Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word 166 Nguyen Huy The Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN 978 604 82 2981 8 240 ỨNG XỬ PHI TUYẾN CỦA VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN TRONG PHẠM VI BIẾN DẠNG TRUNG BÌNH KHI CHỊU KÍCH ĐỘN[.]
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 ỨNG XỬ PHI TUYẾN CỦA VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN TRONG PHẠM VI BIẾN DẠNG TRUNG BÌNH KHI CHỊU KÍCH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG YẾU Nguyễn Huy Thế Trường Đại học Thủy lợi, email: nguyenhuythe@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU CHUNG Trong vài thập kỷ gần đây, vật liệu áp điện sử dụng rộng rãi Loại vật liệu thông minh dùng cảm biến tương ứng với hiệu ứng áp điện thuận cấu chấp hành tương ứng với hiệu ứng áp điện ngược Các cấu chấp hành áp điện có nhiều ưu điểm so với cấu chấp hành thủy lực khí nén vi hệ điện, tạo lực kích động cỡ vài với độ phân giải dịch chuyển cỡ nanô-mét, thời gian đáp ứng khoảng mili-giây với gia tốc tới 10.000g Các cấu chấp hành áp điện thích hợp với ứng dụng chân khơng khơng gian khơng cần bơi trơn khơng bị mài mịn Tuy nhiên, cấu chấp hành áp điện có hạn chế, cấu chấp hành dạng xếp chồng không chịu lực kéo mômen uốn xoắn Khi cấu chấp hành áp điện chịu kích động động lực, có tổn hao lượng học điện học phụ thuộc phi tuyến vào biên độ tần số kích động Mặc dù cấu chấp hành áp điện cung cấp chuyển vị nhỏ thể ứng xử phi tuyến tương ứng với tượng trễ dão Ứng xử phi tuyến vật liệu áp điện chịu kích động điện trường mạnh ứng suất lớn nghiên cứu, thể qua đường cong trễ đường cong biểu diễn mối quan hệ điện trường đặt vào với độ phân cực vật liệu với độ biến dạng, mối quan hệ ứng suất đặt vào với độ biến dạng [1-3] Trong phạm vi biến dạng nhỏ gây điện trường yếu ứng suất nhỏ, ứng xử vật liệu áp điện mơ tả mơ hình tuyến tính Tuy nhiên, nhiều ứng dụng hệ thu thập lượng động áp điện, vật liệu áp điện thường chịu kích động gần cộng hưởng điện trường yếu Ngay cường độ điện trường đặt vào cỡ 10 V/mm, vật liệu áp điện thể hiệu ứng động lực học phi tuyến tượng bước nhảy đường cong biên độ - tần số, tồn nhiều đáp ứng ổn định với kích động xuất siêu điều hịa phổ tần số ứng với kích động đơn tần Các tượng phi tuyến nghiên cứu cách đưa số hạng đàn hồi số hạng điện bậc cao vào phương trình thiết lập hàm lượng phi tuyến [4, 5] Hình Thanh vật liệu áp điện chịu kích động điện gần cộng hưởng Bài viết mơ hình hóa ứng xử động lực học phi tuyến vật liệu áp điện chịu kích động gần cộng hưởng điện 240 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 trường yếu, 5% so với điện trường giải phân cực, tương ứng với hiệu ứng áp điện ngược d31 Trong Hình mơ hình áp điện tự do, phân cực theo hướng z, chịu kích động gần tần số cộng hưởng điện áp U(t) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong viết này, ứng xử động lực học phi tuyến vật liệu áp điện mơ hình hóa cách thêm vào phương trình số hạng bảo toàn số hạng hao tán bậc cao Vì thí nghiệm quan sát phi tuyến bậc hai ba nên số hạng bậc ba bốn thêm vào hàm mật độ entanpy H Để thu phương trình bảo tồn Txx = ∂H ∂S xx Dz = − ∂H ∂E z Sau đó, số hạng khơng bảo tồn thêm vào cho chúng đặc trưng cho hao tán lượng: Txx = E ( ) S xx − γ E z + E d( ) S xx − γ d E z + + E (1) S xx2 − γ 1(1) S xx E z − γ 1( 2) E z2 + • • • + Ed(1) ( S xx2 ) − γ 1(d1) ( S xx E z ) − γ 1(d2 ) ( E z2 ) + + E ( ) S xx3 − γ 2(1) S xx2 E z − γ 2( ) S xx E z2 + • • − γ 2( 3) E z3 + E d( 2) ( S xx3 )− γ 2(1d) ( S xx2 E z ) + • • − γ 2( 2) ( S xx E z2 )− γ 2( 3d) ( E z3 ), Dz = γ S xx + ν E z + γ d S xx + ν d E z KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU (2) • 1 + γ 1(1) S xx2 + γ 1( 2) S xx E z + ν E z2 + γ 1(d1) ( S xx2 )+ 2 • • + γ 1(d2) ( S xx E z )+ ν 1d ( E z2 )+ γ 2(1) S xx3 + • ( 2) ( 3) + γ S xx E z + γ S xx E z + ν E z3 + γ 2(1) ( S xx3 )+ • • • + γ 2( 2d) ( S xx2 E z )+ γ 2( 3d) ( S xx E z2 )+ ν d ( E z3 ), số điện môi bậc cao E d( 0) , γ d ν d hệ số cản tuyến tính, hệ số hao tán áp điện tuyến tính số hao tán điện môi E d(1) E d( ) hệ số cản bậc hai bậc ba; γ 1d(1) , γ 1d( 2) , (1) γ 2d , γ 2d( 2) , γ 2d(3) hệ số hao tán áp điện phi tuyến ν 1d , ν d số hao tán điện môi bậc cao Bỏ qua ứng suất biến dạng trượt, điện trường theo phương x, y ứng suất theo phương y, z, áp dụng nguyên lý Hamilton phương pháp rời rạc hóa Ritz với dạng riêng Φ(x) ứng với tần số riêng đầu tiên, nghĩa u ( x, t ) = Φ( x) p(t ) , thu phương trình vi phân chuyển động áp điện chịu điện áp đặt vào U (t ) = U cos Ωt Sử dụng phương pháp nhiễu động giải phương trình này, số hạng phi tuyến, số hạng ứng với cản nhớt kích động xét tương ứng với tham số bé ε (3) đó, E ( 0) , γ ν hệ số đàn hồi tuyến tính, hệ số áp điện số điện môi E (1) E ( 2) hệ số đàn hồi bậc hai bậc ba; γ 1(1) , γ 1( 2) , γ 2(1) , γ 2( 2) , γ 2(3) hệ số áp điện phi tuyến ν , ν Kết áp dụng phương pháp nhiễu động thu phương trình xác định biên độ dao động dừng đáp ứng xấp xỉ bậc khơng Nhờ đó, tham số vật liệu áp điện tính tốn cách khớp đường cong biên độ - tần số theo lý thuyết với đường cong thực nghiệm Ngoài ra, tham số bậc hai E (1) E d(1) , tham số áp điện phi tuyến γ 1(1) , γ 1( 2) , γ 2( 2) , γ 2(3) , γ 1d(1) , γ 1d( 2) , γ 2d( 2) , ( 3) γ 2d số điện môi ν , ν , ν , ν d , ν 1d , ν d không tham gia vào nghiệm phương pháp nhiễu động Điều cho thấy tham số khơng thể xác định dựa theo mơ hình tính tốn, đồng thời tồn khơng có vai trị tốn cộng hưởng Như vậy, xác định tham số sau - E ( 0) : hệ số đàn hồi tuyến tính giảm, tần số cộng hưởng giảm, biên độ cộng hưởng chênh lệch tần số bước nhảy không đổi 241 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 E d( 0) : hệ số cản tuyến tính đủ lớn (1) γ 2d : ảnh hưởng hệ số hao tán áp điện không xảy tượng bước nhảy Khi hệ số cản tuyến tính giảm, ảnh hưởng phi tuyến bậc ba, tượng bước nhảy xuất khoảng tồn nghiệm đồng thời lớn lên bậc ba tương tự hệ số hao tán áp điện tuyến tính Ngoại trừ hệ số đàn hồi tuyến tính, thay đổi tham số khác khơng ảnh hưởng nhiều đến tần số bước nhảy lên Các tham số γ d γ 2d(1) đặt khơng tính khơng phù hợp chúng KẾT LUẬN Bài viết trình bày hiệu ứng phi tuyến xảy trình làm việc gần cộng hưởng vật liệu áp điện chịu kích động điện trường yếu Các hiệu ứng động lực học phi tuyến đặc trưng tượng bước nhảy biên độ dao dộng dừng, tồn nhiều đáp ứng ổn định tần số kích động mô tả Ứng xử phi tuyến mô hình hóa cách đưa vào phương trình áp điện số hạng bảo toàn hao tán bậc cao để thu phù hợp với kết thực nghiệm Hình Xác định tham số tuyến tính vật liệu áp điện PIC 181 0,5V TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hình Xác định tham số phi tuyến vật liệu áp điện PIC 181 10V [2] - E ( ) : độ lớn hệ số đàn hồi bậc ba tăng, khoảng tồn nghiệm đồng thời lớn lên biên độ lớn không đổi - E d( ) : ảnh hưởng hệ số cản bậc ba tương tự hệ số cản tuyến tính - γ : hệ số áp điện tuyến tính tăng, biên độ đáp ứng tăng, tần số bước nhảy giảm khoảng tồn nghiệm đồng thời lớn lên - γ d : hệ số hao tán áp điện tuyến tính tăng, đường cong cộng hưởng mở rộng Điều không phù hợp với điều kiện tham số đặc trưng cho hao tán lượng hệ - γ 2(1) : hệ số áp điện bậc ba giảm mở rộng khoảng tồn nghiệm đồng thời [3] [4] [5] 242 Arockiarajan, A; Menzel, A and Seemann, W 2008 Constitutive modelling of ratedependent domain switching effects in ferroelectric and ferroelastic materials Journal of Electroceramics, 20 (3-4), 159-165 Kamlah, M 2001 Ferroelectric and ferroelastic piezoceramics - modeling of electromechanical hysteresis phenomena Continuum Mech Thermodyn., 13, 219-268 Sateesh, V L.; Upadhyay, C S and Venkatesan, C 2010 A study of the polarization electric field nonlinear effect on the response of smart composite plates Smart Materials and Structures, 19 (7), 1-16 von Wagner, U 2003 Nichtlineare Effekte bei Piezokeramiken unter schwachem elektrischem Feld: Experi-mentelle Untersuchung und Modell-bildung Habilitationsschrift TU Darm-stadt, GCA-Verlag, Herdecke von Wagner, U and Nguyễn, H T 2011 Piezoceramics - Nonlinear Behavior at Moderate Strains Dynamical Systems: Nonlinear Dynamics and Control, 51-64 ... hợp chúng KẾT LUẬN Bài vi? ??t trình bày hiệu ứng phi tuyến xảy trình làm vi? ??c gần cộng hưởng vật liệu áp điện chịu kích động điện trường yếu Các hiệu ứng động lực học phi tuyến đặc trưng tượng bước... 978-604-82-2981-8 trường yếu, 5% so với điện trường giải phân cực, tương ứng với hiệu ứng áp điện ngược d31 Trong Hình mơ hình áp điện tự do, phân cực theo hướng z, chịu kích động gần tần số cộng hưởng điện áp. .. , γ 2(3) hệ số áp điện phi tuyến ν , ν Kết áp dụng phương pháp nhiễu động thu phương trình xác định biên độ dao động dừng ? ?áp ứng xấp xỉ bậc khơng Nhờ đó, tham số vật liệu áp điện tính tốn cách