết trình câu nhận biết, thơng hiểu Trình bày bảng bảng phụ câu vận dụng + Đánh giá, nhận xét kết luận: Giáo viên đánh giá hoàn thiện CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  thành M ’  x’; y’ Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v x '  x  a A  y'  y b Câu  x  x ' a B   y  y ' b  x ' b  x  a D   y ' a  y  b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 biến điểm A 1,  thành điểm điểm sau? A  2;5  B 1;3  Câu  x ' b  x  a C   y ' a  y  b C  3;  D  –3; –4  Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5  Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 ? A  3;1 B 1;3  C  4;7  D  2;  Trang Giáo án PTNL Hoạt Động Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M  x; y  ta có M ’  f  M  cho M ’  x’; y’ thỏa mãn x’  x  2, y’  y – A f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 B f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 C f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 D f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  –10;1 M   3;8  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  , tọa độ vectơ v là: A  –13;7  Câu B 13; –7  C 13;7  D  –13; –7  Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Mệnh đề sau sai? A B C D Câu d trùng d ’ v vectơ phương d d song song với d ’ v vectơ phương d d song song với d’ v vectơ phương d d không cắt d ’ Cho hai đường thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v  không song song với vectơ phương d B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v  vng góc với vectơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d ’ D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v  tùy ý Câu 10 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' D AM  A ' M ' C AM  A ' M ' Câu 11 Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M A Phép tịnh tiến Tu  v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tu  v biến M thành M Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x –    y –1  16 qua phép tịnh tiến theo 2 vectơ v  1;3 đường trịn có phương trình A  x –    y –1  16 B  x     y  1  16 C  x – 3   y –   16 D  x  3   y    16 2 2 2 2 Trang Giáo án PTNL Hoạt Động Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1  thành đường thẳng d  Khi phương trình d  A x –1  B x –  C x – y –  D y –  Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi phương trình  P  A y  x  x  B y  x  x – C y  x  x  D y  x – x  VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (8 phút): Cho hai thành phố A B nằm hai bên dịng sơng (hình bên) Người ta muốn xây cầu MN bắc qua sông ( cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sơng) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị chí cầu MN cho AM  BN ngắn Lời giải Ta thực phép tịnh tiến théo véc tơ MN biến điểm A thành A’ lúc theo tính chất phép tịnh tiến AM = A’N suy AM + NB = A’N +NB ≥ A’B Vậy AMNB ngắn A’N+ NB ngắn ba điểm A’, N, B thẳng hàng 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, …) (12 phút) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;  , C  1;0  Biết B  Tu  A , C  Tv  B  Tìm tọa độ vectơ u  v để thực phép tịnh tiến Tu  v biến điểm A thành điểm C Lời giải Ta có: Tu  A  B  AB  u , Tv  B   C  BC  v Câu Mà AC  AB  BC  u  v Do đó: Tu v  A  C  AC  u  v   4; 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm phép tinh ̣ tiế n theo véctơ v có giá song song với Oy biế n d thành d  qua A 1;1 Lời giải Véc tơ v có giá song song với Oy  v   0; k  , k   x  x Go ̣i M  x; y   d  Tv  M   M   x; y     y  y  k Thế vào phương trình d  d  : 3x  y  k   mà d  qua A 1;1 nên k  5 Vậy phép tinh ̣ tiế n theo véctơ v   0; 5 thỏa ycbt Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2x  y   và d : 2x  y   Tìm to ̣a đô ̣ v có phương vuông góc với d và Tv biế n đường thẳ ng d thành d ' Lời giải Trang Giáo án PTNL Hoạt Động  x  x  a Go ̣i v   a; b  , ta có Tv  M   M   x; y   d     y  y  b Thế vào phương triǹ h đường thẳ ng d : 2x  y  2a  3b   Từ giả thiế t suy 2a  3b   5  2a  3b  8 1 Véctơ chỉ phương của d là u   3;2 Khi u  v  u.v   3a  2b  Giải ̣ 1 và   ta đươ ̣c a   2 16 24 ;b   13 13  16 24  Vậy v   ;    13 13  Ngày soạn : 16/9/2018 CHỦ ĐỀ : PHÉP QUAY I MỤC TIÊU CỦA BÀI Kiến thức:  Nắm vững đnịnh nghĩa phép quay Phép quay xác định biết tâm góc quay Kỹ năng:  Biết xác định ảnh hình qua phép quay Thái độ:  Liên hệ thực tiễn , phát huy tính sáng tạo tự tìm tịi học tập Đinh hướng phát triển lực: Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống II.CHUẨN BỊ: Giáo viên: giáo án , sgk, hình ảnh, máy chiếu , phụ Học sinh: sgk, dụng cụ cần thiết III CHUỔI CÁC HOẠT ĐỘNG Ổn định lớp Kiểm tra cũ(5') H Hãy quan sát đồng hồ treo tường xác định góc 10 phút, 15 phút Ñ 10'  600, 15'  900 Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG TÌM HIỂU PHÉP QUAY (10 ') Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát loại chuyển động sau: dịch chuyển kim đồng hồ, bán ren cưa, động tác xòe quạt Trang Giáo án PTNL Hoạt Động HĐ CỦA HỌC SINH HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG Sự dich chuyển ví dụ giống điểm nào? Chia nhóm thảo luận -Các nhóm thảo luận Gọi đại diện nhóm trình bày - gọi đại diện nhóm lên trình bày M' Gv nhận xét rút kết luận  M O M M' O +  = (OA;OB)+ k2  +  = (OC;OD)+ k2  A F B O C E D Vẽ hình tìm ảnh phép quay, em có nhận xét ? Q(O,2k) Q(O,(2k+1)) Gv nhận xét Chia nhóm thảo luận Nhóm 1,2 hoạt động Nhóm 3,4 hoạt động Nhóm 4,5 hoạt động HĐ1 Xác định ảnh cá diểm A, B, C, D qua phép quy Q(O,600 ) ? HĐ2 Với tâm quay O, tìm góc quay thích hợp : a) A  E b) A  C; … Các nhóm thảo luận HĐ3.nhận xét  = k2;  = Cử đại diện lên trình bày (2k+1)? Các nhóm khác theo dõi Gv nhận xét thảo luận Trang Giáo án PTNL Hoạt Động HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU CÁC TÍNH CHẤT (15') Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát vô lăng tay người lái xe ta thấy người lái xe quay tay lái góc hai điểm A,B tây lái quay theo vị trí A,B thay đổi khoảng cách chúng khơng thay đổi từ giáo viên phất biểu tính chất HĐ CỦA HỌC SINH B A A' B' HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG GV: Nêu toán cho hai điểm A,B O Gọi A', B' lần lược ảnh A,B qua phép quay tâm O với góc quay  Hãy chứng minh AB=A'B' O Chia nhóm thảo luận -Thảo luận nhóm theo yêu Gv u cầu: -Tóm tắc tốn cầu gv -Chứng minh tốn - Các nhóm trình bày A, B, O Gợi ý: chứng minh hai tam giác  Cho A'  Q O,  A   Gv nhấn mạnh lại tính chất A'  Q O,  A  Chứng minh : AB=A’B’ Gv hướng dẫn học sinh tìm hiểu tính chất -Hs chứng minh theo gọi ý giáo viên Hướng dẫn học sinh chứng minh tc O  d H d'  H' LUYỆN TẬP (10') Cho hình vng ABCD tâm O a/Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc quay 900 Trang Giáo án PTNL Hoạt Động b/Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc quay 900 HĐ CỦA HỌC SINH E D HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG C O A B Các nhóm thảo luận Chia nhóm thảo luận Các nhóm cử đại diện lên trình bày Nhóm 1,2,3 thảo luận câu a Nhóm 4,5,6 thảo luận câu b Giải a Dựng điểm E cho D trung điểm đoạn thẳng EC  ACE vuông cân A  AC  AE,(AC,AE)  900  Q(A,900 ) (C)  E b.Ta có: Q(O,900 ) (B)  C & Q(O,900 ) (C)  D Các nhóm khác thảo luận nhận xét  Q (O,900 ) (BC)  CD Gv nhận xét VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (5') 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) Bài tập tự rèn luyện Bài 1: Tìm ảnh điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết: a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3)  Giải: a) Q(O,900 ) (A)  A (4; 3) b) Q(O,900 ) (B)  B (-1; -2) c) Q(O,900 ) (C)  C (-5; 4) d) Q(O,900 ) (D)  D (3; -2) Bài 2: Tìm ảnh điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết: a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1) Giải: a) Q(O,900 ) (A)  A (5; -2) b) Q(O,900 ) (B)  B (2; 4) e) E(0; -5) e) Q(O,900 ) (E)  E (5; 0) c) Q(O,900 ) (C)  C (-1; 3) Bài 3: Tìm tọa độ điểm A cho Q(O,900 ) (A)  B , biết: a) B(3; -5) b) B(-2; 7) Giải: a) Q(O,900 ) (A)  B  A(-5; -3) c) Q(O,900 ) (A)  B  A(-1; 3) c) B(-3; -1) b) Q(O,900 ) (A)  B  A(7; 2) d) B(4; 6) d) Q(O,900 ) (A)  B  A(6; -4) Bài 4: Tìm tọa độ điểm C cho D ảnh C qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8) Giải: a) Q(O,900 ) (C)  D  C(-1; -5) b) Q(O,900 ) (C)  D  C(7; -4) c) Q(O,900 ) (C)  D  C(-3; 2) d) Q(O,900 ) (C)  D  C(8; 4) Bài 5: Tìm ảnh đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết đt d: 5x – 2y – = Giải: * Cách 1: Gọi Q(O,900 ) (d)  d Chọn A(0; -1)  d  Q(O,900 ) (A)  A (1; 0) d’ B(2; 4)  Q(O,900 ) (B)  B (-4; 2) d’ Trang 10 Giáo án PTNL Hoạt Động x  x A y  y A x 1 y     2x + 5y – =  x B  x A y B  y A 4   (d)  d  d  d nên PT đt d’ có dạng: 2x + 5y + C = ) Đt d’ qua điểm A’, B’ là: * Cách 2: Gọi Q(O,900 Chọn A(0; -1)  d  Q(O,900 ) (A)  A (1; 0) d’ Khi đó: + C =  C = -2 Vậy: d’: 2x + 5y – = x  y  x  y   y   x y  x ’ ’ ’ Ta có: M  d: 5x – 2y – =  5y – 2(-x ) – =  2x + 5y’ – =  M’ d’: 2x + 5y – = * Cách 3: Gọi M(x; y)  d  Q(O,900 ) (M)  M   Bài 6: Tìm ảnh đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết đt d: 2x – 5y + = Giải: * Cách 1: Gọi Q(O,900 ) (d)  d Chọn A(2; 1)  d  Q(O,900 ) (A)  A (1; -2)  d’ B(-3; -1)  Q(O,900 ) (B)  B (-1; 3)  d’ x  x A y  y A x 1 y     5x + 2y – =  x B  x A y B  y A 1   * Cách 2: Gọi Q(O,90 ) (d)  d  d  d nên PT đt d’ có dạng: 5x + 2y + C = Đt d’ qua điểm A’, B’ là: Chọn A(2; 1)  d  Q(O,900 ) (A)  A (1; -2)  d’ Khi đó: – + C =  C = -1 Vậy: d’: 5x + 2y – = x  y  x   y  y  x  y  x ’ ’ Ta có: M  d: 2x – 5y + =  2(-y ) – 5x + =  –5x’ – 2y’ + =  M’ d’: 5x + 2y – = * Cách 3: Gọi M(x; y)  d  Q(O,900 ) (M)  M   Bài 7: Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết a) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = b) x2 + y2 – 4x + 2y – = Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) bán kính R = Khi đó: Q(O,900 ) (I)  I (5; 2) bán kính R’ = R = Vậy: Q(O,900 ) (C)  (C) : (x – 5)2 + (y – 2)2 = x  y  x  y   y   x y  x Ta có: M  (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 =  (y’ – 2)2 + (-x’ + 5)2 =  (x’ – 5)2 + (y’ – 2)2 =  M’ (C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = * Cách 2: Gọi M  (x; y)  (C)  Q(O,900 ) (M)  M   b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) bán kính R = Khi đó: Q(O,900 ) (I)  I (1; 2) bán kính R’ = R = Vậy: (x – 1)2 + (y – 2)2 = x  y  x  y   y   x y  x * Cách 2: Gọi M  (x; y)  (C)  Q(O,900 ) (M)  M   Ta có: M  (C): x2 + y2 – 4x + 2y – =  (y’)2 + (-x’)2 – 4y’ + 2(-x’) – =  x2  y2  2x  4y    M’ (C’): x2 + y2 – 2x – 4y – = Bài 8: Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16 Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) bán kính R = Khi đó: Q(O,900 ) (I)  I (1; 4) bán kính R’ = R = Vậy: Q(O,900 ) (C)  (C) : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 x  y  x   y  y  x  y  x Ta có: M  (C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16  (–y’ + 4)2 + (x’ – 1)2 = 16  (y’ – 4)2 + (x’ – 1)2 = 16  M’ (C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 * Cách 2: Gọi M  (x; y)  (C)  Q(O,900 ) (M)  M   C ' Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G a) Tìm ảnh điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900 A C " Trang 11 Giáo án PTNL Hoạt Động b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900 c) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900 Giải: a) Dựng AB = AB’ (AB, AB’) = 900 Khi đó: B’ ảnh điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 900 b) Dựng AC = AC’ (AC, AC’) = 900 Khi đó: B’C’ ảnh BC qua phép quay tâm A, góc quay 900 c) Dựng GA = GA’và (GA, GA’) = 900, GB = GB” (GB, GB”) = 900, GC = GC” (GC, GC”) = 900 Khi đó: Tam giác A’B”C” ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm G, góc quay 900 Bài 10: Cho  ABC có tâm O phép quay tâm O, góc quay 1200 a) Xác định ảnh đỉnh A, B, C qua phép quay Q(O,1200 ) b) Tìm ảnh  ABC qua phép quay Q(O,1200 ) OA  OB Giải: a) Ta có:  (OA,OB)  120 A  Q(O,120 ) (A) = B; OB  OC  Q(O,120 ) (B) = C;  (OB,OC)  120  b) Vậy: Q(O,120 ) (  ABC) =  BCA 0 OC  OA  Q(O,120 ) (C) = A  (OC,OA)  120  120 O120 120 B Bài 11: Cho hình vng ABCD tâm O a) Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 900 b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 900 Giải: a) Dựng AE = AC (AE, AC) = 900 Vậy: Q(A,900 ) (C) = E C D E C O b) Ta có: Q(O,900 ) (B) = C; Q(O,900 ) (C) = D B A Vậy: Q(O,900 ) (BC) = CD Bài 12: Cho hình vng ABCD tâm O, M trung điểm AB, N trung điểm OA Tìm ảnh A M  AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900 B ’ ’ Giải: Gọi M , N trung điểm OA OD Ta có: Q(O,900 ) (A) = D; Q(O,900 ) (M) = N M' Q(O,90 ) (M’) = N’ N O Vậy: Q(O,900 ) (  AMN) =  DM N ’ ’ N' C D Bài 13: Cho hình lục giác ABCDEF theo chiều dương, O tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm ảnh  OAB qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 qua phép tịnh tiến theo vectơ OE F Giải: Ta có: * Q(O,600 ) (O) = O; Q(O,600 ) (A) = B; Q(O,600 ) (B) = C  Q(O,60 ) (  OAB) =  OBC A E * TOE (O) = E; TOE (B) = O; TOE (C) = D O Vậy: TOE (  OBC) =  EOD D B Bài 14: Cho hình lục giác ABCDEF theo chiều dương, O tâm đường tròn ngoại tiếp I C trung điểm AB F a) Tìm ảnh  AIF qua phép quay Q(O,1200 ) A E Trang 12 I O Giáo án PTNL Hoạt Động b) Tìm ảnh  AOF qua phép quay Q(E,600 ) Giải: a) Gọi J trung điểm CD Ta có: Q(O,1200 ) (A) = C; Q(O,1200 ) (I) = J; Q(O,1200 ) (F) = B Vậy: Q(O,1200 ) (  AIF) =  CJB b) Ta có: Q(E,600 ) (A) = C; Q(E,600 ) (O) = D; Q(E,600 ) (F) = O Vậy: Q(E,600 ) (  AOF) =  CDO Bài 15: Cho hai hình vng vng ABCD BEFG (hình bên) Tìm ảnh  ABG phép quay tâm B, góc quay -900 C D Giải: Ta có: Q(B,900 ) (A) = C; Q(B,900 ) (B) = B; Q(B,900 ) (G) = E G Vậy: Q(B,900 ) (  ABG) =  CBE A F E B Bài 16: Cho hình lục giác ABCDEF theo chiều dương, O tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm F phép quay biến  AOF thành  CDO EA  EC Giải: Ta thấy: *  (EA, EC)  60  Q(E,60 ) (A) = C A EO  ED EF  EO   Q(E,60 ) (F) = O *  = D; * Q (O)  0 (E,60 ) (EO, ED)  60 (EF, EO)  60   Vậy: Q(E,60 ) (AOF) =  CDO E O 0 B D C Bài 17: Cho hai tam giác ABD CBE (hình bên) Tìm phép quay biến  ACD thành  BCE BA  BC Giải: Ta thấy: *  (BA, BC)  60  Q(B,60 ) (A) = C * Q(B,600 ) (B) = B Ngày soạn: 25/9/2018 Tiết 4-5: KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa phép dời hình, hai hình - Tính chất phép dời hình Kỹ năng: - Xác định phép dời hình - Xác định ảnh điểm, hình qua phép dời hình - Biết hai hình Thái độ: - Liên hệ với vấn đề thực tế với phép dời hình - Rèn luyện tính tự giác, tích cực học tập Đinh hướng phát triển lực: Năng lưc tư , lực định hướng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính thiết bị trình chiếu Học sinh: Trang 13 Giáo án PTNL Hoạt Động - Chuẩn bị học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẽ, III Chuỗi hoạt động học Giới thiệu * Hoạt động 1: Hãy quan sát hình vẽ sau đưa nhận xét đặc điểm chung chúng C d C’ A’ A O B B’ A” C” B” Hình Hình Hình Hình Sự dịch chuyển hình tam giác, chuyển động nón kì diệu, trị chơi đu quay dân gian,và trò chơi cầu trược … cho ta hình ảnh phép dời hình, cụ thể đối xứng trục; phép quay; phép tịnh tiến * Hoạt động 2: Trước ông X có khu đất rộng hình tứ giác ABCD có B  D  900 , BA  BC Ông X làm bốn trụ bốn điểm A, B, C, D Sau ảnh hưởng thiên tai nên lại trụ A, B, D thất lạc giấy tờ đất nên ông không nhớ diện tích khu đất Bạn tính giúp ơng X diện tích đất từ trụ A, B, D lại Nội dung học 2.1 Định nghĩa Trang 14 Giáo án PTNL Hoạt Động Tiếp cận định nghĩa Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay có tính chất chung bảo tồn khoảng cách điểm bất kì.Người ta dùng tính chất để định nghĩa phép biến hình sau Định nghĩa Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Ký hiệu: F - Nếu F(M) = M’ F(N) = N’ MN = M’N’ Nhận xét: Ta có: Củng cố định nghĩa - Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay phép dời hình Cho biến hìnhhình vng ABCD tâmcách O Tìm ảnh liênQ O  là Omột phép dời hình   Odời hình  ĐBDcũng O - Phép có thực tiếp hai phép  O ,90  điểm A, B, O qua phép dời hình có  Giáo viên treo hình vẽ giới thiệu vài hình ảnh Q phép dời hình  O ,900   A  B  ĐBD B   B cách thực liên tiếp hai phép  Đ C   A  QO,900  phép ĐBD  BD QO;900  B   C Quan sát hình vẽ cho biết ABC biến Vậy ảnh O O, A B B A C D thành A' ' B' ' C ' ' qua phép dời hình nào? O Ta có: QC ,900  BABC   A' B' C A B A TAA''  A' B' C   A' ' B' ' C ' ' A’ Vậy phép dời hình cần tìm phép biến hình thực liên tiếp hai phép QC ,900  T AA'' 2.2 Tính chất 2.2.1 Tính chất Tiếp cận tính chất Tính chất:A, B ,C thẳng hàng B nằm hai điểm A , C : AB+BC=AC Phép quay, phép đối xứng tâm… bảo toàn số đo góc, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Tinh chất C A’’ B’ B’’ C’’ Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự điểm Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Cũng cố tính chất -Gọi A’, B’ ảnh A,B qua phép dời hình F.Chứng minh M trung điểm AB M’=F(M) trung điểm A’B’ -Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, 2.3 niệm hai bằngngoại nhautiếp tam giác A’B’C’ tâmKhái đường trịnhình nộp tiếp, cận biến hình đa thành nghĩa -2.3.1 Phép:Tiếp dời hình giácđịnh n cạnh thành đa giác n cạnh , biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành Ta biết phép dời hình biến tam giác thành tam giác nó.Người ta chứng minh với hai cạnh tam giác có phép dời hình biến hình thành hình Trang 15 Giáo án PTNL Hoạt Động 2.3.2 /Định nghĩa : Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình 2.3.3 Cũng cố định nghĩa : Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi E, F trung điểm AD BC Chứng minh hình thang AEOB hình thang CFOD Ta có:  ĐO O   O  Đ  A  C  O  ĐO  AEOB   CFOD   ĐO E   F  ĐO B   D Vậy có phép dời hình phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD Vậy hai hình thang Luyện tập A TRẮC NGHIỆM Bài Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O, góc quay 1200 A Tam giác AOB B Tam giác BOC C Tam giác DOC D Tam giác EOD Bài Cho hình vuông ABCD, M N trung điểm cạnh AD BC Xét phép quay Q có tâm O, góc quay  Với giá trị sau  , phép quay Q biến tam giác ODM thành tam giác OBN ? A   B    C    D   3 B TỰ LUẬN Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho điểm M(1; 2) đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = Tìm ảnh điểm M đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900 Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm M, N, P cho BM=BN=AP Gọi I, J trung điểm BP, CM Chứng minh tam giác NIJ Vận dụng mở rộng Bài Cho hai đường thẳng a, b điểm C không nằm chúng Hãy tìm a b hai điểm A B cho tam giác ABC tam giác Bài Cho hình vng ABCD tâm O Từ đỉnh A vẽ hai tia Ax Ay qua miền hình vng Gọi M K hình chiếu vng góc D B lên Ax , L N hình chiếu vng góc B D lên Ay Chứng minh KL=MN KL vuông góc với MN Bài Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng , điểm B nằm hai điểm A C Vẽ phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF a Chứng minh : AF = EC góc hai đường thẳng AF EC 600 b Gọi M N trung điểm AF EC Chứng minh : tam giác BMN Ngày soạn: 7/10/2018 CHỦ ĐỀ: PHÉP VỊ TỰ I Mục tiêu (chủ đề) Trang 16 Giáo án PTNL Hoạt Động Kiến thức: Nắm định nghĩa phép vị tự, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến Hiểu phép vị tự hoàn toàn xác định biết tâm vị tự tỉ số vị tự Hiểu tính chất phép vị tự, tâm vị tự đường tròn Kỹ năng: Xác định ảnh điểm, hình đơn giản qua phép vị tự Biết cách tìm tâm vị tự hai đường trịn Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực hoạt động, ham học hỏi Đinh hướng phát triển lực: (Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính toán, lực vận dụng kiến thức vào sống ) Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, tư logic, khái quát hoá, trừu tượng hoá Biết quy lạ thành quen II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, đèn chiếu, bút bảng Học sinh: Kiến thức phép biến hình, định lý Talet mp, bảng thảo luận nhóm, bút lơng viết bảng III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian 5p) Cho hoc sinh tiếp cận với hình ảnh có liên quan đến phép biến hình Trang 17 Giáo án PTNL Hoạt Động Trang 18 Giáo án PTNL Hoạt Động Gợi ý cho học xem hình ảnh nhận xét khác kích thước hình ảnh, nhận xét phép biến hình học hình ảnh Câu đố vui: Sự khác giống hình ảnh cuối gì? NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1: Giới thiệu định nghĩa(10p) a) Tiếp cận (khởi động) Hoạt động HS Hoạt động GV Cho hs nhận xét hình H H’ Hs quan sát hình vẽ nhận bên hình dạng, kích thước, vị trí xét, trả lời câu hỏi GV so với điểm O Hs nắm, hiểu tiếp thu kiến GV đúc kết lại Ghi Bảng Trang 19 Giáo án PTNL Hoạt Động thức GV giới thiệu phép vị tự Hs quan sát hình vẽ, trả lời Nhận xét cặp vectơ OM câu hỏi GV OM' ; ON ON' ; OP OP' b) Hình thành Ghi Bảng I Định nghĩa: Định nghĩa: Cho O, k ≠ Ta có: V(O,k) ( M ) = M’  OM'  k.OM M' Hoạt động HS+Hoạt động GV M P' Nắm định nghĩa vận dụng trả lời câu hỏi gv để đưa P nhận xét sau O N' Hs nêu tính chất trung điểm đoạn thẳng N Hoạt động 2: Hình thành V(O,k): phép vị tự tâm O, tỉ số k Từ có định nghĩa phép vị tự Nhận xét: Cho hs phát biểu định nghĩa phép vị tự 1) V(O,k) biến O thành Từ định nghĩa cho hs rút nhận xét sau 2) k = : phép đồng 3) k = -1: phép đối xứng qua tâm vị tự 4) V(O,k) (M) = M’  V(O, ) ( M’) = M k c) Củng cố Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi Bảng B E B Tâm A, tỉ số 1/2 A F C E Xác định tâm tỉ số phép vị F C tự biến B,C thành E,F? Nhận xét A cặp vectơ AB AE ; AC Phép vị tự Tâm A, tỉ số 1/2 biến B,C thành E,F? AF ? 2.2 Đơn vị kiến thức 2: Tính chất phép vị tự (thời gian 15p) Hoạt động 1: Tiếp cận Hình thành Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi Bảng Tương tự phép biến hình II Tính chất: học, Gv cho hs rút Tính chất 1: Hs nhớ lại kiến thức cũ tính chất sau V( O,k ) (M)  M' Trang 20 ... xác định biết tâm góc quay Kỹ năng:  Biết xác định ảnh hình qua phép quay Thái độ:  Liên hệ thực tiễn , phát huy tính sáng tạo tự tìm tịi học tập Đinh hướng phát triển lực: Năng lực tự học, lực. .. dời hình - Biết hai hình Thái độ: - Liên hệ với vấn đề thực tế với phép dời hình - Rèn luyện tính tự giác, tích cực học tập Đinh hướng phát triển lực: Năng lưc tư , lực định hướng II Chuẩn bị giáo. .. HAI HÌNH BẰNG NHAU I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa phép dời hình, hai hình - Tính chất phép dời hình Kỹ năng: - Xác định phép dời hình - Xác định ảnh điểm, hình