UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Ngày kiểm tra 31 tháng 5 năm 2021 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 6 x[.]
UBND QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LỚP NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi : TỐN Ngày kiểm tra: 31 tháng năm 2021 Thời gian làm : 120 phút Bài (2,0 điểm) x x 3 B (với x 0, x ) x 1 x 1 1 x x 6 1) Tính giá trị A x 2) Rút gọn B 3) Với P A.B , tìm giá trị x để P < Cho hai biểu thức: A Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đồn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết xe chở số lượng hàng xe chở khơng q hàng 2) Một Tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên bể đo 6m a) Tính thể tích bể nước hình cầu b) Người ta dự tính lượng nước đựng đầy bể đủ dùng cho khu dân cư ngày Cho biết khu dân cư có 1304 người Hỏi người ta dự tính mức bình qn người dùng lít nước ngày? (Lấy 3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài III (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 3x 11x 10 Cho parabol ( P) : y x đường thẳng ( d ) : y mx m a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị tham số m b) Gọi giao điểm (d) (P) 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ), 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) Hãy xác định giá trị m để yA + yB < Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, lấy C thuộc đường tròn (O) cho AC < CB Kẻ đường kính CD, Tiếp tuyến A tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt tai E, Tiếp tuyến C tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tai F 1) Chứng minh bốn điểm O, A, E, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh EO // CB 3) Đoạn thẳng DF cắt đường tròn (O) J, Đường thẳng AJ cắt đường thẳng BC điểm H cắt đường thẳng DC điểm G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: ab bc ca HẾT - ĐÁP ÁN Bài Câu I 1) Đáp án 0,5 điểm Thay x (TMĐK) vào A ta có: (2,0 điểm) A 2) B B 4 B B x 1 x 1 x 3 x 1 0,25 : 6 13 0,25 1,0 điểm x 1 0,25 x7 x 6 x 1 x 1 x 1 x 6 x 1 0,25 x 1 0,25 x 6 x 1 0,25 0,5 điểm 3) P A.B x x 6 x x 1 Ta có: P x x 1 0,25 x 0 x 1 0,25 x x II (2,5 điểm) 2,0 điểm 1) Gọi số lượng xe điều theo dự định x (xe) (x N*) 0,25 Số lượng xe phải điều thực tế x + (xe) 40 Dự định, xe phải chở (tấn) x 54 Thực tế, xe chở (tấn) x2 Do thực tế xe chở nhiều dự định 0,5 nên ta có PT: 56 40 0,5 x2 x Giải phương trình x = 10 x = 16 Với điều kiện xe chở khơng q hàng loại x = 10 Vậy số lượng xe phải điều 16 xe 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm 2) 4 6 Thể tích nước bể V R3 36 (m3) 3 2 0,25 Dự tính, người dùng lượng nước ngày là: v 36 :1304 : 0,0173 m3 17,3 lít III (2,0 điểm 0,25 1,0 điểm 1) 3x 11x 10 0,25 3x x x2 x2 TH1: x 0,25 15 x 3 0,25 TH2: x x 0,25 1,0 điểm 0,5 điểm 2) a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 mx m x2 mx m 0,25 m2 4m m 2 nên phương trình ln có nghiệm phân biệt 0,25 0,5 điểm b) Gọi xA , xB tương ứng hoành độ A B Ta có: xA xB m y A mxA m 2, yB mxB m 0,25 Để y A yB 6 m xA xB 2m 6 Suy m m 2m 0,25 m 1 m m IV (3,0 điểm) 1) F Hình vẽ đến câu a 1,0 điểm 0,25 ̂ = 90𝑜 Chứng minh 𝐸𝐴𝑂 0,25 ̂ = 90𝑜 Chứng minh 𝐸𝐶𝑂 0,25 Chứng minh điểm O, A, E, C thuộc đường trịn đường kính EO 0,25 C J E H G A B O D 1,0 điểm 2) ̂ = 90𝑜 Chứng minh 𝐴𝐶𝐵 Chứng minh EA = EC Chứng minh EO đường trung trực AC Chứng minh EO // CB 3) Chứng minh góc AJD = góc ACD = góc BCF Chứng minh tứ giác CHJF nội tiếp, suy FH vng góc với BC Chứng minh tam giác FBC cân F nên H trung điểm BC Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC V (0,5 điểm) Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒄𝒂 > 𝟏 Ta có: 𝑎2 − (𝑏 − 𝑐 )2 = (𝑎 + 𝑏 − 𝑐 )(𝑎 − 𝑏 + 𝑐 ) > 𝑏2 − (𝑐 − 𝑎)2 = (𝑏 + 𝑐 − 𝑎)(𝑏 − 𝑐 + 𝑎) > 𝑐 − (𝑎 − 𝑏)2 = (𝑐 + 𝑎 − 𝑏)(𝑐 − 𝑎 + 𝑏) > Cộng theo vế ta có: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − (𝑎 − 𝑏 ) − (𝑏 − 𝑐 )2 − (𝑐 − 𝑎 )2 > Rút gọn ta có: 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑐𝑎 − 𝑎2 − 𝑏2 − 𝑐 > Suy 4(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) > 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 + 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑐𝑎 Do đó: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ) 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 > =1 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN Bài Câu I 1) Đáp án 0,5 điểm Thay x (TMĐK) vào A ta có: (2,0 điểm) A 2) B B 4 B B x 1 x ... A.B x x 6 x x 1 Ta có: P x x 1 0,25 x 0 x 1 0,25 x x II (2,5 điểm) 2,0 điểm 1) Gọi số lượng xe điều theo dự định x (xe) (x N*) 0,25 Số lượng xe phải điều thực tế... a 1,0 điểm 0,25 ̂ = 90