HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.

HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN.BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ( ĐẶNG MINH HIẾU )Đặng Minh Hiếu ( TOÁN ỨNG DỤNG )HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠ.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẶNG MINH HIẾU Đặng Minh Hiếu TỐN ỨNG DỤNG HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NĂM 2022 Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Đặng Minh Hiếu HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NGHIỆM TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Dương Giao Kỵ PGS TS Hoàng Thế Tuấn Hà Nội - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan viết luận văn tìm tịi, học hỏi, trau dồi kiến thức thân hướng dẫn tận tình thầy Dương Giao Kỵ thầy Hoàng Thế Tuấn Mọi kết nghiên cứu ý tưởng tác giả khác, có trích dẫn cụ thể Đề tài luận văn chưa bảo vệ hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ chưa cơng bố phương tiện Tôi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, tháng 10 năm 2022 Học viên Đặng Minh Hiếu i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Dương Giao Kỵ, người thầy định hướng giúp đỡ tơi tìm đề tài luận văn định hình hướng nghiên cứu Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình thời gian dài thầy Mặc dù tơi thầy gặp khó khăn mặt địa lý, thầy quan tâm, cố gắng để giúp đỡ, động viên tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Hoàng Thế Tuấn, người thầy đồng hướng dẫn tơi, thầy góp ý giúp đỡ nhiều lúc gặp khó khăn học tập Viện Tốn học, q trình làm luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Quỹ Đổi sáng tạo VinIF hỗ trợ tài giúp tơi hồn thành hai năm học thạc sỹ Bên cạnh đó, trình học tập, nghiên cứu thực luận văn, tơi cịn nhận nhiều quan tâm, góp ý, hỗ trợ quý báu thầy cô, anh chị bạn bè ngồi Viện Tốn học Tơi xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi môi trường học tập nơi đào tạo Viện Toán học sở đào tạo Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam suốt trình thực luận văn Tơi xin tỏ lịng biết ơn vơ hạn tới mẹ tôi: bà Phạm Thị Cẩm, mẹ kiên nhẫn thương yêu vô điều kiện Cuối xin gửi luận văn đến hai bác: bà Phạm Thị Thơi ông Phạm Văn Khiêm, người mà coi bố mẹ thứ hai Con xin cảm ơn bố mẹ yêu thương che chở cho suốt chặng đường qua i Danh sách ký hiệu Ký hiệu Tên gọi R tập hợp số thực ∥·∥ chuẩn vectơ ma trận ∥ · ∥L2ρ chuẩn không gian Lρ C([a, b]) không gian hàm liên tục [a, b] Cc∞(Ω) không gian hàm khả vi vơ hạn có giá compact Ω L∞ khơng gian hàm khả tích bậc vơ hạn ∆ tốn tử Laplace O(.) vơ bé bậc o(.) vô bé bậc lớn i Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh sách ký hiệu iii Mục lục v Mở đầu 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Đa thức Hermite 1.2 Nửa nhóm cho toán tử Laplace 1.3 Nửa nhóm cho tốn tử Fokker-Planck PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT VỚI HỆ SỐ PHI TUYẾN HẰNG 2.1 Giới thiệu vấn đề 2.2 Lập luận hình thức 10 2.3 Xây dựng toán 14 2.4 Xây dựng tập co 15 2.5 Một vài ước lượng khai triển 15 2.6 Sự rút gọn đến toán hữu hạn chiều 24 2.7 Chứng minh Định lý 2.1 36 PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT VỚI HỆ SỐ PHI TUYẾN KHƠNG HẰNG 38 3.1 Giới thiệu vấn đề 38 3.2 Lập luận hình thức 39 3.3 Xây dựng toán 43 v 3.4 Xây dựng tập co 43 3.5 Xây dựng hàm giá trị ban đầu 44 3.6 Chứng minh Định lý 3.1 .46 3.7 Sự rút gọn đến toán hữu hạn chiều .47 Kết luận 52 Lời mở đầu Tổng quan tình hình nghiên cứu cần thiết tiến hành nghiên cứu: Tình hình nghiên cứu giới Việt Nam: Về hướng nghiên cứu này, có TS Dương Giao Kỵ, Đại học An Giang - ĐHQG TP Hồ Chí Minh mở rộng phát triển phương pháp [1] đến mơ hình tổng qt có nhiều ứng dụng vật lý, sinh học kỹ thuật, xem [2] Gần với lĩnh vực này, có nhóm nghiên cứu TS Phan Quốc Hưng Đại học Duy Tân việc thiết lập ước lượng tỷ lệ bùng nổ cho phương trình truyền nhiệt định lý kiểu Liouville cho nghiệm bùng nổ, xem [3]; nhóm PGS TS Lê Xuân Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh nghiên cứu tồn nghiệm bùng nổ cho lớp phương trìnnh tiến hóa dạng p-Laplacian, xem [4] Trên giới, nhóm nghiên cứu Giáo sư Hatem Zaag, Đại học Sorbonne Paris Nord chuyên gia hàng đầu lĩnh vực xây dựng nghiệm kỳ dị cho phương trình truyền nhiệt truyền sóng với cơng trình [1],[5] nhóm nghiên cứu TS Tej-Eddine Ghoul TS Nguyễn Văn Tiên ĐH New York Abu Dhabi với cơng trình [6],[7], TS Nejla Nouaili với cơng trình [8],[9] Hướng nghiên cứu nhận quan tâm cộng đồng toán học 20 năm qua ngày mở rộng đến nhiều mơ hình gần với thực tế hơn, từ thể tính mạnh mẽ phương pháp Do đó, chọn để nghiên cứu phương pháp phát triển đến mơ hình tổng qt gần với thực tế Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Bài toán xây dựng nghiệm bùng nổ cho phương trình truyền nhiệt, phổ tốn tử tuyến tính, lý thuyết bậc tơ-pơ Nội dung nghiên cứu: Trong luận văn chúng tơi xét tốn   p−1 ut = ∆u + f (x)|u| u, (x, t) ∈ R × (0, T ),   u(0) = u0 (0) ∈ L∞ (R) , (0.1) xét p > 1, f : R → R khả vi bị chặn Khi đó, mơ hình từ [1], tương ứng với f ≡ Với giả thiết f khả vi bị chặn, f (0) = a > 0, mong muốn mở rộng phương pháp [1] để xây dựng nghiệm bùng nổ cho (0.1), với giả thiết tổng quát Cấu trúc dự kiến kết đạt luận văn: Ngoài phần Danh sách ký hiệu, Lời mở đầu, Lời cảm ơn, Lời cam đoan, Kết luận Tài liệu tham khảo, Luận văn chia thành ba chương • Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị • Chương 2: Phương trình truyền nhiệt với hệ số phi tuyến • Chương 3: Phương trình truyền nhiệt với hệ số phi tuyến không CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong chương giới thiệu số kiến thức để phục vụ cho chứng minh chương sau 1.1 Đa thức Hermite Chúng ta xét khônggian L2 ρ(R) định nghĩa sau:    Σ L2 (R) = f f (y) ρ (y) dy < ∞ , (1.1) (R) ∫ : ∈ L2 ρ loc    R với hàm trọng ρ ρ (y) = |y| e− (1.2) (4π) Chúng ta xét đa thức Hermite định nghĩa sau: [m ] Σ hm(y) = n=0 m! (−1)nym−2n, y ∈ R (1.3) n!(m − 2n)! Dễ thấy h0 = 1, h1 = y ,h2 = y2 − 2, h3 = y3 − 6y Đặc biệt, có đẳng thức sau: ∫ hn(x)hm(x)ρ(x)dx = 2nn!δnm, với m.n ∈ N,